数学（江苏专用）01-2023年秋季高一年级入学考试模拟卷含解析

2023年秋季高一年级入学分班考试模拟卷（江苏专用）（01）数学考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1．若代数式1x-5有意义，则实数的取值范围是（）A．x≠5B．x＝5C．x≠0D．x=02．若1＜＜2，则a可以是（）A.1 B.3 C.5 D.73．下列分解不正确的是（）A.x2+8x+16=(x+4C.x2-4．关于x的方程m＋(2m＋1)x＋m=0有两个不等的实根，则m的取值范围是（）A.(－,+)B.(－,－)C.(－,0)∪(0,＋)D.[－，+]5．不等式x2－x－6<0的解集为()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)，\f(1,2))) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，\f(1,3)))C．(－3，2) D．(－2，3)6．若集合M＝{－1,0,1,2}，N＝{x|x(x－1)＝0}，则M∩N等于()A．{0,1} B．{0,1,2}C．{－1,0,1} D．{－1,0,1,2}7．已知x-a<b的解集是x|-3<x<9，则实数a，bA．a=-3，b=6B．a=3，b=-6C．a=-3，b=-6D．a=3，b=68．如图，平行四边形ABCD中，AB＝2，AD＝4，对角线AC，BD相交于点O，且E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，则下列说法正确的是（）A．EH＝HG B．AC⊥BDC．四边形EFGH是平行四边形 D．的面积是的面积的2倍二、多选题（本大题共4小题，共20分。在每小题有多项符合题目要求）9．下列式子计算错误的是（）A．m3•m2＝m6 B．（－m）﹣2＝ C．m2＋m2＝2m2 D．（m＋n）2＝m2＋n210．下面命题正确的是（）A．“”是“”的充分不必要条件B．命题“若,则”的否定是“存在,则”.C．设,则“且”是“”的必要而不充分条件D．设,则“”是“”的必要不充分条件11．下列坐标系中的曲线或直线，能作为函数y＝f(x)的图象的是()12．在平面直角坐标系中，对于二次函数y＝(x－2)2+1，下列说法中正确的是（）A．y的最小值为1 B．图象顶点坐标为(2，1)，对称轴为直线x＝2 C．它的图象可以由y＝x2的图象向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到 D．当x＜2时，y的值随x值的增大而增大，当x≥2时，y的值随x值的增大而减小三、填空题（本大题共4小题，共20分）13．已知关于x的方程x2＋mx－2＝0的两个根为x1、x2，若x1＋x2－x1x2＝6，则m＝．14．某工厂从2012年开始，近八年以来生产某种产品的情况是：前四年年产量的增长速度越来越慢，后四年年产量的增长速度保持不变，则该厂这种产品的年产量y随年数t变化的图象是________．(填序号)15．如图1是博物馆展出的古代车轮实物，《周礼•考工记》记载：“…故兵车之轮六尺有六寸，田车之轮六尺有三时寸…”据此，我们可以通过计算车轮的半径来验证车轮类型．如图2所示，在车轮上取A、B两点，设所在圆的圆心为O，半径为rcm．作弦AB的垂线OC，D为垂足，经测量，AB＝90cm，CD＝15cm，则r＝cm．通过单位换算，得到车轮直径约为六尺六寸，可验证此车轮为兵车之轮．16．如图，矩形纸片，点P在边上，将沿折叠，点C落在点E处，、分别交于点O、F，且，则的值为_________．四、解答题（本大题共6小题，共70分。其中17题10分，其他各题均12分）17．因式分解：(1)x2－(a＋b)xy＋aby2；(2)xy－1＋x－y.18．(1)化简求值：eq\r(3－2\r(2))；(2)已知(a＋b)2＝6，(a－b)2＝2，求a2+b2与ab的值．