第10章-联立方程模型

第10章联立方程模型10.1联立方程模型的根本概念10.1.1联立方程模型及其特点所谓联立方程模型是指由一个以上的相互关联的单一方程组成的方程组，每一个单一方程中包含一个或多个相互关联的内生变量。例需求供给模型。商品的均衡价格P和均衡交易量Q是由商品需求供给确定的。

边际消费倾向。例在简化的凯恩斯的收入决定模型中，假设引入政府支出G，投资I不是外生变量，而是收入Y的函数即内生变量，那么方程(10.1.7)和(10.1.8)可变为上述例题说明，联立方程模型具有如下特点：(1)联立方程模型由假设干个单一方程模型有机地组合而成。(2)联立方程模型便于研究经济变量之间的复杂关系。(3)联立方程模型中可能同时包含随机方程和确定性方程。(4)联立方程模型的各个方程中间可能含有随机解释变量。10.1.2联立方程模型的变量类型

1．内生变量内生变量是由模型系统所决定的、具有某种概率分布的随机变量，其数值受模型中其他变量的影响，是模型求解的结果。一般情况下，内生变量y满足：cov(y,u)<>0，即E(yu)<>0

内生变量一般有以下特点：

(1)内生变量既受模型中其他变量的影响，同时又影响模型中的其他内生变量。(2)内生变量一般都直接或间接地受模型系统中随机误差项的影响，所以都是具有某种概率分布的随机变量。(3)内生变量的变化一般都用模型中的某一个方程来描述，所以模型中每个方程左端的变量(即被解释变量)都是内生变量。2．外生变量所谓外生变量，是指由模型系统之外其他因素所决定的变量，表现为非随机变量，其数值在模型求解之前就已经确定，本身不受系统的影响，但影响模型中的内生变量。外生变量一般是确定性变量。一般情况下，内生变量y满足：cov(y,u)=0，即E(yu)=0在用联立方程模型求出内生变量之前，外生变量值必须事先给定。外生变量可分为政策性外生变量〔如税率等〕和非政策性外生变量。外生变量的特点是：(1)外生变量的变化对模型系统中的内生变量直接产生影响，但自身变化却由模型系统之外其他因素来决定。(2)相对于所构造的联立方程模型，外生变量可以视为可控的非随机变量，从而与模型中的随机误差项不相关。3．前定变量前定变量是指在模型求解之前就确定了取值的变量。前定变量包括外生变量和滞后变量〔滞后内生变量和滞后外生变量〕。10.1.3联立方程模型的类型

1．结构式(Structuralform)模型

(1)结构式模型的含义。结构式模型是根据经济理论和行为规律建立的，描述经济变量之间直接关系结构的计量经济方程系统。模型中的每个随机方程的被解释变量不仅是内生变量，而且还是由其他内生变量、前定变量和随机误差项所表示的函数，这种方程称为结构式方程。其中所含参数称为结构式参数。结构式参数表示每个解释变量对被解释变量的直接影响，参数的符号表示影响的方向，其绝对值表示这种直接影响的大小程度。结构式模型标准形式如下：如果结构式模型中方程个数与内生变量个数相同，那么称这种结构式模型为完备的结构式模型。结构式模型描述了经济变量间的直接经济联系，可用于分析各解释变量对因变量的直接影响。结构式模型中的每一个方程都称为结构式方程，结构式方程中的系数称为结构式参数〔或结构式系数〕。(2)结构式模型的类型。结构式方程一般包括以下几种类型：①行为方程。即描述经济系统中变量之间的行为关系的方程，也称为随机方程。②技术方程。即根据客观经济技术关系建立的方程。③制度方程。即描述由制度因素如法律、政策法令、规章等决定的经济变量关系的方程。④平衡方程。即表示经济系统均衡或平衡状态的恒等关系式。⑤定义方程。也称做会计恒等式，是由经济学或统计学的定义决定的方程。由它定义某一经济变量与其他经济变量的恒等关系(3)结构式模型的特点①模型直观地描述了经济变量之间的关系结构，模型的经济意义明确。②模型只反映了各变量之间的直接影响，却无法直观地反映各变量之间的间接影响和总影响。③无法直接运用结构式模型进行预测。2．简化式(Reducedform)模型(1)简化式模型的含义。简化式模型是指联立方程中每个内生变量只是前定变量与随机误差项的函数所构成的模型。即用所有前定变量作为内生变量的解释变量所形成的模型为简化式模型。简化式模型中的每个方程都称为简化式方程。方程中的系数称为简化式参数(或简化式系数)，它反映相应的前定变量〔解释变量〕对内生变量〔被解释变量〕的直接影响与间接影响的总和。简化式参数一般用符号来表示。简化式模型的构造途径：它是在模型所包含的全部前定变量的条件下，将模型中的每一个内生变量直接表示为前定变量的线性函数。比方，模型中含有m个内生变量y，k个前定变量x，那么可直接写出以下m个线性函数：(2)简化式模型的特点①简化式方程的解释变量都是与随机误差项不相关的前定变量。其意义在于，前定变量与结构式随机误差项是不相关的，从而与简化式随机误差项也是不相关的，这就为直接应用OLS法估计式简化式方程提供了根底。③利用简化式模型可以直接进行预测。④简化式模型没有客观地描述经济系统内各个变量之间的内在联系，模型的经济含义不明确。结构式模型与简化式模型的区别与联系：第一，结构式模型直观地描述了经济变量之间的关系结构，模型有十清楚确的经济含义。而简化式模型并不反映经济变量这种直接关系，没有明确的经济含义。简化式模型便于直接进行经济预测等定量分析，而结构式模型却不便于进行经济预测、政策评价等定量分析。第二，结构式模型中的解释变量可能是前定变量，也可能是内生变量；简化式模型中的解释变量均为前定变量。第三，简化式模型可以用最小二乘法来估计参数，但结构式模型不能直接用最小二乘法来估计参数。第四，简化式模型是通过变量的连续替换从结构式模型中导出的。3.递归模型如果一个模型的结构式方程是用以下方法排列的：10.2联立方程模型的识别10.2.1识别的概念先看一个例子。例如，例需求供给模型：利用Q、P的样本资料估计模型之后，这两个模型是完全相同的，无法区分(或者识别)所估计的方程究竟是需求函数还是供给函数。这就是模型的识别问题。10.2.2识别的类型2．恰好识别。恰好识别即能从简化式参数中计算出惟一的结构式参数。例在例的需求函数中参加一个外生变量——消费者收入Y，那么供需模型为别的方程。例在例的供给函数中参加一个外生变量——天气条件指数R，那么供需模型为

