中考专题一-旋转问题题型方法归纳

./旋转问题考查三角形全等、相似、勾股定理、特殊三角形和四边形的性质与判定等。旋转性质对应线段、对应角的大小不变,对应线段的夹角等于旋转角。注意旋转过程中三角形与整个图形的特殊位置。直线的旋转CABNM〔第1题1、<省市>如图,已知A、B是线段MN上的两点,,,CABNM〔第1题为中心顺时针旋转点M,以B为中心逆时针旋转点N,使M、N两点重合成一点C,构成△ABC,设．〔1求x的取值围；〔2若△ABC为直角三角形,求x的值；〔3探究：△ABC的最大面积？2、〔如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=60°,BC=2．点0是AC的中点,过点0的直线l从与AC重合的位置开始,绕点0作逆时针旋转,交AB边于点D.过点C作CE∥AB交直线l于点E,设直线l的旋转角为α.<1>①当α=________度时,四边形EDBC是等腰梯形,此时AD的长为_________；②当α=________度时,四边形EDBC是直角梯形,此时AD的长为_________；<2>当α=90°时,判断四边形EDBC是否为菱形,并说明理由．3、〔市在中,过点C作CE⊥CD交AD于点E,将线段EC绕点E逆时针旋转得到线段EF<如图1>〔1在图1中画图探究：①当P为射线CD上任意一点〔P1不与C重合时,连结EP1绕点E逆时针旋转得到线段EC1.判断直线FC1与直线CD的位置关系,并加以证明；②当P2为线段DC的延长线上任意一点时,连结EP2,将线段EP2绕点E逆时针旋转得到线段EC2.判断直线C1C2与直线CD的位置关系,画出图形并直接写出你的结论.〔2若AD=6,tanB=,AE=1,在①的条件下,设CP1=,S=,求与之间的函数关系式,并写出自变量的取值围.4、〔大兴安岭已知：在中,,动点绕的顶点逆时针旋转,且,连结．过、的中点、作直线,直线与直线、分别相交于点、．如图1,当点旋转到的延长线上时,点恰好与点重合,取的中点,连结、,根据三角形中位线定理和平行线的性质,可得结论〔不需证明．当点旋转到图2或图3中的位置时,与有何数量关系？请分别写出猜想,并任选一种情况证明．图2图2图3图1<N>角的旋转5、〔1.如图1,圆心接中,,、为的半径,于点,于点求证：阴影部分四边形的面积是的面积的．2.如图2,若保持角度不变,求证：当绕着点旋转时,由两条半径和的两条边围成的图形〔图中阴影部分面积始终是的面积的．6.〔襄樊市如图,在梯形中,点是的中点,是等边三角形．〔1求证：梯形是等腰梯形；〔2动点、分别在线段和上运动,且保持不变．设求与的函数关系式；〔3在〔2中：①当动点、运动到何处时,以点、和点、、、中的两个点为顶点的四边形是平行四边形？并指出符合条件的平行四边形的个数；②当取最小值时,判断的形状,并说明理由．AADCBPMQ60°7、〔市已知：如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上,OC在x轴的正半轴上,OA=2,OC=3．过原点O作∠AOC的平分线交AB于点D,连接DC,过点D作DE⊥DC,交OA于点E．〔1求过点E、D、C的抛物线的解析式；〔2将∠EDC绕点D按顺时针方向旋转后,角的一边与y轴的正半轴交于点F,另一边与线段OC交于点G．如果DF与〔1中的抛物线交于另一点M,点M的横坐标为,那么EF=2GO是否成立？若成立,请给予证明；若不成立,请说明理由；对于〔2中的点G,在位于第一象限的该抛物线上是否存在点Q,使得直线GQ与AB的交点P与点C、G构成的△PCG是等腰三角形？若存在,请求出点Q的坐标；若不存在,请说明理由．