(3)先化简，再求值：÷，其中x＝6．19．直线与双曲线只有一个交点，且与轴、轴分别交于两点，垂直平分，垂足为，求直线、双曲线的解析式．20．为了防控甲型H1N1流感，某校积极进行校园环境消毒，购买了甲、乙两种消毒液共100瓶，其中甲种6元/瓶，乙种9元/瓶．(1)如果购买这两种消毒液共用780元，求甲、乙两种消毒液各购买多少瓶？(2)该校准备再次购买这两种消毒液(不包括已购买的100瓶)，使乙种瓶数是甲种瓶数的2倍，且所需费用不多于1200元(不包括780元)，求甲种消毒液最多能再购买多少瓶？21．在正方形ABCD中，点E是BC边上一动点，连接AE，沿AE将△ABE翻折得△AGE，连接DG，作△AGD的外接⊙O，⊙O交AE于点F，连接FG、FD．(1)求证∠AGD＝∠EFG；(2)求证△ADF∽△EGF；(3)若AB＝3，BE＝1，求⊙O的半径．22．如图，二次函数的图象与y轴交于点A(0，－4)，与x轴交于点B(－2，0)，C(8，0)，连接AB，AC．(1)求出二次函数表达式；(2)若点N在线段BC上运动（不与点B，C重合），过点N作NM∥AB，交AC于点M，连接AN，当以点A，M，N为顶点的三角形与以点A，B，O为顶点的三角形相似时，求此时点N的坐标；(3)若点N在x轴上运动，当以点A，N，C为顶点的三角形是等腰三角形时，请直接写出此时点N的坐标．

2023年秋季高一年级入学分班考试模拟卷（江苏专用）（01）数学考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1．若代数式1x-5有意义，则实数的取值范围是（）A．x≠5B．x＝5C．x≠0D．x=0【答案】A【解析】分数要求分母不为零。2．若1＜＜2，则a可以是（）A.1 B.3 C.5 D.7【答案】B【解析】A、，则此项不符题意；B、，，即，则此项符合题意；C、，，即，则此项不符题意；D、，，即，则此项不符题意；故选：B．3．下列分解不正确的是（）A.x2+8x+16=(x+4C.x2-【答案】B【解析】完成平方公式的运用：a2+2ab+b2=（a+b）2，故选B.4．关于x的方程m＋(2m＋1)x＋m=0有两个不等的实根，则m的取值范围是（）A.(－,+)B.(－,－)C.(－,0)∪(0,＋)D.[－，+]【答案】C【解析】由m≠0且Δ>0，得m<－14，∴选C5．不等式x2－x－6<0的解集为()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)，\f(1,2))) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，\f(1,3)))C．(－3，2) D．(－2，3)答案D解析解方程x2－x－6＝0，得x1＝3，x2＝－2，∴不等式x2－x－6<0的解集为(－2，3)．故选D.6．若集合M＝{－1,0,1,2}，N＝{x|x(x－1)＝0}，则M∩N等于()A．{0,1} B．{0,1,2}C．{－1,0,1} D．{－1,0,1,2}答案A解析N＝{0,1}，M∩N＝{0,1}．7．已知x-a<b的解集是x|-3<x<9，则实数aA．a=-3，b=6B．a=3，b=-6C．a=-3，b=-6D．a=3，b=6【答案】D【解析】由题得－b＜x－a＜b，所以a－b＜x＜a＋b，因为x-a<b的解集是所以a－b=－3且a＋b=9，所以a＝3，b＝6．故答案为：D8．如图，平行四边形ABCD中，AB＝2，AD＝4，对角线AC，BD相交于点O，且E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，则下列说法正确的是（）A．EH＝HG B．AC⊥BDC．四边形EFGH是平行四边形 D．