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文档简介
专题一勾股定理及其逆定理
一、填空题
1.ZUBC,NC=90°,a=9,b=12,则。=。
2.AABC,AC=6,BC=8,当AB=时,ZC=90°。
3.等边三角形的边长为6cm,则它的高为o
4.AABC中,ZC=90",NA=30°,贝(I8C:AC:48=»
5.直角三角形两直角边长分别为3和4,则斜边上的高为。
6.等腰三角形的顶角为120°,底边上的高为3,则它的周长为o
7.若直角三角形两直角边之比为3:4,斜边长为20,则它的面积为o
8.等腰三角形的两边长为2和4,则底边上的高为。
9.如图1,在高2米,坡角为30°的楼梯表面铺地毯,地毯的长至少需米。
10.若一个三角形的三边长分别为3,4,x,则使此三角形是直角三角形的/的值是
12.如图2,AA5C中于O,AB=3,BD=2,DC=1,则AC等于()
A.6B.76C.V5D.4
13.已知三角形的三边长之比为1:1:、历,则此三角形一定是()
A.锐角三角形B.钝角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形
14.直角三角形的斜边比一直角边长2cm,另一直角边长为6cm,则它的斜边长()
A.4cmB.8cmC.10cmD.12cm
15.如图3,以三角形三边为直径向外作三个半圆,若较小的两个半圆面积之和等于较大的半圆面
积,则这个三角形是()
A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.锐角三角形或钝角三角形
三、解答题
18、在某山区需要修建一条高速公路,在施工过程中要沿直线48打通一条隧道,动工前,应先测
隧道BC的长,现测得4450=150°,ZD=60°,BD=IOkm,请根据上述数据,求出隧道BC
的长。
19、如图,要从电线杆离地面5米处向地面拉一条13米长的拉线,求地面拉线固定点A到电线杆
底部B的距离。
20、如图,校园内有两棵树,相距BC=12米,一棵树高AB为13米,另一棵树高CD为8米,一只小鸟从
一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端,小鸟至少要飞多远?
21、如图,一架2.5米长的梯子A5斜靠在竖直的墙AC上,这时梯子底部3到墙底端的距离为0.7
米,考虑爬梯子的稳定性,现要将梯子顶部4沿墙下移0.4米到A,处,问梯子底部5将外移多
少米?
专题二用勾股定理解古代趣题
一、古代趣题
1、12世纪印度著名数学家婆什迦罗给出了一个歌谣式的问题:波平如镜一湖面,3尺高处出红莲。
亭亭多姿湖中立,突遭狂风吹一边。离开原处6尺远,花贴湖面像睡莲。请君动脑想一想,湖水
在此深若干尺?
2、《九章算术》中的“折竹抵地”问题上:今有竹高一丈,末折抵地,去本四尺。问折者高几何?
意思是:一根竹子,原高一丈,一阵风将竹子折断,其竹梢恰好抵地,抵地处离竹子底部4尺远。
间折断后的竹子有多高?
3、苍鹰与蛇的问题:树根下有一蛇洞,树高15米,树顶有一只苍鹰,它看见一条蛇迅速向洞口爬
去,与洞口的距离还有三倍树高时,鹰向蛇直扑过去。如果鹰、蛇的速度相等,鹰扑击蛇的路线
是直线段,请说出,鹰向何处扑击才能恰好抓住蛇?
4、有一棵古树直立在地上,树高2丈,粗3尺,有一根藤条从根处缠绕而上,缠绕5周到达树顶,
请问这根藤条有多长?(注:古树可以看成圆柱体;树粗3尺指的是圆柱底面周长为3尺。1丈
=10尺)
二、最短距离问题
5、如图,有一个底面半径为6cm,高为24cm的圆柱,在圆柱下底面的点A有一只蚂蚁,它想吃到
上底面上与点A相对的点B处的食物后再返回到A点处休息,请问它需爬行的最短路程约是多少?
(“取整数3)
6、有一个长宽高分别为2cm,1cm,3cm的长方体,如图,有一只小蚂蚁想从点A爬到点G处,请
你帮它设计爬行的最短路线,并说明理由。
7、一个零件的形状如图1所示,工人师傅按规定做得A8=3,BC=4,AC=5,CD=12,AD=13,
假如这是一块钢板,你能帮工人师傅计算一下这块钢板的面积吗?
