空间向量的数量积运算高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册_第1页
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文档简介

空间向量的数量积运算课程标准经历把平面向量数量积运算转换到空间向量数量积运算的过程，掌握空间向量数量积及其运算律；掌握空间向量数量积的简单运用。体会类比与转化思想一二三教学目标经历平面向量数量积转化到空间向量数量积的过程掌握空间向量数量积与运算律掌握空间向量数量积的简单运用教学目标重难点、易错点重点掌握空间向量数量积与运算律难点掌握空间向量数量积的简单运用易错点掌握空间向量数量积的简单运用（投影向量）平面向量及其线性运算空间向量及其线性运算推广平面向量的数量积运算空间向量的数量积运算推广思考学习平面向量时，是如何研究它的数量积运算的？夹角数量积的定义运算律应用新知探索

两个向量数量积的性质①若a，b是非零向量，则a⊥b⇔_______②若a与b同向，则a·b＝______；若反向，则a·b＝________.③特别地，a·a＝____或|a|＝④若〈a，b〉为a，b的夹角，则cos〈a，b〉＝_______⑤|a·b|≤|a|·|b|空间向量的数量积的性质a·b＝0|a|·|b|－|a|·|b||a|2

解惑提高

解惑提高空间向量数量积运算律

（1）a·b＝（2）(λa)·b＝（3）a·(b＋c)＝λ(a·b)=a·(λb)b·aa·b＋a·c（交换律）（数乘结合律）

（分配律）

思考3：对应向量a,b,c,(a·b)·c＝a·(b·c)成立吗?探究新知思考：在平面向量的学习中，我们学习了向量的投影，类似地，在空间，向量a向向量b的投影有什么意义？向量a向直线l的投影呢？向量a向平面β的投影呢？

aacb则向量c称为向量a在向量b上的投影向量.

(2)如图，在空间，向量a向直线l投影，若设直线l的方向向量为向量b，aacl

探究新知思考：在平面向量的学习中，我们学习了向量的投影，类似地，在空间，向量a向向量b的投影有什么意义？向量a向直线l的投影呢？向量a向平面β的投影呢？

aacABA’B’例题讲解

答案：×，×，×，×.例题讲解

例题讲解

例题讲解

探究点

利用空间向量的数量积求夹角ABCDABCD不一定．α＝β或α＋β＝π.2．如何利用数量积求直线的夹角或夹角的余弦值？利用数量积求夹角或其余弦值的步骤取向量根据题设条件在所求的异面直线上取两个向量求余弦角转化把异面直线所成角的问题转化为向量夹角问题利用数量积求余弦值或角的大小异面直线所成的角为锐角或直角，利用向量的夹角求余弦值应加上绝对值定结果如图，在正方ABCD­A1B1C1D1中，ABCDA1B1C1D1探究点

利用向量的数量积求两点间的距离

例

正三棱柱(底面是正三角形的直三棱柱)ABC­A1B1C1的各棱长都为2，E，F分别是AB，A1C1的中点，求EF的长．A1ABCB1C1FE－14如图，在三棱锥A­BCD中，底面边长与侧棱长均为a，M，N分别是棱AB，CD上的点，且MB＝2AM，求MN的长．ABCDMN【练习】如图所示，在棱长为1的正四面体ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，求

【解】

（1）能否利用空间向量的数量积证明空间中两条直线垂直？（2）能否

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