2023-2024学年江苏省无锡市江阴市顾山中学七年级上学期12月月考数学试题（含解析）

初一数学12月作业检测一、选择题1．的绝对值是（）A．2 B． C． D．2．下列计算正确的是（

）A． B． C． D．3．下列各图形中，不是由翻折而成的是（）A． B． C． D．4．如图，已知，则的度数为（

）A．55° B．75° C．125° D．130°5．下列图形中可以作为一个三棱柱的展开图的是（）A． B． C． D．6．用一副三角板画角，不能画出的角是

(

)A．15° B．75°C．145° D．165°7．在与国际友好学校交流活动中，小敏打算制做一个正方体礼盒送给外国朋友，每个面上分别书写一种中华传统美德，一共有“仁义礼智信孝”六个字．如图是她设计的礼盒平面展开图，那么“礼”字对面的字是（）仁义礼智信孝A．智 B．仁 C．义 D．信8．在木材加工厂，我们捡到如图所示的一块长方体木头被锯开，想像沿虚线所示位置锯下去所得到的截面图形是（

）

A．

B．

C．

D．

9．已知线段AC和BC在同一直线上，AC＝8cm，BC＝3cm，则线段AC的中点和BC中点之间的距离是（）A．5.5cm B．2.5cmC．4cm D．5.5cm或2.5cm10．我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中有个问题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之．这道题的意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？如果我们设快马x天可以追上慢马，则可列方程（）A．240x＝150x+12 B．240x＝150x﹣12C．240x＝150（x+12） D．240x＝150（x﹣12）二、填空题11．单项式的次数为．12．请你写出一个根为1的一元一次方程：．13．实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，化简的值是．14．若与互为相反数，则代数式的值是．15．如图，直线AB、CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，若∠BOD=72°，则∠BOM=°．16．一次有奖问答活动中，设计了25道题，答对一道得4分，不答或答错一道题扣1分，同学甲25道题全答完，结果得了70分，则他答对了道．17．上午6点20分，钟面上的时针与分针的夹角是．18．已知关于的式子的值与字母x的取值无关，则代数式的值为．三、解答题19．计算：(1)；(2)20．解方程：(1)；(2)．21．如图，点C、D是线段上两点，点D是的中点，若，，求线段的长度．22．如图，，平分，求和的度数．23．如图是由7个同样大小棱长为1的小正方体搭成的几何体，请分别画出它的主视图、左视图和俯视图.（2）这个组合几何体的表面积为个平方单位（包括底面积）；（3）用小立方体搭一几何体，使得它的俯视图和左视图与你在上图方格中所画的图一致，则搭这样的几何体最多要________个小立方体.24．如图直线、相交于点O，，平分，若，求的度数．25．某商场经销的甲、乙两种商品，甲种商品每件进价40元，加价50%作为售价；乙种商品每件进价50元，售价80元打折前一次性购物总金额优惠措施不超过450元不优惠超过450元，但不超过600元售价打九折超过600元其中600元部分打8.2折优惠超过600元部分3折优惠(1)甲种商品每件售价为_____元，乙种商品每件的利润为元，利润率为％(2)若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进甲、乙两种商品各多少件？(3)按以下优惠条件，若小梅一次性购买乙种商品实际付款504元，则此次小梅在该商场最多购买乙种商品多少件？26．如图，数轴上有A、B、C、D、O五个点，点O为原点，点C在数轴上表示的数是5，线段CD的长度为6个单位，线段AB的长度为2个单位，且B、C两点之间的距离为13个单位，请解答下列问题：（1）点D在数轴上表示的数是___，点A在数轴上表示的数是___；（2）若点B以每秒2个单位的速度向右匀速运动t秒运动到线段CD上，且BC的长度是3个单位，根据题意列出的方程是______________，解得t=___；（3）若线段AB、CD同时从原来的位置出发，线段AB以每秒2个单位的速度向右匀速运动，线段CD以每秒3个单位的速度向左匀速运动，把线段CD的中点记作P，求出点P与线段AB的一个端点的距离为2个单位时运动的时间．答案与解析1．A【分析】本题考查了绝对值的意义，利用绝对值的意义进行求解即可．一个正数的绝对值等于它本身，一个负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值等于0．【详解】的绝对值是2．故选：A．2．