8、若4ABC的三边长为a、b、c,根据下列条件判断△ABC的形状。
(1)a+b2+c2+200=12a+16b+20c
(2)a3-a2Z>+aft2_ac2+Z>c2_Z>3=0
专题三平方根
一、选择题
1、下列各式中,正确的是()
A.-V^49=-(-7)=7B.J2-=l-C.4+—=2+-=2-D.V025=±0.5
V421644
2、下列说法正确的是()
A.5是25的算术平方根B.±4是16的算术平方根
C.一6是(一6)②的算术平方根D.0.01是0.1的算术平方根
3、V36的算术平方根是()
A.±6B.6C.±76D.V6
4、一个正偶数的算术平方根是m,则和这个正偶数相邻的下一个正偶数的算术平方根是(
A.m+2B,zn+V2C.yjm2+2D.J机+2
5、当1VXV4时,化简Jl-2x+/一J/-8X+16结果是()
A.-3B.3C.2x—5D.5
6、下列各数中没有平方根的数是()
A.一(—2)3B.3~3C.a)D.一(a2+l)
7、下列结果错误的个数是()
①(-2)2的算术平方根是-2②V16的算术平方根是4
17
③122的算术平方根是L④(-冗)2的算术平方根是土花
42
A.lB.2C.3D.4
8、若正方形的边长是面积为S,那么()
A.S的平方根是aB.a是S的算术平方根C.a=±&D.S=4a
9、7-2的算术平方根是
A.-B.7C.-D.4
74
10、,次+J话的值是
A.7B.-lC.lD.-7
二、,填空题
11、,若/=(一7)2,贝1」产___________<>12.若Jx+2=2,则2x+5的平方根是—
13、若6axi有意义,则a能取的最小整数为。
14.已知04W3,化简7F+J(x-3)2=o15.若|x-2|+Jy-3=0,则x•产
16、如果aVO,那么,(y/-a)2=。
三、解答题
17、-V(109+-V02518,J2--(-0.5)~2
35V4
21、已知某数有两个平方根分别是。+3与2a—15,求这个数。
22、12a—51与Jb+2互为相反数,求曲的值。
23、甲乙二人计算a+Jl-2a+2的值,当。=3的时候,得到下面不同的答案:
甲的解答:a++/=«+=a+l—a=l;
乙的解答:a+y/l-2a+a2=a+-J(a-l)2=a+a—l=2a-1=5»
哪一个解答是正确的?错误的解答错在哪里?为什么?
专题四立方根
一、选择题
1、如果a是(-3)2的平方根,那么短等于()
A.-3B.—V3C.+3D.巧或一退
2、若xVO,贝口肝-叽7等于()
AJCB.2rC.0D.-2x
、若/=(-5)2亦3=(-5)3,则的值为(
3Q+6)
A.OB.+10C.0或10D.0或一10
4、如右图:数轴上点4表示的数为X,则d-13的立方根是()
A.V5—13B.-V5—13C.2D.-2
□
5,如果2(x—2月=6三,则x等于(J7L
)-3A-2-10
4
A.1B.ZC」或工
D.以上答案都不对
2222
6、在下列各式中:,2,V0.001=O.1,VOXH=0.1,一次―27>=-27,其中正确个数是(
)
A.1B.2C.3D.4
7、若JHVO,则m的立方根是()
A.AAHB.—\fmC.土茄D.
8、如果W6-x是6-x的三次算术根,那么()
Ajr<6Bjr=6CarW6Du是任意数
9,若规定误差小于1,那么标的估算值为()
A.3B.7C.8D.7或8
10、立方根等于本身的数是()
A.-lB.0C.±lD.±l或0
二、填空题
11、若xvO,贝!J=________。
12、若x=(V-5尸,贝ijJ—x-1=_________o若aV0,贝贝亚工)-3=___________
13、。是J1U的整数部分,b是旧的整数部分,则a2+b2=»
14、大于一U万且小于质的整数有o
三、解答题
15、估算下列数的大小:(1)V261(误差小于1)(2)/行(误差小于0.1)
16、通过估算,比较下列数的大小.
⑴空吗皿与2
(2)
510
17、下列估算结果是否正确?为什么?
(1)J374.246.8;(2)^800^20.
