逻辑学（第4版） 课件 第4章 词项逻辑

第四章词项逻辑余俊伟中国人民大学哲学院yujw@纲要第一节

直言命题第二节

直接推理第三节直言三段论中国人民大学哲学院余俊伟yujw@2第一节直言命题一、直言命题的定义和结构直言命题是断定对象具有或不具有某种性质的命题，亦称性质命题。如：（1）所有哺乳动物是脊椎动物。（2）有动物不是胎生。中国人民大学哲学院余俊伟yujw@3第一节直言命题一、直言命题的定义和结构直言命题由主项、谓项、联项和量项四要素构成。主项表示所断定的对象。如例（1）、（2）中的“哺乳动物”、“动物”。谓项表示所断定的性质。如例（1）、（2）中的“脊椎动物”、“胎生”。主项和谓词统称词项。通常用大写字母S、P等表示词项。中国人民大学哲学院余俊伟yujw@4第一节直言命题一、直言命题的定义和结构直言命题由主项、谓项、联项和量项四要素构成。联项表示所作的断定，即肯定或否定。表示肯定的联项，称为肯定联项，一般用“是”表示。表示否定的联项，称为否定联项，一般用“不是”表示。联项表示主项和谓项肯定或否定的联系。联项刻画直言命题的质。直言命题的质，指它是肯定命题或否定命题。如例（1）是肯定命题，例（2）是否定命题。中国人民大学哲学院余俊伟yujw@5第一节直言命题一、直言命题的定义和结构直言命题由主项、谓项、联项和量项四要素构成。量项表示主项外延被断定的情况。量项有全称和特称的不同。全称量项一般用“所有”、“任一”等表示。特称量项一般用“有”、“有的”、“有些”等表示。中国人民大学哲学院余俊伟yujw@6第一节直言命题二、直言命题的种类直言命题按质分为肯定和否定命题，按量分为全称和特称命题。直言命题可分为以下四种：全称肯定命题的标准形式为：所有S是P，简记为SAP。简称A命题。全称否定命题的标准形式为：所有S不是P，简记为SEP。简称E命题。特称肯定命题的标准形式为：有S是P，简记为SIP。简称I命题。特称否定命题的标准形式为：有S不是P，简记为SOP。简称O命题。需要说明：中国人民大学哲学院余俊伟yujw@7第一节直言命题二、直言命题的种类第一，主项为单独概念的直言命题，称为单称命题。如：（1）鲁迅是中国文化革命的主将。（2）多瑙河不是欧洲最长的河流。第二，逻辑上的特称量项“有”和日常语言中的“有”，含义不完全相同。在日常语言中，当断定“有S是P”的时候，通常还包含着“有S不是P”的含义。但是，逻辑上的特称量项“有”，并不包含这一含义。中国人民大学哲学院余俊伟yujw@8第一节直言命题三、自然语言中直言命题的规范化自然语言中的直言命题，有些以标准形式表达，大量的以非标准形式表达。如：（1）没有无因之果。（2）天鹅不都白。（3）鱼目岂能混珠。（4）不少植物不是多年生。中国人民大学哲学院余俊伟yujw@9第一节直言命题三、自然语言中直言命题的规范化自然语言中的直言命题，有些以标准形式表达，大量的以非标准形式表达。如：（1）没有无因之果。“所有结果是有原因的”，是A命题（2）天鹅不都白。“有天鹅不是白的”，是I命题（3）鱼目岂能混珠。“所有鱼目不是能混珠的”，是E命题（4）不少植物不是多年生。“有植物不是多年生”，是O命题中国人民大学哲学院余俊伟yujw@10第一节直言命题三、自然语言中直言命题的规范化自然语言中的直言命题，有些以标准形式表达，大量的以非标准形式表达。对自然语言中的直言命题作规范化分析，需注意两点：第一，不能改变命题的原义。例如，如果把命题（2）整理成“有些天鹅是白的”，就改变了原义。第二，同一命题，在不改变原义的前提下，可以整理成不同的规范形式。中国人民大学哲学院余俊伟yujw@11第一节直言命题四、直言命题中词项的周延性直言命题的词项周延性，是在词项逻辑中判定推理有效性的一个重要概念。直言命题的主项和谓项，统称为词项。在一个直言命题中，如果其主项或谓项的全部外延都被断定，就称该主项或谓项是周延的；否则，就称为是不周延的。中国人民大学哲学院余俊伟yujw@12第一节直言命题四、直言命题中词项的周延性周延性的一般规则是：全称命题主项周延；特称命题主项不周延；肯定命题谓项不周延；否定命题谓项周延。中国人民大学哲学院余俊伟yujw@13第一节直言命题五、主、谓项相同的四种直言命题间的真假关系直言命题的主、谓项相同，称它们是同一素材。如：（1）所有困难是可以克服的。（2）所有困难不是可以克服的。（3）有困难是可以克服的。（4）有困难不是可以克服的。中国人民大学哲学院余俊伟yujw@14第一节直言命题五、主、谓项相同的四种直言命题间的真假关系直言命题的主、谓项相同，称它们是同一素材。同一素材的命题间，在真假方面存在着互相制约关系。若“所有癌症都不是传染的”真，则“有癌症是传染的”假。同一素材直言命题间的真假关系，称为对当关系。中国人民大学哲学院余俊伟yujw@15第一节直言命题五、主、谓项相同的四种直言命题间的真假关系直言命题的真假，与其主、谓项外延间的关系有确定联系。主项S和谓项P外延间的关系，有且只有五种情况：S和P是全同关系；P和S是属种关系（P真包含S）；S和P是属种关系（S真包含P）；S和P是交叉关系；S和P是不相容关系。中国人民大学哲学院余俊伟yujw@16第一节直言命题五、主、谓项相同的四种直言命题间的真假关系在上述五种关系下，SAP、SEP、SIP和SOP这四种同一素材的直言命题，都有惟一确定的真假。