简化式参数6个，待求解的结构式参数有6个，参数关系体系中的方程恰好也是6个，所以结构式参数可以通过简化式参数惟一确定，需求函数变成恰好识别的，整个模型也是恰好识别的。3．过度识别。过度识别即可以从简化式参数中计算出结构式参数，并且结构式参数的值不是惟一的。模型中有8个简化式参数，而待确定的结构式参数有7个，所以结构式参数可以由简化式参数解出，但解不惟一。由参数关系体系可以推出，供给函数的结构式参数可以得到两组解，所以，供给函数是过度识别的。如果模型中每个结构式方程(随机方程)都是可识别的，那么称结构式联立方程模型是可识别的，反之，假设模型中只要存在一个不可识别的(随机)结构式方程时，那么称该结构式联立方程模型是不可识别的。10.2.3识别条件准那么一：能否从简化式参数计算出结构式参数。如果能从简化式参数计算出某随机方程的结构式参数，那么该随机方程是可识别的。并且，如果从简化式参数计算得到的结构式参数是惟一确定的，那么该随机方程是恰好识别的；如果从简化式参数计算得到的结构式参数有多个，那么该随机方程是过度识别的。准那么二：是否具有统计形式的惟一性。所谓统计形式，即方程中的变量和变量之间的函数关系式。“确定的〔或惟一的〕统计形式〔或统计形式的惟一性〕〞是指：如果结构式模型中的某一个方程，与此模型中其他任何一个方程以及所有结构式方程的任意线性组合而成的方程相比较，具有不完全相同的内生变量和前定变量，那么称这一结构式方程具有确定的〔或惟一〕统计形式。或者说：如果模型的第i个结构式方程与模型中其他任何一个方程以及任意的线性组合方程包含的内生变量和前定变量不完全相同，那么称第i个结构式方程具有惟一的统计形式；相反，如果模型中的第i个结构式方程与模型中其他任何一个方程以及任意的线性组合方程具有相同的内生变量和前定变量，那么就称第i个结构式方程的统计形式不是惟一的。如果模型中某个随机方程具有惟一的统计形式，那么这个方程是可识别的；如果模型中某个随机方程没有惟一的统计形式，那么这个方程是不可识别的。而供给方程既与需求方程具有不同的统计形式，也与上述混合方程具有不同的统计形式(包含的解释变量不同)。因此，供给方程具有惟一的统计形式，供给方程是可识别的。准那么三：阶条件和秩条件1．识别的阶条件如果一个方程能被识别，那么这个方程不包含的变量总数应大于或等于模型系统中方程个数减1。或者说：在包含m个方程的结构式模型中，如果某个结构式方程能被识别,那么至少应有m-1个变量不在该方程中。或不在该方程中的变量个数大于等于内生变量个数或方程个数减1。10.2.4其他判别准那么1．如果一个方程中包含了模型中的所有变量(即所有内生变量和前定变量)，那么该方程一定是不可识别的。2．如果一个方程包含一个内生变量和全部前定变量，那么该方程是恰好识别的。3．如果第i个方程排斥的变量中没有一个在第j个方程中出现，那么第i个方程是不可识别的。4．如果模型中的两个方程具有相同的变量，或者说两个方程具有相同的统计形式，那么这两个方程都是不可识别的。因为这两个方程不具有统计形式的惟一性。10.3联立方程模型的估计10.3.1联立方程偏误联立方程模型与单方程模型的一个最大区别，就是解释变量中间可能包含随机变量，并且与随机误差项相关。此时如果用OLS法估计参数，将会得到有偏估计。第一，模型中的每一个方程，都含有假设干个解释变量和被解释变量。第二，模型中每一个特定方程的解释变量既有内生变量，又有外生变量，由于内生变量之间的双向依存关系，它们是互不独立的。方程中解释变量之间的高度相关，即多重共线性。第三，模型中的特定方程包含内生变量作解释变量，而这些内生变量，一般与随机误差项不独立，造成解释变量与随机误差项是相关的。如果应用普通最小二乘法对联立模型中每一个方程的参数分别进行估计，那么会出现：(1)内生解释变量与随机误差项是相关的；(2)用OLS法得到的参数估计量是有偏且不一致的。这一偏误因为是方程联立造成的，故称为联立方程偏误。对于联立方程偏误的产生，可以用下面一个例子加以说明。是一致的。计量经济学把在联立方程模型中这种估计量的相关性、有偏性和不一致性称为联立方程偏误〔或偏倚〕。因此，只要结构式方程的解释变量中含有内生变量，通常不能直接使用OLS法估计结构式参数，需要建立新的单方程模型估计方法。10.3.2递归模型的估计递归模型:计。由此可见，递归系统模型可以直接用OLS法估计模型。10.3.3恰好识别模型的估计

