2023年人教版初中八年级数学第十七章达标测试卷（二）含答案

2023年人数版初中八年级数学第十七章达标测试卷（二）含答案

一、选择题（每题3分，共30分）

1.设直角三角形的两条直角边长分别为。和江斜边长为c,已知b=12,c=13,

贝Ua=（）

A.1B.5C.10D.25

2.在Rt^ABC中，ZACB=90°,AB=3,则482+3。2+4。2=（）

A.9B.18C.20D.24

3.把命题“如果x=y,那么点=d?作为原命题，下列对原命题和它的逆命题真假

判断正确的是（）

A.原命题和逆命题都是真命题

B.原命题和逆命题都是假命题

C.原命题是真命题，逆命题是假命题

D.原命题是假命题，逆命题是真命题

4.如图，在三角形纸片ABC中，AB=AC,N3AC=90。，点E为AB的中点.沿

3

过点E的直线折叠，使点8与点A重合，折痕EE交于点E已知所=菱,

则BC的长是（）

（第4题）（第5题）（第6题）

5.如图，△ABC和△OCE都是边长为4的等边三角形，点B,C,E在同一条直

线上，连接8D,则8。的长为（）

A.A/3B.2小C.3小D.4小

6.如图，在平面直角坐标系中，点尸的坐标为（一2,3）,以点。为圆心，以0P

的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A,则点A的横坐标介于（）

A.一4和一3之间B.3和4之间

C.一5和一4之间D.4和5之间

7.如图，小巷左右两侧都是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左端

墙脚的距离为0.7m,顶端距离地面2.4m,如果保持梯子底端位置不动，将

梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2m,则小巷的宽度为（）

（第7题）（第8题）

8.如图是台阶的示意图，已知每级台阶的宽度都是30cm,每级台阶的高度都是

15cm,连接AB,则A3等于（）

A.195cmB.200cmC.205cmD.210cm

9.如图，长方体的长为15,宽为10,高为20,点8离点C的距离为5,一只蚂

蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B,需要爬行的最短路程是（）

10.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲.如

图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个

大正方形.设直角三角形较长直角边长为°,较短直角边长为儿若必=8,大

正方形的面积为25,则小正方形的边长为（）

A.9B.6C.4D.3

二、填空题（每题3分，共24分）

11.已知在△ABC中，NA,NB,NC所对的边分别为a,b,c,ZC=90°,c=

10,a：b=3：4,则a=.

12.已知正方形的面积为8,则其对角线的长为.

13.已知命题：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等写出它的

逆命题：，该逆命题是（填

“真”或"假”）命题.

14.已知a,b,c是△ABC的三边长，且满足关系式A/c?一屋一力2+欧__例,则

△ABC的形状为.

15.一艘轮船以16nmile/h的速度离开港口向东南方向航行，另一艘轮船在同时同

地以12nmile/h的速度向西南方向航行，则1.5h后两船相距nmile.

16.如图，在△ABC中，AB=AC=13,8c=10,点。为的中点，DE1AB

点、E,则。E=.

（第16题）（第17题）

17.定义：点M,N把线段A3分割成三条线段AM,MN和BN,若以AM,MN,

BN为边的三角形是一个直角三角形，则称M,N是线段AB的勾股分割点.如

图,M,N是线段AB的勾股分割点，若AM=2,MN=3,则BN的长为.

18.我们定义：有一组邻边相等的凸边形叫做“等邻边四边形在RtZXABC中，

ZACB=90°,AB=4,AC=2,。是的中点，M是A3边上一点，当四边

形ACDM是“等邻边四边形”时，BM的长为.

三、解答题(19〜22题每题10分，23题12分，24题14分，共66分)

19.如图，在AABC中，CO_LAB于。，AB=AC=\3,BD=1.求:

(1)CO的长；

(2)8C的长.

C

RDA

20.如图，分别以RtaABC的三边为斜边向外作等腰直角三角形，若斜边AB=4,

求图中阴影部分的面积.

21.如图，在AABC中，AB：BC：G4=3：4：5,且周长为36cm,点P从点A

开始沿AB边向B点以1cm/s的速度移动；点。从点B开始沿BC边向点C

以2cm/s的速度移动.如果同时出发，经过3s,APB。的面积为多少？

22.如图，OALOB,OA=45cm,08=15cm,一机器人在8处发现有一个小球

自A点出发沿着A。方向匀速滚向点0,机器人立即从B处出发以相同的速

度匀速直线前进去拦截小球，在点。处截住了小球，求机器人行走的路程3C

23.如图，某沿海城市A接到台风警报，在该城市正南方向260km的8处有一台

风中心，沿方向以15km/h的速度向C移动，已知城市A到的距离

49=100km,那么台风中心经过多长时间从B点移动到D点？如果在距台风

中心30km的圆形区域内都将受到台风的影响，正在D点休息的游人在接到

台风警报后的几小时内撤离才可以免受台风的影响？

C

北tA

/D

n

24.问题背景

在△ABC中，AB,BC,AC的长分别为小，，而，小，求这个三角形的面

积.晓辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格(每个小正方形的边长

均为1),再在网格中画出格点三角形ABC(即△ABC的三个顶点都在小正方形

的顶点处)，如图①所示，这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它

的面积.

(1)请你直接写出△ABC的面积：.

(2)我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法.若△A8C的三边长分别为小a,

25而a(a>0),请利用图②的正方形网格(每个小正方形的边长均为a)画

出相应的AABC,并求出它的面积.

探索创新

(3)若△ABC的三边长分别为与"P+16层,N9稼+4川,2d毛2+〃2("?〉0,心。,且加切),

试运用构图法（自己重新设计一个符合结构特征的网格）求出这个三角形的面

积.

答案

一、l.B2.B3.D4.B5.D6.A

7.C8.A9.B10.D

二、11.612.4

13.如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等；假

14.等腰直角三角形

15.30点拨：如图，东南方向即南偏东45。，西南方向即南偏西45。，故两艘轮

船航行的方向OA,。8成直角，OA=16xl.5=24(nmile),(9B=12x1.5=18(n

mile).连接AB,在Rt^AOB中，由勾股定理得AB2=AO2+BO2=242+182

=900,所以AB=30nmile.

北

南

16.果17.小或小

,13

18.2,3或5

三、19.解:(1)VAB=13,BD=1,

：.AD=13~1=12.

在RtAACD中，CD=ylAC2-AD2=y/132-122=5.

(2)在RtABC。中，BC=ylBD2+CD2=A/12+52=726.

20.解：设阴影部分三个三角形的直角边长分别为a,b,c,

则S阴影=%+如+%,

AC2=2a2,BC2=2b2,AB2=2c2.

在RtAABC中，AC2+BC2=AB2,

222

/.%+^+|c=^y4B.

"：AB=4,

.1,

-'-S阴影=]x4-=8.

21.解:依题意,设AB=3左cm,BC=4kcm,AC=5kcm,贝」3无+4：+5/=36,

.,.k=3.

.".AB=9cm,BC=12cm,AC=15cm.

•：AB2+BC2=AC2,

：.△ABC是直角三角形且N8=90。.

点P，Q分别从点A，8同时出发3s后，8P=9—1x3=6(cm),BQ=2x3=6

(cm),

11,

••SAP5Q=28P-BQ=2X6X6=18(cm2).

22.解：•.•小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，运动时间相等，

：.BC=CA.