6题图6题图yxDBCAEEO三角形的旋转8、〔市如图,将Rt△ABC<其中∠B＝34,∠C＝90绕A点按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置,使得点C、A、B1在同一条直线上,那么旋转角最小等于〔A.56B.68C.124D.1803434B1CBAC19、〔如图,已知与是两个全等的直角三角形,量得它们的斜边长为10cm,较小锐角为30°,将这两个三角形摆成如图〔1所示的形状,使点在同一条直线上,且点与点重合,将图〔1中的绕点顺时针方向旋转到图〔2的位置,点在边上,交于点,则线段的长为cmC<F>D图〔2C<F>D图〔210、〔如图9,的顶点坐标分别为．若将绕点顺时针旋转,得到,则点的对应点的坐标为．121234567891234567OABCyx图911、〔市如图,桌面上平放着一块三角板和一把直尺,小明将三角板的直角顶点紧靠直尺的边缘,他发现无论是将三角板绕直角顶点旋转,还是将三角板沿直尺平移,与的和总是保持不变,那么与的和是_______度．12、〔市如图,三角板中,,,．三角板绕直角顶点逆时针旋转,当点的对应点落在边的起始位置上时即停止转动,则30°CB30°CBA30°〔12题CAB13、〔凉山州将绕点逆时针旋转到使在同一直线上,若,,则图中阴影部分面积为cm2．14、〔市如图6,在下面的方格图中,将ABC先向右平移四个单位得到AB1C1,再将AB1C1绕点A1逆时针旋转得到AB2C2,请依次作出AB1C1和AB2C2。15、<达州>如图7,在△ABC中,AB＝2BC,点D、点E分别为AB、AC的中点,连结DE,将△ADE绕点E旋转180得到△CFE.试判断四边形BCFD的形状,并说明理由.16、〔襄樊市如图所示,在中,将绕点顺时针方向旋转得到点在上,再将沿着所在直线翻转得到连接〔1求证：四边形是菱形；〔2连接并延长交于连接请问：四边形是什么特殊平行四边形？为什么？AADFCEGB17、〔株洲市如图,在中,,,将绕点沿逆时针方向旋转得到．〔1线段的长是,的度数是；〔2连结,求证：四边形是平行四边形；〔3求四边形的面积．18、〔市如图,直角梯形ABCD中,,,且,过点D作,交的平分线于点E,连接BE．〔1求证：；〔2将绕点C,顺时针旋转得到,连接EG.．求证：CD垂直平分EG.〔3延长BE交CD于点P．求证：P是CD的中点．即．AADGECB19、〔省在中,将绕点顺时针旋转角得交于点,分别交于两点．如图1,观察并猜想,在旋转过程中,线段与有怎样的数量关系？并证明你的结论；2.如图2,当时,试判断四边形的形状,并说明理由；3.在〔2的情况下,求的长．AADBECFADBECF20、〔已知中,为边的中点,绕点旋转,它的两边分别交、〔或它们的延长线于、当绕点旋转到于时〔如图1,易证当绕点旋转到不垂直时,在图2和图3这两种情况下,上述结论是否成立？若成立,请给予证明；若不成立,、、又有怎样的数量关系？请写出你的猜想,不需证明．AAECFBD图1图3ADFECBADBCE图2F21、〔市如图9,若和为等边三角形,M,N分别EB,CD的中点,易证：CD=BE,是等边三角形．当把绕A点旋转到图10的位置时,CD=BE是否仍然成立？若成立请证明,若不成立请说明理由；当绕A点旋转到图11的位置时,是否还是等边三角形？若是,请给出证明,并求出当AB=2AD时,与的面积之比；若不是,请说明理由．图9 图10图11图9 图10图11图822、〔东营已知正方形ABCD中,E为对角线BD上一点,过E点作EF⊥BD交BC于F,连接DF,G为DF中点,连接EG,CG．〔1求证：EG=CG；〔2将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45º,如图②所示,取DF中点G,连接EG,CG．