青海省西宁市七校2022-2023学年高二下学期期末联考理科数学试题（ 含答案解析 ）

2022-2023学年第二学期西宁市普通中学高二年级期末联考数学（理科）试卷命题学校：昆仑中学试卷分值：150考试时长：120分钟一､选择题（每小题5分，共12小题，满分60分）1.已知则复数z=（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先化简求出，然后可得复数.【详解】解：因为所以故选B.【点睛】本题考查了复数的运算，共轭复数，属于基础题.2.设随机变量，则的值为（

）A.1 B.2 C. D.4【答案】A【解析】【详解】由随机变量，则，故选A.3.设随机变量服从，则的值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据二项分布公式，计算概率.【详解】，.故选：A【点睛】本题考查二项分布，属于基础题型.4.的值为A.0 B. C.2 D.4【答案】C【解析】【详解】分析：根据函数奇偶性在定积分中的应用，利用定积分的运算，即可求得答案．详解：sinxdx+dx=0+2=2（sinx）=2（sin﹣sin0）=2，∴=2，故选C．点睛：本题考查定积分的运算，函数奇偶性在定积分中的应用，考查计算能力，属于基础题．注意积分并不等于面积，解决积分问题的常见方法有：面积法，当被积函数为正时积分和面积相等，当被积函数为负时积分等于面积的相反数；应用公式直接找原函数的方法；利用被积函数的奇偶性得结果.5.函数的单调递减区间是A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由题意，可得和定义域，由，即可求解函数的递减区间.【详解】由题意，可得，令，即，解得，即函数的递减区间为.【点睛】本题主要考查了利用导数求解函数的单调区间，其中根据函数的解析式求得函数的导数，利用求解，同时注意函数的定义域是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.6.三段论形式如下：因为对a，，，有，所以，以上推理过程中的错误为（）推理过程中的错误为A.大前提 B.小前提 C.推理形式 D.无错误【答案】B【解析】【分析】由题意可知，小前提中没有限定的取值范围.【详解】根据已知条件，对a，，，故小前提中的没有限定的取值范围，故小前提错误.故选：B7.等于（）A.990 B.165 C.120 D.55【答案】B【解析】【分析】根据组合数性质化简即可【详解】因为，所以．故选：B8.已知随机变量和，其中，且，若的分布列如下表，则的值为ξ1234PmnA. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据随机变量和的关系得到，概率和为1，联立方程组解得答案.【详解】且，则即解得故答案选A【点睛】本题考查了随机变量的数学期望和概率，根据随机变量和的关系得到是解题的关键.9.设有一个回归方程为，则变量增加一个单位时（）A.平均增加1.5个单位 B.平均增加2个单位C.平均减少1.5个单位 D.平均减少2个单位【答案】C【解析】【分析】根据所给的回归直线的方程把自变量由变为时，表示出变化后的值，两式相减即可求解.【详解】因为直线回归方程为：①，当变量增加一个单位时②，由②①可得：，所以变量增加一个单位时平均减少1.5个单位，故选：C.10.的展开式中，第3项的二项式系数比第2项的二项式系数大44，则展开式中的常数项是（）A.第3项 B.第4项 C.第7项 D.第8项【答案】B【解析】【分析】由二项式定理列方程，解出后求常数项【详解】由题意可得,即,解得.

