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PAGE1PAGE4学号:院系:高等数学竞赛(经管类)试题姓名:（2006年7月6日晚7•一二三四五六七八总分一、单项选择题（每题4分共20分）1．方程在内实根的个数为（B）。A.0B.1C.2D.2.若在上连续且可导，，，则有（C）。A.I=1B.I<1C.I≥13.设在上可积，且关于直线对称，则（A）。A.；B.；C.其中为位于之上的区域；D.以上结论均不成立。4.设条件收敛，则的收敛半径（B）。A.大于1B.等于1C.小于1D.5.设，方程的所有解当时都趋于0，则（A）。A.B.C.D.二、填空题（每题4分共20分）1．设函数在内二阶导数连续，且，则。2．设由方程确定，曲线的斜渐近线为。原方程为，令时有3．设，则=。4．级数是绝对收敛，还是条件收敛？条件收敛。5.函数有，且，则为。三、计算与证明题（共50分）1．（10分）设在上连续，证明：证明：在极坐标系下，把重积分化为累次积分4．求由方程所确定的隐函数的极值。解：由，得，代入原方程解得故求得驻点为：在处，极小值为在处，极大值为5．（10分）已知，证明级数收敛，并求其和。解：于是所以，故级数收敛，且和为。四、应用题（10分）假设神舟宇宙飞船的返回舱距离地面1.5m时，下降速度为14m/s,为平稳软着陆，返回舱底部的着陆缓冲发动机喷出烈焰，产生反推力为喷焰后下落的距离，使返回舱作减速直线运动，设返回舱质量为2400kg，问k为多大时才能使返回舱着陆时速度为零？（不计空气阻力）解：以地面1.5m处为坐标原点，垂直向下为y轴正方向，由牛顿第二定律得令，代入原方程，

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