2023年西藏拉萨市城关区中考一模数学试卷（含解析）

2023年西藏拉萨市城关区中考一模数学试题

学校:姓名：班级:考号：

一、单选题

1.在-3,-1,0,1这四个数中，最小的数是（）

A.-3B.-1C.0D.1

2.下列图形中，不是轴对称图形的是（）

D.2x(-1)=-2

c分别与“，分相交，Zl=45°,则N2的度数为（）

A.135°B.145°C.125°D.45°

5.某种固态材料密度仅每立方厘米0.00016克，将0.00016用科学记数法表示为（）

A.1.6xl04B.0.16x10-3C.1.6x10"D.16xl05

6.如图，.ABC的面积是4,点。、E、F分别是AB,BC,CA的中点，则一QEF的

面积是（）

A

A.1B.2C.3D.4

7.如图是•个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“建”字一面的相对

面上的字是（）

8.如果点P（2x+6,x-4）在平面直角坐标系的第四象限内，那么x的取值范围在数

轴上可表示为

-34-34-34

-34

9.如图，是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积是（）

A.兀B.2兀C.4兀D.5兀

10.下列命题中，是真命题的是（）

A.同位角相等；

B.平分弦的直径垂直于弦；

C.长度相等的弧是等弧；

D.若一组数据为2,3,5,4,3,则这组数据的众数和中位数都是3

11.如图1,在，A8C£＞中，E为AB的中点，/。=120。，动点尸从点B出发，沿，ABCD

的边按CfOfA匀速运动，设点F运动的路程为x,AEF的面积为九图2是

关于X的函数图像，则此ABC。的面积（）

D_______,rvA

/

A

EBO

图1图2

A.18B.9C.1873D.36打

12.如图，在ABC中，AB二=AC,以点8为圆心，适当长为半径画弧，交AB于点

交BC于点、N,分别以点M、N为圆心，大于gMN的长为半径画弧，两弧在NABC的

试卷第2页，共6页

内部相交于点P，画射线8P,交AC于点。，若A£>=3£>,则N8AC的度数是（）

B.72°C.36°D.45°

二、填空题

13.分解因式：x2+3x=

14.函数y=中自变量x的取值范围是.

15.已知关于x的一元二次方"-6=0程的一个根是2,则％=.

16.如图，一直线经过原点O,且与反比例函数y=上（我>0）相交于点A、点B,过点A

X

作ACJ_y轴，垂足为C,连接BC.若，ABC面积为4,贝必=—.

17.有一人患了流感，经过两轮传染后共有169人患了流感，每轮传染中平均一个人传

染了一人.

18.归纳"T»字形，用棋子摆成的"T”字形如图所示，按照图①，图②，图③的规律摆下

去，摆成第〃个叮”字形需要的棋子个数为.

・••••••••••••・•

•••

・・♦

（DGO

三、解答题

20.先化简，再求值：卜-占卜勺詈，再从T,0,I,2中选一个适当的数代

入求值.

21.某校以中国传统节日端午节为契机，组织全体学生参加包粽子劳动体验活动，随机

调查了部分学生，对他们每个人平均包一个粽子的时长进行统计，并根据统计结果绘制

成如下不完整的统计图表.

等级时长(单位：分种)人数所占百分比

A0<r<24X

B2<r<420

C4<r<636%

Dr>616%

,人数

20__20

16

12

8

8

4zn

4-n

0

ABCD等级

根据图表信息，解答下列问题:

(1)本次调查的学生总人数为一，表中X的值为一；

(2)该校共有500名学生，请你估计等级为B的学生人数;

(3)本次调查中，等级为A的4人中有两名男生和两名女生，若从中随机抽取两人进行

活动感想交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率.

22.如图，在平面直角坐标系中，AO3的三个顶点坐标分别为A(l,2),0(0,0),

3(1,0).以点。为旋转中心，将AOB逆时针旋转90。，得到对应的&A3.

试卷第4页，共6页

⑴画出,AOB、；

⑵直接写出点A和点片的坐标;

(3)在“轴上求作一点P,使PA+P4,的值最小，并写出点P的坐标.

23.如图，矩形纸片A8CO中，AD=4cm,把纸片沿直线AC折叠，点B落在点E处,

AE交DC于点0,若A0=5cm.

(1)求证：△A。。丝△(%>£；

(2)求A8的长.

