用二分法求方程的近似近似解课件资料

1、函数的零点的定义：

使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点（zeropoint）等价关系:复习回忆：第一页第二页，共28页。2、零点存在判定法则第二页第三页，共28页。例1求函数f(x)=lnx+2x-6的零点个数（不用计算器求解）复习回忆3：练习：P882.利用函数的图象，指出下列函数零点所在的大致区间：（1）f(x)=－x3－3x+5；（3）f(x)=2x·ln(x－2)－3；（2）f(x)=ex－1+4x－4;（4）f(x)=3(x+2)(x－3)(x+4)+x.能否不用计算器解决？第三页第四页，共28页。(1)解：作出函数的图象，如下：因为f(1)=1>0,f(2)=－9<0,所以f(x)=－x3－3x+5在区间(1,2)上有零点。又因为f(x)是(－∞,＋∞）上的减函数，所以在区间(1,2)上有且只有一个零点。xy0－1321125432、(1)f(x)=－x3－3x+5.....利用函数的图象，指出下列函数零点所在的大致区间：第四页第五页，共28页。

(2)解：作出函数的图象，如下：....因为f(0)≈－3.63<0,f(1)＝1>0,所以f(x)=ex－1+4x－4在区间(0,1)上有零点。又因为f(x)=ex－1+4x－4是(－∞，＋∞）上的增函数，所以在区间(0,1)上有且只有一个零点。(2)f(x)=ex－1+4x－4xy0－132112－1－2－3－4－24利用函数的图象，指出下列函数零点所在的大致区间：第五页第六页，共28页。(3)解：作出函数的图象，如下：....因为f(3)＝－3<0,f(4)≈2.545>0,所以f(x)=2x·ln(x－2)－3在区间(3,4)上有零点。又因为f(x)=2x·ln(x－2)－3是(2，＋∞）上的增函数，所以在区间(3,4)上有且只有一个零点。xy0－1321125-3-24(3)f(x)=2x·ln(x－2)－3利用函数的图象，指出下列函数零点所在的大致区间：第六页第七页，共28页。(4)解：作出函数的图象，如下：x0－80－1－55y24012043－60－40－20－4－3－2因为f(－4)＝－4<0,f(－3)＝15>0,f(－2)＝－2<0,f(2)＝－70<0,f(3)＝3>0,所以f(x)=3(x+2)(x－3)(x+4)+x在区间(－4,－3)、(－3，－2,)、(2,3)上各有一个零点。(4)f(x)=3(x+2)(x－3)(x+4)+x...........利用函数的图象，指出下列函数零点所在的大致区间：第七页第八页，共28页。

求函数f(x)=lnx+2x-6的零点(精确到0.01)求方程lnx+2x-6=0的实数根(精确到0.01)新课引入——把例1改写：或者怎么求解？第八页第九页，共28页。中外历史上的方程求解1、我国古代数学家成就2、阿拉伯数学家“花拉子米”3、意大利数学家“塔尔塔利亚”与“费罗”“菲俄”4、意大利数学家“卡尔当”与“费拉里”5、“拉格朗日”、“阿贝尔”、“伽罗华”阅读与思考新课引入第九页第十页，共28页。三次方程求根公式设一元三次方程，

，高次方程和超越方程没有公式解，三次、四次方程公式解非常复杂！因此人们要去寻找方程近似解。第十页第十一页，共28页。例如求解方程lnx+2x-6=0.想法:如果能够将零点所在的范围尽量缩小,那么在一定精确度的要求下,我们可以得到零点的近似值.怎样才能较快地找出方程的近似解呢？第十一页第十二页，共28页。

