2023年新疆博乐市第九中学九年级数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

2023年新疆博乐市第九中学九年级数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，点A、B、C均在⊙O上，若∠AOC＝80°，则∠ABC的大小是（）A．30° B．35° C．40° D．50°2．如图，点A、B、C在⊙O上，若∠BAC＝45°，OB＝2，则图中阴影部分的面积为（）A．π﹣2 B． C．π﹣4 D．3．如图，等边三角形ABC的边长为5，D、E分别是边AB、AC上的点，将△ADE沿DE折叠，点A恰好落在BC边上的点F处，若BF＝2，则BD的长是（）A．2 B．3 C． D．4．如图,在中，点分别在边上,且为边延长线上一点,连接,则图中与相似的三角形有()个A． B． C． D．5．关于反比例函数y＝﹣的图象，下列说法正确的是（）A．经过点(﹣1，﹣4)B．图象是轴对称图形，但不是中心对称图形C．无论x取何值时，y随x的增大而增大D．点(，﹣8)在该函数的图象上6．二次函数（b＞0）与反比例函数在同一坐标系中的图象可能是（）A． B． C． D．7．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，将它绕着BC中点D顺时针旋转一定角度（小于90°）后得到△A′B′C′，恰好使B′C′∥AB，A'C′与AB交于点E，则A′E的长为（）A．3 B．3.2 C．3.5 D．3.68．函数y＝kx﹣k（k≠0）和y＝﹣（k≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A． B．C． D．9．二次函数的大致图象如图所示，其对称轴为直线，点A的横坐标满足，图象与轴相交于两点，与轴相交于点.给出下列结论：①；②；③若，则；④．其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．410．如图，中，，则的值为（）A． B． C． D．11．在一个不透明的袋子里装有6个颜色不同的球(除颜色不同外，质地、大小均相同)，其中个球为红球，个球为白球，若从该袋子里任意摸出1个球，则摸出的球是白球的概率为()A． B． C． D．12．如图，已知矩形ABCD，AB＝6，BC＝10，E，F分别是AB，BC的中点，AF与DE相交于I，与BD相交于H，则四边形BEIH的面积为（）A．6 B．7 C．8 D．9二、填空题（每题4分，共24分）13．方程是关于的一元二次方程，则二次项系数、一次项系数、常数项的和为__________．14．如图，若一个半径为1的圆形纸片在边长为6的等边三角形内任意运动，则在该等边三角形内，这个圆形纸片能接触到的最大面积为_____．15．点A（﹣3，m）和点B（n，2）关于原点对称，则m+n＝_____．16．如图，身高为1.7m的小明AB站在小河的一岸，利用树的倒影去测量河对岸一棵树CD的高度，CD在水中的倒影为C′D，A、E、C′在一条线上．如果小河BD的宽度为12m，BE=3m，那么这棵树CD的高为_____m．17．抛物线y=（x-1）2-7的对称轴为直线_________.18．如图所示的五角星绕中心点旋转一定的角度后能与自身完全重合，则其旋转的角度至少为_______；三、解答题（共78分）19．（8分）已知在平面直角坐标中，点A(m，n)在第一象限内，AB⊥OA且AB＝OA，反比例函数y＝的图象经过点A，（1）当点B的坐标为(4，0)时（如图1），求这个反比例函数的解析式；（2）当点B在反比例函数y＝的图象上，且在点A的右侧时（如图2），用含字母m，n的代数式表示点B的坐标；（3）在第（2）小题的条件下，求的值．20．（8分）在平行四边形中，为对角线，，点分别为边上的点，连接平分.（1）如图，若且，求平行四边形的面积.（2）如图，若过作交于求证:21．（8分）如图，直线与双曲线相交于点A，且，将直线向左平移一个单位后与双曲线相交于点B，与x轴、y轴分别交于C、D两点．（1）求直线的解析式及k的值；（2）连结、，求的面积．22．