北师大九年级数学上册期中复习资料

☞特殊平行四边形☞考点归纳归纳1：矩形基础知识归纳：1、矩形的概念有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．2、矩形的性质（1）具有平行四边形的一切性质（2）矩形的四个角都是直角（3）矩形的对角线相等（4）矩形是轴对称图形3、矩形的判定（1）定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形（2）定理1：有三个角是直角的四边形是矩形（3）定理2：对角线相等的平行四边形是矩形直角、对角线相等．同时平行四边形的性质矩形也都具有．通常证这个四边形的对角线相等．【例1】如图，在矩形ABCD中，对角线相交于点AOB的大小为（）A、30°B、60°C、90°D、120°归纳2：菱形1基础知识归纳：1、菱形的概念有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形2、菱形的性质（1）具有平行四边形的一切性质（2）菱形的四条边相等（3）菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角（4）菱形是轴对称图形3、菱形的判定（1）定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形（2）定理1：四边都相等的四边形是菱形（3）定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形4、菱形的面积S菱形=底边长×高=两条对角线乘积的一半特殊的性质和不同于平行四边形的判定方法．【例2】如图，已知是菱形ABCD的对角线，那么下列结论一定正确的是（（A）△ABD与△ABC的周长相等；（B）△ABD与△ABC的面积相等；（C）菱形的周长等于两条对角线之和的两倍；（D）菱形的面积等于两条对角线之积的两倍．归纳3：正方形基础知识归纳：1、正方形的概念有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．22、正方形的性质（1）具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质（2）正方形的四个角都是直角，四条边都相等（3）正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角（4）正方形是轴对称图形，有4条对称轴（5）正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，两条对角线把正方形分成四个全等的小等腰直角三角形（6）正方形的一条对角线上的一点到另一条对角线的两端点的距离相等．以判定．【例E在DC与BC相交于点甲、乙、丙三名同学同时从点A出发，甲沿着A﹣B﹣F﹣C的路径行走至C，乙沿着A﹣F﹣E﹣C﹣D的路径行走至A﹣F﹣C﹣D的路径行走至（）A．甲乙丙B．甲丙乙C．乙丙甲D．丙甲乙中考1．下列命题是假命题的是（）A．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形．B．对角线互相垂直的矩形是正方形．C．对角线相等的菱形是正方形．D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形．2．已知四边形ABCD，下列说法正确的是（）A．当AD=BC，AB∥DC时，四边形ABCD是平行四边形3B．当AD=BC，AB=DC时，四边形ABCD是平行四边形C．当AC=BD，AC平分BD时，四边形ABCD是矩形D．当AC=BD，AC⊥BD时，四边形ABCD是正方形3．如图，菱形中，对角线AC、BD交于点O，E为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OE的长等于（）A．3.5B．4C．7D．144．如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（）3B．23C．266A．D．5．如图，在正方形ABCD是AB是AD延长线上一点，且DF=BE．（1）求证：CE=CF；（2）若点G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？36．如图，菱形ABCD的周长为8cm，高AE长为cm，则对角线AC长和BD长之比为（）3A．1：2B．1：3C．1：2D．1：357．如图，正方形ABCD的边长为6，点E、F分别在AB，AD上，若CE=，且4∠ECF=45°，则CF的长为（）55A．210B．35C．3D．38．如图，已知分别为菱形ABCD则四边形EFGH的面积为cm2．ABCD点P是对角线OCEP+BP最短时，点P的坐标为．10．如图，已知正方形ABCD的边长为4，对角线AC与BD相交于点O，点E在DC边的延长线上．若∠CAE=15°，则AE=．ABCD的度数是．512．如图，四边形ABCD、BEFG均为正方形，连接AG、CE．（1）求证：AG=CE；（2）求证：AG⊥CE．ABCD是对角线BDE在AD的延长线上，且PA=PE，PE交CD于F．