2023-2024学年江西省上饶市余干县七年级上册期中数学试题（含解析）

余干县2023—2024学年第一学期期中考试七年级数学考试时间：120分钟满分：120分一、选择题（每小题3分，共18分）1．的绝对值是（

）A． B． C． D．2．下列计算中正确的是（）A．5a+6b＝11ab B．9a﹣a＝8C．a2+3a＝4a3 D．3ab+4ab＝7ab3．若一个多项式加上2x2﹣y2等于x2＋y2，则这个多项式是（

）A．x2﹣2y2 B．x2 C．﹣x2＋2y2 D．﹣x24．如果，则的值是（

）A． B． C． D．5．若为大于的负数，则下列结论正确的是（

）A． B． C． D．6．将一把刻度尺按如图所示的方式放在数轴上，刻度尺上的“”，“”和“”分别对应数轴上“”，“”和“”，则的值为（

）A． B． C． D．二、填空题（每小题3分，共18分）．7．计算：．8．比较大小：（用“＞”或“＜”填空）．9．单项式的系数是．10．青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为平方千米，数据用科学记数法表示为．11．轮船顺水航行3h，又逆水航行2h，已知轮船在静水中的速度为akm/h，水流速度为bkm/h，则轮船共航行了km．（结果需化简）12．数轴上的三个点，若其中一个点与其它两个点的距离相等，则称该点是其它两个点的“中点”，这三点满足“中点关系”．已知，如图点，表示的数分别为，，点为数轴上一动点．若，，三点满足“中点关系”时，则点表示的数为．三、（本题共四小题，13题6分，14题20分，15题10分，16题6分，共42分）13．已知下列各有理数：，，，，，．(1)画出数轴，在数轴上标出这些数对应的点；(2)用“”把这些数连接起来．14．计算(1)；(2)；(3)；(4)．15．计算(1)；(2)．16．先化简下式，再求值：，其中，．四、（本大题共两小题，每题7分，共14分）17．开学初，某中学为丰富学生课后活动购买了篮球、足球、排球三种球，其中足球购买了个，篮球的个数比足球个数的两倍少个，排球的个数比篮球的个数的一半多个．三种球的单价如下表所示．球类篮球足球排球每个球的单价（元）(1)求该中学购买这三种球的总个数；（用含的代数式表示）(2)求该中学购买这三种球的总费用．（用含的代数式表示）18．小丽同学做一道计算题的解题过程如下：解：原式…………第一步…………第二步…………第三步…………第四步根据小丽的计算过程，回答下列问题：(1)小丽在进行第一步时，运用了乘法的______律；(2)她在计算中出现了错误，其中你认为在第______步开始出错了；(3)请你给出正确的解答过程．五、（本大题共两小题，每小题9分，共18分）19．如图，一个长方形运动场被分隔成，，，，，共个区，区是边长为的正方形，区是边长为的正方形．

(1)列式表示每个区长方形场地的周长，并将式子化简；（用含、的代数式表示）(2)列式表示整个长方形运动场的周长，并将式子化简；（用含、的代数式表示）(3)如果，，求整个长方形运动场的面积．20．某水果店以每箱200元的价格从水果批发市场购进20箱樱桃，若以每箱净重10千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称重的记录如下表：与标准重量的差值（单位：千克）-0.5-0.2500.250.30.5箱数1246n2(1)求n的值及这20箱樱桃的总重量；(2)若水果店打算以每千克25元销售这批樱桃，若全部售出可获利多少元；(3)实际上该水果店第一天以（2）中的价格只销售了这批樱桃的60%，第二天因为害怕剩余樱桃腐烂，决定降价把剩余的樱桃以原零售价的70%全部售出，水果店在销售这批樱桃过程中是盈利还是亏损，盈利或亏损多少元．六、（本大题10分）21．阅读材料：我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．尝试应用：(1)把看成一个整体，合并______；(2)已知，求的值；(3)探索：已知，，求的值．参考答案与解析1．D【分析】本题主要考查绝对值，熟练掌握求一个数的绝对值是解题的关键；因此此题可根据绝对值进行求解．【详解】解：的绝对值是；故选D．2．D【分析】首先判断是不是同类项，然后再看是否合并正确．【详解】解：A．不是同类项，不能合并，不符合题意；B．应该为8a，不符合题意；C．不是同类项，不能合并，不符合题意；D．合并同类项，系数相加，字母和字母的指数不变，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了合并同类项，能够正确判断同类项是解题的关键．3．C【分析】用x2+y2减去2x2﹣y2即可．【详解】解：该多项式为（x2+y2）﹣（2x2﹣y2）＝x2+y2﹣2x2+y2＝﹣x2+2y2，故选：C．【点睛】本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．4．A【分析】本题考查了非负数的性质：“几个非负数的和为时，这几个非负数都为”．根据非负数的性质求出、的值，即可求解．【详解】解：，，，解得：，，，故选：A．5．C【分析】本题考查了有理数的大小比较，解题的关键是掌握有理数的大小比较方法．根据的取值范围分析即可求解．【详解】解：为大于的负数，，A、，，，，，故该选项错误，不符合题意；B、，，，，，故该选项错误，不符合题意；C、，，，，，，故该选项正确，符合题意；D、，，，，，故该选项错误，不符合题意；故选：C．6．B【分析】本题考查了数轴的应用，解题的关键是能根据题意得出．根据数轴得出，进行计算即可．【详解】解：根据数轴可知：，解得：，故选：B．7．-1【分析】根据有理数减法法则计算即可．【详解】解：，故答案为：-1．【点睛】本题考查了有理数减法，解题关键是熟记有理数减法法则，准确计算．8．＞【分析】本题考查了负数的大小比较．熟练掌握：两个负数比大小，绝对值大的反而小是解题的关键．根据两个负数比大小，绝对值大的反而小进行作答即可．【详解】解：∵，，，∴，故答案为：＞．9．【分析】本题主要考查单项式的系数的知识，理解并掌握单项式的知识是解题的关键．单项式的系数指的是单项式中的数字因数，由此即可求解．【详解】解：单项式的系数是，故答案为：．10．【分析】本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，“用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数”，据此解答即可．【详解】解：．故答案为：．11．【分析】分别求出顺水速度和逆水速度，然后根据路程=速度×时间进行求解即可．【详解】解：由题意得顺水速度为，逆水速度为，∴轮船共航行，故答案为：．【点睛】本题主要考查了整式加减的应用，正确求出顺水速度和逆水速是解题的关键．12．或或【分析】本题考查数轴上两点间的距离，掌握两点间的距离公式是解题的关键．根据中点到其它两点之间的距离相等，分，，点分别为其它两个点的中点，三种情况进行求解即可．【详解】解：①当点为点，的中点时，点表示的数为；②当点为点，的中点时，点表示的数为；③当点为点，的中点时，点表示的数为；综上：点表示的数为或或；故答案为：或或．13．(1)见详解(2)【分析】本题主要考查数轴与有理数的对应关系，理解并掌握数轴上点与有理数一一对应是解题的关键．（1）根据数轴的特点，将有理数表示出来即可；（2）运用数轴的特点进行有理数大小的比较即可．【详解】（1）解：将有理数表示在数轴上，如图所示，