（10分）如图，在菱形中，点是上的点，，若，，是边上的一个动点，则线段最小时，长为___________．23．（10分）随着技术的发展进步，某公司2018年采用的新型原料生产产品．这种新型原料的用量y（吨）与月份x之间的关系如图1所示，每吨新型原料所生产的产品的售价z（万元）与月份x之间的关系如图2所示．已知将每吨这种新型原料加工成的产品的成本为20万元．（1）求出该公司这种新型原料的用量y（吨）与月份x之间的函数关系式；（2）若该公司利用新型原料所生产的产品当月都全部销售，求哪个月利润最大，最大利润是多少？24．（10分）课本上有如下两个命题：命题1：圆的内接四边形的对角互补.命题2：如果一个四边形两组对角互补，那么该四边形的四个顶点在同一个圆上.请判断这两个命题的真、假？并选择其中一个说明理由.25．（12分）根据2019年莆田市初中毕业升学体育考试内容要求，甲、乙、丙在某节体育课他们各自随机分别到篮球场A处进行篮球运球绕杆往返训练或到足球场B处进行足球运球绕杆训练，三名学生随机选择其中的一场地进行训练．（1）用列表法或树形图表示出的所用可能出现的结果；（2）求甲、乙、丙三名学生在同一场地进行训练的概率；（3）求甲、乙、丙三名学生中至少有两人在B处场地进行训练的概率．26．如图1，的直径，点为线段上一动点，过点作的垂线交于点，，连结，.设的长为，的面积为.小东根据学习函数的经验，对函数随自变量的变化而变化的规律进行了探究.下面是小东的探究过程，请帮助小东完成下面的问题.（1）通过对图1的研究、分析与计算，得到了与的几组对应值，如下表：00.511.522.533.5400.71.72.94.85.24.60请求出表中小东漏填的数；（2）如图2，建立平面直角坐标系，描出表中各对应值为坐标的点，画出该函数的大致图象；（3）结合画出的函数图象，当的面积为时，求出的长.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】根据圆周角与圆心角的关键即可解答.【详解】∵∠AOC＝80°，∴.故选：C.【点睛】此题考查圆周角定理：同弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.2、A【分析】先证得三角形OBC是等腰直角三角形，通过解直角三角形求得BC和BC边上的高，然后根据S阴影=S扇形OBC-S△OBC即可求得．【详解】∵∠BAC＝45°，∴∠BOC＝90°，∴△OBC是等腰直角三角形，∵OB＝2，∴△OBC的BC边上的高为：，∴∴S阴影=S扇形OBC-S△OBC=，故选：A．【点睛】本题考查了扇形的面积公式：（n为圆心角的度数，R为圆的半径）．也考查了等腰直角三角形三边的关系和三角形的面积公式．3、C【分析】根据折叠得出∠DFE＝∠A＝60°，AD＝DF，AE＝EF，设BD＝x，AD＝DF＝5﹣x，求出∠DFB＝∠FEC，证△DBF∽△FCE，进而利用相似三角形的性质解答即可．【详解】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，AB＝BC＝AC＝5，∵沿DE折叠A落在BC边上的点F上，∴△ADE≌△FDE，∴∠DFE＝∠A＝60°，AD＝DF，AE＝EF，设BD＝x，AD＝DF＝5﹣x，CE＝y，AE＝5﹣y，∵BF＝2，BC＝5，∴CF＝3，∵∠C＝60°，∠DFE＝60°，∴∠EFC+∠FEC＝120°，∠DFB+∠EFC＝120°，∴∠DFB＝∠FEC，∵∠C＝∠B，∴△DBF∽△FCE，∴，即，解得：x＝，即BD＝，故选：C．【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知折叠的性质、相似三角形的判定定理.4、D【分析】根据平行四边形和平行线的性质，得出对应的角相等，再结合相似三角形的性质即可得出答案.【详解】∵EF∥CD，ABCD是平行四边形∴EF∥CD∥AB∴∠GDP=∠GAB，∠GPD=∠GBA∴△GDP∽△GAB又EF∥AB∴∠GEQ=∠GAB，∠GQE=∠GBA∴△GEQ∽△GAB又∵ABCD为平行四边形∴AD∥BC∴∠GDP=∠BCP，∠CBP=∠G∴∠BCP=∠GAB又∠GPD=∠BPC∴∠GBA=∠BPC∴△GAB∽△BCP又∠BQF=∠GQE∴∠BQF=∠GBA∴△GAB∽△BFQ综上共有4个三角形与△GAB相似故答案选择D.