十堰市丹江口市2023-2024学年八年级上学期期末数学复习卷(含答案)

绝密★启用前十堰市丹江口市2023-2024学年八年级上学期期末数学复习卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（河南省周口市商水县八年级（上）期末数学试卷）下列计算正确的是（）A.3a3-2a2=aB.（a+b）2=a2+b2C.a6b÷a2=a3bD.（-ab3）2=a2b62.（安徽省马鞍山市和县八年级（上）期中数学试卷）下列选项中，不是依据三角形全等知识解决问题的是（）A.利用尺规作图，作一个角等于已知角B.工人师傅用角尺平分任意角C.利用卡钳测量内槽的宽D.用放大镜观察蚂蚁的触角3.（2022年春•山西校级月考）下列计算正确的是（）A.2a5+a5=3a10B.a2•a3=a6C.（a2）3=a5D.（-a）6÷（-a）4=a24.（2021•福建模拟）如图，​m//n​​，点​A​​在直线​n​​上，以​A​​为圆心的圆弧与直线​n​​，​m​​相交于​B​​，​C​​，若​∠CAB=30°​​，则​∠ABC​​的度数为​(​​​)​​A.​45°​​B.​60°​​C.​70°​​D.​75°​​5.（2020年秋•召陵区期中）下列说法错误的是（）A.全等三角形的三条边相等，三个角也相等B.判定两个三角形全等的条件中至少有一个是边C.面积相等的两个图形是全等形D.全等三角形的面积和周长都相等6.（河南省安阳市滑县八年级（上）期中数学试卷）判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（）A.两条直角边对应相等B.斜边和一锐角对应相等C.斜边和一条直角边对应相等D.两个锐角对应相等7.（2016•南岸区一模）下列基本图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.8.（2022年春•深圳期中）下列各式从左到右，不是因式分解的是（）A.x2+xy+1=x（x+y）+1B.a2-b2=（a+b）（a-b）C.x2-4xy+4y2=（x-2y）2D.ma+mb+mc=m（a+b+c）9.（2022年安徽省名校中考精准原创数学试卷（九））下列算式正确的是（）A.2x2+3x2=5x4B.2x2•3x3=6x5C.（2x3）2=4x5D.3x2÷4x2=x210.（2022年春•无锡校级月考）在下列条件中：①∠A+∠B=∠C；②∠A=∠B=2∠C；③∠A=∠B=α∠C；④∠A﹕∠B﹕∠C=1﹕2﹕3中能确定△ABC为直角三角形的条件有（）A.2个B.3个C.4个D.5个评卷人得分二、填空题（共10题）11.（北京三十一中八年级（上）期中数学试卷）把分式约分得．12.（2021•宁波模拟）如图，等边三角形​ABC​​的边长为4，​E​​、​F​​分别是边​AB​​，​BC​​上的动点，且​AE=BF​​，连接​EF​​，以​EF​​为直径作圆​O​​．当圆​O​​与​AC​​边相切时，​AE​​的长为______．13.（江苏省镇江市丹阳市里庄初级中学八年级（上）第一次月考数学试卷）（2020年秋•丹阳市校级月考）把两根钢条A′B、AB′的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽工具（卡钳）．如图，若测得AB=5厘米，则槽为厘米．14.下列方程：（1）=2；（2）=；（3）+=1（a，b为已知数）；（4）+=4．其中是分式方程的是．15.已知单项式M、N满足3x（M-5x）=6x2y2+N，则M•N=．16.（安徽省阜阳市八年级（上）期末数学试卷）若点A（-3，7），则点A关于y轴对称点B的坐标为．17.（山东省潍坊市高密市银鹰文昌中学九年级（下）期中数学模拟试卷（4））分解因式：（x+2）（x-2）-4y（x-y）=．18.若关于x的分式方程-=0的解是非负数，则k的取值范围是．19.（2022年春•太康县校级月考）下列分式中：；；；，其中最简分式有个．20.（江苏省连云港市赣榆县汇文双语学校七年级（上）第三次质检数学试卷）对正方形剪一刀能得到边形．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2016•邗江区二模）计算：​(​-22.（2021•碑林区校级模拟）先化简，再求值：​(1-1a+1)÷23.已知：在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=5，AD=6，BC=12．（1）如图1，求四边形ABCD的面积；（2）如图2，点P是线段AD上的动点，连接BP，CP，求△BCP周长的最小值及此时AP的长．