（1）PC=PE；（2）求∠CPE的度数；（3）如图2，把正方形ABCD改为菱形连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由．14．如图，将n个边长都为2的正方形按如图所示摆放，点A1，A2，…An分别是正方形的中心，则这n个正方形重叠部分的面积之和是（）611A．nB．n﹣14）n﹣1D．4n15．如图，矩形纸片ABCD中，点E是AD的中点，且的垂直平分线MN恰好过点C．则矩形的一边AB的长度为（）A．1B．2C．3D．216．顺次连接菱形各边的中点所形成的四边形是（）A．等腰梯形B．矩形C．菱形D．正方形117．如图，在矩形ABCD中，点分别在边上，且AE=AB，将矩形沿3直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，对于下列是等边三角形．其中正确的是（）A．①②B．②③C．①③D．①④18．菱形ABCD中，若对角线长AC=8cm，BD=6cm，则边长AB=cm．19．如图，四边形ABCD是平行四边形，作AF∥CE，BE∥DF，AF交BE与G点，交DF与F点，CE交DF于H点、交BE于E点．7求证：△EBC≌△FDA．☞一元二次方程☞考点归纳归纳1：一元二次方程的概念20，这样的方程叫一元二次方程．一般形式：ax＋bx+c=0(a≠0注意：判断某方程是否为一元二次方2程时，应首先将方程化为一般形式。【例1】下列方程是关于x的一元二次方程的是（）A．ax＋bx+c=02B.kx＋5k+6=02C.3x＋2x+=02D.(k＋3)x＋2x+1=022归纳2：一元二次方程的解法1.直接开平方法：对形如(x+a）=b（b≥0）的方程两边直接开平方而2转化为两个一元一次方程的方法。X+a==-a+=-a-2.配方法：用配方法解一元二次方程：ax＋bx+c=0(k≠0）的一般步骤21，平方；化原方程为(x+a）=b的形式；⑤如果b≥0就可以用两边开平2方来求出方程的解；如果b≤0，则原方程无解．83.公式法：公式法是用求根公式求出一元二次方程的解的方法．它是通过配方推导出来的．一元二次方程的求根公式是(b－4ac≥0)。2a，b，cb－4ac2的值，当b－4ac≥0时代入求根公式。24.因式分解法：用因式分解的方法求一元二次方程的根的方法叫做因式分解法．理论根据：若ab=0，则a=0或b=0。步骤是：①将方程右边化为0；②将方程左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解．因式分解的方法：提公因式、公式法、十字相乘法。5．一元二次方程的注意事项：⑴a≠0a=0有二次项，即不是一元二次方程．⑵应用求根公式解一元二次方程时应注意：①先化方程为一般形式再确定a，b，c的值；②若b－4ac＜0，则方程无解．2⑶利用因式分解法解方程时，方程两边绝不能随便约去含有未知数的代数式．如－2(x＋4)=3（x＋4）中，不能随便约去x＋4。⑷注意：解一元二次方程时一般不使用配方法（除特别要求外）但又必须熟练掌握，解一元二次方程的一般顺序是：开平方法→因式分解法→公式法．6．一元二次方程解的情况⑴b－4ac≥0方程有两个不相等的实数根；2⑵b－4ac=0方程有两个相等的实数根；2⑶b－4ac≤0方程没有实数根。2往往首先考虑用b－4ac2【例2】分别用配方法、十字相乘法和公式法解方程：x＋2x－3=02归纳3：韦达定理9对于方程ax＋bx+c=0(a≠0）来说，x+x=—，x●x=。21212利用韦达定理可以求一些代数式的值（式子变形）。时，可以用韦达定理。【例5x+kx－10=0一个根是－5k的值．2中考1.如果在－1是方程x+mx－1=0的一个根，那么m的值为（）A．－22.方程B．－3的解是（）C．1D．2A．3.若n是方程的根，n≠0，则m+n等于（）A．－7B．6C．1D．－14.关于x的方程是（）的两根中只有一个等于0A．m＝0，n＝0C．m≠0，n=0B．m＝0，n≠0D．m≠0，n≠05.以5－2和5+2为根的一元二次方程是（）A．C．B．D．6.已知，是方程x－x－3=0的两根，那么值是（）A．1B．5C．7D、7.关于x的方程是（）有两个不相等的实根，那么m的最大整数A．2B．－1C．0D．l8.已知一元二次方程x＋3x+1=0的两个根为x，x那么（1+xx）1122的值等于_______.9.已知一个一元二次方程x+px+l=0的一个实数根的倒数恰是它本身，则P的值是_______.10.如图，在□ABCD中，AE⊥BC于E，AE=EB=EC=a，且a是一元二次方程x+2x－3=0的根，则□ABCD的周长是_______11.关于x的方程k=_______的一次项系数是－3，则12.关于x的方程是一元二次方程，则a=__________.☞概率的进一步认识☞考点归纳归纳1：用树状图法或列表法求概率列表法：用列出表格的方法来分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法。一个因素作为行，另一个因素作为列，列出表格。的方法叫做树状图法。就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率。注：利用树状图或列表法可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的结果，能较方面的求出某些事件的概率。