24.如图，一次函数丫=》+〃?的图象与反比例函数y=A的图象相交于A,8两点，点A

的坐标为(1,2).

k

(2)求关于x的不等式人〉x+机的解集.

X

25.如图是某一个机器所需要的四边形零件的图形，它的具体参数如下：AB//CD,

NO=135。，ZC=60°,CD=2cm,BC=8cm,求这个四边形零件的边48和A力的长.(结

果保留根号)

26.如图，半径是3的。中，A8与。相切于点B,0A与。交于点C,点尸是A8

延长线上一点，且BF=3g,E是半圆CO上的一点，ZA=30°.

(1)求NE的度数；

(2)求证：。尸是＜。的切线；

(3)求图中阴影部分的面积.

27.如图，己知经过A(l,0),B(4,0)两点的抛物线丫=/+法+。与丫轴交于点C.

(1)求此抛物线的解析式及点C的坐标；

(2)若线段BC上有一动点M(不与B、C重合)，过点M作的_1_犬轴交抛物线于点N.

①求当线段的长度最大时点M的坐标；

②是否存在一点使得四边形0cMN为菱形？若存在，求出M的坐标；若不存在，

请说明理由.

试卷第6页，共6页

参考答案:

1.A

【分析】根据正数大于零，零大于负数，正数大于一切负数，即可得答案.

【详解】由正数大于零，零大于负数，得

-3<-1<0<1,

最小的数是-3,

故选A.

【点睛】本题考查了有理数比较大小，利用好”正数大于零，零大于负数，两个负数绝对值

大的反而小”是解题关键.

2.C

【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿一条直线对折后，直线两旁的部分能够完

全重合，那么这个图形叫做轴对称图形；据此判断即可.

【详解】解：图A、图8、图。分别沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，是轴

对称图形；

而图C不是轴对称图形：

故选：C.

【点睛】本题考查了轴对称图形的知识，解答本题的关键是掌握轴对称的特点.

3.A

【分析】根据有理数的加法，相反数的意义，求一个数的绝对值，有理数的乘法运算，逐项

分析即可求解.

【详解】A.-2+1=7,故该选项不正确，符合题意；

B.-(-2)=2,故该选项正确，不符合题意；

C.|-2|=2,故该选项正确，不符合题意；

D.2X(T)=-2,故该选项正确，不符合题意；

故选：A.

【点睛】本题考查了有理数的加法，相反数的意义，求一个数的绝对值，有理数的乘法，熟

练掌握有理数的运算法则是解题的关键.

4.A

【分析】根据平行线的性质得出N3=4=45。，根据邻补角互补即可求解.

答案第1页，共17页

【详解】解：Zl=45°,

，N3=N1=45°,

:.N2=180°-/3=I35°,

【点睛】本题考查了平行线的性质，邻补角，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.

5.C

【分析】用科学记数法表示较小的数，一般形式为4X10,其中1＜忖＜10,〃为整数，

据此判断即可.

【详解】解：0.00016=1.6x1()7.

故选：C.

【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为4X10",其中

14忖＜10,"为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，确定。与〃的

值是解题的关犍.

6.A

【分析】根据题意得出段=丝="，则△DEFS^CAB,根据相似三角形的性质即可求

ACBCAB

解.

【详解】解：•.,点。、E、尸分别是Ab,BC,C4的中点，

EF=-AB,DF=-BC,DE=-AC

222

口“DEDFEF

ACBCAB

：./\DEFsNAB

丁48C的面积是4,

答案第2页，共17页

..工DEr的面积是1,

故选：A.

【点睛】本题考查了中位线的性质，相似三角形的性质与判定，熟练掌握三角形中位线，相

似三角形的性质与判定是解题的关键.

7.D

【分析】正方体的表面展开图"一四一''型，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特

点解答.

【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方体，“设”与“谐”是相对

面，“和”与“社”是相对面，“建”与“会”是相对面.

故选D.

【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入

手，分析及解答问题.

8.C

【分析】根据平面直角坐标系中各象限点的特征，判断其所在象限，四个象限的符号特征分

别是：第一象限（+,+）;第二象限（一，+）;第三象限（一，一）；第四象限（+,

-）.

2x+6>0

【详解】由点P（2x+6,x-4）在平面直角坐标系的第四象限内，得

x-4<0

解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的

公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）.因此，

[2x+6>0[x>-3

<=><=>-3<x<4.