1．工具变量法对于联立方程计量经济模型n为样本容量。欲估计结构方程(10.3.11)式，必须克服随机解释变量问题，有效的方法是工具变量法。在这里，方程中没有包含的k-k1个前定变量根本满足工具变量的条件，可以选择它们作为方程中包含的m1-1内生变量的工具变量。

工具变量法参数估计量，一般情况下，在小样本下是有偏的，查在大样本下是渐近无偏的。如果选择的工具变量与方程随机项完全不相关，那么，其参数估计量是无偏估计量。2.间接最小二乘法(ILS)(1)间接最小二乘法(ILS)的适用范围①被估计的结构式方程是恰好识别的。②每个简化式方程的随机误差项满足古典回归模型的根本假定。③前定变量之间不存在高度多重共线性。在满足以上三个条件的根底上，便可实施间接最小二乘法。(2)间接最小二乘法的步骤①判断结构式方程的识别状态；②将结构式模型转化成简化式模型，得到参数关系体系，解出结构式参数与简化式参数之间的关系式；

③利用OLS法估计简化式方程，求出简化式参数的无偏估计量；

④将简化式参数估计值代入参数关系体系，解出结构式参数。可以证明，对于结构式方程(10.3.11)式，其参数的间接最小二乘估计量可以写作

现以供给——需求函数的估计来说明间接最小二乘法的应用过程。例设农产品市场均衡模型为表10.3.1农产品市场的有关统计资料

年份QPYR1988501015100198954121210219906591110519918415171071992751419110199385153011119949016281111995601425113199640172311719977019351203．间接最小二乘法的估计量性质间接最小二乘估计量是有偏的，但具备一致性。10.3.4过度识别模型的估计：二阶段最小二乘法〔TSLS〕1．二阶段最小二乘估计(TSLS)的根本思路2．二阶段最小二乘法的主要步骤第一阶段：利用OLS法估计结构式方程中所有内生变量的简化式方程，求得内生变量的估计值。第二阶段：用内生变量的估计值替代结构式方程中的内生变量，第二次利用OLS法求得结构式参数的估计值。两个阶段，并在每个阶段各用一次OLS，故称为二阶段最小二乘法。设有结构式模型：利用TSLS法估计上述结构式方程的EViews命令序列为第一阶段：LSY1CX1X2

估计Y1的简化式方程GENREY1=Y1-RESID

计算Y1的估计值LSY2CX1X2

估计Y2的简化式方程GENREY2=Y2-RESID

计算Y2的估计值第二阶段：LSY1CEY2X1

估计替代后的结构式方程Y1

LSY2CEY1X2

估计替代后的结构式方程Y2

实际上在EViews软件中，可以利用TSLS命令直接进行二阶段最小二乘估计，命令格式为

TSLS

YiC

解释变量名@C

前定变量名命令中，符号@前面是第i个被估计方程中的所有解释变量名，包括内生变量和前定变量；符号@之后列出的是联立方程模型中的所有前定变量。如上述估计的结构式方程，可以用TSLS命令直接写成：TSLSY1CY2X1@CX1X2TSLSY2CY1X2@CX1X2也可以在方程说明窗口中，选择估计方法为TSLS，并在工具变量栏(Instrumentlist)中输入模型中的所有前定变量即可。例现对例的农产品市场均衡模型，用TSLS法重新估计需求函数和供给函数。步骤如下：第一步：作为解释变量的内生变量P的简化方程为对该方程应用OLS，即键入命令：LSPCYR

