高中数学知识体系

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高中数学知识体系高中数学：王国明

一高中数学各年级知识体系

二场景假设三疑问解答（尽可能专业内）

初高中数学衔接紧密的知识点1绝对值：2乘法公式：3分解因式：4一元一次方程：5二元一次方程组：6不等式与不等式组：7一元二次方程：

8初等函数：9图形的对称：10统计与概率：

高一上学期知识点：1集合（集合的定义、性质、表示方法，集合的运算，逻辑符号）2不等式的解法（绝对值不等式，一元二次不等式的解法（重点））3函数:（1）函数与映射的概念。

（2）函数的性质：单调性、奇偶性、对称性。

（3）一、二次函数的性质。

（4）基本初等函数：幂函数，指函数、对数函数

（5）函数图像（平移、伸缩、翻转变换）4立体几何

（1）空间几何体的表面积，体积

（2）平行，垂直5解析几何

（1）直线方程直线之间的位置关系。

（2）圆的方程，直线和圆的位置关系。高二上学期知识点：1解三角形：

（1）正弦定理，余弦定理，三角形各种面积公式。

（2）注意与三角函数公式的结合，正余弦定理的变形使用.2数列：

（1）常见数列的通项公式。

（2）等差数列的性质，等差中项，等差数列的求和。

（3）等比数列的性质，等比中项，等比数列的求和。

（4）数列与递推。(文科作为了解内容)3不等式：

（1）不等式的基本性质，定理。

（2）均值不等式

（3）一元二次不等式的解法

（4）二元一次不等式组（线性规划问题）4简易逻辑5圆锥曲线（椭圆，双曲线，抛物线）6文科（导数及其应用）理科（空间向量—向量法解立体几何问题）高三上学期知识点：1集合与函数：

（1）函数的定义域，值域。

（2）函数的性质（单调性、奇偶性、周期性、对称性）

（3）分段函数

（4）幂函数，指函数、对数函数的图像与性质。

（5）函数的图像。2命题与逻辑用语：四种命题，充分必要条件，逻辑连接词。3导数：（1）导数的概念和几何意义。

（2）求导公式。求导的四则运算法则

（3）导数的应用（函数单调性的判断，函数的极值，闭区间上函数的最值问题，恒成立问题）重点难点。4三角函数：

（1）诱导公式倍半角公式，辅助角公式。

（2）三角函数的图像（平移变换、伸缩变换、翻转变换）

（3）常规三角函数大题的解法5不等式：

（1）不等式的基本性质，定理。

（2）均值不等式

（3）一元二次不等式的解法

（4）二元一次不等式组（线性规划问题）6数列：

（1）常见数列的通项公式。

（2）等差数列的性质，等差中项，等差数列的求和。

（3）等比数列的性质，等比中项，等比数列的求和。

（4）数列与递推。(文科作为了解内容)7立体几何

（1）三视图求几何体的体积、表面积

（2）证明：平行与垂直

（3）理科（多用向量法解决线面角、二面角等）8解析几何

（1）直线与圆方程，直线和圆的位置关系。

（2）圆锥曲线简单的几何性质

（3）直线与圆锥曲线位置关系问题

（4）综合问题9概率与统计

（1）古典概型、几何概型

（2）排列组合、二项式定理、杨辉三角

（3）两点分布、二项分布、超几何分布、正态分布

（4）离散型随机变量的分布列、数字特征函数的性质（单调性）1单调性的定义？2应用函数的单调性可以做什么？3如何去判断函数的单调性？4单调区间和函数在区间上单调有什么区别？5分段函数的单调性应该注意什么？6其它四怎样学好高中数学

一

走出误区

1认为自己的数学基础没有打好，怕影响高中阶段的学习；2认为数学抽象性较强，学起来枯燥乏味没有意思；3认为数学很难，自己没有学习数学的头脑；4认为学习数学只是为了考试，今后如果不搞数学专业，那么数学几乎是没用；5还有些同学持应付的态度学习，认为只要进了大学校门，数学对付着能够及格就行等等。

这些认识上的误区都会直接影响同学们学习数学。

心理学理论告诉我们，认识产生行动，行动决定结果。认识上的偏差就会产生行动上的错位，行动上的错位必然不会产生理想的学习效果。在这里，重点帮助同学们澄清“数学基础不好会影响高中学习的问题”

我们承认初中数学学好了，固然可以为高中数学的学习奠定良好的基础，使高中的数学学习顺利一些。但是如果中考数学成绩不理想，千万不要泄气，更不能有应付和放弃的想法。数学学科系统性很强，知识之间是有联系的，这一点同学们比较看中，因此认为基础没打好怕影响高中的学习。其实，数学知识还有相对的独立性，这一点同学们领悟可能不深。比如集合、函数问题，我们在初中已经学过，高一还要学习，当然是在初中学习基础上的延伸，如果初中没学好，借此之机可以补上初中知识的漏洞。到了高中阶段，随着身心的发展和认知水平的提高，再反过来看初中的知识会感觉非常的简单，有时会有顿悟的感觉，即使没有学好这一专题，在学习新知识的同时使旧知识得到复习和巩固。

再如，高中学习的集合、函数、三角、数列等章节，这些知识之间是相对独立的，不要因为一章知识没有学好就对其他章节失去信心，而应该在学习新的一章知识的同时弥补其他知识的缺陷。明确了这些，建议同学们把高中数学的学习当作新的学科来学，对初中未接触过的新知识要打好基础，不明白的问题不过夜，及时弄懂弄通；对在初中已经学过的知识的延伸学习中，要多思考自己在初、高中知识的衔接中有哪些断层？多问几个是什么？为什么？争取使高一数学的学习起到承上启下的作用，为高中的学习打下坚实的基础。

从心理上对数学的抵触是学习数学的天敌，因此要走出误区，提高学习数学的认识，正确认识数学学习的重要性，以积极的心态去面对数学的学习。

二培养兴趣

爱因斯坦说过“兴趣是最好的老师。”的确，我们对于自己感兴趣的学科，学起来轻松自如，心情舒畅，成绩也满意。同样对于感兴趣的事情，会有无限的热情和巨大的干劲，会想尽一切办法、克服一切困难去做它。日本教育家木村久一有句名言：“天才就是强烈的兴趣和顽强的入迷”，可见培养兴趣是何等的重要。

我们可以回想一下自己对哪些学科感兴趣？对哪些学科不感兴趣？分析形成的原因是什么？是否会有这样的感受，对感兴趣的学科，从心里就愿意学，哪怕是下同样的功夫，成绩也是较好的，从而就对这一学科就更爱学。正印证了孔子所说的：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者。”

三掌握方法

有这样一段话：“学生和教师若不试图从数学的形式和单纯的演算中跳出来，以掌握数学的本质，那么挫折和迷惑将变得更为严重。”可见，学习数学不能盲目地在题海中遨游，更不能就题论题，尤其是高中阶段的数学学习，应当注重掌握数学思想方法。

其中数学一般方法包括一些数学解题的具体方法和技能、技巧，如配方法、换元法、待定系数法、判别式法等等；逻辑学中的数学方法是数学思维方法，包括分析法、综合法、归纳法、整体方法、试验方法等等；数学思想方法则包括函数与方程的思想、分类讨论思想、化归思想和数形结合思想等等。四克服困难

数学是一门