[x-4<0[x<4

【点睛】不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（>,

N向右画；V,S向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解

集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表

示解集时“2”,要用实心圆点表示：“<“，要用空心圆点表示.故选C.

9.B

【分析】这是圆锥的三视图，圆锥的侧面展开图是扇形，利用扇形的面积公式求解即可

【详解】解：由三视图可知，原几何体是圆锥，

答案第3页，共17页

•••圆锥的母线长为：/=J(|)2+(K)2=2,

112

.,.圆锥的侧面积是：S=--(2"r>/=-x2)•一x2=2万.

222

故选：B.

【点睛】本题考查了由三视图判断几何体和圆锥的计算，明确圆锥侧面展开图扇形的半径等

于圆锥的母线长，弧长等于底面圆的周长是解题的关键.

10.D

【分析】根据平行线的性质，垂径定理，等弧的概念，中位数与众数的定义逐项分析即可求

解.

【详解】解：A.两直线平行，同位角相等，故该选项不正确，不符合题意：

B.平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，故该选项不正确，不符合题意；

C.在同圆或等圆中，长度相等的弧是等弧，故该选项不正确，不符合题意；

D.若一组数据为2,3,5,4,3,

3出现次数最多，众数为3,

重新排序为2,3,3,4,5,中位数为3,

...这组数据的众数和中位数都是3,故该选项正确，符合题意；

故选：D.

【点睛】本题考查了平行线的性质，垂径定理，等弧的概念，中位数与众数的定义，熟练掌

握以上知识是解题的关键.

11.C

【分析】过点B作8GLCO于G.由图可知，BC=CD=6,解放8CG计算出平行四边形

的高BG,从而求出面积.

【详解】解：过点B作8GJ_C。于G.

由图2可知，8C=CC=6,点尸在C。上,

四边形是平行四边形,

答案第4页，共17页

，AB=CD=6,

在4A8CO中，E为A3的中点，

AE=-AB=3.

2

VZD=120°,

・・・ZC=60°

在RtBCG中，BG=BCsinZC=6sin60°=6x—=35/3,

2

•••ABCD的面积为ABxBG=6x3百=186.

故选：c.

【点睛】本题考查了平行四边形的性质，三角函数的应用，动点与函数图像的综合问题，解

题的关键是从函数图像上获取线段长度的信息.

12.C

【分析】由作法得BD平分/A8C,然后利用等腰三角形底角相等计算即可.

【详解】由作法得8。平分NABC,

・・・ZABD=ZDBC=-ZABC

2

设ZABD=NDBC=gZABC=x

：.ZABC=2x

,:AB=AC

：.ZABC=ZC=2x

,/AD=BD

：.ZABD=NA=x

・.・乙45C+NC+44=180。

/.2x+2x+x=180°,解得x=36。

NA=36。.

故选：C.

【点睛】本题考查了作角平分线，三角形内角和定理的应用，等腰三角形的性质与判定，掌

握基本作图是解题的关键.

13.x(x+3)

【详解】考点：因式分解-提公因式法.

答案第5页，共17页

分析：观察原式，发现公因式为X：提出后，即可得出答案.

解答：解：x2+3x=x（x+3）.

故答案为x（x+3）

点评：主要考查提公因式法分解因式，此题属于基础题.

14.x>-l

【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0,分母不等于0,可以求

出x的范围.

【详解】解：根据题意得：户1或且x+1知，

解得：x>-l.

故答案为：x>-\.

【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围问题，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：

（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分

式的分母不能为0;（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负.

15.1

【分析】将2代人关于x的一元二次方/+匕-6=0求k即可.

【详解】解：将2代入关于x的一元二次方/+"一6=0

得22+2无-6=0,即2k=2,解得k=l.

故答案为1.

【点睛】本题考查了一元二次方程的解，掌握一元二次方程的解一定满足一元二次方程是解

答本题的关键.

16.4

【分析】首先根据反比例函数与正比例函数的图象特征，可知A、B两点关于原点对称，则

。为线段AB的中点，故一BOC的面积等于工4OC的面积，都等于2,然后由反比例函数

L1

y=t（A>0）的比例系数2的几何意义，可知,.AOC的面积等于万闷，从而求出Z的值.

【详解】解：反比例函数与正比例函数的图象相交于A、B两点，

B两点关于原点对称，

OA^OB,

:...BOC的面积=一AOC的面积=4+2=2,

又：A是反比例函数y=K（%>0）图象上的点，且轴于点C,

答案第6页，共17页

.「4。(7的面积=3附，

，躯=2

k>0,

k-4.