估计P的简化式方程GENREP=P-RESID

计算P的估计值得到如表结果：表10.3.2回归结果

P简化式方程为第二步：利用上式计算的P的拟合值EP，在需求方程和供给方程中用EP代替P，再次应用OLS法，即键入命令：LSQCEPY估计替代后的结构式方程即需求方程LSQCEPR估计替代后的结构式方程即供给方程估计结果如表与表：表10.3.3回归结果表10.3.4回归结果

TSLS与ILS法的估计结果相比可知，除了计算误差之外，估计结果是相同的。上述估计的结构式方程，可以直接使用TSLS命令，即键入：TSLSQCPY@CYR估计需求函数TSLSQCPR@CYR估计供给函数得到以下估计结果〔表与表〕：表10.3.5回归结果表10.3.5回归结果

表10.3.6回归结果

借助于EViews中的System命令，可以直接对上述需求、供给方程进行TSLS估计。其步骤如下：〔1〕创立系统：在主菜单上点击Objects\NewObject，并在弹出的对象列表框中选择System〔系统〕；然后在翻开的系统窗口输入结构式模型的随机方程：〔2〕估计模型：在系统窗口点击Estimate按钮，在弹出估计方法选择窗口，选择TSLS方法后，点击OK，那么输出估计结果(表10.3.7)：表10.3.7回归结果10.3.5三阶段最小二乘法〔3SLS〕例现对例的农产品市场均衡模型，用3SLS法重新估计需求函数和供给函数。步骤如下：(1)创立系统：输入样本数据后，在主菜单上点击Objects\NewObject，并在弹出的对象列表框中选择System〔系统〕；然后在翻开的系统窗口输入结构式模型的随机方程：(2)估计模型：在系统窗口点击Estimate按钮，在弹出估计方法选择窗口，选择3SLS方法后，点击OK，那么输出估计结果(表10.3.8)：表10.3.8回归结果10.4联立方程模型的检验10.4.1单个结构方程的检验10.5案例分析10.5.1中国宏观经济模型中国1978-2003年居民宏观消费CONS、国内生产总值GDP、国内投资总额INV、政府支出GOV、净出口NEX〔单位：亿元〕统计数据，如表所示：表10.5.1中国宏观经济统计数据

首先估计消费方程，可以直接使用TSLS命令，即在命令窗口键入命令：

TSLSCONSCGDPCONS(-1)@CGDP(-1)CONS(-1)GOVNEX得到表结果。表10.5.2消费方程回归结果其次估计投资方程，在命令窗口键入命令：TSLSINVCGDPGDP(-1)@CGDP(-1)CONS(-1)GOVNEX

得到表结果。表10.5.3投资方程回归结果借助于EViews中的System命令，可以直接对上述消费方程、投资方程进行TSLS估计。其步骤如下：1．创立系统：在主菜单上点击Objects\NewObject，并在弹出的对象列表框中选择System〔系统〕；然后在翻开的系统窗口输入结构式模型的随机方程：其中INST是instrument的缩写，表示工具变量。2．估计模型：(1)二阶段最小二乘法：在系统窗口点击Estimate按钮，在弹出估计方法选择窗口，选择TSLS方法后，点击OK，那么输出估计结果〔表〕。表10.5.4TSLS估计结果比较二阶段最小二乘法与三阶段最小二乘法估计结果可知，此题用后一种方法比较适宜。10.5.2克莱因战争间模型1.克莱因战争间模型的理论根底克莱因战争间模型于1950年建立，旨在分析美国在两次世界大战之间的经济开展的小型宏观计量经济模型，它是以凯恩斯(J．M．Keynes)的有效需求理论为根底建立的宏观经济计量模型。这个简单的宏观计量经济模型。当今西方国家的宏观经济计量模型，都是以此模型为原型进行扩充。克莱因于1950年为了分析美国第一次世界大战到第二次世界大战之间(1921—1941年)的经济状况，对原模型作了简单扩充，建立了美国两次世界大战之间的经济开展模型，称为“克莱因战争间模型〞。2．模型的构成

3．模型的识别

4．模型的估计根据美国1920～1941年的统计资料，如表所示。用2SLS和系统估计法等方法对模型参数进行估计，结果如下。表10.5.6美国1920～1941年的统计数据

(1)用TSLS法估计消费、投资与工资方程：①估计消费方程：

TSLSCSCPP(-1)WP+WG@