【点睛】本题考查的是相似三角形的判定，需要熟练掌握相似三角形的判定方法，此外，还需要掌握平行四边形和平行线的相关知识.5、D【分析】反比例函数的图象时位于第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；时位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大；在不同象限内，y随x的增大而增大，根据这个性质选择则可．【详解】∵当时，∴点（，﹣8）在该函数的图象上正确，故A、B、C错误，不符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，掌握反比例函数的性质及代入求点坐标是解题的关键．6、B【解析】试题分析：先根据各选项中反比例函数图象的位置确定a的范围，再根据a的范围对抛物线的大致位置进行判断，从而对各选项作出判断：∵当反比例函数经过第二、四象限时，a＜0，∴抛物线（b＞0）中a＜0，b＞0，∴抛物线开口向下.所以A选项错误.∵当反比例函数经过第一、三象限时，a＞0，∴抛物线（b＞0）中a＞0，b＞0，∴抛物线开口向上，抛物线与y轴的交点在x轴上方.所以B选项正确，C，D选项错误.故选B．考点：1.二次函数和反比例函数的图象与系数的关系；2.数形结合思想的应用．7、D【解析】如图，过点D作DF⊥AB，可证四边形EFDC'是矩形，可得C'E＝DF，通过证明△BDF∽△BAC，可得，可求DF＝2.4＝C'E，即可求解．【详解】如图，过点D作DF⊥AB，∵∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，∴AB＝＝10，∵将Rt△ABC绕着BC中点D顺时针旋转一定角度（小于90°）后得到△A′B′C′，∴AC＝A'C'＝6，∠C＝∠C'＝90°，CD＝BD＝4，∵AB∥C'B'∴∠A'EB＝∠A'C'B'＝90°，且DF⊥AB，∴四边形EFDC'是矩形，∴C'E＝DF，∵∠B＝∠B，∠DFB＝∠ACB＝90°，∴△BDF∽△BAC∴，∴∴DF＝2.4＝C'E，∴A'E＝A'C'﹣C'E＝6﹣2.4＝3.6，故选：D．【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知旋转的定义、矩形的性质及相似三角形的判定与性质.8、D【分析】分别根据反比例函数及一次函数图象的特点对四个选项进行逐一分析即可．【详解】解：由反比例函数y＝﹣（k≠0）的图象在一、三象限可知，﹣k＞0，∴k＜0，∴一次函数y＝kx﹣k的图象经过一、二、四象限，故A、B选项错误；由反比例函数y＝﹣（k≠0）的图象在二、四象限可知，﹣k＜0，∴k＞0，∴一次函数y＝kx﹣k的图象经过一、三、四象限，故C选项错误，D选项正确；故选：D．【点睛】此题主要考查一次函数与反比例函数图像综合，解题的关键是熟知一次函数与反比例函数系数与图像的关系．9、C【分析】根据对称轴的位置、开口方向、与y轴的交点可对①②④进行判断，根据，转化为代数，计算的值对③进行判断即可．【详解】解：①∵抛物线开口向下，∴，∵抛物线对称轴为直线，∴，∴∴，故①正确，②∵，，∴，又∵抛物线与y轴交于负半轴，∴，∴，故②错误，③∵点C（0，c），，点A在x轴正半轴，∴A，代入得：，化简得：，又∵，∴即，故③正确，④由②可得，当x=1时，，∴，即，故④正确，所以正确的是①③④，故答案为C．【点睛】本题考查了二次函数中a，b，c系数的关系，根据图象得出a，b，c的的关系是解题的关键．10、D【解析】根据相似三角形的判定和性质，即可得到答案.【详解】解：∵，∴∽，∴；故选：D.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，解题的关键是掌握相似三角形的判定和性质.11、D【分析】让白球的个数除以球的总个数即为所求的概率．【详解】解：因为一共有6个球，白球有4个，

所以从布袋里任意摸出1个球，摸到白球的概率为：．

