《系统工程与运筹学》习题及答案 第4章习题参考答案

1.100；因为δ24＝－1<0，不是最优方案。新的调运方案：销销地产地B1B2B3B4产量A1311500330010800A24001921008500A37600410400151000销量4006005008002.表2：Z＝360表3：Z＝238，其中：产地A1存储3单位表4：Z＝955200，其中：销地丙缺货1500单位3.Z＝4950，其中：产地A1存储150单位，产地A3存储150单位4.Z＝6500，其中：销地B4缺货20单位5.（1）唯一最优解X*＝（2，5），Z*＝19（2）无界解（3）无穷多解X*＝（15，7.5），Z*＝1200（4）无可行解6.（1）X*＝（2，5），Z*＝19（2）无界解（3）X*＝（15，7.5），Z*＝1200（4）X*＝（4，2），Z*＝14（5）X*＝（200，600），Z*＝2600（6）X*＝（3.6，0，16.8），Z*＝－44.47.（1）X*＝（3，4，0），Z*＝26（2）X*＝（0.8，1.8，0），Z*＝7（3）无可行解（4）无界解（5）无可行解（6）X*＝（3，0，1），Z*＝68.（1）（2）（3）（4）9.ABCDEFGH-324-22310IJKLMNOP5-53/20451510.（1）（2）X*＝（4，2）Z*＝16Y*＝（0，1/3，7/3）W*＝16（3）最优基最优基的逆11.（1）X*＝（2，24），Z*＝1440（2）X*＝（2，2，2），Z*＝7212.最优解：X*＝（0，100，200），Z*＝1300（千元）（1）X*＝（100，175，0），Z*＝1375（千元）；c1≤17/4千元时原最优生产方案不变；（2）X*＝（0，0，300），Z*＝1800；当-15/4≤c3≤5时，原最优生产方案不变；（3）X*＝（0，175，100），Z*＝1275；设备B有效应满足1000≤b2≤4000/3；（4）X*＝（50，100，200），Z*＝1350；（5）值得投产，X*＝（0，0，280，40），Z*＝1320；（6）不能保持；X*＝（0，220，40），Z*＝1260。13.（1）0，－0.4，－10；X*＝（180，40），Z*＝13000；（2）；Y*＝（30，10，0）；（3）值得，X*＝（170，60），Z*＝14500－50*25＝13250；。14.云腾公司拟在华东、华南、华北三个区域建立销售中心，共有8个地点可供选择，，见表13，共有投资资金6380千元。要求：（1）华东区至多选2个；（2）华南区、华北区至少选1个。问应选择哪几个地点建立销售中心才能使利润最大？表13投资与利润表区域地点预计利润（千元）投资额（千元）华东A116001050A21400980A31300970华南A41250975A51000890A61250950华北A71080850A8990870 答案：选择在A1A2A4A5A6A7建立销售中心,利润为7580千元。15.某公司在A城经营一家年生产量30000件产品的工厂。产品被运输到甲、乙、丙三个地区的分销中心。由于预期将有需求增长，某公司计划在B、C、D、E中一个或多个城市建立新工厂以增加生产力。建立新工厂的年固定成本和年生产能力见表14，对三个分销中心的年需求量预测见表15。单件产品从每个工厂到每个分销中心的运费见表16。表14新建工厂的固定成本和生产能力目标工厂年固定成本（元）年生产能力（件）30000020000D37500030000E50000030000表15分销中心的年需求量预测分销中心年需求量（件）甲30000乙20000丙20000表16分销系统的单位运输成本生产地分销中心甲乙丙A843B523C434D975E1042问安排在哪些城市建立新工厂，使得总的建造成本和运输成本为最低。答案：应在B、D建厂，总的建造成本和运输成本为最低为940000。16.某车间有五种生产设备，分别可以加工五种零件，每种零件在不同设备上加工所消耗的时间见表17，要求：一种零件只能由一个设备加工，一个设备上只能加工一种零件。问，如何安排生产，使加工五种零件所消耗的时间最短。表17零件在设备上的加工时间生产设备零件ABCDE112797928966637171214941514661054107109答案：最优安排为1-A,2-C;3-E;4-D;5A,花费时间为32.17.有4名翻译人员A、B、C、D，均精通英语、法语、德语和俄语。现需翻译一部书稿，要求一名翻译人员只能翻译一种语言，一种语言只能由一位翻译人员翻译，需要时间见表18。问如何指派工作，才能使翻译总时间最短。表18翻译人员消耗的翻译时间语言翻译人员英语法语德语俄语A781012B119129C810913D1112911答案：最优安排为1-B,2-D;3-A;4-C,花费时间为34.某机械设备公司准备将4种设备A、B、C、D分别出租给4个公司，要求一种设备只能出租给一个公司，一个公司只能租借一种设备，所得收费价格见表19。问如何安排出租，才能使公司收益最大。公司设备公司1公司2公司3公司4A17181922B21192220C18202321D21222425表19设备出租给公司的收费价格答案：最优安排为1-D,2-A;3-C;4-B,最大收费为88.19.某公司准备将4位工程师A、B、C、D分别派往4个项目，要求一位工程师只能去往一个项目，一个项目只能有一位工程师，所得收益见表20。问如何安排指派，才能使公司收益最高。