2023年山东省枣庄市市中学区五校联考数学九上期末学业水平测试模拟试题含解析

2023年山东省枣庄市市中学区五校联考数学九上期末学业水平测试模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．已知，是抛物线上两点，则正数（）A．2 B．4 C．8 D．162．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，2），B（﹣6，﹣4），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（）A．（﹣2，1） B．（﹣8，4）C．（﹣8，4）或（8，﹣4） D．（﹣2，1）或（2，﹣1）3．已知一块圆心角为的扇形纸板，用它做一个圆锥形的圣诞帽(接缝忽略不计)圆锥的底面圆的直径是，则这块扇形纸板的半径是()A． B． C． D．4．若点关于原点对称点的坐标是，则的值为（）A． B． C． D．5．已知正比例函数y1的图象与反比例函数y2图象相交于点A(2,4)，下列说法正确的是（A．反比例函数y2的解析式是B．两个函数图象的另一交点坐标为(2,-4)C．当x<-2或0<x<2时，yD．正比例函数y1与反比例函数y2都随6．体育课上，某班两名同学分别进行5次短跑训练，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生成绩的（）A．平均数 B．频数 C．中位数 D．方差7．在平面直角坐标系中，点，，过第四象限内一动点作轴的垂线，垂足为，且，点、分别在线段和轴上运动，则的最小值是（）A． B． C． D．8．掷一枚质地均匀的硬币6次，下列说法正确的是()A．必有3次正面朝上 B．可能有3次正面朝上C．至少有1次正面朝上 D．不可能有6次正面朝上9．在平面直角坐标系中，开口向下的抛物线y＝ax2+bx+c的一部分图象如图所示，它与x轴交于A（1，0），与y轴交于点B（0，3），对称轴是直线x=-1．则下列结论正确的是（）A．ac＞0 B．b2－4ac＝0 C．a－b＋c＜0 D．当-3＜x＜1时，y＞010．二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的图象大致为（）A． B． C． D．11．如图，AB是O的直径，AB＝4，C为的三等分点（更靠近A点），点P是O上一个动点，取弦AP的中点D，则线段CD的最大值为（）A．2 B． C． D．12．一元二次方程x2－2x＝0根的判别式的值为()A．4 B．2 C．0 D．－4二、填空题（每题4分，共24分）13．已知一次函数y1＝x+m的图象如图所示，反比例函数y2＝，当x＞0时，y2随x的增大而_____（填“增大”或“减小”）．14．小明同学身高1.5米，经太阳光照射，在地面的影长为2米，他此时测得旗杆在同一地面的影长为12米，那么旗杆高为_________米．15．一元二次方程(x+1)(x-3)=2x-5根的情况_______．（表述正确即可）16．如图，BA是⊙C的切线，A为切点，AC=1，AB=2，点D是⊙C上的一个动点，连结BD并延长，交AC的延长线于E，则EC的最大值为_______．17．如图，平面直角坐标系中，已知O（0，0），A（﹣3，4），B（3，4），将△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，测第70次旋转结束时，点D的坐标为_____．18．一棵参天大树，树干周长为3米，地上有一根常春藤恰好绕了它5圈，藤尖离地面20米高，那么这根常春藤至少有____米．三、解答题（共78分）19．（8分）小王同学在地质广场上放风筝，如图风筝从处起飞，几分钟后便飞达处，此时，在延长线上处的小张同学发现自己的位置与风筝和广场边旗杆的顶点在同一直线上，已知旗杆高为10米，若在处测得旗杆顶点的仰角为30〫，处测得点的仰角为45〫，若在处背向旗杆又测得风筝的仰角为75〫，绳子在空中视为一条线段，求绳子为多少米？（结果保留根号）20．（8分）解下列方程：（1）x2﹣2x﹣2=0；（2）（x﹣1）（x﹣3）=1．21．（8分）计算：sin45°+2cos30°﹣tan60°22．（10分）如图，在与中，，且.求证：.23．（10分）抛物线与轴交于两点（点在点的左侧），且，，与轴交于点，点的坐标为（0，-2），连接，以为边，点为对称中心作菱形.点是轴上的一个动点，设点的坐标为，过点作轴的垂线交抛物线与点，交于点．（1）求抛物线的解析式；（2）轴上是否存在一点，使三角形为等腰三角形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当点在线段上运动时，试探究为何值时，四边形是平行四边形？请说明理由．24．（10分）如图，点C在以AB为直径的半圆⊙O上，AC＝BC．