从上海到旧金山的海底电缆有15个接点，现在某接点发生故障，需及时修理，为了尽快断定故障发生点，一般至多需要检查接点的个数为几个？新课引入能否利用类似办法找出方程近似解？答：至多检查3个接点.第十二页第十三页，共28页。例1.求方程的一个正的近似解？（精确度0.1）分析：先画出函数的简图，第一步：得到初始区间（2，3）探究求零点近似值的方法精确度0.1是什么意思？第十三页第十四页，共28页。例1.求方程的一个正的近似解？（精确到0.1）分析：先画出函数的简图，第一步：得到初始区间（2，3）第二步：取2与3的平均数2.5

探究求零点近似值的方法第十四页第十五页，共28页。例1.求方程的一个正的近似解？（精确到0.1）分析：先画出函数的简图，第一步：得到初始区间（2，3）第二步：取2与3的平均数2.5

第三步：取2与2.5的平均数2.25

探究求零点近似值的方法第十五页第十六页，共28页。例1.求方程的一个正的近似解？（精确到0.1）分析：先画出函数的简图，第一步：得到初始区间（2，3）第二步：取2与3的平均数2.5

第三步：取2与2.5的平均数2.25

探究求零点近似值的方法如此继续取下去得：

第十六页第十七页，共28页。例1.求方程的一个正的近似解？（精确到0.1）分析：先画出函数的简图，第一步：得到初始区间（2,3）第二步：取2与3的平均数2.5

第三步：取2与2.5的平均数2.25

如此继续取下去得：

探究求零点近似值的方法第十七页第十八页，共28页。探究求零点近似值的方法第十八页第十九页，共28页。例1.求方程的一个正的近似解？（精确到0.1）分析：先画出函数的简图，第一步：得到初始区间（2,3）第二步：取2与3的平均数2.5

第三步：取2与2.5的平均数2.25

探究求零点近似值的方法第十九页第二十页，共28页。例1.求方程的一个正的近似解？（精确到0.1）分析：先画出函数的简图，第一步：得到初始区间（2,3）第二步：取2与3的平均数2.5

第三步：取2与2.5的平均数2.25

第四步：因为精确度为0.1，所以此方程的近似解为x1≈2.4375.2.4375-2.375=0.0625<0.1探究求零点近似值的方法第二十页第二十一页，共28页。先画出函数的简图，第一步：得到初始区间（2,3）第二步：取2与3的平均数2.5

第三步：取2与2.5的平均数2.25

最后一步：因为2.4375-2.375<精确度0.1,所以此方程的近似解为x1≈2.4375.2.4375-2.375=0.0625<0.1以上这种求零点近似值的方法叫做二分法探究过程总结第二十一页第二十二页，共28页。1.二分法的描述：

对于区间[a,b]上连续不断、且f(a)f(b)<0的函数y=f(x),通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法。结论升华～二分法第二十二页第二十三页，共28页。1、确定区间[a,b],验证f(a)·f(b)<0,给定精确度ε2、求区间(a,b)的中点c=(a+b)/23、计算f(c)，并判断：(1)若f(c)=0,则c就是函数的零点(2)若f(a)·f(c)<0,则令b=c(此时零点x0∈(a,c))(3)若f(c)·f(b)<0,则令a=c(此时零点x0∈(c,b))4、判断是否达到精确度ε，即若|a-b|<ε,则得到零点的近似值a(或b)；否则得重复2～4二分法的基本步骤用二分法求一元方程f(x)=0的近似解的基本步骤:第二十三页第二十四页，共28页。探究为什么由|a-b|<ε,便可判断零点的近似值为a(或b)?所得区间的两端点差的绝对值小于要求的精确值，则零点的近似值为所得区间内的任一数。一般取区间的某一端点为近似值。ε真正的零点取端点为近似零点第二十四页第二十五页，共28页。例1、借助电子计算器或计算机用二分法求方程 的近似解（精确度0.1）解：原方程即,令用计算器或计算机作出函数对应值表与图象（如下):x0123f(x)=2x+3x-7-6-2310第二十五页第二十六页，共28页。中点的值中点函数近似值定区间精确度|a