2023年陕西省榆林市中考数学第一次模拟考试卷（解析版）

陕西省榆林市2023年中考数学第一次模拟考试卷数学（全卷满分120分，考试时间100分钟）第一部分（选择题共24分）一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题目题意的）1.的倒数是（）A.3 B. C. D.1【答案】B【解析】【分析】根据倒数的概念即可得到答案．【详解】解：的倒数是﹣3，故选：B．【点睛】本题考查的是一个数的倒数，解题的关键是掌握倒数的概念：两个数乘积为1，则这两个数互为倒数．2.如图将一块三角板如图放置，，点分别在上，若，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据三角形内角和是180°可得出∠A度数，直接利用平行线的性质得出∠QPC=∠ACM=38°，根据三角形外角性质即可得出的度数【详解】解：∵∴∠A=180°-∠ACB-∠ABC=180°-90°-65°=25°∵∴∠QPC=∠ACM=38°∴=∠QPC-∠A=38°-25°=13°故选D.【点睛】本题考查了平行线性质，三角形内角和及三角形外角性质.正确应用平行线性质是解题的关键.3.下列计算正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】分别根据合并同类项、单项式除以单项式、同底数幂的乘法、幂的乘方法则进行计算即可求解．【详解】解：A.，故原选项计算错误，不符合题意；B.，故原选项计算错误，不符合题意；C.，故原选项计算错误，不符合题意；D.，故原选项计算正确，符合题意．故选：D【点睛】本题考查了合并同类项、单项式除以单项式、同底数幂的乘法、幂的乘方等运算，熟知运算法则是解题关键．4.添加下列一个条件，能使矩形成为正方形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据对角线互相垂直的矩形是正方形即可求解．【详解】解：添加条件，能使矩形成为正方形，A、C、D选项都是矩形的性质，都不符合题意，故选：B．【点睛】本题考查了正方形的判定，矩形的性质，掌握以上知识是解题的关键．5.四边形不具稳定性，四条边长都确定的四边形．当内角的大小发生变化时．其形状也随之改变．如图，改变正方形的内角，使正方形变为菱形，如果，那么菱形与正方形的面积之比是（）A. B. C. D.1【答案】A【解析】【分析】过D'作D'M⊥AB于M，求出正方形ABCD的面积=AB2，再由含30°角的直角三角形的性质得AM=AD'，D'M=AM=AD'，然后求出菱形ABCD的面积=AB×D'M=AB2，即可求解．【详解】解：过D'作D'M⊥AB于M，如图所示：则∠D'MA=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴正方形ABCD的面积=AB2，AB=AD，∠BAD=90°，∵∠DAD′=30°，∴∠D'AM=90°-30°=60°，∴∠AD'M=30°，∴AM=AD'，D'M=AM=AD'，∵四边形ABC′D′是菱形，∴AB=AD'=AD，菱形ABCD的面积=AB×D'M=AB2，∴菱形ABC′D′与正方形ABCD的面积之比=，故选：A．【点睛】本题考查了菱形的性质、正方形的性质、含30°角的直角三角形的性质等知识；熟练掌握菱形的性质和正方形的性质，证出D'M=AD'是解题的关键．6.如图，一次函数与的图象相交于点，则关于，的二元方程组的解是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先利用直线确定点坐标，然后根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标得到答案．【详解】解：把代入得，解得，即点坐标为，所以二元一次方程组的解为．故选：B．【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．7.已知等腰中，，则的度数为（）A. B. C.或 D.或或【答案】D【解析】【分析】此题分为：为顶角、为顶角和、同为底角，再根据三角形内角和定理，等腰三角形的性质求得的度数．【详解】解：当为顶角时，则；当为顶角时，则；当、为底角时，则.故选：D．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的两底角相等是解题的关键，注意分类讨论．8.已知二次函数y=x2−2x−3的自变量x1，x2，x3对应的函数值分别为y1，y2，y3．