故选：D．【点睛】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．12、B【分析】延长AF交DC于Q点，由矩形的性质得出CD＝AB＝6，AB∥CD，AD∥BC，得出＝1，△AEI∽△QDE，因此CQ＝AB＝CD＝6，△AEI的面积：△QDI的面积＝1：16，根据三角形的面积公式即可得出结果．【详解】延长AF交DC于Q点，如图所示：∵E，F分别是AB，BC的中点，∴AE＝AB＝3，BF＝CF＝BC＝5，∵四边形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝6，AB∥CD，AD∥BC，∴＝1，△AEI∽△QDI，∴CQ＝AB＝CD＝6，△AEI的面积：△QDI的面积＝（）2＝，∵AD＝10，∴△AEI中AE边上的高＝2，∴△AEI的面积＝×3×2＝3，∵△ABF的面积＝×5×6＝15，∵AD∥BC，∴△BFH∽△DAH，∴＝＝，∴△BFH的面积＝×2×5＝5，∴四边形BEIH的面积＝△ABF的面积﹣△AEI的面积﹣△BFH的面积＝15﹣3﹣5＝1．故选：B．【点睛】本题考查了矩形的性质、相似三角形的判定与性质、三角形面积的计算；熟练掌握矩形的性质，证明三角形相似是解决问题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、9【分析】根据一元二次方程的定义可确定m的值，即可得二次项系数、一次项系数、常数项的值，进而可得答案．【详解】∵方程是关于的一元二次方程，∴m2-2=2，m+2≠0，解得：m=2，∴二次项系数为4，一次项系数为4，常数项为1，∴二次项系数、一次项系数、常数项的和为4+4+1=9，故答案为：9【点睛】本题考查一元二次方程的定义，只含有一个未知数（一元），并且未知数项的最高次数是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程；一元二次方程经过整理都可化成一般形式ax2+bx+c=0（a≠0），其中ax2叫做二次项，a是二次项系数；bx叫做一次项，b是一次项系数；c叫作做常数项．注意不要漏掉a≠0的条件，避免漏解．14、6+π．【分析】根据直角三角形的面积和扇形面积公式先求出圆形纸片不能接触到的面积，再用等边三角形的面积去减即可得能接触到的最大面积．【详解】解：如图，当圆形纸片运动到与∠A的两边相切的位置时，过圆形纸片的圆心O作两边的垂线，垂足分别为D，E，连接AO，则Rt△ADO中，∠OAD＝30°，OD＝1，AD＝，∴S△ADO＝OD•AD＝，∴S四边形ADOE＝2S△ADO＝，∵∠DOE＝120°，∴S扇形DOE＝，∴纸片不能接触到的部分面积为：3（﹣）＝3﹣π∵S△ABC＝×6×3＝9∴纸片能接触到的最大面积为：9﹣3+π＝6+π．故答案为6+π．【点睛】此题主要考查圆的综合运用，解题的关键是熟知等边三角形的性质、扇形面积公式.15、1【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．【详解】∵点A（-3，m）与点A′（n，2）关于原点中心对称，∴n=3，m=-2，∴m+n=1，故答案为1．【点睛】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．16、5.1．【解析】试题分析：根据题意可知：BE=3m，DE=9m，△ABE∽△CDE，则，即，解得：CD=5.1m．点睛：本题注意考查的就是三角形相似实际应用的题目，难度在中等．在利用三角形相似，我们一般都是用来测量较高物体或无法直接测量的物体的高度，解决这种题目的时候，我们首先要找到有哪两个三角形相似，然后根据相似三角形的边成比例得出位置物体的高度．17、x=1【分析】根据抛物线y=a（x-h）2+k的对称轴是x=h即可确定所以抛物线y=（x-1）2-7的对称轴．【详解】解：∵y=（x-1）2-7

∴对称轴是x=1