项目工程师项目1项目2项目3项目4A67114B5498C43610D5986表20工程师在项目上的收益答案：最优安排为1-C,2-A;3-D;4-B,最大收费为35.20.某大学为运筹学专业研究生开设的课程如表所示。某些课程要求必须先选择先修课程。由于每门课程属于不同的类别，因此考虑到学科间的互补，要求必须选择两门数学类课程、两门运筹学类课程和两门计算机类课程，见表21。计算一个学生至少要选择几门课程才能满足上述要求？课程所属类别先修课程运筹学数学类、运筹学类——微积分数学类——计算机程序设计计算机类——数据结构数学类、计算机类计算机程序设计管理统计数学类、运筹学类微积分计算机模拟计算机类、运筹学类计算机程序设计预测数学类、运筹学类管理统计表21课程信息表解答：至少选择4门课才能满足要求，分别是微积分、计算机程序设计、管理统计、计算机模拟。21.某物流公司拟在5个候选地点中建立若干个配送中心，用以满足6个批发商对商品的需求。若选中某地建立配送中心，则需支付一笔固定投资，没被选中的地点则不用支付该投资。每个批发商所需商品只能由建好的配送中心负责运输。每个地点建立配送中心所需的固定投资、每个建好的配送中心的配送能力、每个批发商的需求量以及批发商到配送中心的单位运价（万元／千吨）见表21。该物流公司如何确定商品运输方案才能使得总成本最小？总成本包括固定投资和运费两部分。表21配送能力、需求量以及批发商到配送中心的单位运价（万元／千吨）地点批发商ABCDEF所需固定投资/万元配送能力/千吨10.80.50.60.40.50.35120.70.60.40.60.50.28230.90.80.90.650.50.461.540.80.50.80.70.850.6102.550.70.90.80.60.70.4154需求量/千吨0.80.90.711.20.6答案：选择在3、5构建配送中心，使总成本最低为24.34。22.某大学计算机机房聘用三名大学生(代号1，2，3，4)和3名研究生（代号5，6）值班。已知每人从周一至周五每天最多可安排的值班时间及每人每小时的报酬见表22。表23值班人员报酬表学生代号报酬(元/h)每天最多可安排的值班时间(h)周一周二周三周四周五112606072120606031148305410556045113048061306063该实验室开放时间为上午8：00至晚上10：00，开放时间内须有且仅须一名学生值班，规定大学生每周值班不少于8小时，研究生每周不少于7小时，每名学生每周值班不超过3次，每次值班不少于2小时，每天安排值班的学生不超过3人，且其中必须有一名研究生。试建立数学模型并求解，为该实验室安排一张人员的值班表，使总支付的报酬为最少。最优安排为见下表，最低报酬为794。学生代号报酬(元/h)每天最多可安排的值班时间(h)周一周二周三周四周五11260407212020603110800541050604511304806130400323.某公司现有一笔300万元的资金，考虑今后三年内用于下列四个项目的投资。（1）三年内的每年年初均可投资，每年获利为投资额的20%，其本利可一起用于下一年的投资。（2）只允许每一年初投稿，于第二年末收回，本利合计为投资额的150%，但投资限额130万元。（3）允许于第二年初投入，于第三年末收回，本利合计为投资额的160%，但投资限额200万元。（4）允许于第三年初投入，年末收回，可获得40%，但投资限额100万元。为该公司确定一个使第三年末本利和为最大的投资组合方案。答案：建立连续投资的线性规划模型，求得第三年末本利和为最大，579.6万元。24.某建筑公司有5个施工项目准备开工，该公司有两个金属构件生产车间，有两个仓库，内存3种规格钢材，1种规格塑钢门窗（成套使用）。仓库的钢材品种及拥有量见表24，构件车间生产的单位构件材料消耗、工时消耗、生产能力和生产成本见表25--28，各项目构件和钢材需求量见表29，由构件车间向各项目和由仓库向各项目运送物资的单位运费见表30。试建立并求解模型，编制各车间的产品生产计划、由构件车间向各项目和由仓库向各项目、各车间的物资调运计划，使总成本为最小。表24仓库的钢材品种、塑钢拥有量甲仓库乙仓库A型钢材(吨)60004800B型钢材(吨)50006200C型钢材(吨)65007200塑钢门窗(套)400320表25单位构件材料消耗量单位：吨/件A型钢材B型钢材C型钢材钢梁91323钢架111520表26车间构件生产工时消耗表钢梁(小时/件)钢架(小时/件)工时拥有量(小时)一车间304014000二车间403510000表27车间生产能力表单位：件钢梁钢架一车间260120二车间200240表28车间生产成本表单位：元/件钢梁钢架一车间320300二车间280360表29各项目钢梁、钢架、钢材、塑钢门窗需求量表钢梁(件)钢架(件)A型钢材(吨)B型钢材(吨)C型钢材(吨)塑钢门窗(套)项目15040702070120项目2305050106580项目39080308085180项目470100709060180项目56020806040100合计300290300260320660表30单位物资运价表单位：元/吨.公里元/套.公里元/件.公里一车间二车间项目1项目2项目3项目4项目5一车间----60701409080二车间----40601207060甲仓库90603020304030乙仓库70502025251540答案：建立并求解模型，编制各车间的产品生产计划、由构件车间