当−1<x1<0，1<x2<2，x3>3时，y1，y2，y3三者之间的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求得抛物线的对称轴为直线x=1，抛物线与x轴的交点坐标，画出草图，利用数形结合，即可求解．【详解】解：y=x2−2x−3=(x-1)2-4，∴对称轴为直线x=1，令y=0，则(x-1)2-4=0，解得x=-1或3，∴抛物线与x轴的交点坐标为(-1，0)，(3，0)，二次函数y=x2−2x−3的图象如图：由图象知．故选：B．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．利用数形结合解题是关键．第二部分（非选择题共96分）二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9计算：______．【答案】【解析】【分析】先计算，再计算3-5即可得到答案．【详解】解：．故答案：-2．【点睛】本题主要考查了实数的运算，化简是解答本题的关键．10.已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：________【答案】-a+c-b+1【解析】【分析】根据数轴判断a，b，c的大小，再利用绝对值的性质进行化简即可．【详解】解：由图知：c＜a＜0＜b＜1，且|b|＜|a|＜|c|，∴a+c＜0，b-1＜0，∴|2a|-|a+c|+|b-1|=-2a+a+c-b+1=-a+c-b+1．故答案为：-a+c-b+1．【点睛】本题考查了数轴和绝对值，根据数轴判断a，b，c的大小是解题的关键．11.在设计人体雕像时，使雕像上部（腰部以上）与下部（腰部以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，可以增加视觉美感．按此比例设计一座高度为3米的雷锋雕像，那么该雕像的下部设计高度约是______米．（结果精确到0.1米）【答案】1.9【解析】【分析】设下部高为米，根据雕像上部（腰部以上）与下部（腰部以下）的高度比，等于下部与全部的高度比列方程可解得答案．【详解】设下部高为米，则上部高度是米，∵雕像上部（腰部以上）与下部（腰部以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，∴，解得：或（舍去），经检验，是原方程的解，∴故答案为：1.9【点睛】本题考查黄金分割及一元二次方程的应用，解题的关键是读懂题意，列出一元二次方程解决问题．12.若关于x的一元二次方程有一个根是1，则m的值为_____________．【答案】3【解析】【分析】把方程的根代入方程即可求解．【详解】解：∵有一个根是1，∴，解得，故答案为3．【点睛】本题考查方程的解的问题，解题关键是方程的根一定满足方程，代入求解．13.如图，在矩形中，，点E、F分别在边上，点M为线段上一动点，过点M作的垂线分别交边于点G点H．若线段恰好平分矩形的面积，且，则的长为_____．【答案】【解析】【分析】先判断过矩形的对称中心，作，证明，从而求出，进而求得．【详解】如图，连接，交于O，∵线段恰好平分矩形的面积，∴O是矩形的对称中心，∴，作，∵四边形是矩形，∴，∴四边形是平行四边形，∴，∴，同理可得，，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，在中由勾股定理得，，∴；故答案为：．【点睛】本题考查的是矩形的性质，平行四边形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理的应用，作出合适的辅助线，确定相似三角形，再利用相似三角形的性质解决问题是关键．三、（共13小题，计81分，解答应写出过程．14−20题各5分，21题6分，22．23题7分，24．25题8分，26题10分）14.计算：【答案】【解析】【分析】根据有理数的除法，二次根式的性质，负整数指数幂进行计算即可求解．【详解】解：原式＝【点睛】本题考查了实数的混合运算，负整数指数幂，二次根式的性质，正确的计算是解题的关键．15.解不等式组并写出该不等式组的最小整数解．【答案】不等式组的解集为：该不等式组的最小整数解为【解析】【分析】首先求出不等式组的解，然后可以得到该不等式组的最小整数解．【详解】解：解第一个不等式可得：解第二个不等式可得：∴原不等式组的解集为：∴该不等式组的最小整数解为【点睛】本题考查求不等式组的解集，熟练掌握不等式组的解法是解题关键．16.化简：．【答案】【解析】【分析】分式计算先通分，再计算乘除即可．【详解】解：原式．【点睛】本题考查了分式的混合运算，正确地计算能力是解决问题的关键．17.如图，，，，在同一条直线上，于点，于点，，，求证：．