故的展开式的通项公式为,

令,解得所以展开式中的常数项是第4项

故选：B11.从混有5张假钞的20张一百元纸币中任意抽取2张，事件为“取到的两张中至少有一张为假钞”，事件为“取到的两张均为假钞”，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由题设有，分别求出、，进而求.【详解】由，且，∴，而，∴故选：D12.口袋里放有大小相同的两个红球和一个白球，有放回地每次摸取一球，定义数列：如果为数列的前和，那么的概率为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据独立重复试验概率计算公式求得正确答案.【详解】第次摸到红球的概率为，摸到白球的概率为，若，则中，有个和个，所以的概率为.故选：B二､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13.已知随机变量且，则___________.【答案】0.1【解析】【分析】由正态分布的性质可得，再由即可得解.【详解】因为随机变量且，所以由正态分布的性质可得，所以.故答案为：0.1.【点睛】本题考查了正态分布性质的应用，考查了运算求解能力，属于基础题.14.已知，则_________．【答案】1或3【解析】【详解】∵∴或∴或故答案为1或3.15.的展开式中常数项为__________．【答案】10【解析】【详解】考虑的展开式中的的系数，其展开式的通项为，令即，从而的系数为，所以的常数项为，填．16.点是曲线上任意一点，则点到直线的最短距离为_________.【答案】【解析】【分析】当P为与直线平行且与曲线相切的切线的切点时，点到直线的距离最短，根据导数几何意义求得点P坐标，最后根据点到直线距离公式得结果.【详解】设与函数的图象相切于点P（x0，y0）.所以，，解得，∴点到直线的距离为最小距离，故答案为：.三､解答题（共6小题，满分70分）17.已知函数在处有极值2．（1）求函数在闭区间上的最值；（2）求曲线所围成的图形的面积．【答案】（1）最大值为，最小值为（2）【解析】【分析】（1）由列方程组，求得，根据二次函数的性质求得最值.（2）先求得两个曲线交点的横坐标，利用定积分求得.【小问1详解】由已知，因为在时有极值2，所以，解方程组得：，所以，开口向上，对称轴为，，所以在闭区间上的最大值为，最小值为.【小问2详解】由，解得及，从而所求图形的面积：.18.某射手每次射击击中目标的概率是，且各次射击的结果互不影响．（1）假设这名射手射击5次，求恰有2次击中目标的概率；（2）假设这名射手射击5次，求有3次连续击中目标，另外2次没有击中目标的概率．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据二项分布概率计算公式求得所求的概率.（2）根据相互独立事件概率计算公式求得所求概率.小问1详解】设为射手在5次射击中击中目标的次数，则．在5次射击中，恰有2次击中目标的概率：．【小问2详解】设“第次射击击中目标”为事件；“射手在5次射击中，有3次连续击中目标，另外2次未击中目标”为事件A，则.19.在一次购物抽奖活动中，假设某张券中有一等奖券张，可获价值元的奖品；有二等奖券张，每张可获价值元的奖品；其余张没有奖．某顾客从此张券中任抽张，求：（1）该顾客中奖的概率；（2）该顾客获得的奖品总价值(元)的概率分布列和期望．【答案】（1）（2）分布列见解析，数学期望为：．【解析】【分析】（1）利用对立事件公式可得该顾客中奖的概率为（2）由超几何分布求得分布列，然后求解数学期望可得期望值为.【小问1详解】解法一：，即该顾客中奖的概率为．解法二：，即该顾客中奖的概率为．【小问2详解】的所有可能值为：，，，，(元)．，，的分布列为：从而期望.数学期望为:.20.某学生对其30位亲属的饮食习惯进行了一次调查，并用如图所示的茎叶图表示他们的饮食指数(说明：图中饮食指数低于70的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于70的人，饮食以肉类为主).（1）根据茎叶图，帮助这位同学说明这30位亲属的饮食习惯.（2）根据以上数据完成如下列联表主食为蔬菜主食为肉类总计50岁以下50岁及以上总计（3）能否有99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关？附表：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.70638415.0246.6357.87910.828(参考公式：，其中)【答案】（1）答案见解析；（2）列联表答案见解析；（3）有99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关.【解析】【分析】（1）由茎叶图，说明30位亲属中50岁及以上、50岁以下的饮食分布情况即可；（2）根据茎叶图填写列联表即可；（3）由题意，求随机变量的观测值，并与参考值作比较，即可判断.【详解】（1）由茎叶图，知：30位亲属中50岁及以上的人饮食以蔬菜为主，50岁以下的人饮食以肉类为主（2）列联表如下所示：主食为蔬菜主食为肉类总计50岁以下481250岁及以上16218总计201030（3）由题意，知随机变量的观测值，∴有99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关.21.设函数（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求函数的单调区间；（Ⅲ）若函数在区间内单调递增，求的取值范围.【答案】（Ⅰ）切线方程为（Ⅱ）当时，，函数单调递增当时，，函数单调递减（Ⅲ）的取值范围是.【解析】详解】（Ⅰ），曲线在点处的切线方程为.（Ⅱ）由，得，若，则当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增，若，则当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减，（Ⅲ）由（Ⅱ）知，若，则当且仅当，即时，函数内单调递增，若，则当且仅当，即时，函数内单调递增，综上可知，函数内单调递增时，的取值范围是.22.2020年全面建成小康社会取得伟大历史成就，决战脱贫攻坚取得决定性胜利.某市积极探索区域特色经济，引导商家利用多媒体的优势，对本地特产进行广告宣传，取得了社会效益和经济效益的双丰收，某商家统计了7个月的月广告投入（单位：万元）与月销量（单位：万件）的数据如表所示：月广告投入/万元1234567月销量/万件28323545495260（1）已知可用线性回归模型拟合与关系，请用相关系数加以说明；（2）求关于的线性回归方程，并预计月广告投入大于多少万元时，月销量能突破70万件.参考数据：，，；参考公式：相关系数；回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为.【答案】（1）相关系数，显然与的线性相关程度相当高，从而线性回归模型能够