18、(1)要造一个面积为30/2的圆形花坛,它的半径应是多少(n取3.14,结果保留2个有效数
字)?
(2)要造一个高与底面圆直径相等的圆柱形容器,并使它的容积为5冽1这个容器的底面圆半径
是多少(兀取3.14,结果保留2个有效数字)?
专题五实数的有关运算
一、选择题
1、下列说法中,正确的是()
A.任何实数的平方都是正数B.正数的倒数必小于这个正数
C.绝对值等于它本身的数必是非负数D.零除以任何一个实数都等于零
2、若m是一个整数的平方数,那么和m相邻且比它大的那个平方数是()
A.m+24m+1D.以上都不对
3、若a,b为实数,下列命题中正确的是(
A.若a>b,Ma2>b2B.若IAI,则/>户
C.若Ia|>b,贝D.若a>0,a>b,则J*
4、全体小数所在的集合是()
A.分数集合B.有理数集合C.实数集合D.无理数集合
5、无理数4后的值在()
A.8和9之间B.9和10之间C.10和11之间D.H和12之间
6、下列说法正确的是()
A.无限小数都是无理数B.带根号的数都是无理数
C.开方开不尽的数是无理数D.n是无理数,故无理数也可能是有限小
7、已知实数a、b、c在数轴上的位置如图所示,化简la+bl-lc-bl的结果是()
]_______
ca0b
A.a+cB.-a-2b+cC.a+2b-cD.-a-c
8、已知a-b=28-l,ab=M,则(a+l)(b-l)的值为()
A.-V3B.3旧C.2V2D.-2V2
二、填空题
9.下列各数中:
",3.14159,可…,。,0.3,我,屈,2.121122111222-
4
其中有理数有;无理数有
10.在实数中绝对值最小的数是:在负整数中绝对值最小的数是。
11.实数。,5在数轴上所对应的点的位置如图所示,则加0,a+b0,
—Ib—aI0,化简\2a\—\a+bI=
b
12.已知:710404=102,4=0.102,贝ljx=
13.J(x+3y+l)+I2x~y—5I=0,贝Ijx=_____________,y=________________o
三、解答题:
14、计算下列各小题
(1)画*、[・月
(2)3V18+-V50-4J-
V5V35V2
(3)I-2A/21-(—)°+—1^.(4)8-V2(V2+2)
5y/2
(5)—r=+[-y/80;(6)(V12—)-2(—~^=—VTs).
V5V44
15、观察下列各式:)二;=2,^,上卜;=3。,广]=4A……请你将猜想到的规律用含自
然数n(n,l)的代数式表示出来是一____________________________________________O
16、在△ABC中,NC=90°,ZB=30"’,AD是NBAC的平分线,已知AB=46,求AD。
17、已知y=&与+JT7+18,求代数式4-J7的值。
专题六生活中的平移与旋转
一、选择题
1、下列现象是数学中的平移的是()
A.冰化成水B.电梯由一楼升到二楼C.导弹击中目标后爆炸D.卫星绕地球运动
2、将图形平移,下列结论错误的是()
A.对应线段相等B.对应角相等C.对应点所连的线段互相平分D.对应点所连的线段相
等
3、将以5。平移到△PEP,不能确定户位置的是()
A.已知平移的方向B.已知点A的对应点O的位置
C.已知边A5的对应边OE的位置D.已知NA的对应角NO的位置
4、平面图形的旋转一般情况下改变图形的()
A.位置B.大小C.形状D.性质
5、9点钟时,钟表的时针和分针之间的夹角是()
A.30°B.45°C.60°D.90°
6、将平行四边形ABCD旋转到平行四边形A,B,C,D,的位置,下列结论错误的是()
A.AB=A'B'B.AB〃A'B'C.NA=NA'D.△ABC^AA,B'C
二、填空题
7、火车在笔直的铁路上行驶,可以看作是数学中的现象。
8、线段AB沿和它垂直的方向平移到A'B',则线段AB和线段4,B'的关系是。
9,把ZVIBC平移到△OEF的位置,则尸和△ABC的关系是。
10、D45C。平移到四边形A'B'C'D'的位置,则四边形A'B'C'D'是_________四边形。
11、平移只改变图形的,而不改变图形的o
12、钟表上的指针随时间的变化而移动,这可以看作是数学上的。
13、菱形ABCD绕点0沿逆时针方向旋转到四边形A'B'C'D',则四边形A'B'C'D'是。
14、ZXABC绕一点旋转到4A'BzC',则aABC和AA,B'C的关系是.
