2023年山东省曲阜市石门山镇中学数学九年级第一学期期末经典模拟试题含解析

2023年山东省曲阜市石门山镇中学数学九年级第一学期期末经典模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．判断一元二次方程是否有实数解，计算的值是（）A． B． C． D．2．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是()A． B． C． D．3．如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知AD平分∠BAC交⊙O于点D，AD=5，BD=2，则DE的长为（）A． B． C． D．4．已知关于的方程，若，则该方程一定有一个根为（）A．-1 B．0 C．1 D．1或-15．如图，正比例函数y1=k1x和反比例函数的图象交于A（﹣1，2）、B（1，﹣2）两点，若y1＜y2，则x的取值范围是（）A．x＜﹣1或x＞1 B．x＜﹣1或0＜x＜1C．﹣1＜x＜0或0＜x＜1 D．﹣1＜x＜0或x＞16．如图，在某监测点B处望见一艘正在作业的渔船在南偏西15°方向的A处，若渔船沿北偏西75°方向以40海里/小时的速度航行，航行半小时后到达C处，在C处观测到B在C的北偏东60°方向上，则B、C之间的距离为（）.A．20海里 B．10海里 C．20海里 D．30海里7．圆锥的底面直径为30cm，母线长为50cm，那么这个圆锥的侧面展开图的圆心角为()A．108° B．120° C．135° D．216°8．关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（）A．m≥ B．m＜ C．m＝ D．m＜﹣9．如图，在中，，则等于（）A． B． C． D．10．在比例尺为1：800000的“中国政区”地图上，量得甲市与乙市之间的距离是2.5cm，则这两市之间的实际距离为()km．A．20000000 B．200000 C．200 D．2000000二、填空题(每小题3分,共24分)11．时钟上的分针匀速旋转一周需要60分钟，则经过10分钟，分针旋转了_____度．12．某电视台招聘一名记者，甲应聘参加了采访写作、计算机操作和创意设计的三项素质测试得分分别为70、60、90，三项成绩依次按照5:2:3计算出最后成绩，那么甲的成绩为__．13．如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y2=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：①2a+b=0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；⑤当1＜x＜4时，有y2＜y1，其中正确的是________．14．如图所示，在宽为，长为的矩形耕地上，修筑同样宽的三条路（互相垂直），把耕地分成大小不等的六块试验田，要使试验田的面积为，道路的宽为_______15．已知p，q都是正整数，方程7x2﹣px+2009q＝0的两个根都是质数，则p+q＝_____．16．计算:cos45°=________________17．如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．若某人向游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是_________.18．如图，边长为的正方形网格中，的顶点都在格点上，则的面积为_______；若将绕点顺时针旋转，则顶点所经过的路径长为__________．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，已知△ABC，以AC为直径的⊙O交AB于点D，点E为弧AD的中点，连接CE交AB于点F，且BF=BC，（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，=，求CE的长．20．（6分）用配方法解方程：x2﹣6x＝1．21．（6分）平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C的坐标分别为，，点D是经过点B，C的抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式；（2）点E是（1）中抛物线对称轴上一动点，求当△EAB的周长最小时点E的坐标；（3）平移抛物线，使抛物线的顶点始终在直线CD上移动，若平移后的抛物线与射线BD只有一个公共点，直接写出平移后抛物线顶点的横坐标的值或取值范围．22．（8分）选用合适的方法解下列方程：