的面积是的面积的2倍【答案】C【解析】解：因为E、H为OA、OD的中点，所以，EH＝＝2，同理，HG＝＝1，所以，A错误；AC与BD不一定垂直，B错误；EH∥AD，EH＝，FG∥BC，FG＝，因为平行四边形ABCD中，AD＝BC，且AD∥BC，所以，EH＝FG，且EH∥FG，所以，四边形EFGH是平行四边形，C正确．由相似三角形的面积比等于相似比的平方，知：△ABC的面积是△EFO的面积的4倍，D错误；故选C.二、多选题（本大题共4小题，共20分。在每小题有多项符合题目要求）9．下列式子计算错误的是（）A．m3•m2＝m6 B．（－m）﹣2＝ C．m2＋m2＝2m2 D．（m＋n）2＝m2＋n2【答案】ABD【解析】A、m3•m2＝m5，故A错误；B、（－m）﹣2＝，故B错误；C、按照合并同类项的运算法则，该运算正确．D、（m+n）2＝m2+2mn+n2，故D错误．10．下面命题正确的是（）A．“”是“”的充分不必要条件B．命题“若,则”的否定是“存在,则”.C．设,则“且”是“”的必要而不充分条件D．设,则“”是“”的必要不充分条件【答案】ABD【解析】选项A:根据反比例函数的性质可知：由,能推出,但是由,不能推出,例如当时,符合,但是不符合,所以本选项是正确的；选项B:根据命题的否定的定义可知：命题“若,则”的否定是“存在,则”.所以本选项是正确的；选项C:根据不等式的性质可知：由且能推出,本选项是不正确的；选项D:因为可以等于零,所以由不能推出,再判断由能不能推出,最后判断本选项是否正确.故选：ABD11．下列坐标系中的曲线或直线，能作为函数y＝f(x)的图象的是()答案BD解析能作为函数的图象，必须符合函数的定义，即定义域内的每一个x只能有唯一的y与x对应，故选BD.12．在平面直角坐标系中，对于二次函数y＝(x－2)2+1，下列说法中正确的是（）A．y的最小值为1 B．图象顶点坐标为(2，1)，对称轴为直线x＝2 C．它的图象可以由y＝x2的图象向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到 D．当x＜2时，y的值随x值的增大而增大，当x≥2时，y的值随x值的增大而减小【答案】ABC【解答】解：二次函数y＝(x－2)2＋1，a＝1＞0，∴该函数的图象开口向上，对称轴为直线x＝2，顶点为(2，1)，当x＝2时，y有最小值1，当x＞2时，y的值随x值的增大而增大，当x＜2时，y的值随x值的增大而减小；故选项A、B的说法正确，D的说法错误；根据平移的规律，y＝x2的图象向右平移2个单位长度得到y＝(x－2)2，再向上平移1个单位长度得到y＝(x－2)2＋1；故选项C的说法正确，故选：ABC．三、填空题（本大题共4小题，共20分）13．已知关于x的方程x2＋mx－2＝0的两个根为x1、x2，若x1＋x2－x1x2＝6，则m＝．【答案】－4【解析】依题意得：x1＋x2＝－m，x1x2＝－2．所以x1＋x2－x1x2＝－m－(－2)＝6所以m＝－4．故答案是：－4．14．某工厂从2012年开始，近八年以来生产某种产品的情况是：前四年年产量的增长速度越来越慢，后四年年产量的增长速度保持不变，则该厂这种产品的年产量y随年数t变化的图象是________．(填序号)答案②解析由前四年年产量的增长速度越来越慢，知图象的倾斜程度随t的变大而变小，由后四年年产量的增长速度不变，知图象的倾斜程度不变．故填②.15．如图1是博物馆展出的古代车轮实物，《周礼•考工记》记载：“…故兵车之轮六尺有六寸，田车之轮六尺有三时寸…”据此，我们可以通过计算车轮的半径来验证车轮类型．如图2所示，在车轮上取A、B两点，设所在圆的圆心为O，半径为rcm．作弦AB的垂线OC，D为垂足，经测量，AB＝90cm，CD＝15cm，则r＝cm．通过单位换算，得到车轮直径约为六尺六寸，可验证此车轮为兵车之轮．【答案】75【解析】∵OC⊥AB，AB＝90cm，∴AD＝AB＝45（cm），由题意得：OD＝（r－15）cm，在Rt△OAD中，由勾股定理得：r2＝452+（r－15）2，解得：r＝75，即车轮半径为75cm，∴车轮直径为150cm，通过单位换算车轮直径约为六尺六寸，可验证此车轮为兵车之轮．