故答案为：4.

【点睛】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，涉及到反比例函数的比例系数左

的几何意义：反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的

直角三角形面积S的关系，即S=；阳.

17.12

【分析】设每轮传染中平均一个人传染了x人，则一轮传染后共有(1+x)人患了流感，两轮

传染后共有［1+*+(1+外・月人患了流感，由此列一元二次方程，即可求解.

【详解】解：设每轮传染中平均一个人传染了x人，

由题意可知：l+x+(l+x)x=169,

整理得：x°+2x-168=0,

解得为=12,x2=-14(舍去)，

因此每轮传染中平均一个人传染了12人.

故答案为：12.

【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用，解题的关键是根据题意正确列出一元二次方程.

18.3"+2.

【分析】根据题意和图形，可以发现图形中棋子的变化规律，从而可以求得第n个“T”字形

需要的棋子个数.

【详解】解：由图可得，

图①中棋子的个数为：3+2=5,

图②中棋子的个数为：5+3=8,

图③中棋子的个数为：7+4=11,

则第n个“T”字形需要的棋子个数为：(2n+l)+(n+1)=3n+2,

答案第7页，共17页

故答案为3n+2.

【点睛】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中棋子的变化规律,

利用数形结合的思想解答.

19.0

【分析】根据4=2，tan3(r=殍，(1-7)°=1,"四=百一1,再计算即可.

【详解】原式=2-3x1-1+6-1

3

=2-73-1+囱-1

=0.

【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值，零指数幕，绝对值的性质等，掌握实数运算

法则是解题的关键.

【分析】首先将原式括号里的式子进行通分，然后利用平方差公式、完全平方公式计算，再

利用分式的除法法则变形，约分得到最终结果，最后根据分式有意义的条件选择合适的值代

入计算即可.

【详解】解：1——；卜一r--

IX-1)X-1

(x_2『

X-l(X+1)(X-1)

_x-2(x+l)(x-l)

=□(x—2)2

x+1

~x-2,

V-l?0,X2-4X+4=(X-2)2^0,

xw±1,xw2,

只能选取x=0,

【点睛】本题考查了分式的化筒求值、分式有意义的条件，熟练掌握分式的运算法则是解题

的关键.

21.(1)50,8%

答案第8页，共17页

(2)200

⑶I

【分析】（1）根据。等级的人数除以占比求得总人数，根据A的人数除以总人数乘以100%

即可求得X的值;

（2）根据样本估计总体，用500乘以8等级人数的占比即可求解;

（3）根据画树状图的方法求得所有可能，根据概率公式即可求解.

Q

【详解】（1）解：本次调查的学生总人数为a=50（人）

16%

4

=—x100%=8%,

x50

故答案为：50,8%.

20

（2）500X—=200（人），

50

答：等级为3的学生人数为200人.

ZK△小…

男女女男女女男男女男男女

共有12种等可能结果，其中符合题意的有8种，

抽到一名男生和一名女生的概率为*|.

【点睛】本题考查了频数分布表，条形统计图，样本估计总体，画树状图法求概率，熟练掌

握以上知识是解题的关键.

22.（1）见解析

⑵A(-2,1),旦(0,1)

(3)P(-l,0)

【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出A、B的对应点A和点片即可;

答案第9页，共17页

(2)利用(1)所画图形确定点A和点片的坐标；

(3)作点A关于x轴的对称点A,连接4r交x轴于点P,则点P即为所求，进而求得直线

的解析式为y=-x-l,令y=0,即可求解.

【详解】(1)解：如图所示，

(2)解：A(-2,1),B,(O,1)；

(3)解：如图所示，

作点A关于x轴的对称点4,连接44'交x轴于点P,则点P即为所求

则A/+AP=A/+A'P=A4',

：A(l,2),

阳1,-2),

设直线AA'的解析式为y=h+〃，

将点A(—2,l),4(1,-2)代入得,

答案第10页，共17页

j-2=k+b

[\=-2k+bf

[k=—1

解得：k,,

...直线A|A'的解析式为y=-x-l,

令y=o,解得x=-1,

/.P(-I,O).

【点睛】本题考查了画旋转图形，轴对称的性质求线段和的最值问题，一次函数与坐标系交

点坐标，坐标与图形，熟练掌握以上知识是解题的关键.