15、钟表的时针经过20分钟,旋转了度。
16、图形的旋转只改变图形的,而不改变图形的。
三、解答题17、如图,字母L上的点4平移到了点B,你能作出平移后的字母L吗?
B
18、经过平移,△A5C的边43平移到了A'5',作出平移后的三角形,你能给出几种作法?你认
为哪种方法更简便?请用其中一种方法作出平移后的三角形。
19、如图,菱形A'B,C,D,是菱形ABCD绕点0顺时针旋转90°后得到的,你能作出旋转前的图
形吗?
20、将一个等腰直角三角形A8C(如图NA是直角)绕着它的一个顶点8逆时针方向旋转,分别作
出旋转下列角度后的图形。(1)45°(2)90°(3)180"
21、将下面的图案绕点。顺时针方向旋转90度,作出旋转后的图形。
专题七平行四边形的性质和判别
一、选择题
1、6BCD中,NA比NB大20。,则NC的度数为()
A.60°B.80°C.100°D.120°
2、以A、B、C三点为平行四边形的三个顶点,作形状不同的平行四边形,一共可以作()
A.0个或3个B.2个C.3个D.4个
3、如图1,在QABCD中,EF〃AB,GH/7AD,EF与GH交于点O,则该图中的平行四边形的
个数共有()
A.7个B.8个C.9个D.11个
4、在ABCD中,若AB=5cm,BC=7cm,则这个平行四边形的周长为()
A.12cmB.35cmC.24cmD.48cm
5、能够判定一个四边形是平行四边形的条件是()
A.一组对角相等B.两条对角线互相平分
C.两条对角线互相垂直D.一对邻角的和为180°
6、四边形ABCD中,AD〃BC,要判定ABCD是平行四边形还需满足()
A.ZA+ZC=180°B,ZB+ZD=180°C.NA+NB=180°D.ZA+ZD=180°
7、顺次连结一个四边形各边中点所得的四边形必定是…()
A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形
8、一个四边形的三个内角的度数依次如下选项,其中是平行四边形的是()
A.88°,108°,88°B.88°,104°,108°C.88°,92°,92°D.880,92°,
1、平行四边形的对角线长分别为10、16,则它的边长x的取值范围是。
2、如图2,E、F分别是平行四边形ABCD的边AD与BC的三分之一点,则四边形AECF是。
3、OABCD中,AB:BC=1:2,周长为24cm,则AB=cm,AD=cm,
4、如图3,四边形ABCD,ABDE都是平行四边形,且平行四边形ABCD的面积是8cm那么四
边形ABCE的面积是cm2.
三、解答题
1、如图,已知U7ABCD的周长为60厘米,对角线交于O,△BOC的周长比AAOB的周长少8厘
米,求AB、BC的长。
2、如图,四边形ABCD是平行四边形,且NA=120°,
(1)求NADC、ZABC的度数;
⑵求BC>CD的长度。
3、如图,已知E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点,并且AE=CF。
请说明四边形BFDE是平行四边形。
4、已知:如图,四边形ABCD是平行四边形,延长BA到E,延长DC到F,使BE=DF,AF交
BC于H,CE交AD于G,请说明AAGE名△CHF。
5、在四边形ABCD中,AD〃BC,对角线AC、BD交于O,EF过O交AD于E,交BC于F,
且OE=OF,请说明四边形ABCD是平行四边形。
BFC
专题八菱形的性质和判别
—■、选择题
1、下列说法中,正确的是()
A.对角线互相垂直且相等的四边形是菱形B.对角线互相垂直且平分的四边形是菱形