故答案为：75．16．如图，矩形纸片，点P在边上，将沿折叠，点C落在点E处，、分别交于点O、F，且，则的值为_________．【答案】【解析】解：根据折叠，可知：，∴．在和中，，∴，∴．设，则，又∵，，∴．在中，，即，解得：，∴，∴．四、解答题（本大题共6小题，共70分。其中17题10分，其他各题均12分）17．因式分解：(1)x2－(a＋b)xy＋aby2；(2)xy－1＋x－y.【解析】(1)x2－(a＋b)xy＋aby2＝(x－ay)(x－by)．(2)xy－1＋x－y＝xy＋x－(1＋y)＝x(y＋1)－(1＋y)＝(x－1)(y＋1)．18．(1)化简求值：eq\r(3－2\r(2))；(2)已知(a＋b)2＝6，(a－b)2＝2，求a2+b2与ab的值．(3)先化简，再求值：÷，其中x＝6．【解析】(1)eq\r(3－2\r(2))＝eq\r(2－2\r(2)＋1)＝eq\r(（\r(2)）2－2\r(2)＋12)＝eq\r(（\r(2)－1）2)＝|eq\r(2)－1|，因为eq\r(2)－1>0，所以原式＝eq\r(2)－1.（2）∵(a＋b)2＝6，(a－b)2＝2，∴a2＋2ab＋b2＝6①，a2－2ab＋b2＝2②，①＋②，得：2(a2＋b2)＝8，则a2＋b2＝4；①－②，得：4ab＝4，则ab＝1．(3)原式＝[﹣]•＝•＝，当x＝6时，原式＝－．19．直线与双曲线只有一个交点，且与轴、轴分别交于两点，垂直平分，垂足为，求直线、双曲线的解析式．解：因为双曲线过点，所以，则双曲线的解析式为：；为的中垂线，，，点的坐标，直线过，得．即直线的解析式为y＝－2x＋4．20．为了防控甲型H1N1流感，某校积极进行校园环境消毒，购买了甲、乙两种消毒液共100瓶，其中甲种6元/瓶，乙种9元/瓶．(1)如果购买这两种消毒液共用780元，求甲、乙两种消毒液各购买多少瓶？(2)该校准备再次购买这两种消毒液(不包括已购买的100瓶)，使乙种瓶数是甲种瓶数的2倍，且所需费用不多于1200元(不包括780元)，求甲种消毒液最多能再购买多少瓶？解：(1)解法一：设甲种消毒液购买瓶，则乙种消毒液购买瓶．依题意，得．解得：．（瓶）．答：甲种消毒液购买40瓶，乙种消毒液购买60瓶．解法二：设甲种消毒液购买瓶，乙种消毒液购买瓶．依题意，得解得：答：甲种消毒液购买40瓶，乙种消毒液购买60瓶．(2)设再次购买甲种消毒液瓶，刚购买乙种消毒液瓶．依题意，得．解得：．答：甲种消毒液最多再购买50瓶.21．在正方形ABCD中，点E是BC边上一动点，连接AE，沿AE将△ABE翻折得△AGE，连接DG，作△AGD的外接⊙O，⊙O交AE于点F，连接FG、FD．(1)求证∠AGD＝∠EFG；(2)求证△ADF∽△EGF；(3)若AB＝3，BE＝1，求⊙O的半径．【解析】(1)证明：∵四边形AFGD是⊙O的内接四边形，∴∠ADG＋∠AFG＝180°，∵∠AFG＋∠EFG＝180°，∴∠ADG＝∠EFG，由正方形ABCD及翻折可得AB＝AG＝AD，∴∠ADG＝∠AGD，∴∠AGD＝∠EFG．(2)∵∠AGD＝∠AFD，∠AGD＝∠EFG，∴∠AFD＝∠EFG，∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC．∴∠DAF＝∠AEB．由翻折得∠AEB＝∠GEF，∴∠DAF＝∠GEF，∴△ADF∽△EGF．(3)解：设⊙O与CD交于点H，连接AH、GH，如下图所示∵∠ADH＝90°，∴AH是⊙O的直径，∴∠AGH＝90°，由翻折得∠AGE＝90°，则∠AGE＋∠AGH＝180°，∴E、G、H三点在一条直线上．∵AH＝AH，AD＝AG，∴Rt△ADH≌Rt△AGH，∴GH＝DH，设GH＝DH＝x，则在Rt△ECH中，CH＝3－x，EH＝1＋x，EC＝3－1＝2，由CH2＋EC2＝EH2，即(3－x)2＋22＝(1＋x)2，解得x＝，在Rt△ADH中，AD2＋DH2＝AH2，即32＋()2＝AH2，解得AH＝，∴⊙O的半径为22．