如下图所示：中国人民大学哲学院余俊伟yujw@17第一节直言命题五、主、谓项相同的四种直言命题间的真假关系由此得到同一素材的四种直言命题间的对当关系：矛盾关系。分别存在于A和O、E和I之间。具有矛盾关系的两个命题，不能同真，也不能同假。反对关系。存在于A和E之间。具有反对关系的命题，不能同真，可以同假。下反对关系。存在于I和O之间。具有下反对关系的命题，可以同真，不能同假。从属关系。分别存在于A和I、E和O之间。具有从属关系的两个命题，一个是全称命题，另一个是特称命题。全称命题蕴涵特称命题。中国人民大学哲学院余俊伟yujw@18第一节直言命题五、主、谓项相同的四种直言命题间的真假关系中国人民大学哲学院余俊伟yujw@19第一节直言命题五、主、谓项相同的四种直言命题间的真假关系例4.1已知：“所有公民要守法”真，求同一素材的其他命题的真假。解析：由条件，已知A命题真。由矛盾关系，由A真可推知O假，即“有公民不要守法”假；由从属关系，由A真可推知I真，即“有公民要守法”真；由反对关系，由A真可推知E假，即“所有公民不要守法”假。中国人民大学哲学院余俊伟yujw@20第一节直言命题五、主、谓项相同的四种直言命题间的真假关系需要说明：第一，对当关系的成立，是以直言命题的主项非空（即主项所断定的对象是存在的）为条件。如果主项是空概念，即它所断定的对象不存在，那么，对当关系就不普遍成立。中国人民大学哲学院余俊伟yujw@21第一节直言命题五、主、谓项相同的四种直言命题间的真假关系中国人民大学哲学院余俊伟yujw@22第一节直言命题五、主、谓项相同的四种直言命题间的真假关系需要说明：第二，在对当关系中，单称命题不能作全称命题处理。因为单称肯定命题和单称否定命题是矛盾关系，如果把它们分别处理为全称肯定命题和全称否定命题，就成为反对关系。例如，如果把单称命题作全称命题来处理，则“鲁迅是文学家”和“鲁迅不是文学家”就成为反对关系，不能设想，这两个命题可以同假。中国人民大学哲学院余俊伟yujw@23第二节直接推理一、对当关系直接推理（一）反对关系直接推理依据反对关系，可由A真推得E假，由E真推得A假。于是有下列推理形式：中国人民大学哲学院余俊伟yujw@24第二节直接推理一、对当关系直接推理（三）矛盾关系直接推理中国人民大学哲学院余俊伟yujw@25第二节直接推理一、对当关系直接推理（四）从属关系直接推理中国人民大学哲学院余俊伟yujw@26第二节直接推理二、命题变形直接推理命题变形直接推理有换质法和换位法。（一）换质法换质法是通过改变前提的质，即由肯定变否定，或由否定变肯定，从而推出结论的方法。要求如下：第一，结论和前提不同质，即如果前提是肯定命题，则结论是否定命题；如果前提是否定命题，则结论是肯定命题。第二，结论不改变前提的量，即如果前提是全称命题，则结论是全称命题；如果前提是特称命题，则结论是特称命题。第三，用与前提的谓项构成矛盾关系的概念，作为结论的谓项。结论谓项与前提谓项间的关系，必须是矛盾关系，不能是其他关系，如不能是反对关系。中国人民大学哲学院余俊伟yujw@27第二节直接推理二、命题变形直接推理命题变形直接推理有换质法和换位法。（一）换质法中国人民大学哲学院余俊伟yujw@28第二节直接推理二、命题变形直接推理（二）换位法换位法是通过改变前提主、谓项的位置，从而推出结论的方法。要求如下：第一，改变前提主、谓项的位置，即前提的主项作结论的谓项，前提的谓项作结论的主项。第二，保持前提的质不变，即如果前提是肯定命题，则结论是肯定命题；如果前提是否定命题，则结论是否定命题。第三，在前提中不周延的词项，在结论中不得周延。中国人民大学哲学院余俊伟yujw@29第二节直接推理二、命题变形直接推理（二）换位法换位法是通过改变前提主、谓项的位置，从而推出结论的方法。要求如下：第一，改变前提主、谓项的位置，即前提的主项作结论的谓项，前提的谓项作结论的主项。第二，保持前提的质不变，即如果前提是肯定命题，则结论是肯定命题；如果前提是否定命题，则结论是否定命题。第三，在前提中不周延的词项，在结论中不得周延。对SOP不能进行换位。因为S在SOP中是不周延的，如果将SOP换位，则S在结论作为否定命题的谓项是周延的，违反规则。中国人民大学哲学院余俊伟yujw@30第二节直接推理二、命题变形直接推理（三）换质法和换位法的综合运用从一个给定的前提出发，可以按照两条不同的路线，连续地进行命题变形的直接推理：第一，先换质，再换位，再连续交替地换质、换位，直至不能换位。这称为换质位法。第二，先换位，再换质，再连续交替地换位、再质，直至不能换位。这称为换位质法。中国人民大学哲学院余俊伟yujw@31第二节直接推理二、命题变形直接推理（三）换质法和换位法的综合运用四种直言命题连续变形推理的有效式如下：中国人民大学哲学院余俊伟yujw@32第二节直接推理二、命题变形直接推理（三）换质法和换位法的综合运用四种直言命题连续变形推理的有效式如下：SOP（不能先换位）中国人民大学哲学院余俊伟yujw@33第三节直言三段论二、命题变形直接推理一、言三段论的定义和结构定义：直言三段论是由三个直言命题构成的推理形式。它满足以下三个条件：第一，这三个直言命题，包含且只包含三个不同的词项。第二，每个词项，在任意一个命题中至多出现一次，但在这三个直言命题中共出现两次。第三，以其中的两个命题为前提，以第三个命题为结论。如：