C.对角线互相平分且相等的四边形是菱形D.对角线相等的四边形是菱形
2、菱形的周长为16cm,相邻两角之比为2:1,那么菱形对边间的距离是()
A.6cmB.2百cmC.3cmD.2cm
3、在菱形中,于点E,于点凡且E、尸分别为3C、。的中点,
(如图1)则NEA尸等于()
4、已知菱形4BQ9中,AELBC^E,若5英彩.°=24,且AE=6,则菱形的边长为()
A.12B.8C.4D.2
5、菱形的边长是2cm,一条对角线的长是2后cm,则另一条对角线的长是()
A.4cmB.V3cmC.2cmD.2百cm
6、菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是()
A.对角相等B.对边相等C.对角线互相垂直D.对角线相等
7、菱形的周长为16,两邻角度数的比为1:2,此菱形的面积为()
A.4A/3B.86C.10V3D.11V3
二、填空题
1、菱形的一边与两条对角线所构成两角之比为5:4,则它的各内角度数为o
2、若一条对角线平分平行四边形的一组对角,且一边长为a时,其他三边长为;周长为。
3、菱形ABCD中,AC.BD相交于0点,^ZOBC=-ZBAC,则菱形的四个内角的度数为
2
4、若菱形的两条对角线的比为3:4,且周长为20cm,则它的较短的对角线等于c
它的面积等于cm2o
5、菱形的一个内角为120。,平分这个内角的对角线长为10cm,菱形的周长为cm。
6、如图,已知菱形ABCD的周长为16,ZABC=60°,
则菱形的面积为o
三、解答题
1、已知:如图,菱形物力的周长为8cm,ZABC:ZBAD=2:1,对角线4a班相交于点
求ZC的长及菱形的面积。
2、如图,40是ZU5C的角平分线QE〃AC交A8于E,。尸〃AB交AC于后四边
形AEDF是菱形吗?说明你的理由。
3、正方形ABCD中,AE=CF,贝U四边形BEDF是菱形吗?请说明理由。
4、已知:在AABC中,AB=AC=4,M为底边BC上任意一点,过点M
Q
BC
M
分别作AB、AC的平行线交AC于P,交AB于Q求⑴求四边形AQMP的周长;(2)M位于BC的什
么位置时,四边形AQMP为菱形?说明你的理由。
专题九矩形的性质和判别
一、选择题
1、两条平行线被第三条直线所截,两组内错角的平分线相交所成的四边形是()
A.一般平行四边形B.菱形C.矩形D.正方形
2、在矩形ABC。的边48上有一点E,且CE=£>E,若AB=24O,则乙等于()
A.450B.30°C.60°D.75°
3、矩形的一内角平分线把矩形的一条边分成3和5两部分,则该矩形的周长是()
A.16B.22C.26D.22或26
4、如图1,/\BDC是将矩形纸片的沿对角线曲折叠得到的,图中(包括实线、虚线在内)
共有全等三角形()c,
A.2对B.3对C.4对D.5对/、、、、
5、已知E是矩形ABC。的边5c的中点,令/_____二口
那么SAAE°=S^KABCD();/
6、如图2,矩形48CD中,若48=4,BC=9,E、尸分别为BC,
ZM上吗点,则S四边形AECF等于()
A.12B.24C.36D.48
图3图4图5
8、在下列图形中,沿着虚线将长方形剪成两部分,那么由这两部分既能拼成平行四边形,又能拼成
三角形和梯形的是(
二、填空题
1、已知矩形被力的对角线相交于。,对角线长是8cm,N/a=60°,则3=xAB=
2、直角三角形中,两条直角边长分别是6和8,则斜边中线长是
3、矩形的两条对角线所夹的锐角为60°,一条对角线与短边的和为15,则对角线长是,短
边的长是.