当设及两步试验的随即事件的概率时，可用列表法或树状图法；当设及两步以上试验的随即事件的概率时，用树状图法求概率。用树状图法或列表法求概率时可能出现的结果为有限个；各种结果出现的可能性相同。【例1】1,1,2,乙同学口袋中也有三张卡片，分别写着数字1,22.两人各自从自己的口袋中随机摸出一张卡片，若两人摸出的卡片上的数字之和为偶数则甲胜；否则乙胜。求甲胜的概率。☞中考一、选择题1、“服务他人，提升自我”，七一学校积极开展志愿者服务活动，来自初三的5名同学（3男两女）成立了“交通秩序维护”小分队，若从该小分队中任选两名同学进行交通秩序维护，则恰好是一男一女的概率是（）A．B．C．D．潍坊）右图是某市7月1日至10日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择7月1日至7月8日3此人在该市停留期间有且仅有1天空气质量优良的概率是()A、B、C、D、3、某学校在八年级开设了数学史、诗词赏析、陶艺三门校本课程，若小波和小（）A．B．C．D．一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的5个红球和3一个，摸到黄球的概率是（）A.B．C．D．4、下列说法正确的是（）A．“打开电视机，它正在播广告”是必然事件B．“一个不透明的袋中装有8个红球，从中摸出一个球是红球”是随机事件C．为了了解我市今年夏季家电市场中空调的质量，不宜采用普查的调查方式进行D．销售某种品牌的凉鞋，销售商最感兴趣的是该品牌凉鞋的尺码的平均数5、在﹣2，﹣1，0，1，2这五个数中任取两数m，n，则二次函数y=（x﹣m）+n的顶点在坐标轴上的概率为（）2A．B．C．D．6、一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（）A．B．C．D．7、如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF、GH过点O，且点E、H在边ABG、F在边CD▱ABCD次均落在▱ABCD▱ABCD域的概率为（）A．B．C．D．8、甲、乙、丙三位同学打乒乓球，想通过“手心手背”游戏来决定其中哪两个手势相同(都是手心或都是手背)决定。那么通过一次“手心手背”游戏能决定甲打乒乓球的概率是______.9、如图，A.B是数轴上两点。在线段AB上任取一点C，则点C到表示1的点的距离不大于2）的概率是（）A.，B.，C.，D.10、期半个月的跟踪调査，并将调査结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差；并将调査结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，张老师一共调査了名同学，其中C类女生有名，D类男生有名；（2）将上面的条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，张老师想从被调査的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．11、甲、乙两人用如图所示的两个转盘做游戏，转动两个转盘各1次（1）若两次数字之差的绝对值为0，1或2，则甲胜，否则乙胜。这个游戏对双方公平吗？为什么？（223的倍数或5的倍数，则乙胜。这个游戏对双方公平吗？为什么？12、2019年5根据学生的成绩划分为A，B，C，D四个等级，并绘制了不完整的两种统计图。根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）参加演讲比赛的学生共有人，并把条形图补充完整；（2）扇形统计图中，m＝，n＝；C等级对应的圆心角为度；（3）学校欲从获A等级的学生中随机选取2人，参加市举办的演讲比赛，请利用列表法或树形图法，求获A等级的小明参加市比赛的概率.13、甲、乙两人进行摸牌游戏．现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字2，3，5．将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上．（1）甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张．请用列表法或画树状图的方法，求两人抽取相同数字的概率；（2）若两人抽取的数字和为2的倍数，则甲获胜；若抽取的数字和为5的倍数，则乙获胜．这个游戏公平吗？请用概率的知识加以解释．14、八年级一班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况四个类别，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图．根据图表提供的信息，回答下列问题：类别小说频数（人数）频率0.5戏剧散文其他41060.251合计m（1）计算m=；（2；（3）在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从中任意选出22人恰好是乙和丙的概率．15、锐锐参加我市电视台组织的“牡丹杯”智力竞答节目，答对最后两道34“求助”“求助”一（1）如果锐锐两次“求助”都在第一道题中使用，那么锐锐通关的概率是．