以B为圆心，以BC的长为半径画圆弧交AB于点D．（1）求∠ABC的度数；（2）若AB＝4，求阴影部分的面积．25．（12分）如图，中，是的角平分线，，在边上，以为直径的半圆经过点，交于点．(1)求证：是的切线；(2)已知，的半径为，求图中阴影部分的面积．(最后结果保留根号和)26．某小学学生较多，为了便于学生尽快就餐，师生约定：早餐一人一份，一份两样，一样一个，食堂师傅在窗口随机发放（发放的食品价格一样），食堂在某天早餐提供了猪肉包、面包、鸡蛋、油饼四样食品．（1）按约定，“小李同学在该天早餐得到两个油饼”是事件；（可能，必然，不可能）（2）请用列表或树状图的方法，求出小张同学该天早餐刚好得到猪肉包和油饼的概率．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】根据二次函数的对称性可得，代入二次函数解析式即可求解．【详解】解：∵，是抛物线上两点，∴，∴且n为正数，解得，故选：C．【点睛】本题考查二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键．2、D【解析】根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k，即可求得答案．【详解】∵点A（-4，2），B（-6，-4），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，∴点A的对应点A′的坐标是：（-2，1）或（2，-1）．故选D．【点睛】此题考查了位似图形与坐标的关系．此题比较简单，注意在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标比等于±k．3、B【分析】利用底面周长＝展开图的弧长可得【详解】设这个扇形铁皮的半径为rcm，由题意得解得r＝1．故这个扇形铁皮的半径为1cm，故选：B．【点睛】本题考查了圆锥的计算，解答本题的关键是确定圆锥的底面周长＝展开图的弧长这个等量关系，然后由扇形的弧长公式和圆的周长公式求值．4、A【分析】根据平面内关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数得出关于，的方程组，解之即可．【详解】解：点，关于原点对称，，解得：．故选：A．【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．5、C【解析】由题意可求正比例函数解析式和反比例函数解析式，由正比例函数和反比例函数的性质可判断求解．【详解】解：∵正比例函数y1的图象与反比例函数y2的图象相交于点∴正比例函数y1=2x∴两个函数图象的另一个角点为(-2,-4)∴A，B选项错误∵正比例函数y1=2x中，y随x的增大而增大，反比例函数y2=8∴D选项错误∵当x<-2或0<x<2时，y∴选项C正确故选：C．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练运用反比例函数与一次函数的性质解决问题是本题的关键．6、D【分析】要判断成绩的稳定性，一般是通过比较两者的方差实现，据此解答即可.【详解】解：要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生成绩的方差.故选：D.【点睛】本题考查了统计量的选择，属于基本题型，熟知方差的意义是解题关键.7、B【分析】先求出直线AB的解析式，再根据已知条件求出点C的运动轨迹，由一次函数的图像及性质可知：点C的运动轨迹和直线AB平行，过点C作CE⊥AB交x轴于P，交AB于E，过点M（0，-3）作MN⊥AB于N根据垂线段最短和平行线之间的距离处处相等，可得此时CE即为的最小值，且MN=CE，然后利用锐角三角函数求MN即可求出CE.【详解】解：设直线AB的解析式为y=ax＋b（a≠0）将点，代入解析式，得解得：∴直线AB的解析式为设C点坐标为（x，y）∴CD=x，OD=-y∵∴整理可得：，即点C的运动轨迹为直线的一部分由一次函数的性质可知：直线和直线平行，过点C作CE⊥AB交x轴于P，交AB于E，过点M（0，-3）作MN⊥AB于N根据垂线段最短和平行线之间的距离处处相等，可得此时CE即为的最小值，且MN=CE，如图所示在Rt△AOB中，AB=，sin∠BAO=在Rt△AMN中，AM=6，sin∠MAN=∴CE=MN=，即的最小值是.故选：B.【点睛】此题考查的是一次函数的图像及性质、动点问题和解直角三角形，掌握用待定系数法求一次函数的解析式、一次函数的图像及性质、垂线段最短和平行线之间的距离处处相等是解决此题的关键.8、B【分析】根据随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，可得答案．【详解】解：掷硬币问题，正、反面朝上的次数属于随机事件，不是确定事件，故A,C,D错误.