（2）解：根据（1）中数轴的信息可得，．14．(1)(2)(3)(4)【分析】本题主要考查含有乘方的有理数的混合运算，掌握其运算法则是解题的关键．（1）先去括号，根据有理数的加减混合运算即可求解；（2）先乘方，再乘除，最后算加减，即可求解；（3）先算乘方，绝对值，再算乘除，最后算加减即可；（4）根据有理的除法运算法则即可求解．【详解】（1）解：．（2）解：．（3）解：．（4）解：．15．(1)(2)【分析】本题主要考查了整式的加减，解题的关键是整式的加减计算法则．（1）先去括号，再合并同类项即可；（2）先去括号，再合并同类项即可．【详解】（1）解：原式（2）原式16．，【分析】本题考查整式加减的化简求值．熟练掌握去括号，合并同类项法则，是解题的关键．先去括号，再合并同类项，再代值计算即可．【详解】解：原式当，时，原式．17．(1)个(2)元【分析】本题主要考查了字母表示数，解题的关键是读懂题意，找到各个量之间的联系．（1）先根据题意用含有的式子分别表示出篮球、排球的个数，最后三种球的数量相加即可；（2）由（1）可得篮球、排球的数量，从而可分别算出每种球的费用，最后用三种球的费用相加即可．【详解】（1）解：根据题意得：篮球个数为，排球个数为，三种球的总个数为：，整理后得：三种球的总个数为：个（2）由（1）可得篮球个数为，排球个数为，三种球的总费用为：，整理后得：，三种球的总费用为：元．18．(1)分配(2)二(3)见解析【分析】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：“先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化”．（1）根据乘法分配律可得答案；（2）除法没有分配律，据此可得答案；（3）先利用乘法分配律展开，然后计算括号内的减法，再计算乘除，最后计算加减即可．【详解】（1）解：小丽在进行计算第一步时运用了乘法分配律，故答案为：分配；（2）她在第二步出错了，因为除法没有分配律，故答案为：二；（3）原式19．(1)右上方区长方形场地的周长为：，左下角区长方形场地的周长为：(2)整个长方形运动场的周长为：(3)整个长方形运动场的面积为【分析】本题主要考查整式的混合运算与图形周长、面积的计算，掌握整式的混合运算，代入求值是解题的关键．（1）区是边长为的正方形，区是边长为的正方形，图形结合即可求解；（2）根据长方形的周长的计算方法，整式的加减运算进行化简即可求解；（3）根据长方形的面积的计算方法列式，代入，计算即可．【详解】（1）解：区是边长为的正方形，区是边长为的正方形，∴区长方形场地的长为：，宽为：，∴右上方区长方形场地的周长为：，左下角区长方形场地的周长为：．（2）解：由（1）可知，区长方形场地的长为：，宽为，∴整个长方形运动场的长为：，宽为：，∴整个长方形运动场的周长为：．（3）解：整个长方形运动场的长为：，宽为：，∴整个长方形运动场的面积为：，当，时，原式，∴整个长方形运动场的面积为．20．(1)，千克；(2)元；(3)是盈利的，盈利466元．【分析】（1）根据总箱数和已知箱数求出n，求出与标准重量的差值与对应箱数的积的和再加200千克即可；（2）根据总销售额＝销售单价×总数量，再用销售额减去进货的总钱数计算即可；（3）根据销售额＝销售单价×总数量×销售比例，再用销售额减去进货的总钱数计算即可．【详解】（1）解：n＝20﹣1﹣2﹣4﹣6﹣2＝5（箱），10×20+（﹣0.5）×1+（﹣0.25）×2+0.25×6+0.3×5+0.5×2＝203（千克）；答：n的值是5，这20箱樱桃的总重量是203千克；（2）解：由题意得，25×203﹣200×20，＝1075（元）；答：全部售出可获利1075元；（3）解：由题意得，25×203×60%+25×203×（1﹣60%）×70%﹣200×20＝466（元）．答：是盈利的，盈