问〔1中的结论是否仍然成立？若成立,请给出证明；若不成立,请说明理由．〔3将图①中△BEF绕B点旋转任意角度,如图③所示,再连接相应的线段,问〔1中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？〔均不要求证明DFBDFBACE图③FBADCEG图①FBADCEG图②23、〔庆阳如图14,在平面直角坐标系中,等腰Rt△OAB斜边OB在y轴上,且OB＝4．〔1画出△OAB绕原点O顺时针旋转90°后得到的三角形；DOBAxyCy=kxDOBAxyCy=kx+1图〔9-1围成的封闭图形的面积．图22图2224、〔广西如图〔9-1,抛物线经过A〔,0,C〔3,两点,与轴交于点D,与轴交于另一点B．〔1求此抛物线的解析式；〔2若直线将四边形ABCD面积二等分,求的值；得△MNQ〔点M、N、Q分别与点A、E、F对应,使点M、N在抛物线上,作MG轴于点G,若线段MGAG＝12,求点M,N的坐标．EEFMNGOBAxy图〔9-2Q四边形的旋转25、〔市如图．边长为1的两个正方形互相重合,按住其中一个不动,将另一个绕顶点A顺时针旋转,则这两个正方形重叠部分的面积是．AADCBE26、〔呼和浩特如图所示,正方形的边在正方形的边上,连接．〔1求证：．EFEFGDABC在,请说明理由．27、〔市在平面直角坐标中,边长为2的正方形的两顶点、分别在轴、轴的正半轴上,点在原点.现将正方形绕点顺时针旋转,当点第一次落在直线上时停止旋转,旋转过程中,边交直线于点,边交轴于点〔如图.〔1求边在旋转过程中所扫过的面积；〔2旋转过程中,当和平行时,求正方形旋转的度数；〔3设的周长为,在旋转正方形的过程中,值是否有变化？请证明你的结论.OOABCMN28、〔市如图1,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A的坐标为,直线BC经过点,,将四边形OABC绕点O按顺时针方向旋转度得到四边形,此时直线、直线分别与直线BC相交于点P、Q．〔1四边形OABC的形状是,当时,的值是；〔2①如图1,当四边形的顶点落在轴正半轴时,求的值；②如图,当四边形的顶点落在直线上时,求的面积．在四边形OABC旋转过程中,当时,是否存在这样的点P和点Q,使〔QBAO〔QBAOxP〔图2yQCBAOxP〔图1yCBAOyx〔备用图〔第27题29、〔荆州如图①,已知两个菱形ABCD和EFGH是以坐标原点O为位似中心的位似图形〔菱形ABCD与菱形EFGH的位似比为2︰1,∠BAD＝120°,对角线均在坐标轴上,抛物线经过AD的中点M．⑴填空：Ａ点坐标为,D点坐标为；⑵操作：如图②,固定菱形ABCD,将菱形EFGH绕O点顺时针方向旋转度角,并延长OE交AD于P,延长OH交CD于Q．探究1：在旋转的过程中是否存在某一角度,使得四边形AFEP是平行四边形？若存在,请推断出的值；若不存在,说明理由；探究2：设AP＝,四边形OPDQ的面积为,求与之间的函数关系式,并指出的取值围．xxyOＭＨＧＦＥＤＣＢA图①ＨＧＦＥＤＣＢA图②xyOＱＰ抛物线的旋转30、<市>如图,已知抛物线C1：的顶点为P,与x轴相交于A、B两点〔点A在点B的左边,点B的横坐标是1．1.求P点坐标及a的值；2.如图〔1,抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称,将抛物线C2向右平移,平移后的抛物线记为C3,C3的顶点为M,当点P、M关于点B成中心对称时,求C3的解析式；3.如图〔2,点Q是x轴正半轴上一点,将抛物线C1绕点Q旋转180°后得到抛物线C4．抛物线C4的顶点为N,与x轴相交于E、F两点〔点E在点F的左边,当以点P