2023年贵州省毕节织金县数学九上期末复习检测模拟试题含解析

2023年贵州省毕节织金县数学九上期末复习检测模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，在中，点分别在边上，且，则下列结论不一定成立的是（）A． B． C． D．2．生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产.现有一生产季节性产品的企业，一年中获得利润y与月份n之间的函数关系式是y＝－n2＋15n－36，那么该企业一年中应停产的月份是()A．1月，2月 B．1月，2月，3月 C．3月，12月 D．1月，2月，3月，12月3．关于x的方程x2﹣mx+6＝0有一根是﹣3，那么这个方程的另一个根是（）A．﹣5 B．5 C．﹣2 D．24．反比例函数的图象经过点，则下列各点中，在这个函数图象上的是（）A． B． C． D．5．把两条宽度都为的纸条交叉重叠放在一起，且它们的交角为，则它们重叠部分（图中阴影部分）的面积为（）．A． B．C． D．6．掷一枚质地均匀硬币，前3次都是正面朝上，掷第4次时正面朝上的概率是（）A．0 B． C． D．17．将抛物线y=2(x－7)2+3平移，使平移后的函数图象顶点落在y轴上，则下列平移中正确的是()A．向上平移3个单位B．向下平移3个单位C．向左平移7个单位D．向右平移7个单位8．若，那么的值是（）A． B． C． D．9．如图，AB是⊙O的直径，点C，D在直径AB一侧的圆上（异于A，B两点），点E在直径AB另一侧的圆上，若∠E＝42°，∠A＝60°，则∠B＝（）A．62° B．70° C．72° D．74°10．用配方法解方程-4x+3=0，下列配方正确的是（）A．=1 B．=1 C．=7 D．=411．用一个4倍放大镜照△ABC，下列说法错误的是（）A．△ABC放大后，∠B是原来的4倍B．△ABC放大后，边AB是原来的4倍C．△ABC放大后，周长是原来的4倍D．△ABC放大后，面积是原来的16倍12．如图1，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为1．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为()A．1π﹣ B．1π﹣9 C．12π﹣ D．二、填空题（每题4分，共24分）13．如果关于的一元二次方程的一个解是，则________.14．如图，直线y=+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是_________．15．计算：____________16．抛物线的顶点坐标是______．17．已知⊙的半径为4，⊙的半径为R，若⊙与⊙相切，且，则R的值为________．18．如图，将一张画有内切圆⊙P的直角三角形纸片AOB置于平面直角坐标系中，已知点A（0，3），B（4，0），⊙P与三角形各边相切的切点分别为D、E、F．将直角三角形纸片绕其右下角的顶点依次按顺时针方向旋转，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置，…，则直角三角形纸片旋转2018次后，它的内切圆圆心P的坐标为____．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于点A（1，0），B（3，0），且过点C（0，－3）．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P（4，m）在抛物线上，求△PAB的面积．20．（8分）阅读理解，我们已经学习了点和圆、直线和圆的位置关系以及各种位置关系的数量表示，如下表：类似于研究点和圆、直线和圆的位置关系，我们也可以用两圆的半径和两圆的圆心距（两圆圆心的距离）来刻画两圆的位置关系．如果两圆的半径分别为和（r1＞r2），圆心距为d，请你通过画图，并利用d与和之间的数量关系探索两圆的位置关系．图形表示（圆和圆的位置关系）数量表示（圆心距d与两圆的半径、的数量关系）21．（8分）某校有一露天舞台,纵断面如图所示,AC垂直于地面,AB表示楼梯,AE为舞台面,楼梯的坡角∠ABC=45°,坡长AB=2m,为保障安全,学校决定对该楼梯进行改造,降低坡度,拟修新楼梯AD,使∠ADC=30°(1)求舞台的高AC(结果保留根号)(2)楼梯口B左侧正前方距离舞台底部C点3m处的文化墙PM是否要拆除?请说明理由.22．（10分）如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC边于点D，以AB上点O为圆心作⊙O，使⊙O经过点A和点D．（1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AE=6，劣弧DE的长为π，求线段BD，BE与劣弧DE所围成的阴影部分的面积（结果保留根号和π）.23．（10分）解答下列问题：（1）计算：；（2）解方程：；24．（10分）已知关于的方程：．（1）求证：不论取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．（2）设方程的两根为，，若，求的值．25．（12分）地下停车场的设计大大缓解了住宅小区停车难的问题，如图是龙泉某小区的地下停车库坡道入口的设计示意图，其中，AB⊥BD，∠BAD＝18°，C在BD上，BC＝0.5m．根据规定，地下停车库坡道入口上方要张贴限高标志，以便告知驾驶员所驾车辆能否安全驶入．小刚认为CD的长就是所限制的高度，而小亮认为应该以CE的长作为限制的高度．小刚和小亮谁说得对？请你判断并计算出正确的限制高度．（结果精确到0.1m，参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.325）26．已知抛物线的顶点为，且过点.直线与轴相交于点.（1）求该抛物线的解析式；（2）以线段为直径的圆与射线相交于点，求点的坐标.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】根据相似三角形平行线分线段成比例的性质，分别判定即可.【详解】∵∴∠A=∠CEF，∠ADE=∠ABC，∠CFE=∠ABC，，∴∠ADE=∠CFE，，C选项正确；∴△ADE∽△EFC∴，A选项正确；又∵∴，D选项正确；∵∴不成立故答案为B.【点睛】此题主要考查相似三角形平行线分线段成比例的运用，熟练掌握，即可解题.2、D【详解】当－n2＋15n－36≤0时该企业应停产，即n2-15n+36≥0，n2-15n+36=0的两个解是3或者12，根据函数图象当n≥12或n≤3时n2-15n+36≥0，所以1月，2月，3月，12月应停产．故选D3、C【分析】根据两根之积可得答案．【详解】设方程的另一个根为a，∵关于x的方程x2﹣mx+6=0有一根是﹣3，∴﹣3a=6，解得a=﹣2，故选：C．【点睛】本题主要考查了根与系数的关系，一元二次方程的根与系数的关系：若方程两个为，，则．4、D【分析】计算k值相等即可判断该点在此函数图象上.【详解】k=-23=-6，A.23=6，该点不在反比例函数的图象上；B.-2（-3）=6，该点不在反比例函数的图象上；C.16=6，该点不在反比例函数的图象上，D.1(-6)=-6，该点在反比例函数的图象上，故选：D.【点睛】此题考查反比例函数的性质，正确计算k值即可判断.5、A【分析】如图，过A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，垂足为E，F，证明△ABE≌△ADF，从而证明四边形ABCD是菱形，再利用三角函数算出BC的长，最后根据菱形的面积公式算出重叠部分的面积即可．【详解】解：如图所示：过A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，垂足为E，F，