【答案】见解析【解析】【分析】先证明，利用全等三角形的性质解题即可．【详解】证明：∵，∴，又∵∴在和中，，∴∴∴【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．18.如图，在中，，、分别为、上一点，．若，求证：．【答案】见解析【解析】【分析】先根据条件得出，，再根据判定，即可得到．【详解】解：证明：，，，，，，，在与中，，，．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识；熟练掌握等腰三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．19.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点的顶点A，B的坐标分别为，．（1）请在图中建立适当的直角坐标系．（2）画出关于x轴对称的，并直接写出点的坐标．【答案】（1）作图见详解；（2）作图见详解；点的坐标为【解析】【分析】（1）选择适合的点为直角坐标系的原点，以此构造平面直角坐标系即可；（2）先找出、、、三点关于x轴对称的对称点，连接三点画出三角形，并由此得到点的坐标．【小问1详解】解：建立直角坐标系如下图所示：【小问2详解】解：画出关于x轴对称的如下图所示：由图可知点的坐标为．【点睛】本题考查构造平面直角坐标系，轴对称，写出直角坐标系中的点的坐标，能够掌握数形结合思想是解决本题的关键．20.一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“阳”、“过”、“阳”、“康”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球.（1）从中任取一个球，球上的汉字刚好是“康”的概率为________；（2）甲从中取出两个球，请用列表或画树状图的方法，求出甲取出的两个球上的汉字一个是“阳”一个是“康”的概率.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）列表得出共有12种等可能的结果，其中甲取出的两个球上的汉字一个是“阳”一个是“康”的有4种结果，再由概率公式求解即可．【小问1详解】解：由题意可知，从中任取一个球，球上的汉字刚好是“康”的概率为，故答案为：；【小问2详解】列表如下：阳过阳康阳阳过阳阳阳康过过阳过阳过康阳阳阳阳过阳康康康阳康过康阳由表知，共有12种等可能的结果，其中甲取出的两个球上的汉字一个是“阳”一个是“康”的有4种结果，甲取出的两个球上的汉字一个是“阳”一个是“康”的概率．【点睛】此题考查的是用列表法法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．21.某数学兴趣小组决定利用所学知识测量一古建筑的高度．如图2，古建筑的高度为，在地面上取E，G两点，分别竖立两根高为的标杆和，两标杆间隔为，并且古建筑，标杆和在同一竖直平面内．从标杆后退到D处（即），从D处观察A点，A、F、D三点成一线；从标杆后退到C处（即），从C处观察A点，A、H、C三点也成一线．已知B、E、D、G、C在同一直线上，，，，请你根据以上测量数据，帮助兴趣小组求出该古建筑的高度．【答案】【解析】【分析】设，则，证明，得到，即，同理得到，则可建立方程，解方程即可得到答案．【详解】解：设，则，∵，，∴，∴，∴，即，同理可证，∴，即，∴，解得，经检验，是原方程的解，∴，∴，∴该古建筑的高度为．【点睛】本题主要考查了相似三角形的应用举例，证明，得到，同理得到，进而建立方程是解题的关键．22.如图1，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从食堂吃完早餐，接着骑自行车去图书馆读书，然后以相同的速度原路返回家.如图2中反映了小明离家的距离与他所用时间之间的函数关系.（1）小明家与图书馆的距离为________，小明骑自行车速度为________；（2）求小明从图书馆返回家的过程中，与的函数解析式；（3）当小明离家的距离为时，求的值.【答案】（1）2000，200（2）（3）1或41【解析】【分析】(1)根据图象中的数据，可以直接写出小明家与图书馆的距离，然后根据图象中的数据，即可计算出小明骑自行车的速度；(2)先求出小明从图书馆回到家用的时间，然后即可得到函数图象与x轴的交点，再设出函数解析式，根据点和图象与x轴的交点，即可计算出y与x的函数解析式；(3)分两种情况，分别求出x的值即可．