直角三角形的边角关系复习北师大版数学课件

从近几年的中考题看，锐角三角函数考查的内容主要有以下特点：1.命题方式：以低、中档题为主.2.题型设置：选择、填空题居多.3.命题热点：锐角三角函数的概念、特殊角的三角函数值.4.命题趋势：锐角三角函数的定义、特殊角的三角函数值与其他知识的结合题.锐角三角函数是中考的重点之一，在中考中占有一定的比例，涉及的知识点不多，是解决与直角三角形有关的实际问题的根底.复习的重点是锐角三角函数的概念，30°、45°、60°角的三角函数值，用计算器求锐角三角函数值，注意三角函数值与角的度数之间的相互转化，难点是灵活运用三角函数的概念解决问题.易混点：直角三角形中，三角函数是哪两条边的比值，容易混淆.30°、45°、60°角的三角函数值记忆不准确，常有混淆.

1.锐角三角函数的概念：要熟记三角函数的概念、明确一个角的对边、邻边及斜边的关系.2.特殊角的三角函数值：要熟记特殊角的三角函数值并明确其算法.锐角三角函数的概念【例1】(2023·乐山中考)如图，在4×4的正方形网格中，tanα=()(A)1(B)2(C)(D)【思路点拨】设小正方形的边长为1，根据正切函数定义得答案.【自主解答】选B.根据网格的特点：设每一小正方形的边长为1，可以确定∠α的对边为2，邻边为1，然后利用正切的定义应选B.1.运用三角函数的概念解题时，可用数形结合的思想通过画图来帮助分析求解.2.当一个三角函数值求其他问题时，通常采用设k法，能简单快捷得解.1.(2023·桂林中考)如图，Rt△ABC中，∠C=90°,BC=3,AC=4,那么sinA的值为()【解析】选C.由勾股定理可得AB=5，再根据三角函数概念可得2.(2023·连云港中考)如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，那么sinA＝_______.【解析】如图,在Rt△ACE中，CE＝2，AE=4，AC＝所以答案：3.(2023·广东中考)如图,Rt△ABC中，斜边BC上的高AD=4，cosB=,那么AC=_______.【解析】因为∠BAC=90°,AD是斜边BC上的高，所以∠B=∠CAD；因为cosB=,所以在Rt△ADC中，cos∠CAD==cosB=,又因为AD=4，所以AC=5.答案：54.(2023·自贡中考)如图：把一张给定大小的长方形卡片ABCD放在宽为10mm的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，∠α=32°，求长方形卡片的周长.(参考数据：sin32°≈0.5,cos32°≈0.8,tan32°≈0.6)【解析】作AF⊥l4，交l2于E，交l4于F，那么△ABE和△AFD均为直角三角形,在Rt△ABE中，∠ABE=∠α=32°,∴∵∠FAD=90°-∠BAE,∠α=90°-∠BAE,∴∠FAD=∠α=32°.在Rt△AFD中，∴长方形卡片ABCD的周长为(40+50)×2=180(mm).1.三角函数值与角的关系：当角固定时，其相应的三角函数值也确定.2.三角函数值与直角三角形的关系：非特殊角的三角函数值一般要借助直角三角形求解，不具备的可以通过构造直角三角形来解决.特殊角的三角函数值【例2】(2023·芜湖中考)计算：【思路点拨】【自主解答】原式特殊角的三角函数值的识记：(1)图形推导记忆：(2)口诀记忆：①正弦、余弦值可表示为的形式.m值的顺口溜为：一、二、三；三、二、一.②正切值可表示为的形式.m值的顺口溜为：三、九、二十七．5.(2023·黄冈中考)cos30°=()【解析】选C.由三角函数的定义知cos30°=6.(2023·枣庄中考)将一副三角尺如图所示叠放在一起，假设AB＝14cm,那么阴影局部的面积是______cm2.【解析】在Rt△ABC中，AC=ABsin30°=14×=7(cm).因为∠ACB=∠AED=90°,所以CB∥ED,所以∠AFC=∠ADE=45°,所以CF＝AC=7cm,S阴＝×7×7=(cm2).答案：7.(2023·南京中考)如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，那么cos∠AOB的值等于_______.【解析】由作法可知OA=OB=AB,所以∠AOB=60°，所以cos∠AOB=.答案：8.(2023·江西中考)计算：sin30°·cos30°-tan30°=_______(结果保存根号).【解析】原式=答案:9.(2023·绍兴中考)计算：【解析】原式=2+1-3+1=1.1.锐角三角函数值的变化规律：(1)正弦、正切值随着角度的增大而增大.(2)余弦值随着角度的增大，反而减小.2.与特殊角的函数值有关的计算：(1)特殊角的函数值.(2)a0=1(a≠0).(3)(a≠0,p为正整数).1.(2023·山西中考)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,假设将各边长度都扩大为原来的2倍，那么∠A的正弦值()(A)扩大2倍(B)缩小2倍(C)扩大4倍(D)不变【解析】选D.各边长度都扩大为原来的2倍，∠A的大小不变，那么∠A的正弦值不变.2.(2023·荆门中考)计算的结果等于()(A)(B)1(C)(D)【解析】选B.3.(2023·毕节中考)在正方形网格中，△ABC的位置如下图，那么cosB的值为()【解析】选B.由图形可得，∠B的度数是45°，所以，cosB的值是4.(2023·凉山中考)在△ABC中，∠C=90°，设sinB=n，当∠B是最小的内角时，n的取值范围是()【解析】选A.由题意知，∠B的最大值趋近于45°，sin45°=根据正弦函数值随角度的增大而增大得知sinB＜5.(2023·三明中考)如图，在梯形ABCD中，AD∥BC中，AC⊥AB，AD=CD，cos∠DCA=BC=10,那么AB的值是()(A)9(B)8(C)6(D)3【解析】选C.∵AD∥BC,∴∠DAC=∠BCA.∵AD=CD,∴∠DCA=∠DAC,∴∠BCA=∠DCA,∴cos∠BCA=cos∠DCA=∵BC=10,∴AC=8,∴AB=6.6.(2023·晋江中考)如图，∠BAC位于6×6的方格纸中，那么tan∠BAC=______.【解析】设小正方形的边长为1，那么tan∠BAC=答案：7.(2023·中山中考)如图，Rt△ABC中，斜边AB上的高CD=4，cosB=，那么AC=___________.【解析】由题意可知，∠B=∠ACD，所以,cos∠ACD=cosB=，又因为CD=4，所以AC=5.答案：58.(2023·丹东中考)计算：【解析】原式===2.9.计算：(1)(2023·中山中考)【解析】(1)原式=2+2-2×+1=4.(2)原式=10.如图,在Rt△ABC中