∴∠AEB=∠AFD=90°，

∵AD∥CB，AB∥CD，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∵纸条宽度都为1，

∴AE=AF=1，

在△ABE和△ADF中，

∴△ABE≌△ADF（AAS），

∴AB=AD，

∴四边形ABCD是菱形．

∴BC=AB，

∵=sinα，

∴BC=AB=，

∴重叠部分（图中阴影部分）的面积为：BC×AE=1×=．

故选：A．【点睛】本题考查菱形的判定与性质，以及三角函数的应用，关键是证明四边形ABCD是菱形，利用三角函数求出BC的长．6、B【分析】利用概率的意义直接得出答案．【详解】连续抛掷一枚质地均匀的硬币4次，前3次的结果都是正面朝上，

他第4次抛掷这枚硬币，正面朝上的概率为：．故选：B．【点睛】本题主要考查了概率的意义，正确把握概率的定义是解题关键．7、C【解析】按“左加右减括号内，上加下减括号外”的规律平移即可得出所求函数的解析式.【详解】依题意可知,原抛物线顶点坐标为（7,3）,平移后抛物线顶点坐标为（0，t）(t为常数),则原抛物线向左平移7个单位即可.故选C.【点睛】本题考查了二次函数图象的平移，其规律是是：将二次函数解析式转化成顶点式y=a(x-h)2+k