故填空答案：x=1．【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，熟记二次函数的对称轴，顶点坐标是解答此题的关键．18、72°【详解】五角星绕中心点旋转一定的角度后能与自身完全重合,则其旋转的角度至少为=72°.故答案为72°.三、解答题（共78分）19、（1）y＝；（2）B(m+n，n﹣m)；（3）【分析】（1）根据等腰直角三角形性质，直角三角形斜边中线定理，三线合一，得到点坐标，代入解析式即可得到．（2）过点作平行于轴的直线，过点作垂直于轴的直线交于点，交轴于点，构造一线三等角全等，得到，，所以（3）把点和点的坐标代入反比例函数解析式得到关于、的等式，两边除以，换元法解得的值是【详解】解：（1）过作，交轴于点，，，为等腰直角三角形，，，将，代入反比例解析式得：，即，则反比例解析式为；（2）过作轴，过作，，，，，在和中，，，，，，，则；（3）由与都在反比例图象上，得到，整理得：，即，这里，，，△，，在第一象限，，，则．【点睛】此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：全等三角形的判定与性质，坐标与图形性质，等腰直角三角形的性质，以及一元二次方程的解法，熟练掌握反比例函数的性质是解本题的关键．20、（1）50；（2）详见解析【分析】（1）过点A作AH⊥BC，根据角平分线的性质可求出AH的长度，再根据平行四边形的性质与∠B的正弦值可求出AD，最后利用面积公式即可求解；（2）截取FM=FG，过F作FN⊥AF交AC延长线于点N，利用SAS证明≌，根据全等的性质、各角之间的关系及平行四边形的性质可证明，从而得到为等腰直角三角形，再利用ASA证明与全等，最后根据全等的性质即可证明结论．【详解】解：（1）过作，∵平分且，∴，∵四边形是平行四边形，∴∠B=∠D，∴sinB=sinD=，又∵，，∴，∴；（2）在上截取，过作交延长线于点，∵平分，∴，在和中，，∴≌（SAS），∴，，又∵，∴，∵，∴，∴，又∵平行四边形中：，且，∴，∴，又∵，∴，∴，即为等腰直角三角形，∵，，∴，又∵，∴，∴，在和中，，∴≌（ASA），∴，∵在中，，即，∴．【点睛】本题为平行四边形、全等三角形的判定与性质及锐角三角函数的综合应用，分析条件，作辅助线构造全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．21、（1）直线的解析式为，k=1；（2）2.【解析】（1）根据平移的性质即可求得直线的解析式，由直线和即可求得A的坐标，然后代入双曲线求得k的值；（2）作轴于E，轴于F，联立方程求得B点的坐标，然后根据，求得即可．【详解】解：（1）根据平移的性质，将直线向左平移一个单位后得到，∴直线的解析式为，∵直线与双曲线相交于点A，∴A点的横坐标和纵坐标相等，∵，∴，；（2）作轴于E，轴于F，解得或∴，∵，∴．【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是熟练掌握待定系数法，学会构建方程组确定交点坐标，属于中考常考题型．22、【分析】设菱形ABCD的边长为x，则AB＝BC＝x，又EC＝3，所以BE＝x−3，解直角△ABE即可求得x的值，即可求得BE、AE的值，根据AB、PE的值和△ABE的面积，即可求得PE的最小值，再根据勾股定理可得的长．【详解】解：设菱形ABCD的边长为x，则AB＝BC＝x，又EC＝3，所以BE＝x−3，因为AE⊥BC于E，所以在Rt△ABE中，，∵，AE⊥BC设AE=3a，AB=5a，则BE=4a，∴cosB=∴于是5x−1＝4x，解得x＝1，即AB＝1．所以易求BE＝12，AE＝9，当EP⊥AB时，PE取得最小值．故由三角形面积公式有：AB•PE＝BE•AE，求得PE的最小值为．在Rt△BPE中，BP=故答案为:．【点睛】本题考查了余弦函数在直角三角形中的运用、三角形面积的计算和最小值的求值问题，求PE的值是解题的关键．23、（1）；（2）四月份利润最大，最大为1920元【分析】（1）根据图象利用待定系数法确定函数的解析式即可；（2）配方后确定最值即可．【详解】解：（1）1﹣6月份是一次函数，设y＝kx+b，把点（1，50），（6，100）代入，得：，解得：，∴；（2）设利润为w元，当7≤x≤12时，w＝100×35＝3500元．当1≤x≤6时，w＝（x﹣20）y＝﹣30x2+240x+