（1）x2-7x+10=0（2）3x2-4x-1=0（3）(x＋3)2＝(1－3x)223．（8分）如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径作⊙O交AC于点D，连接BD．（1）求证：∠A＝∠CBD．（2）若AB＝10，AD＝6，M为线段BC上一点，请写出一个BM的值，使得直线DM与⊙O相切，并说明理由．24．（8分）如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子AC斜靠在右墙，测得梯子与地面的夹角为45°，梯子底端与墙的距离CB＝2米，若梯子底端C的位置不动，再将梯子斜靠在左墙，测得梯子与地面的夹角为60°，则此时梯子的顶端与地面的距离A'D的长是多少米？（结果保留根号）25．（10分）如图，是⊙的直径，是的中点，弦于点，过点作交的延长线于点．（1）连接，求；（2）点在上，，DF交于点．若，求的长．26．（10分）已知抛物线y＝－x2＋bx＋c与直线y＝－4x＋m相交于第一象限内不同的两点A(5，n)，B(3，9)，求此抛物线的解析式．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】首先将一元二次方程化为一般式，然后直接计算判别式即可.【详解】一元二次方程可化为：∴故答案为B.【点睛】此题主要考查一元二次方程的根的判别式的求解，熟练掌握，即可解题.2、B【解析】根据中心对称图形的定义“是指在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合的图形”和轴对称图形的定义“是指平面内，一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形”逐项判断即可.【详解】A、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，此项不符题意B、既是中心对称图形，又是轴对称图形，此项符合题意C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，此项不符题意D、是中心对称图形，但不是轴对称图形，此项不符题意故选：B.【点睛】本题考查了中心对称图形的定义和轴对称图形的定义，这是常考点，熟记定义是解题关键.3、D【分析】根据AD平分∠BAC，可得∠BAD=∠DAC，再利用同弧所对的圆周角相等，求证△ABD△BED，利用其对应边成比例可得，然后将已知数值代入即可求出DE的长．【详解】解:∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠DAC，∵∠DBC=∠DAC(同弧所对的圆周角相等）,∴∠DBC=∠BAD，∴△ABD△BED，∴,∴DE=故选D.【点睛】本题考查圆周角定理以及相似三角形的判定与性质，根据其定理进行分析.4、C【分析】由题意将变形为并代入原方程左边，再将方程左边因式分解即可．【详解】解：依题意得，原方程化为，即，∴，∴为原方程的一个根.故选：C．【点睛】本题考查一元二次方程解的定义．注意掌握方程的解是使方程左右两边成立的未知数的值．5、D【解析】反比例函数与一次函数的交点问题．根据图象找出直线在双曲线下方的x的取值范围：由图象可得，﹣1＜x＜0或x＞1时，y1＜y1．故选D．6、C【分析】如图，根据题意易求△ABC是等腰直角三角形，通过解该直角三角形来求BC的长度．【详解】如图，∵∠ABE=15°，∠DAB=∠ABE，∴∠DAB=15°，∴∠CAB=∠CAD+∠DAB=90°．又∵∠FCB=60°，∠CBE=∠FCB=60°，∠CBA+∠ABE=∠CBE，∴∠CBA=45°．∴在直角△ABC中，sin∠ABC==，∴BC=20海里．故选C．考点：解直角三角形的应用-方向角问题．7、A【分析】先根据圆的周长公式求得底面圆周长，再根据弧长公式即可求得结果．【详解】解：由题意得底面圆周长=π×30=30πcm，解得：n=108故选A．【点睛】本题考查圆的周长公式，弧长公式，方程思想是初中数学学习中非常重要的思想方法，是中考的热点，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需特别注意．8、B【解析】试题解析：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，故选B.9、D【分析】直接根据正弦的定义解答即可．【详解】在△ACB中，∠C=90°，

，

故选：D．【点睛】本题考查的是锐角三角函数的定义，掌握锐角A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦是解题的关键．10、C【分析】比例尺＝图上距离：实际距离．列出比例式，求解即可得出两地的实际距离．【详解】设这两市之间的实际距离为xcm，则根据比例尺为1：800000，列出比例式：1：800000＝2.5：x，解得x＝1．1cm＝200km故选：C．【点睛】本题考查了比例尺的意义，注意图上距离跟实际距离单位要统一．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】时钟上的分针匀速旋转一周需要60min，分针旋转了360°；求经过10分，分针的旋转度数，列出算式，计算即可．【详解】根据题意得，×360°=60°．故答案为60°．【点睛】本题考查了生活中的旋转现象，明确分针旋转一周，分针旋转了360°是解答本题的关键．12、74【分析】利用加权平均数公式计算.【详解】甲的成绩=，故答案为：74.【点睛】此题考查加权平均数，正确理解各数所占的权重是解题的关键.13、①③⑤【解析】①根据拋物线的开口方向以及对称轴为x=1,即可得出a、b之间的关系以及ab的正负,由此得出①正确，根据抛物线与y轴的交点在y轴正半轴上,可知c为正结合a<0、b>0即可得出②错误，将抛物线往下平移3个单位长度可知抛物线与x轴只有一个交点从而得知③正确，根据拋物线的对称性结合抛物线的对称轴为x=1以及点B的坐标,即可得出抛物线与x轴的另一交点坐标,④正确，⑤根据两函数图象的上下位置关系即可解题.【详解】∵抛物线的顶点坐标A（1，3），∴对称轴为x=-=1，∴2a+b=0，①正确，∵a，b,抛物线与y轴交于正半轴，∴c∴abc0，②错误，∵把抛物线向下平移3个单位长度得到y=ax2+bx+c-3,此时抛物线的顶点也向下平移3个单位长度，∴顶点坐标为（1,0），抛物线与x轴只有一个交点，即方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根，③正确.∵对称轴为x=-=1，与x轴的一个交点为（4,0），根据对称性质可知与x轴的另一个交点为（-2，0），④错误，由抛物线和直线的图像可知，当1＜x＜4时，有y2＜y1.，⑤正确.【点睛】本题考查了二次函数的图像和性质，熟悉二次函数的性质是解题关键.14、1【分析】设道路宽为x米，根据耕地的面积-道路的面积=试验田的面积，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论．【详解】解：设道路宽为x米，

