直线和圆的位置关系课件

点和圆的位置关系有哪几种？

（1）d<r（2）d=r（3）d>rABCd点A在圆内

点B在圆上点C在圆外三种位置关系O点到圆心距离为d⊙O半径为r回顾：第一页第二页，共20页。学习目标：

1．理解直线和圆相交、相切、相离等概念；

2．理解直线和圆相交、相切、相离的判定方法和性

质．学习重点：

利用圆心到直线的距离与半径的关系判别直线和圆的位置关系．第二页第三页，共20页。●O●O

把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线,注意观察直线与圆的公共点的个数a(地平线)a(地平线)●O●O●O三你发现这个自然现象反映出直线和圆的公共点个数有种情况海上日出观察探究一●●●●第三页第四页，共20页。把钥匙环看作一个圆,把直尺边缘看成一条直线.固定圆,平移直尺,直线和圆分别有几个公共点?●O●O相交●O相切相离直线与圆的交点个数可判定它们关系探究活动二

直线和圆只有一个公共点,这时我们就说这条直线和圆相切,这条直线叫做圆的切线,这个点叫做切点.

直线和圆有两个公共点,这时我们就说这条直线和圆相交,这条直线叫做圆的割线

直线和圆没有公共点,这时我们就说这条直线和圆相离.两个公共点没有公共点一个公共点第四页第五页，共20页。1.直线和圆的位置关系有三种(从直线与圆公共点的个数)2.用图形表示如下:.o.oll相切相交切线切点割线...没有公共点有一个公共点有两个公共点.ol相离交点第五页第六页，共20页。快速判断下列各图中直线与圆的位置关系.Ol.O1.Ol.O2ll.1)2)3)4)相交相切相离直线l与O1相离直线l与

O2相交O(从直线与圆公共点的个数)●●●●●第六页第七页，共20页。如图,圆心O到直线的距离d与⊙O的半径r的大小有什么关系?●O●O相交●O相切相离直线与圆的位置关系量化rrr┐dd┐d┐1)直线和圆相交dr;d

r;2)直线和圆相切3)直线和圆相离dr;<=>第七页第八页，共20页。1)直线和圆相交dr;d

r;2)直线和圆相切3)直线和圆相离dr;直线与圆的位置关系量化●O●O相交●O相切相离rrr┐dd┐d┐<=>你能根据d与r的大小关系确定直线与圆的位置关系吗?过圆心作直线的垂线段d:圆心O到直线的距离为d第八页第九页，共20页。

判定直线与圆的位置关系的方法有____种：（1）根据定义，由________________

的个数来判断；（2）由_________________

的大小关系来判断。在实际应用中，常采用第二种方法判定。两直线与圆的公共点圆心到直线的距离d与半径r归纳：第九页第十页，共20页。．归纳小结直线和圆的位置关系相交相切相离图形

公共点个数公共点名称－直线名称－距离d与半径r的关系lOdrlOABdrlOAdr2

个交点割线1

个切点切线d＜rd=rd＞r没有第十页第十一页，共20页。3)若AB和⊙O相交,则

.1、已知⊙O的半径为6cm,圆心O与直线AB的距离为d,根据条件填写d的范围:1)若AB和⊙O相离,则

;2)若AB和⊙O相切,则

;d>6cmd=6cmd<6cm0cm≤2.直线和圆有2个交点,则直线和圆_________;

直线和圆有1个交点,则直线和圆_________;

直线和圆有没有交点,则直线和圆_________;相交相切相离巩固练习第十一页第十二页，共20页。3:圆的直径是13cm

,如果直线与圆心的距离分别是,(1)4.5cm;(2)6.5cm;(3)8cm.

那么直线和圆分别是什么位置关系?有几个公共点?巩固练习(3)当d=8cm时,有d>r,因此圆与直线相离,没有公共点当r=6.5cm时,有d=r,因此圆与直线相切,有一个公共点当d=4.5cm时,有d<r,因此圆与直线相交,有两个公共点解:

r=6.5cm,设直线与圆心的距离为d第十二页第十三页，共20页。

已知⊙A的直径为6，点

A的坐标为（-3，

-4），则⊙A与

x轴的位置关系是_____，⊙A与

y轴的位置关系是______．相离相切4．巩固练习yxA-3-4O第十三页第十四页，共20页。

已知⊙O到直线l

的距离为d，⊙O的半径

为r，若d、r

是方程x

2-

7x

+

12

=

0的两个根，则直线

l

和⊙O

的位置关系是______________．相交或相离5．练习第十四页第十五页，共20页。6.如图:AB=8是大圆⊙O的弦,大圆半径为R=5,则以O为圆心,半径为3的小圆与AB的位置关系是()巩固练习A相离

B相切

C相交D都有可能OAB5D43B8第十五页第十六页，共20页。7.如图:∠AOB=30°M是OB上的一点,且OM=5cm以M为圆心,以r为半径的圆与直线OA有怎样的关系？为什么？（1）r=2cm;(2)r=4cm;(3)r=2.5cm.COBAM530°

解:

过M作MC⊥OA于C，在Rt△OMC中,∠AOB=30°MC=OM=x5=2.51212即圆心M到OA的距离d=2.5cm.因此⊙M和直线OA相离.

(3)当r=2.5cm时，因此⊙M和直线OA相切.

(1)当r=2cm时，(2)当r=4cm时，因此⊙M和直线OA相交.

2.5有d>r,有d<r,有d=r

，巩固练习第十六页第十七页，共20页。8.设⊙O的圆心O到直线的距离为d,半径为r,d.r是方程(m+9)x2－

(m+6)x+1=0的两根,且直线与⊙O相切时,求m的值?方程几何综合练习题d=r析:直线与⊙O相切b2－4ac=0[-(m+6)]2－4(m+9)=0解得

m1=-8m2=

0当m=-8时原方程为x2+2x+1=0x1=x2=-1当m=0时原方程为9x2-6x+1=0b2－4ac=[-(m+6)]2－4(m+9)=0解:由题意可得x1=x2=13∴m=0(不符合题意舍去)第十七页第十八页，共20页。CldddCCEFd＜r直线l与⊙A相交直线l与⊙A相切d＝r直线l