课时作业14：§1.1集合的概念与运算

§1.1集合的概念与运算一、选择题1．下列说法中，正确的是()A．任何一个集合必有两个子集B．若A∩B＝∅，则A，B中至少有一个∅C．任何集合必有一个真子集D．若S为全集，且A∩B＝S，则A＝B＝S2．设集合A＝{1,2,3}，B＝{4,5}，C＝{x|x＝b－a，a∈A，b∈B}，则C中元素个数是()A．3 B．4C．5 D．63．若集合A＝{0,1,2，x}，B＝{1，x2}，A∪B＝A，则满足条件的实数x的个数为()A．1 B．2C．3 D．44．已知全集U＝R，A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，则集合∁U(A∪B)＝()A．{x|x≥0} B．{x|x≤1}C．{x|0≤x≤1} D．{x|0＜x＜1}5．已知集合U＝{a，b，c，d，e}，M＝{a，d}，N＝{a，c，e}，则M∪(∁UN)为()A．{a，c，d，e} B．{a，b，d}C．{b，d} D．{d}6．已知非空集合A，B，全集U＝A∪B，集合M＝A∩B，集合N＝(∁UB)∪(∁UA)，则()A．M∪N＝M B．M∩N＝∅C．M＝N D．M⊆N7．设集合B＝{a1，a2，…，an}，J＝{b1，b2，…，bm}，定义集合B⊕J＝{(a，b)|a＝a1＋a2＋…＋an，b＝b1＋b2＋…＋bm}，已知B＝{51,21,28}，J＝{89,70,52}，则B⊕J的子集为()A．(100,211) B．{(100,211)}C．∅，{100,211} D．∅，{(100,211)}8．已知两个非空集合A＝{x|x(x－3)＜4}，B＝{x|eq\r(x)≤a}，若A∩B＝B，则实数a的取值范围为()A．(－1,1) B．(－2,2)C．[0,2) D．(－∞，2)9．对于集合M，N，定义M－N＝{x|x∈M且x∉N}，M⊕N＝(M－N)∪(N－M)，设A＝{y|y＝3x，x∈R}，B＝{y|y＝－(x－1)2＋2，x∈R}，则A⊕B等于()A．[0,2) B．(0,2]C．(－∞，0]∪(2，＋∞) D．(－∞，0)∪[2，＋∞)10．已知集合A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋\f(5,2)x＋1＝0))))，B＝{y|y＝x2＋a，x∈R}，若A∩B≠∅，则a的取值范围是()A.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(1,2))) B．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，＋∞))C.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－4，－\f(1,4))) D．(－∞，－2]二、填空题11．已知集合U＝{2,3，a2＋2a－3}，A＝{|2a－1|,2}，∁UA＝{5}，则实数12．设全集U＝{n∈N|1≤n≤10}，A＝{1,2,3,5,8}，B＝{1,3,5,7,9}，则(∁UA)∩B＝________.13．已知集合A＝{x|x2－2x－3>0}，B＝{x|x2＋ax＋b≤0}，若A∪B＝R，A∩B＝{x|3<x≤4}，则a＋b的值等于________．14．已知集合P＝{－1，m}，Q＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x－1<x<\f(3,4)))，若P∩Q≠∅，则整数m＝________.15．已知集合M＝{x|－1<x<2}，N＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(y|y＝\f(1,2)x2－1，x∈M))，则M∩N＝________.参考答案一、选择题1．D【解析】∅只有一个子集，是它本身，所以不选A；B选项只要举个例子，如M＝{1,2}，N＝{3,4}，且M∩N＝∅，但M，N都不是空集，所以不选B；空集没有真子集，所以不选C；排除了A，B，C，故应选D.2．B【解析】∵A＝{1,2,3}，B＝{4,5}，∴C＝{x|x＝b－a，a∈A，b∈B}＝{1,2,3,4}，∴C中共有4个元素．故应选B.3．B【解析】因为A＝{0,1,2，x}，B＝{1，x2}，A∪B＝A，所以B⊆A，所以x2＝0或x2＝2或x2＝x，解得x＝0或eq\r(2)或－eq\r(2)或1，经检验，当x＝eq\r(2)或－eq\r(2)时满足题意，故应选B.4．D【解析】∵A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，∴A∪B＝{x|x≤0或x≥1}，在数轴上表示出来，如图．∴∁U(A∪B)＝{x|0＜x＜1}．故应选D.5．B【解析】∵∁UN＝{b，d}，∴M∪(∁UN)＝{a，d}∪{b，d}＝{a，b，d}，故应选B.6．B【解析】作出满足题意的Venn图，如图所示，容易知道M∩N＝∅，故应选B.7．D【解析】求一集合的子集，其中必有∅，又因为集合B⊕J是点集，观察选项，可得答案为D项．故应选D.8．C【解析】解不等式x(x－3)＜4，得－1＜x＜4，所以A＝{x|－1＜x＜4}；又B是非空集合，所以a≥0，B＝{x|0≤x≤a2}．而A∩B＝B⇔B⊆A，借助数轴可知a2＜4，解得0≤a＜2，故应选C.9．C【解析】由题可知，集合A＝{y|y>0}，B＝{y|y≤2}，所以A－B＝{y|y>2}，B－A＝{y|y≤0}，所以A⊕B＝(－∞，0]∪(2，＋∞)，故应选C.10．A【解析】因为A＝{x|2x2＋5x＋2＝0}＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－2，－\f(1,2)))，B＝{y|y＝x2＋a，x∈R}＝[a，＋∞)，又A∩B≠∅，所以a≤－eq\f(1,2).故应选A.二、填空题11．2【解析】根据已知得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a2＋2a－3＝5，,|2a－1|＝3，))解得a＝2.12．{7,9}【解析】∵U＝{n∈N|1≤n≤10}，A＝{1,2,3,5,8}，∴∁UA＝{4,6,7,9,10}．又∵B＝{1,3,5,7,9}，∴(∁UA)∩B＝{7,9}．13．－7【解析】A＝{x|x<－1或x>3}，∵A∪B＝R，A∩B＝{x|3<x≤4}，∴B＝{x|－1≤x≤4}，∴a＝－(－1＋4)＝－3，b＝(－1)×4＝－4，∴a＋b＝－7.14．0【解析】由{－1，m}∩eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\l