D【分析】直接根据合并同类项运算法则进行计算后再判断即可．【详解】解：A.，选项A计算错误，不符合题意；B.，选项B计算错误，不符合题意；C.，选项C计算错误，不符合题意；D.，计算正确，符合题意故选：D【点睛】本题主要考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解答本题的关键．3．C【分析】利用翻折的定义判断即可．【详解】解：选项A、B及D中的图形可以由翻折而成；选项C中的图形不能翻折而成．故选：C．【点睛】此题考查了翻折变换（折叠问题），熟练掌握翻折的定义是解本题的关键．4．C【分析】先根据对顶角相等求出，再由邻补角的意义可求出的度数．【详解】解：∵，且∴∴∵∴故选：C【点睛】本题主要考查了对顶角、邻补角，熟练掌握对顶角相等是解答本题的关键．5．A【详解】三棱柱展开后，侧面是三个长方形，上下底各是一个三角形由此可得：只有A是三棱柱的展开图．故选A．6．C【分析】用三角板画出角，无非是用角度加减法．根据选项一一分析，排除错误答案．【详解】A．15°的角，60°﹣45°＝15°；故本选项不符合题意；B．75°的角，45°+30°＝75°；故本选项不符合题意；C．145°的角，无法用三角板中角的度数拼出；故本选项符合题意；D．165°的角，90°+45°+30°＝165°；故本选项不符合题意．故选C．【点睛】本题考查了角的计算．用三角板直接画特殊角的步骤：先画一条射线，再把三角板所画角的一边与射线重合，顶点与射线端点重合，最后沿另一边画一条射线，标出角的度数．7．C【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】解：∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，∴仁与孝是相对面，义与礼是相对面，信与智是相对面，故选C．【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．8．C【分析】根据截一个几何体的方法直接进行排除选项．【详解】由题意可得沿虚线锯开的部分是一个长方形，故选C．【点睛】本题主要考查几何初步认识，熟练掌握几何图截取是解题的关键．9．D【分析】先根据线段中点的定义求出CE，CF，然后分点B不在线段AC上时，EF＝CE+CF，点B在线段AC上时，EF＝CE﹣CF两种情况计算即可得解．【详解】解：设AC、BC的中点分别为E、F，∵AC＝8cm，BC＝3cm，∴CE＝AC＝4cm，CF＝BC＝1.5cm，如图所示，当点B不在线段AC上时，EF＝CE+CF，＝4+1.5，＝5.5cm，如图所示，当点B在线段AC上时，EF＝CE﹣CF，＝4﹣1.5，＝2.5cm，综上所述，AC和BC中点间的距离为2.5cm或5.5cm．故答案为2.5cm或5.5cm故选D．【点睛】对于没有给出图形的几何题，要考虑所有可能情况，分点B在不在线段AC上的两种情况，然后根据不同图形分别进行计算10．C【分析】设快马x天可以追上慢马，根据路程＝速度×时间，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【详解】解：设快马x天可以追上慢马，由题意得：240x＝150（x+12）．故选：C．【点睛】本题主要考查列一元一次方程-行程问题，找出等量关系是关键.11．3【分析】根据单项式的定义即可解题．【详解】单项式的次数是指其所有字母的指数之和，故的次数是3，故答案为：3．【点睛】本题考查了单项式的知识，熟悉单项式的定义是解题关键．12．（答案不唯一）【分析】根据方程解的定义，构造方程即可解决问题．【详解】解∶根据题意，得或也是符合条件的一个一元一次方程．故答案可以是：（答案不唯一）．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解及其应用问题；灵活运用解的定义来分析、判断是解题的关键．13．b【分析】根据数轴，b＞0，a＜0，则a-b＜0，化简绝对值即可．【详解】∵b＞0，a＜0，∴a-b＜0，∴=b-a+a=b，故答案为：b．【点睛】本题考查了绝对值的化简，正确确定字母的属性是化简的关键．14．2【分析】利用互为相反数的两个数的和为0，计算a的值，代入求值即可．【详解】∵与互为相反数，∴3a-7+2a+2=0，解得a=1，∴=1-2+3=2，∴代数式的值是2，故答案为：2．【点睛】本题考查了相反数的性质，代数式的值，利用互为相反数的两个数的和为零确定字母的值是解题的关键．15．144【分析】首先根据邻补角互补，对顶角相等可得∠AOC=72°，∠BOC=108°，再根据角平分线的性质可得∠MOC的度数，进而可得答案．【详解】解：∵∠BOD=72°，∴∠AOC=72°，∠BOC=108°，∵OM平分∠AOC，∴∠MOC=36°，∴∠BOM=∠BOC+∠MOC=144°．故答案为：144．