【小问1详解】解：由图象可得，小明家与图书馆的距离为，小明骑自行车的速度为：，故答案为：2000，200；【小问2详解】解：小明从图书馆回到家用的时间为：，，小明从图书馆返回家的过程中，设y与x的函数解析式为，∵点，在该函数图象上，解得，即小明从图书馆返回家的过程中，y与x的函数解析式为：；【小问3详解】解：当小明从食堂去图书馆离家的距离为时，此时他距离食堂，所用的时间小明从图书馆返回家的过程中，当时，，解得，综上，当小明离家的距离为时，x的值为1或41．【点睛】本题考查了一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出函数解析式．23.为了解学生参加体育锻炼活动的情况，学校对学生进行随机抽样调查，其中一个问题是“你平均每天参加体育锻炼活动的时间是多少？”共有4个选项：A.1.5小时以上；B．1~1.5小时；C．0.5~1小时；D．0.5小时以下．请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：（1）本次一共调查了多少名学生？（2）在条形统计图中将选项B的部分补充完整；（3）若该校有3000名学生，你估计全校可能有多少名学生平均每天参加体育锻炼的时间在0.5小时以下．【答案】（1）200人（2）见解析（3）150人【解析】【分析】（1）频数除以频率即可求出总数．（2）求出选项B的人数并补全条形图即可．（3）总数乘以频率即可得出频数．【小问1详解】解：（人）故本次一共调查了200名学生．【小问2详解】解：选项B的人数：（人）作图如下，画到100的位置．【小问3详解】解：（人）故估计全校可能有150名学生平均每天参加体育锻炼的时间在0.5小时以下．【点睛】此题考查了条形统计图和扇形统计图的问题，解题的关键是掌握条形统计图和扇形统计图的定义以及性质、用样本估算整体的方法．24.如图，在中，，若点P从点A出发，以每秒的速度沿折线运动，设运动时间为t秒备用图1备用图2（1）若点P在上，且满足的周长为，则t的值为；（2）若点P在的平分线上，求此时t的值；（3）运动过程中，直接写出当t为何值时，为等腰三角形．【答案】（1）（2）（3）当t为或5或或时，为等腰三角形【解析】【分析】（1）根据的周长为，可得，，在中根据勾股定理列出方程可求得t的值；（2）过P作于E，连接，根据角平分线的性质和三角形面积法列方程式求出，由此可求出t；（3）分类讨论：当点P在上，，为等腰三角形时，根据的长即可得到t的值，当点P在上，，为等腰三角形时，根据P移动的路程易得t的值；当点P在上，，为等腰三角形时，过点C作于D，根据等腰三角形的性质得求出，进而求出即可得到答案；当点P在上，，为等腰三角形时，过点P作于D，则D为的中点，利用面积法求出，进而利用勾股定理求出的长即可得到答案．【小问1详解】解：∵在中，，∴由勾股定理得，如图，连接，∵的周长为，∴，∴，∵，∴，∴，中根据勾股定理得，即，解得，故答案为：；【小问2详解】解：如图1，过P作于E，连接，∵点P在的平分线上，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴；【小问3详解】解：如图2所示，当点P在上，，等腰三角形时，则，解得；如图3所示，当点P在上，，为等腰三角形时，∴，∴；如图4所示，当点P在上，，为等腰三角形时，过点C作于D，∵，∴，在中，由勾股定理得，，∴，∴，∴；如图5所示，当点P在上，，为等腰三角形时，过点P作于D，则D为的中点，∴，∵，∴∴，∴，∴，∴，∴；综上所述，当t为或5或或时，为等腰三角形．【点睛】本题考查三角形综合题，角平分线的性质，等腰三角形的判定与性质，勾股定理的应用．能熟练运用勾股定理解直角三角形在本题中至关重要，掌握等腰三角形的性质和会分类讨论思想是解决（3）的关键．25.现要修建一条隧道，其截面为抛物线型，如图所示，线段表示水平的路面，以O为坐标原点，以所在直线为x轴，以过点O垂直于x轴的直线为y轴，建立平面直角坐标系．根据设计要求：，该抛物线的顶点P到的距离为．（1）求满足设计要求的抛物线的函数表达式；（2）现需在这一隧道内壁上安装照明灯，如图所示，即在该抛物线上的点A、B处分别安装照明灯．已知点A、B到的距离均为，求点A、B的坐标．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据题意，设抛物线的函数表达式为，再代入（0，0），求出a的值即可；（2）根据题意知，A，B两点的纵坐标为6，代入函数解析式可求出两点的横坐标，从而可解决问题．【小问1详解】依题意，顶点，设抛物线的函数表达式为，将代入，得．解之，得．∴抛物线的函数表达式为．【小问2详解】令，得．解之，得．∴．【点睛】本题考查了运用待定系数法求二次函