所有整数是有理数。

所有自然数是整数。

所以，所有自然数是有理数。中国人民大学哲学院余俊伟yujw@34第三节直言三段论二、命题变形直接推理一、言三段论的定义和结构结构：三个命题、三个项。中项：有且只有一个词项，不在结论中出现，而只在前提中出现两次，这个词项称为中项，用M表示。如上例中的“整数”。小项：结论的主项称为小项，用S表示。如上例中的“自然数”。小前提：包含小项的前提，称小前提。如上例中的“所有自然数是整数”。大项：结论的谓项称为大项，用P表示。如上例中的“有理数”。大前提：包含大项的前提，叫大前提。如上例中的“所有整数是有理数”。上例可表示为如下形式： MAP SAM ∴SAP中国人民大学哲学院余俊伟yujw@35第三节直言三段论二、命题变形直接推理二、直言三段论的公理直言三段论之所以能从两个直言命题出发，得到一个新的直言命题，是基于以下公理：一类对象的全部，是什么或不是什么，那么，这类对象中的部分对象，也是什么或不是什么，或者说，当肯定或否定全部时，也就肯定或否定了部分。

所有整数都不是无理数。

自然数都是整数。

所以，自然数不是无理数中国人民大学哲学院余俊伟yujw@36第三节直言三段论三、直言三段论的规则基本规则（一）中项在前提中至少周延一次。（二）前提中不周延的项，在结论中也不得周延。（三）两个否定前提不能得结论。（四）两个前提中有一个是否定的，结论也必然是否定的。（五）如果结论是否定的，前提之一必是否定的。中国人民大学哲学院余俊伟yujw@37第三节直言三段论三、直言三段论的规则导出规则（六）两个特称前提不能得结论。（七）两个前提中有一个特称，结论也是特称。中国人民大学哲学院余俊伟yujw@38第三节直言三段论四、直言三段论的格与式（一）直言三段论的格直言三段论的格，指由于中项在两个前提中位置不同所形成的三段论形式。直言三段论有四种格：第一格：中项是大前提主项、小前提谓项。中国人民大学哲学院余俊伟yujw@39第三节直言三段论四、直言三段论的格与式（一）直言三段论的格第二格：中项是大、小前提谓项。中国人民大学哲学院余俊伟yujw@40第三节直言三段论四、直言三段论的格与式（一）直言三段论的格第三格：中项是大、小前提主项。中国人民大学哲学院余俊伟yujw@41第三节直言三段论四、直言三段论的格与式（一）直言三段论的格第四格：中项是大前提谓项、小前提主项。中国人民大学哲学院余俊伟yujw@42第三节直言三段论四、直言三段论的格与式（一）直言三段论的格将三段论基本规则，运用于每个格，可得到每个格的特殊规则。第一格的特殊规则是：（1）小前提必须是肯定命题；（2）大前提必须全称命题。（审判格或证明格）第二格的特殊规则是：（1）两个前提中必须有一个是否定命题；（2）大前提必须全称命题。（区别格）第三格的特殊规则是：（1）小前提必须是肯定命题；（2）结论必须是特称命题。（反驳格）中国人民大学哲学院余俊伟yujw@43第三节直言三段论四、直言三段论的格与式（二）直言三段论的式直言三段论的式，是前提、结论的质和量的不同，而形成的推理形式。三段论是由三个直言命题所组成，大、小前提和结论可分别是A、E、I、O四种命题的任一种。

所有物质是有重量的。

电子是物质

所以，电子是有重量的中国人民大