4、在矩形4BCO中,如图4,AC.8。相交于。,于E,如果NZME:ZBAE=2:1,
贝jlNEAC=,
5、如图5,矩形A3C。的周长是56cm,它的两条对角线相交于。,AlOB的周长比△BOC的周
长少4cm,则AB=.,BC=
三、解答题
1、如图,矩形ABCD的两对角线相交于点0,ZA0D=120°,AB=4cm,
①判定aAOB的形状;②求对角线的长;③求距形的面积。
2、如图,矩形A8CD的对角线AC、80相交于点0,E、尸、G、”分别是04、OB、OC、
0。的中点,顺次连结E、尸、G、H所得的四边形EfGH是矩形吗?说明理由。
3、如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8»将矩形ABCD沿CE折叠后,使点D恰好落在对角线AC
上的点F处。求(D求EF的长;(2)求梯形ABCE的面积。
4、如图,△ABC中,点。是4C边上一个动点,过点。作直线设MN交N5CA的平
分线于E,交N3C4的外角平分线于点尸。
(1)请说明EO=FO;
(2)当点。运动到何处时,四边形AECF是矩形?并证明你的结论。
专题十正方形的性质和判别
一、选择题
1、在四边形ABCD中,O是对角线的交点,则下列条件能判断四边形ABCD是正方形的是()
A、AC=BD,ABHCDB、AD//BC,ZA=ZC
C、OA=OB=OC=OD,AC±BDD、OA=OC,OB=OD,AB=CB
2、在正方形ABCD中,点E是8c边的中点,若OE=5,则四边形ABED的面积为()
A、10B、15C、20
3、菱形、矩形、正方形都具有的性质是()
A.、对角线相等且互相平分B、对角线相等且互相垂直平分
C、对角线互相平分D、四条边相等,四个角相等
4、如图1,在正方形ABCD中作等边AAEF,则NAFB的度数为(
A、40°B、75°C、50°D、55°图1
5、在正方形4BQ9中,AB=12cm,对角线AC、3。相交于。,则△ABO的周长是(
A、12+12应B、12+6血C、12+V2D、24+6/
二、填空题
1、正方形的边长为a,当边长增加1时,其面积增加了。
2、如图2,点E是正方形ABCD的边BC延长线上的一点,且CE=AC,若AE交CD于点F,
贝|JNE=°;ZAFC=°o
3、P为正方形ABCD内部一点,且PA=PD=AD,则aPBC为.
4、如图3,正方形ABCD中,AC=10,P是AB上任意一点,PEJLAC于E,PF_LBD于F,则PE+PF=
可以用一句话概括:正方形边上的任意一点到两对角线的距离之和等
于。
5、设E、F是正方形ABCD的边BC、CD的中点,若AB=4,则/ME尸的面积是
三、解答题
1、如图4,已知正方形ABCD的对角线AC的边长为拉,求它的边长和面积。
2、如图,在4ABC中,ZABC=90°,BD平分NABC,DE±BC,DFJLAB,垂足为E、F,试
说明四边形BEDF是正方形。
EC
3、正方形4BCD中,E、F、G、H分别是各边的中点,试说明四边形EFGHR形状。
4、如图,在正方形ABCD中,E是对角线AC上一点,EF_LBC于F,EGJ_CD于G。
(1)四边形EFCG是正方形吗?请说明理由;
A
(2)如果AC=6cm,AE=2EC,求四边形EFCG的面积。-----------
5、如图,正方形ABC。,AB=4,M为45的中点,ED=3AE,
(1)求ME的长;(2)△EMC是直角三角形吗?为什么?
专题十一等腰梯形的性质和判别
一、选择题
1、下列说法正确的是()
A.、梯形的两条对角线相等B、有两个内角相等的梯形是等腰梯形
C.、有两条边相等的梯形是等腰梯形;D、两腰相等的梯形一定是等腰梯形
2、四边形四个内角度数之比为2:2:1:3,则此四边形是()
A.任意四边形B.任意梯形C.等腰梯形D.直角梯形
3、梯形的上底长为6cm,过上底一个顶点引一腰的平行线,交下底所得的三角形的周长是19cm,
那么这个梯形的周长为()
A.31cmB.25cmC.19cmD.28cm
4、等腰梯形两底之差等于一腰长,则腰与上底的夹角为()
A.60°B.120°C.135°D.150°
5、梯形43a)中,AD//BC,设AC,50交于。点,则图中共有()对面积相等的三角形.
A.2B.3C.4D.5
6、下列四边形中,两条对角线一定不相等的是()
A.正方形B.矩形C.等腰梯形D.直角梯形
7、下列说法中,正确的是()。
A.有一组对边平行,另一组对边相等的图形是等腰梯形B.有一组对角互补的梯形是等腰梯形
C.有一组邻角相等的四边形是等腰梯形D.有两组邻角分别相等的四边形是等腰梯形。
二、填空题
1、等腰梯形上底的长与腰长相等,而一条对角线与一腰垂直,则梯形上底角的度数是
2、以线段a=16、b=13为梯形的两底,以c=10为一腰,则另一腰长d的范围是.
3、直角梯形的斜腰长为12cm,这条腰和一底所成的角为30°,则另一腰是o
4、等腰梯形的腰与上底相等且等于下底的一半,则该梯形对角线与下底的夹角为o
5、直角梯形的一腰与底边夹角为60°,此腰与上底的长都是8cm,则梯形的周长是o
6、梯形ABCD中,AD/7BC,若NB=60°,ACJ_AB,那么NDAC=.
