2023年河北省邯郸市育华中学中考三模数学试卷（原卷版）

2023.5.13育华初三三模数学试卷数学一、选择题（本大题共16个小题．1~10小题每题3分，11~16小题每题2分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.以下各数是最简二次根式的是（）A. B. C. D.2.下列计算正确的是（）A. B. C. D.3.a是非负数表达式是（）A. B. C. D.4.如图，把三角形沿方向平移1个单位长度得到三角形，若四边形的周长为10，则三角形的周长为（）A.8 B.10 C.12 D.145.观察下列尺规作图的痕迹，不能判断是等腰三角形的是（）．A. B. C. D.6.正方形周长是160000，它的边长用科学记数法表示应为（）A. B. C. D.7.已知点在第四象限，且到轴的距离为2，到轴的距离为4，则的坐标为（）A. B. C. D.8.如图，球在灯泡的照射下形成了影子，当球竖直向下运动时，球的影子的大小变化是（）A.越来越小 B.越来越大 C.大小不变 D.不能确定9.依据所标识的数据，下列平行四边形一定为菱形的是（）A. B. C. D.10.若，则的值是（）A.6 B.4 C.2 D.11.如图1是边长为的等边三角形铁丝框，按图2方式变形成以为圆心，长为半径的扇形（图形周长保持不变），则所得扇形的面积是（）A.1 B.2 C. D.12.如图是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图，则图中的的度数是（）A. B. C. D.13.如图，四边形是边长为的正方形，是边长为的正三角形，点，分别是边，的中点，在点，，，四个点中，位于同一反比例函数图象上的两个点是（）A.点和点 B.点和点 C.点和点 D.点和点14.在一次知识竞赛中，位学生的成绩分别为分，分，分，分，分，分，统计时误将一位学生的成绩分记成了分，则其中不受影响的统计量是（）A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差15.如图，铅笔放置在的边上，笔尖方向为点到点的方向，把铅笔依次绕点、点、点按逆时针方向旋转、、的度数后，笔尖方向变为点到点的方向，这种变化说明（）A.三角形任意两边之和大于第三边 B.三角形外角和等于C.三角形内角和等于 D.三角形任意两边之差小于第三边16.九年级16班计划在劳动实践基地内种植蔬菜，班长买回来8米长的围栏，准备围成一边靠墙（墙足够长）的菜园，为了让菜园面积尽可能大，同学们提出了围成矩形、等腰三角形（底边靠墙）、半圆形这三种方案，最佳方案是（）A.方案1 B.方案2 C.方案3 D.面积都一样二、填空题（本大题有3个小题，共10分.17~18小题各3分；19小题有2个空，每空2分）17.在一个不透明的盒子中装有张形状、大小、质地均相同的卡片，上面分别标有数字，，，，，．从中随机同时抽取张卡片，那么抽取的卡片上的数字是的概率是______．18.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，是的外接圆，点，，在网格线的交点上，则的值是______．19.已知两个正数，，可按规则扩充为一个新数在，，三个数中取两个较大的数，按上述规则扩充得到一个新数，依此继续扩充下去，将每扩充一次得到一个新数称为一次操作，（1）若，，按上述规则操作三次，扩充所得数是______；（2）若，按上述规则操作五次后扩充所得的数为（，为正整数），则______．三、解答题（共68分）20.如图，点，均在数轴上，点在点的右侧，点对应的数字是，点对应的数字是．（1）若，求的值；（2）点是线段上一点且，点对应的数字是，若，求的值．21.为了解某校九年级学生理化生实验操作情况，随机抽查了若干名学生的实验操作得分（满分为分），根据获取的样本数据，制作了如图的统计图（1）和图（2），图中的一部分被纸片挡住了，请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次随机抽查的学生人数为______，在图（2）中，“①”的描述应为“分”，其中的值为______；（2）计算抽取的学生实验操作得分数据的平均数；（3）若该校九年级共有名学生，估计该校理化生实验操作得满分的学生有多少人?22.如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如，，．因此，、、这三个数都是神秘数．（1）验证和这两个数是否为神秘数；（2）设两个连续偶数为和（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是的倍数吗?请说明理由．23.如图，灌溉车为绿化带浇水，喷水口离地竖直高度为．可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图像；把绿化带横截面抽象为矩形，其水平宽度，竖直高度．下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，上边抛物线最高点离喷水口的水平距离为，高出喷水口，灌溉车到绿化带的距离为（单位：）（1）求上边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程；（2）通过计算说明点到点的距离和点到点的距离哪个更长；（3）要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，直接写出的取值范围．24.如图1所示的圆弧形混凝上管片是构成圆形隧道的重要部件．管片的横截面（阴影部分）如图2所示，是同心圆环的一部分，左右两边沿的延长线交于圆心，甲、乙、丙三个小组分别采用三种不同的方法，测算三片不同大小的混凝土管片的外圆弧半径．（1）如图2，，的延长线交于圆心，若甲组测得，，，求的长．（2）如图3，，的延长线交于圆心，若乙组测得，，，直接写出的长．（3）如图4，有一混凝土管片放置在水平地面上，底部用两个完全相同的长方体木块固定，管片与地面的接触点L为的中点，若丙组测得，，求该管片的外圆弧半径．25.数学兴趣小组探究平面内横、纵坐标满足特定关系的动点的运动轨迹问题：（1）组长提出问题：动点随着t的变化形成的运动轨迹是什么?甲同学的思考：t取3个特殊值得到3个点坐标，发现3点在一条直线上，可以利用待定系数法求出该直线的表达式；乙同学的思考：令，，通过消去t得到y与x的函数关系式．______（填甲或乙）同学的方法更严谨，点运动轨迹的函数表达式为______；（2）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，Q为坐标系内一点且，点M从点A出发以每秒8个单位的速度沿x轴向左运动，同时点N从点O出发以每秒6个单位的速度沿y轴向上运动，点P是MN的中点，设运动时间为t.求点P的运动轨迹的函数表达式，并计算当时PQ的最小值；（3）老师给出坐标平面内两个动点：，.丙学说：点T、K的运动轨迹都是直线；丁同学说：点T、K在运动过程中不可能重合；请你判断两人结论是否正确并说明理由．26.（1）如图①，在正方形中，，点，分别在，上，连接，若，，以为斜边，向下作直角三角形，则在边上存在______个符合条件的直角顶点；（2）在（1）条件下，若存在符合条件的，求的面积，若不