【点睛】本题主要考查了对顶角和邻补角，角平分线的定义，关键是掌握邻补角互补，对顶角相等．16．19【分析】设答对了x道题，则答错了（25-x）道题，再根据“答对题得分-答错题得分=70分”列出方程求解即可．【详解】解：设同学甲答对了x道题，则不答或答错了（25-x）道题，由题意可得：4x-（25-x）×1=70，解之得：x=19，∴他答对19道题．故答案为：19．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．17．70°##70度【分析】利用钟表表盘的特征进行分析：钟表上有12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，即一个大格是30°，一个大格之间有5个小格，一个小格是6°，当时针走30°，分针360°，时针是分针的，解答即可．【详解】解：6点20分，分针走了30°×4=120°，时针走了120°÷12=10°，30°×2+10°=70°，∴钟面上的时针与分针的夹角是70°，故答案为：70°．【点睛】此题考查了钟面角的有关知识，解题的关键是掌握钟表上从1到12一共有12格，每个大格30°，以及时针与分针走的度数之间的关系．18．【分析】本题考查了整式的加减，解决本题的关键是根据整式的加减进行化简然后代入值计算．根据整式的加减运算顺序化简整式，根据多项式的值与字母x的取值无关，可得，，解得，，然后化简，代入，，可得结果．【详解】解：，∵多项式的值与字母x的取值无关，∴，，解得：，，∴，代入，，可得：，所以式子的值为．19．(1)-8(2)5【分析】（1）先计算乘法，再计算加减法；（2）先计算乘方及乘法，再计算除法，最后计算加减法．【详解】（1）解：原式．（2）解：原式=-1+6．【点睛】此题考查了有理数的混合运算及含乘方的有理数的混合运算，正确掌握运算顺序及运算法则是解题的关键．20．(1)(2)【分析】（1）先去括号，再移项合并同类项，即可求解；（2）先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，即可求解．【详解】（1）解：去括号得：移项合并同类项得：解得：；（2）解：去分母得：去括号得：，移项合并同类项得：解得：．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的基本步骤是解题的关键．21．【分析】本题考查线段中点的定义和线段的和差关系，先利用线段的和差关系求出，进而根据中点的定义求出，则．解题的关键是掌握线段中点的定义．【详解】∵，，∴，∵点D是的中点，∴，∴．22．，【分析】本题考查了角平分线定义和几何图形中角的有关计算，先根据题意求出，然后求出，根据角平分线求出，即可求出．能求出各个角的度数是解此题的关键．【详解】解：∵，∴，∴，∵平分，∴，∴．23．（1）主视图、左视图和俯视图如图所示：（2）28；（3）10【分析】（1）根据主视图、左视图、俯视图的定义画出图形即可；（2）根据各个面计算表面积；（3）根据保持这个几何体的左视图和俯视图不变，几何体的第一排的高度都是1，第二排的高度都是3个，可得这样的几何体最多要：3+3+3+1=10个．【详解】解：（1）主视图、左视图和俯视图如图所示：（2）这个组合几何体的表面积为6×2+4×2+4×2=28（平方单位）；（3）这样的几何体最多要3+3+3+1=10个.【点睛】此题主要考查了作图-三视图，在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．24．【分析】此题主要考查了角平分线的定义，对顶角，余角的性质，根据平角的性质得出，再根据对顶角相等得出，从而求出的度数，最后根据角平分线的性质即可得出的度数．正确得出度数是解题关键．【详解】∵，∴，∵，∴，∴，∵平分，∴．25．(1)60，30，60；(2)购进甲种商品40件，则购进甲种商品10件；(3)此次小梅在该商场最多购买乙种商品8件【分析】（1）根据甲种商品每件进价40元，加价50%作为售价，所以售价=进价×（1+50%）乙种商品每件的利润为售价-进价，求出售价和利润率；（2）设购进甲种商品x件，则购进乙种商品（50-x）件，再由总进价是2100元，列出方程求解即可；.（3）分两种情况讨论，①打折前购物金额超过450元，但不超过600元，②打折前购物金额超过600元，分别列方程求解即可．【详解】（1）由题意得，甲种商品每件售价为：40×（1+50%）=60（元），乙种商品每件的利润为80-50=30（元），乙种商品的利润率为×100%=60%，故答案为：60，30，60．（2）设购进甲种商品x件，则购进甲种商品（50-x）件，根据题意，得40x+50（50-x）=2100，解得x=40，乙种商品件数为50-x=50-40=10（件）答：购进甲种商品40件，则购进甲种商品10件．（3）设小梅购买乙种商品a件，则共需（80a）元，①当80a≤450时，不符合题意，舍去；②当450<80