根据耕地的面积-道路的面积=试验田的面积得：，

解得：x1=1，x2=1．

∵1＞20，

∴x=1舍去．

答：道路宽为1米．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据耕地的面积-道路的面积=试验田的面积，列出关于x的一元二次方程是解题的关键．15、337【分析】利用一元二次方程根与系数的关系，得出有关p，q的式子，再利用两个根都是质数，可分析得出结果．【详解】解：x1+x2＝，x1x2＝＝287q＝7×41×q，x1和x2都是质数，则只有x1和x2是7和41，而q＝1，所以7+41＝，p＝336，所以p+q＝337，故答案为：337.【点睛】此题考查了一元二次方程根与系数的关系以及质数的概念，题目比较典型．16、1【分析】将cos45°=代入进行计算即可.【详解】解：cos45°=故答案为：1.【点睛】此题考查的是特殊角的锐角三角函数值，掌握cos45°=是解决此题的关键.17、【分析】根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．【详解】∵总面积为3×3=9，其中阴影部分面积为4××1×2=4，∴飞镖落在阴影部分的概率是，故答案为．【点睛】此题考查几何概率，解题关键在于掌握运算法则.18、3.5；【分析】（1）利用△ABC所在的正方形的面积减去四周三个直角三角形的面积，列式计算即可得解；（2）根据勾股定理列式求出AC，然后利用弧长公式列式计算即可得解．【详解】（1）△ABC的面积＝3×3−×2×3−×1×3−×1×2，＝9−3−1.5-1＝3.5；（2）由勾股定理得，AC＝，所以，点A所经过的路径长为故答案为：3.5；．【点睛】本题考查了利用旋转的性质，弧长的计算，熟练掌握网格结构，求出AC的长是解题的关键．三、解答题(共66分)19、（1）证明见详解；（2）.【分析】（1）连接AE，求出∠EAD+∠AFE=90°，推出∠BCE=∠BFC，∠EAD=∠ACE，求出∠BCE+∠ACE=90°，根据切线的判定推出即可．

（2）根据AC=4，=，求出BC=3，AB=5，BF=3，AF=2，根据∠EAD=∠ACE，∠E=∠E证△AEF∽△CEA，推出EC=2EA，设EA=x，EC=2x，由勾股定理得出，求出即可．【详解】（1）答：BC与⊙O相切．