故选：B．【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．9、D【分析】根据二次函数图象和性质逐项判断即可．【详解】解：∵抛物线y＝ax2+bx+c的图象开口向下，与y轴交于点B（0，3），∴a＜0，c＞0，∴ac＜0，故A选项错误；∵抛物线y＝ax2+bx+c与x轴有两个交点，∴b2－4ac＞0，故B选项错误；∵对称轴是直线x=-1，∴当x=-1时，y＞0，即a－b＋c＞0，故C选项错误；∵抛物线y＝ax2+bx+c对称轴是直线x=-1，与x轴交于A（1，0），∴另一个交点为（-3，0），∴当-3＜x＜1时，y＞0，故D选项正确．故选：D．【点睛】本题考查二次函数的图象和性质．熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．10、D【分析】根据抛物线的图像，判断出的符号，从而确定一次函数、反比例函数的图像的位置即可．【详解】解：由抛物线的图像可知：横坐标为1的点，即在第四象限，因此；∴双曲线的图像分布在二、四象限；由于抛物线开口向上，∴，∵对称轴为直线，∴；∵抛物线与轴有两个交点，∴；∴直线经过一、二、四象限；故选：．【点睛】本题主要考查二次函数，一次函数以及反比例函数的图象与解析式的系数关系，熟练掌握函数解析式的系数对图像的影响，是解题的关键．11、D【解析】取OA的中点Q，连接DQ，OD，CQ，根据条件可求得CQ长，再由垂径定理得出OD⊥AP，由直角三角形斜边中线等于斜边一半求得QD长，根据当C,Q,D三点共线时，CD长最大求解.【详解】解：如图，取AO的中点Q,连接CQ，QD，OD，∵C为的三等分点，∴的度数为60°，∴∠AOC=60°,∵OA=OC,∴△AOC为等边三角形，∵Q为OA的中点，∴CQ⊥OA，∠OCQ=30°,∴OQ=,由勾股定理可得，CQ=,∵D为AP的中点,∴OD⊥AP，∵Q为OA的中点，∴DQ=,∴当D点CQ的延长线上时，即点C,Q,D三点共线时，CD长最大，最大值为.故选D【点睛】本题考查利用弧与圆心角的关系及垂径定理求相关线段的长度，并且考查线段最大值问题，利用圆的综合性质是解答此题的关键.12、A【解析】根据一元二次方程判别式的公式进行计算即可.【详解】解:在这个方程中，a＝1，b＝－2，c＝0，∴，故选：A.【点睛】本题考查一元二次方程判别式，熟记公式正确计算是本题的解题关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、减小．【分析】根据一次函数图象与y轴交点可得m＜2，进而可得2-m＞0，再根据反比例函数图象的性质可得答案．【详解】根据一次函数y1＝x+m的图象可得m＜2，∴2﹣m＞0，∴反比例函数y2＝的图象在一，三象限，当x＞0时，y2随x的增大而减小，故答案为：减小．【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质，以及一次函数的性质，关键是正确判断出m的取值范围．14、9【解析】设旗杆高为x米，根据同时同地物高与影长成正比列出比例式，求解即可．【详解】设旗杆高为x米，根据题意得，解得：x=9，故答案为：9【点睛】本题主要考查同一时刻物高和影长成正比．考查利用所学知识解决实际问题的能力．15、有两个正根【分析】将原方程这里为一元二次方程的一般形式直接解方程或者求判别式与0的关系都可解题．【详解】解：(x+1)(x-3)=2x-5整理得：，即，配方得：，解得：，，∴该一元二次方程根的情况是有两个正跟；故答案为：有两个正根．【点睛】此题考查解一元二次方程，或者求判别式与根的个数的关系．16、【分析】连接BC，过C作于点F，由图易知，当，即BD与圆相切时，CE最大，设EC最大值为x，根据相似三角形的性质得到，代入求值即可；【详解】连接BC，过C作于点F，由图易知，当，即BD与圆相切时，CE最大，设EC最大值为x，∵，∴，∴，∴，即，解得；故答案是．【点睛】本题主要考查了相似三角形对应线段成比例和圆的切线性质，准确计算是解题的关键．17、(3，﹣10)【分析】首先根据坐标求出正方形的边长为6，进而得到D点坐标，然后根据每旋转4次一个循环，可知第70次旋转结束时，相当于△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转2次，每次旋转90°，即可得出此时D点坐标．【详解】解：∵A(﹣3，4)，B(3，4)，∴AB=3+3=6，∵四边形ABCD为正方形，∴AD=AB=6，∴D(﹣3，10)，∵70=4×17+2，∴每4次一个循环，第70次旋转结束时，相当于△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转2次，每次旋转90°，此时D点与(﹣3，10)关于原点对称，∴此时点D的坐标为(3，﹣10)．故答案为：(3，﹣10)．【点睛】本题考查坐标与图形，根据坐标求出D点坐标，并根据旋转特点找出规律是解题的关键．18、25【分析】如下图，先分析常春藤一圈展开图，求得常春藤一圈的长度后，再求总长度．【详解】如下图，是常春藤恰好绕树的图形∵绕5圈，藤尖离地面20米∴常春藤每绕1圈，对应的高度为20÷5=4米我们将绕树干1圈的图形展开如下，其中，AB表示树干一圈的长度，AC表示常春藤绕树干1圈的高度，BC表示常春藤绕树干一圈的长度∴在Rt△ABC中，BC=5∴常春藤总长度为：5×5=25米故答案为：25【点睛】本题考查侧面展开图的运算，解题关键是将题干中的树干展开为如上图△ABC的形式．三、解答题（共78分）19、．【分析】利用三角函数求出,，求出AB的值，过点作于点M,可得，，利用三角函数可得：，，即可得出AC的值．【详解】在中，，，∴,又∵在中，,∴，∴（米），过点作于点M，如图所示，∵，，∴，，∴在中，，∴，，∵，，∴，在中，，∴米．【点睛】本题考查了仰角、俯角的问题及解直角三角形的应用,解答本题的关键是结合图形构造直角三角形，利用三角函数解直角三角形．20、（1）x1=+1，x2=﹣+1；（2）x1=5，x2=﹣1【分析】(1)用配方法解方程；(2)先化简为一元二次方程的一般形式，再用因式分解法解方程.【详解】解：⑴x2－2x＋1＝3，(x－1)2＝3，x－1＝±，，；⑵x2－x－3x＋3＝1x2－4x－5＝0(x－5)(x＋1)＝0x1＝5，x2＝－1【点睛】本题考查用配方法和因式分解法解一元二次方程．用因式分解法解一元二次方程的一般步骤是：①移项，将方程的右边化为0；②化积，把方程左边因式分解，化成两个一次因式的积；③转化，令每个因式都等于零，转化为两个一元一次方程；④求解，解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解．21、1【分析】根据特殊角的三角函数值计算即可求出值．【详解】解：原式＝×+2×﹣＝1．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值、二次根式的运算，解决本题的关键是熟练掌握特殊角的锐角函数值.22、见解析【分析】先证得，利用有两条对应边的比相等，且其夹角相等，即可判定两个三角形相似．【详解】∵，∴，即，又，∴．【点睛】本题考查了相似三角形的判定：①有两个对应角相等的三角形相似；②有两条对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；③三组对应边的比相等，则两个三角形相似，熟记各种判定相似三角形的方法是解题关键．23、（1）y=x2-x-2;（2）P的坐标为（，0）或（4+2，0）或（4-2，0）或（-4，0）;（3）m=1时.【分析】（1）根据题意，可设抛物线表达式为，再将点C坐标代入即可；（2）设点P的坐标为（m，0），表达出PB2、PC2、BC2，再进行分类讨论即可；（3）根据“当MQ=DC时，四边形CQMD为平行四边形”，用m的代数式表达出MQ=DC求解即可.【详解】解：（1）∵抛物线与x轴交于A（-1，0），B（4，0）两点，