（2）如果锐锐两次“求助”都在第二道题中使用，那么锐锐通关的概率是．（3求助序通关的概率．制了如图两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有分所对应扇形的圆心角为人，扇形统计图中“基本了解”部；（2）请补全条形统计图；（3900校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数；（4）若从对校园安全知识达到了“了解”程度的3个女生和2个男生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．☞图形的相似☞考点归纳归纳1：比例线段基础知识归纳：比例线段：四条线段a、b、c、d中，如果a与b的比等于c与d的比，即（或a：b=c：da、b、c、d叫做注意：在求线段比时，线段单位要统一，单【例1】b,a,d,c是成比例线段，其中a=2cm,b=3cm,c=6cm,求线段d的长度。归纳2：平行线段成比例定理基础知识归纳：1.平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例。用符号语言表示：∵AD//BE//CF,∴2.推论:几何语言：由DE∥BC可得：定理应用更加广泛,条件是平行..此推论较原【例2】如图，在四边形ABCD中，AD//BC,EF//BC,=_______。归纳3：相似三角形基础知识归纳：1、相似三角形（1）定义：三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形相似。几种特殊三角形的相似关系：两个全等三角形一定相似（相似比为两个等腰直角三角形一定相似。两个等边三角形一定相似。两个直角三角形和两个等腰三角形不一定相似。（2）性质：两个相似三角形中，对应角相等、对应边成比例。（3）相似比：两个相似三角形的对应边的比，叫做这两个三角形的相似比。如△ABC与△DEF相似，记作△ABC∽△DEF。相似比为k。（4）判定：①定义法：对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似。②三角形相似的预备定理的三角形与原三角形相似。2、三角形相似的判定定理：判定定理1：两角对应相等的两个三角形相似。(此定理用的最多)几何语言：在△ABC和△DEF中如果<A=<D,<B=<E，那么△ABC∽△DEF判定定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。△ABC和△DEFF中如果<A=<D,且，那么△ABC∽△DEF判定定理3：三边对应成比例的两个三角形相似。△ABC和△DEF中如果，那么△ABC∽△DEF3、直角三角形中的相似问题：直角三角形相似判定定理:1.有一个锐角相等的两个直角三角形相似。2.斜边与一条直角边对应成比例的两直角三角形相似。斜边的高分直角三角形所成的两个直角三角形与原直角三角形相似.射影定理：CD²=AD·BD，AC²=AD·AB，BC²=BD·BA（在直角三角形的计算和证明中有广泛的应用）.4.相似图形中常见的基本图形：5.相似三角形的性质①相似三角形对应角相等、对应边成比例.边的比).③相似三角形对应面积的比等于相似比的平方.④两个相似三角形的相似比等于面积比的算术平方根⑤任意两个相似多边形的周长比都等于相似比，面积比都等于相似比的平方。【例3】例________,则△ABC________，则△ABC∽△AEF。【例4】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，(1)求证：AC=AD·AB；BC=BD·BA；22(2)求证：CD=AD·AD；2(3)求证：AC·BC=AB·CD．中考1、如图，是由经过位似变换得到的，点是位似中心，分别是的中点，则D．与的面积比是（）A．B．C．第1题图第2题图2、如上图，直角梯形ABCD中，∠BCD＝90°，AD∥BC，BC＝CD，EBEC＝9BEC绕C点旋转90°使BC与DCDCFEF交CD于MBC＝5，CF＝3DM:MC的值为（）A.5:3B.3:5C.4:3D.3:43、已知，相似比为的周长为18，则的周长为（）A．2B．3C．6D．544、如图,Rt△ABC中,AB⊥AC,AB=3,AC=4,P是BC边上一点,作PE⊥AB于E,PD⊥AC于D,设BP=x,则PD+PE=（）A.B.C.D.5、Rt△ABC内有边长分别为满足的关系式是（）A、B、C、D、6、如果两个相似三角形的相似比是，那么这两个三角形面积的比是．7、两个相似三角形的面积比S:S与它们对应高之比h:h之间的关系1122为．1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米长为4.8米，则树的高度为______米．点D在BC上，且DC＝AC,∠ACB的平分线CF交AD于F，点E是AB的中点，连结EF.（1）求证：EF∥BC.（2）若四边形BDFE的面积为6，求△ABD的面积.10、如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG,AE与CG相交于点M，CG与AD相交于点N．（2）；11、如图所示，E是正方形ABCD的边AB上的动点，EF⊥DE交BC于点F．（1）求证：ADE∽BEF