（a，b，c为常数，a≠0），确定其顶点坐标(h，k)，在原有函数的基础上“h值正右移，负左移；k值正上移，负下移”．8、A【分析】根据，可设a＝2k，则b＝3k，代入所求的式子即可求解．【详解】∵，∴设a＝2k，则b＝3k，则原式＝=．故选：A．【点睛】本题考查了比例的性质，根据，正确设出未知数是本题的关键．9、C【分析】连接AC．根据圆周角定理求出∠CAB即可解决问题．【详解】解：连接AC．∵∠DAB＝60°，∠DAC＝∠E＝42°，∴∠CAB＝60°﹣42°＝18°，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∴∠B＝90°﹣18°＝72°，故选：C．【点睛】本题主要考察圆周角定理，解题关键是连接AC．利用圆周角定理求出∠CAB.10、A【解析】用配方法解方程-4x+3=0，移项得：-4x=-3，配方得：-4x+4=1，即=1.故选A.11、A【解析】试题分析：用一个4倍放大镜照△ABC，放大后与原三角形相似且相似比为1：4，相似三角形对应角相等，对应边的比等于相似比、对应周长的比等于相似比，面积比等于相似比的平方，故A选项错误．故选A．考点：相似三角形的性质．12、A【分析】连接OD，如图，利用折叠性质得由弧AD、线段AC和CD所围成的图形的面积等于阴影部分的面积，AC=OC，则OD=2OC=1，CD=3，从而得到∠CDO=30°，∠COD=10°，然后根据扇形面积公式，利用由弧AD、线段AC和CD所围成的图形的面积=S扇形AOD-S△COD，进行计算即可．【详解】解：连接OD，如图，∵扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，∴AC＝OC，∴OD＝2OC＝1，∴CD＝，∴∠CDO＝30°，∠COD＝10°，∴由弧AD、线段AC和CD所围成的图形的面积＝S扇形AOD﹣S△COD＝﹣＝1π﹣，∴阴影部分的面积为1π﹣.故选A．【点睛】本题考查了扇形面积的计算：阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积．记住扇形面积的计算公式．也考查了折叠性质．二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】利用一元二次方程解的定义得到，然后把变形为，再利用整体代入的方法计算．【详解】把代入方程得：，

∴，

∴．

故答案为：1．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．14、（1，3）【分析】首先根据直线AB求出点A和点B的坐标，结合旋转的性质可知点B′的横坐标等于OA与OB的长度之和，而纵坐标等于OA的长，进而得出B′的坐标．【详解】解：y=-x+4中，令x=0得，y=4；令y=0得，-x+4=0，解得x=3，∴A（3，0），B（0，4）．