故可设抛物线的表达式为：，将C（0，-2）代入得：-4a=-2，解得：a=∴抛物线的解析式为：y=x2-x-2（2）设点P的坐标为（m，0），

则PB2=（m-4）2，PC2=m2+4，BC2=20，

①当PB=PC时，（m-4）2=m2+4，解得：m=②当PB=BC时，同理可得：m=4±2③当PC=BC时，同理可得：m=±4（舍去4），故点P的坐标为（，0）或（4+2，0）或（4-2，0）或（-4，0）；（3）∵C（0，-2）

∴由菱形的对称性可知，点D的坐标为（0，2），

设直线BD的解析式为y=kx+2，又B（4，0）

解得k=-1，

∴直线BD的解析式为y=-x+2；

则点M的坐标为（m，-m+2），点Q的坐标为（m，m2-m-2）当MQ=DC时，四边形CQMD为平行四边形∴-m+2-(m2-m-2）=2-(-2)解得m=0(舍去）m=1故当m=1时，四边形CQMD为平行四边形.【点睛】本题考查了二次函数与几何的综合应用，难度适中，解题的关键是灵活应用二次函数的性质与三角形、四边形的判定及性质.24、（1）∠ABC＝45°；（2）【分析】（1）根据圆周角定理得到∠ACB=90°，根据等腰三角形的性质即可得到结论；

（2）根据扇形和三角形的面