证明：连接AE，

∵AC是⊙O的直径

∴∠E=90°，

∴∠EAD+∠AFE=90°，

∵BF=BC，

∴∠BCE=∠BFC=∠AFE，

∵E为弧AD中点，

∴∠EAD=∠ACE，

∴∠BCE+∠ACE=∠EAD+∠AFE=90°，

∴AC⊥BC，

∵AC为直径，

∴BC是⊙O的切线．

（2）解：∵⊙O的半为2，

∴AC=4，

∵=∴BC=3，AB=5，

∴BF=3，AF=5-3=2，

∵∠EAD=∠ACE，∠E=∠E，

∴△AEF∽△CEA，

∴∴EC=2EA，

设EA=x，则有EC=2x，

由勾股定理得：，∴（负数舍去），

即.【点睛】本题考查了切线的判定，等腰三角形的性质，勾股定理，相似三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力．20、x1＝3﹣，x2＝3+．【分析】根据配方法，可得方程的解．【详解】解：配方，得x2﹣6x+9＝1+9整理，得（x﹣3）2＝10，解得x1＝3﹣，x2＝3+．【点睛】此题主要考查一元二次方程的求解，解题的关键是熟知配方法解方程.21、（1）；（2）；（3）或【分析】（1）根据题意可得出点B的坐标，将点B、C的坐标分别代入二次函数解析式，求出b、c的值即可．（2）在对称轴上取一点E，连接EC、EB、EA，要使得EAB的周长最小，即要使EB+EA的值最小，即要使EA+EC的值最小，当点C、E、A三点共线时，EA+EC最小，求出直线AC的解析式，最后求出直线AC与对称轴的交点坐标即可．（3）求出直线CD以及射线BD的解析式，即可得出平移后顶点的坐标，写出二次函数顶点式解析式，分类讨论，如图：①当抛物线经过点B时，将点B的坐标代入二次函数解析式，求出m的值，写出m的范围即可；②当抛物线与射线恰好只有一个公共点H时，将抛物线解析式与射线解析式联立可得关于x的一元二次方程，要使平移后的抛物线与射线BD只有一个公共点，即要使一元二次方程有两个相等的实数根，即，列式求出m的值即可．【详解】（1）矩形OABC，OC=AB，A(2，0)，C(0，3)，OA=2，OC=3，B(2，3)，将点B，C的坐标分别代入二次函数解析式，，，抛物线解析式为：．（2）如图，在对称轴上取一点E，连接EC、EB、EA，当点C、E、A三点共线时，EA+EC最小，即EAB的周长最小，设直线解析式为：y=kx+b，将点A、C的坐标代入可得：，解得：，一次函数解析式为：．=，D(1，4)，令x=1，y==．E(1，)．（3）设直线CD解析式为：y=kx+b，C(0，3)，D(1，4)，,解得，直线CD解析式为：y=x+3，同理求出射线BD的解析式为：y=－x+5(x≤2)，设平移后的顶点坐标为(m，m+3)，则抛物线解析式为：y=－(x－m)2+m+3，①如图，当抛物线经过点B时，－(2－m)2+m+3=3，解得m=1或4，当1<m≤4时，平移后的抛物线与射线只有一个公共点；②如图，当抛物线与射线恰好只有一个公共点H时，将抛物线解析式与射线解析式联立可得：－(x－m)2+m+3=－x+5，即x2－(2m+1)x+m2－m+2=0，要使平移后的抛物线与射线BD只有一个公共点，即要使一元二次方程有两个相等的实数根，，解得．综上所述，或时，平移后的抛物线与射线BD只有一个公共点．【点睛】本题为二次函数、一次函数与几何、一元二次方程方程综合题，一般作为压轴题，主要考查了图形的轴对称、二次函数的平移、函数解析式的求解以及二次函数与一元二次方程的关系，本题关键在于：①将三角形的周长最小问题转化为两线段之和最小问题，利用轴对称的性质解题；②将二次函数与一次函数的交点个数问题转化为一元二次方程实数根的个数问题．22、（1）x1=2，x2=5；（2）x=；（3）x=-1.5或x=2【分析】（1）运用因式分解法求解；（2）运用公式法求解；（3）运用直接开平方知识求解.【详解】解：（1）x2-7x+11=1．（x-2）（x-5）=1，x-2=1或x-5=1，解得x1=2，x2=5.（2）△=（-4）2-4×3×（-1）=28，x=所以x1=；x2=；（3）∵（x+3）2=（1-3x）2，∴x+3=1-3x或x+3=-1+3x，解得：x=-1.5或x=2．【点睛】考核知识点：解一元二次方程.掌握一般解法是关键.23、（1）证明见解析；（2）BM＝，理由见解析．【分析】（1）利用圆周角定理得到∠ADB＝90°，然后就利用等角的余角相等得到结论；（2）如图，连接OD，DM，先计算出BD＝8，OA＝5，再证明Rt△CBD∽Rt△BAD，利用相似比得到BC＝，取BC的中点M，连接DM、OD，如图，证明∠2＝∠4得到∠ODM＝90°，根据切线的判定定理可确定DM为⊙O的切线，然后计算BM的长即可．【详解】（1）∵AB为⊙O直径，∴∠ADB＝90°，∴∠A+∠ABD＝90°．∵∠ABC＝90°，∴∠CBD+∠ABD＝90°，∴∠A＝∠CBD；（2）BM＝．理由如下：如图，连接OD，DM，∵∠ADB＝90°，AB＝10，AD＝6，∴BD＝＝8，OA＝5，∵∠A＝∠CBD，∵Rt△CBD∽Rt△BAD，∴＝，即＝，解得BC＝取BC的中点M，连接DM、OD，如图，∵DM为Rt△BCD斜边BC的中线，∴DM＝BM，∵∠2＝∠4，∵OB＝OD，∴∠1＝∠3，∴∠1+∠2＝∠3+∠4＝90°，即∠ODM＝90°，∴OD⊥DM，∴DM为⊙O的切线，此时BM＝BC＝．【点睛】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了圆周角定理，掌握切线的判定定理及圆周角定理是关键．24、此时梯子的顶端与地面的距离A'D的长是米【分析】由Rt△ABC求出梯子的长度，再利用Rt△A'DC，求得离A'D的长.【详解】解：在Rt△ABC中，∵∠BCA＝45°，∴AB＝BC＝2米，∴米，∴A'C＝AC＝米，∴在Rt△A'DC中，A'D＝A'C•sin60°＝×＝，∴此时梯子的顶端与地面的距离A'D的长是米．【点睛】此题考查解直