由旋转可得△AOB≌△AO′B′，∠O′AO=90°，

∴∠B′O′A=90°，OA=O′A，OB=O′B′，∴O′B′∥x轴，

∴点B′的纵坐标为OA长，即为3；横坐标为OA+O′B′=OA+OB=3+4=1．

故点B′的坐标是（1，3），

故答案为：（1，3）．【点睛】本题主要考查了旋转的性质以及一次函数与坐标轴的交点问题，利用基本性质结合图形进行推理是解题的关键．15、1【分析】根据分式混合运算的法则计算即可．【详解】解：原式====1，故答案为：1.【点睛】本题考查了分式混合运算，主要考查学生的计算能力，掌握分式混合运算的法则是解题的关键．16、（0，-3）.【解析】试题解析：二次函数，对称轴当时，顶点坐标为：故答案为：17、6或14【解析】⊙O1和⊙O2相切，有两种情况需要考虑：内切和外切．内切时，⊙O2的半径=圆心距+⊙O1的半径；外切时，⊙O2的半径=圆心距-⊙O1的半径．【详解】若⊙与⊙外切，则有4+R=10，解得：R=6；若⊙与⊙内切，则有R-4=10，解得：R=14，故答案为6或14.18、(8075,1)【分析】旋转后的三角形内切圆的圆心分别为P1，P2，P3，过圆心作垂直于x轴，分别交x轴于点为E1，E2，E3，根据已知A(0,3)，B(4,0)，可求得AB长度和三角形内切圆的半径，依次求出OE1，OE2，OE3，OE4，OE5，OE6的长，找到规律，求得OE2018的长，即可求得直角三角形纸片旋转2018次后，它的内切圆圆心P的坐标．【详解】如图所示，旋转后的三角形内切圆的圆心分别为P1，P2，P3，过圆心作垂直于x轴，分别交x轴于点为E1，E2，E3设三角形内切圆的半径为r∵△AOB是直角三角形，A(0,3)，B(4,0)∴∵⊙P是△AOB的内切圆∴即∴r=1∴BE=BF=OB-OE=4-1=3∵△BO1A1是△AOB绕其B点按顺时针方向旋转得到∴BE1=BF=3∴OE1=4+3∵A1E2=3-1=2∴OE2=4+5+2∴OE3=4+5+3+1同理可推得OE4=4+5+3+4+3，OE5=4+5+3+4+5+2，OE6=4+5+3+4+5+3+12018÷3=6722OE2018=672×(4+5+3)+(4+5+2)=8075三角形在翻折后内切圆的纵坐标不变∴P2018(8075,1)故答案为：(8075,1)【点睛】本题是坐标的规律题，考查了图形翻折的性质，翻转后图形对应的边和角不变，本题应用了三角形内切圆的性质，及三角形内切圆半径的求法，用勾股定理解直角三角形等知识．三、解答题（共78分）19、（1）y=；（2）3【分析】（1）利用交点式得出y=a（x-1）（x-3），进而得出a的值即可．（2）把代入，求出P点的纵坐标，再利用三角形的面积公式求解即可.【详解】解：（1）∵抛物线与轴交于点，∴设抛物线解析式为∵过点∴∴抛物线解析式为．（2）∵点在抛物线上∴∴．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式及利用三角形的面积公式求解，解题的关键是：巧设交点式，利用待定系数法求出二次函数表达式．20、见解析【分析】两圆的位置关系可以从两圆公共点的个数来考虑．两圆无公共点（即公共点的个数为0个），1个公共点，2个公共点，或者通过平移实验直观的探索两圆的相对位置，最后得出答案．初中阶段不考虑重合的情况；【详解】解：如图，连接，设的半径为，的半径为圆和圆的位置关系（图形表示）数量表示（圆心距d与两圆的半径r1、r2的数量关系）【点睛】本题考查两圆的五种位置关系．经历探索两个圆之间位置关系的过程，训练学生的探索能力；通过平移实验直观的探索两个圆之间位置关系，发展学生的识图能力和动手操作能力．从“形”到“数”和从“数”到“形”的转化是理解本题的关键．21、（1）m；（2）不需拆除文化墙PM，理由见解析.【分析】（1）根据锐角三角函数，即可求出AC；（2）由题意可知：CM=3m，根据锐角三角函数即可求出DC，最后比较DC和CM的大小即可判断.【详解】解：（1）在Rt△ABC中，∠ABC=45°,坡长AB=2m,∴AC=AB·sin∠ABC=m答：舞台的高AC为m；（2）不需拆除文化墙PM，理由如下，由题意可知：CM=3m在Rt△ADC中，∠ADC=30°，AC=m∴DC=m∵m＜3m∴DC＜CM∴不需拆除文化墙PM.【点睛】此题考查的是解直角三角形的应用，掌握用锐角三角函数解直角三角形是解决此题的关键.22、（1）直线BC与⊙O相切，理由详见解析；（2）.【分析】（1）连接OD，由角平分线的定义可得∠DAC=∠DAB，根据等腰三角形的性质可得∠OAD=∠ODA，即可证明OD//AC，根据平行线的性质可得，可得直线BC与⊙O相切；（2）利用弧长公式可求出∠DOE=60°，根据∠DOE的正切可求出BD的长，利用三角形和扇形的面积公式即可得答案.【详解】（1）直线与⊙O相切，理由如下：连接，∵是的平分线，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴直线与⊙O相切.（2）∵，劣弧的长为，∴，∴∵，∴，∴.∴BE与劣弧DE所围成的阴影部分的面积为.【点睛】本题考查切线的判定、弧长公式及扇形面积，经过半径的外端点并且垂直于这条半径的直线的圆的切线；n°的圆心角所对的弧长为l=（r为半径）；圆心角为n°的扇形的面积为S扇形=（r为半径）；熟练掌握弧长公式及扇形面积公式是解题关键.23、（1）；（2），【分析】（1）先按照二次根式的乘除法计算，然后去条绝对值，再计算加减法；（2）采用配方法解方程即可.【详解】解：（1）原式；（2）∴，【点睛】本题考查了二次根式的混合运算与解一元二次方程，熟练掌握二次根式的乘除运算法则和配方法是解题的关键.24、（1）详见解析；（2）．【分析】（1）要证明方程都有两个不相等的实数根，必须证明根的判别式总大于0.

（2）利用韦达定理求得x₁+x₂和x₁x₂的值，代入，求a的值.【详解】解：（1）∵，∴不论取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．（2）由韦达定理得：，∴，解得：，经检验知符合题意，∴．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式与根的情况，要证明方程都有两个不相等的实数根，必须证明根的判别式总大于0；还考查了利用韦达定理求值的问题，首先把给给出的等式化成与(x₁+x₂）、x₁x₂有关的式子，代入求值．25、小亮说的对，CE为2.6m．【