三、解答题
1、如图,等腰梯形ABCD中,AD/7BC,AB=CD=12cm,上底AD=15cm,ZBAD=120°,
求BC的长。
2、如图,梯形ABCD中,AB〃CD,M是DC的中点,且AM=BM,那么,梯形ABCD是等腰梯
形吗?说说你的理由。
3、如图,梯形ABCD中,AB〃DC,E是BC的中点,AE、DC的延长线相交于点F,连结AC、
BF.
(1)求证:AB=CF;
(2)四边形ABFC是什么四边形,并说明你的理由。
4、如图,等腰梯形ABCD中,AD/7BC,AB=DC,AC±BD,过D点作DE〃AC交BC的延长线于E点。
(1)请说明四边形ACED是平行四边形;
(2)若AD=3,BC=7,求梯形ABCD的面积。
5,如图,△ABC中,AB^AC,BD、CE分别为NABC、NAC8的平分线,
请说明四边形EBCD为等腰梯形。A
专题十二
一、选择题
1.从六边形的一个顶点向其它顶点引线段,则把这个六边形分成了()个三角形。
A.3B.4C.5D.6
2.如果一个正多边形的一个内角是135°,则这个正多边形是()
A.正五边形B.正六边形C.正八边形D.正十边形
3.如果一个多边形的每个内角都相等,且内角和为1440。,则这个多边形的外角是()
A.30°B.36°C.40°D.45°
4.四边形的四个内角可以都是()A.锐角B.直角C.钝角D.不能确定
5.下列语句正确的是()
A.线段绕着它的中点旋转180°后与原线段重合,那么线段是中心对称图形
B.正三角形绕着它三边中线的交点旋转120°后与原图形重合,那么正三角形是中心对称图形
C.正方形绕着它的对角线交点旋转90°后与原图形重合,则正方形是中心对称图形
D.正五角星绕着它的中心旋转72°后与原图形重合,则正五角星是中心对称图形
6.下列图形中是中心对称图形,而不是轴对称图形的是()
A.等边三角形B.平行四边形C.矩形D.菱形
7.在平行四边形、菱形、矩形、正方形、圆中,既是中心对称图形又是轴对称图形的图形个数为()
A.1B.2C.3D.4
8.菱形、矩形、正方形既是中心对称图形,又是轴对称图形,它们的对称轴的条数依次是()
A.1,1,1B.2,2,2C.2,2,4D.4,2,4
9.如果一个图形有两条互相垂直的对称轴,那么这个图形()
A.只能是轴对称图形B.一定是轴对称图形,但无法判别是中心对称图形
C.不可能是中心对称图形D.一定是轴对称图形,也一定是中心对称图形
10.多边形的每个内角都等于150°,则从此多边形的一个顶点出发可引的对角线有()
A.8条B.9条C.10条D.11条
二、填空题
1.若一个四边形的四个内角的度数比为1:3:4:2,则四个内角的度数分别为
2.一个多边形的内角和等于它的外角和的4倍,那么这个多边形是边形。
3.若多边形的每一个外角都是15°,则这个多边形的边数是»
4.若一个〃边形的内角都相等,且内角的度数与和它相邻的外角的度数比为3:1,那么,这个多
边形的边数为。
5.一个正方形绕着它的中心至少旋转度,能够和原图形重合。
6.中心对称图形的对应点连线经过_____,并且被平分。
7.中心对称图形中的不在同一直线上的两条对应线段的关系是。
8.已知六边形4BC0E尸是中心对称图形,AB=1,BC=2,CD=3,那么EF=。
三、解答题
1、在五边形ABCDE中,若NA=ND=90°,NB:NC:NE=3:8:7,求NB、NC、ZE的度
数。
2、如图,求NA+NB+NC+ND+NE+NF的度数。
3、已知六边形ABCDEF是以。为中心的中心对称图形(如图),画出六边形A5C0EF的全部图形,
并指出所有的对应点和对应线段。
4.作出与已知NVIBC关于顶点A成中心对称图形
的△A8'C,你能说明四边形8'C'8c是平
行四边形吗?
C
如图,线段AC、80相交于点。,5.AB/
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