如图，二次函数的图象与y轴交于点A(0，－4)，与x轴交于点B(－2，0)，C(8，0)，连接AB，AC．(1)求出二次函数表达式；(2)若点N在线段BC上运动（不与点B，C重合），过点N作NM∥AB，交AC于点M，连接AN，当以点A，M，N为顶点的三角形与以点A，B，O为顶点的三角形相似时，求此时点N的坐标；(3)若点N在x轴上运动，当以点A，N，C为顶点的三角形是等腰三角形时，请直接写出此时点N的坐标．【解析】解：(1)∵二次函数的图象与x轴交于点B（-2，0）、C（8，0），与y轴交于A（0，-4）∴，解得：，∴二次函数表达式是；(2)∵AB2＝BO2＋AO2＝20，AC2＝AO2＋OC2＝80．∵BC2＝(BO＋OC)2＝100，∴AB2＋AC2＝BC2．∴△ABC是直角三角形；设点N的坐标为（n，0）,∵∠AOB＝∠NMA＝90°，∴有两种情况：①当时，∵，，∴∴∴＝8－n，Rt△OAN中，，即解得：n＝3，∴n(3，0)；②当时，∵NM∥AB，∴，∴即N与原点O重合，∴此时N（0，0）综合①②得，N点坐标是（3，0）或（0，0）．(3)由(2)知，AC＝，①以A为圆心，以AC长为半径作圆，交x轴于N，此时N的坐标为（−8，0），

②以C为圆心，以AC长为半径作圆，交x轴于N，此时N的坐标为（，0）或（8＋4，0）；

③如图，作AC的垂直平分线交AC于M，交x轴于N，

∴△AOC∽△NMC．∴，即，∴CN＝5．

∴此时N的坐标为（3，0），

综上，若点N在x轴上运动，当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时，点N的坐标分别为（－8，0）、（8－4，0）、（3，0）、（8＋4，0）.

2023年秋季高一年级入学分班考试模拟卷（江苏专用）（01）数学参考答案一、选择题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1．A2．B3．B4．C5．D6．A7．D8．C二、多选题（本大题共4小题，共20分。在每小题有多项符合题目要求）9．ABD10．ABD11．BD12．ABC三、填空题（本大题共4小题，共20分）13．－414．②15．7516．EQ\F(15,17)四、解答题（本大题共6小题，共70分。其中17题10分，其他各题均12分）17．【解析】(1)x2－(a＋b)xy＋aby2＝(x－ay)(x－by)．(2)xy－1＋x－y＝xy＋x－(1＋y)＝x(y＋1)－(1＋y)＝(x－1)(y＋1)．18．【解析】(1)eq\r(3－2\r(2))＝eq\r(2－2\r(2)＋1)＝eq\r(（\r(2)）2－2\r(2)＋12)＝eq\r(（\r(2)－1）2)＝|eq\r(2)－1|，因为eq\r(2)－1>0，所以原式＝eq\r(2)－1.（2）∵(a＋b)2＝6，(a－b)2＝2，∴a2＋2ab＋b2＝6①，a2－2ab＋b2＝2②，①＋②，得：2(a2＋b2)＝8，则a2＋b2＝4；①－②，得：4ab＝4，则ab＝1．(3)原式＝[﹣]•＝•＝，当x＝6时，原式＝－．19．解：因为双曲线过点，所以，则双曲线的解析式为：；为的中垂线，，，点的坐标，直线过，得．即直线的解析式为y＝－2x＋4．20．解：(1)解法一：设甲种消毒液购买瓶，则乙种消毒液购买瓶． 1分依题意，得．解得：． 4分（瓶）． 5分答：甲种消毒液购买40瓶，乙种消毒液购买60瓶． 6分解法二：设甲种消毒液购买瓶，乙种消毒液购买瓶． 1分依题意，得 4分解得： 5分答：甲种消毒液购买40瓶，乙种消毒液购买60瓶． 6分(2)设再次购买甲种消毒液瓶，刚购买乙种消毒液瓶． 7分依题意，得． 9分解得：． 11分答：甲种消毒液最多再购买50瓶.……………12分21．【解析】(1)证明：∵四边形AFGD是⊙O的内接四边形，∴∠ADG＋∠AFG＝180°，∵∠AFG＋∠EFG＝180°，∴∠