23.(1)见解析

⑵AB-8cm

【分析】(1)结合题意，根据矩形性质，得ND=NB=90°,AD=BC,AB=CD；根据

勾股定理计算，得。。，再结合轴对称性质，通过证明丝△CE。，

(2)根据(1)得出△400丝△CEO,则CO=AO=5cm,CD=CO+OD=Scm,根据矩

形的性质即可求解.

【详解】(I)•..矩形纸片ABCZ),

AZD=ZB=90°,AD=BC,AB=CD,

AD=4cm,AO=5cm,

.•・OD=>JAO2-AD2=3cm，

•・•纸片沿直线AC折叠，点B落在E处，AE交DC于点O

：.CE=BC,ZE=ZB=90°,

ZAOD=ZCOE

,,JZD=ZE=90°,

AD=CE

：.ADO^CEO(AAS)f

(2)•・・△AO。物△CEO

CO=AO=5cm,

.・・CO=CO+OD=8cm,

答案第11页，共17页

/.AB=CD=8cm,

【点睛】本题考查了矩形、勾股定理、轴对称、全等三角形的知识：解题的关键是熟练掌握

矩形、勾股定理、轴对称的性质，从而完成求解.

24.（l）w=1,k=2

⑵x<-2或0<x<l

【分析】（I）将点A的坐标（1,2）,分别代入一次函数>=》+，"与反比例函数y=K,待定

X

系数法求解析式即可求解.

（2）联立一次函数与反比例函数解析式，求得点B的坐标，进而根据函数图象即可求解.

L

【详解】（1）解：•••一次函数y=x+"的图象与反比例函数y=—的图象相交于A,B两点,

x

2=1+zn,2=-

1

解得：m=\,k=2；

y=x+l

2,

）y=

（x=1[x=-2

解得：个或「

[y=2ly=-l

根据函数图象可知，当x<-2或0<x<l时，->x+m.

X

即关于X的不等式+m的解集为x<-2或0<x<l.

X

【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数交点问题，熟练掌握一次函数与反比例函数的性

质是解题的关键.

25.边A8长为（4b-2km,边A£>长为4>/4cm

【分析】过点A作C。的垂线，过点C作A3的垂线，构造矩形AECF,再解和

RtZ\8FC即可.

【详解】解：如图，过点A作CQ的垂线交以>的延长线于点E,过点C作A8的垂线交A8

的延长线于点F,

答案第12页，共17页

AELCE,CF1AFfAB//CD,

四边形AEC/是矩形，

AE=CF,CE=AF,

/DCB=60,AB//CD9

/CBF=NDCB=60。,

ni

CF=BC-sinZCBF=8xm=4百｛cm),BF=BC-cosNCBF=8x-=4(cm),

AE=CF=4£cm,

ZADC=135°,

ZEDA=45°,

AD=———=4省=4指(-)AE4V3厂，、

一sinNEDA亚>ED=-------------=------=4G(cm),

—tanZEDA1''

2

CE=CD+ED=[2+4y/3\cm,

AF=CE=(2+4百)cm,

A8=45一8F=2+4百-4=(46-2)。机，

即边48长为卜6-2卜01,边AO长为4疯m.

【点睛】本题考查解直角三角形、矩形的判定与性质，解题的关键是添加辅助线构造矩形

AECF,并牢记特殊角的三角函数值.

26.(1)60°

(2)见解析

⑶9g-3兀

答案第13页，共17页

【分析】（1）连接OB,CB,根据已知条件证明△OBC是等边三角形，进而根据同弧所对的

圆周角相等即可求解；

（2）连接。F,在Rt_OAB中，A8=6OB=3百，得出BA=BF,进而得出

NFOB=/AO8=60。，证明：0。产且:OBF,得出N0QF=NOBF=90。，即可得证；

120

（3）先求得S扇形BOD=T77T兀x3~=3兀，根据S阴影部分=S—S—S^,即可求解.

30UAFDAB0BOD

【详解】（1）解：如图所示，连接。丛。5,

TAB与。相切于点8,

AZABO=90°,

•:4=30。，

・・・408=60。

♦：OB=OC,

・・・△OBC是等边三角形，

・♦・ZOCB=60°,

,:DB=DB

：.NE=NDCB=60。；

(2)解：如图所示，连接OF,

VOB=39ZOAB=30°

在RtOA8中，AB=6OB=36,

答