24.分式的值是0？25.（辽宁省铁岭市昌图县八年级（上）期末数学试卷）（1）分解因式：12a2-27b2（2）计算：x2+y2-（x+y）2（3）计算：÷（4）解下列分式方程：=．26.（甘肃省白银市会宁县七年级（下）期中数学试卷）如图1所示，边长为a的正方形中有一个边长为b的小正方形，如图2所示是由图1中阴影部分拼成的一个正方形．（1）设图1中阴影部分面积为S1，图2中阴影部分面积为S2．请直接用含a，b的代数式表示S1，S2；（2）请写出上述过程所揭示的乘法公式；（3）试利用这个公式计算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1．27.（2021•岳麓区校级二模）如图，在正方形​ABCD​​中，点​G​​是对角线上一点，​CG​​的延长线交​AB​​于点​E​​，交​DA​​的延长线于点​F​​，连接​AG​​．（1）求证：​AG=CG​​；（2）若​GE⋅GF=9​​，求​CG​​的长．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：A、3a3-2a2=a2，故本选项错误；B、（a+b）2=a2+b2+2ab，故本选项错误；C、a6b÷a2=a4b，故本选项错误；D、（-ab3）2=a2b6，故本选项正确．故选D．【解析】【分析】直接利用合并同类项，完全平方公式、整式的除法以及积的乘方的知识求解即可求得答案．注意排除法在解选择题中的应用．2.【答案】【解答】解：A、利用尺规作图，作一个角等于已知角，是利用SSS得出，依据三角形全等知识解决问题，故此选项不合题意；B、工人师傅用角尺平分任意角，是利用SSS得出，依据三角形全等知识解决问题，故此选项不合题意；C、利用卡钳测量内槽的宽，是利用SAS得出，依据三角形全等知识解决问题，故此选项不合题意；D、用放大镜观察蚂蚁的触角，是利用相似，不是依据三角形全等知识解决问题，故此选项正确．故选：D．【解析】【分析】分别利用作一个角等于已知角以及工人师傅用角尺平分任意角和卡钳测量内槽的宽都是利用全等三角形的知识解决问题，进而分析得出答案．3.【答案】【解答】解：A、合并同类项系数相加字母及指数不变，故A错误；B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故B错误；C、幂的乘方底数不变指数相乘，故C正确；D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D错误；故选：C．【解析】【分析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变；同底数幂的乘法底数不变指数相加；幂的乘方底数不变指数相乘；同底数幂的除法底数不变指数相减；可得答案．4.【答案】解：由题可得，​AC=AB​​，​∴ΔABC​​是等腰三角形，​∴∠ABC=∠ACB​​，又​∵∠BAC=30°​​，​∴∠ABC=180°-30°故选：​D​​．【解析】依据​ΔABC​​是等腰三角形，即可得出​∠ABC=∠ACB​​，再根据​∠BAC=30°​​，即可得到​∠ABC=180°-30°5.【答案】【解答】解：全等三角形的三条边相等，三个角也相等，A正确；判定两个三角形全等的条件中至少有一个是边，B正确；面积相等的两个图形不一定是全等形，C错误；全等三角形的面积和周长都相等，D正确，故选：C．【解析】【分析】根据全等图形概念和性质对各个选项进行判断即可．6.【答案】【解答】解：∵两条直角边对应相等，则斜边相等，故两三角形全等，∴A正确；∵斜边和一锐角对应相等，则另一锐角对应相等，根据角边角即可求证两三角形全等，∴B正确；∵斜边和一条直角边对应相等，则另一直角边对应相等，根据边边边即可求证两三角形全等，∴C正确；∵两锐角相等可证明两三角形相似，但无法证明两三角形全等，∴D错误．故选D．【解析】【分析】根据求证直角三角形全等对每个选项进行分析，即可解题．7.【答案】【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，是中心对称图形．故正确．故选：D．【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．8.【答案】【解答】解：A、结果不是乘积的形式，不是分解因式，选项正确；B、是分解因式，选项错误；C、是分解因式，选项错误；D、是分解因式，选项错误．故选A．【解析】【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，根据定义即可判断．9.【答案】【解答】解：2x2+3x2=5x2，A错误；2x2•3x2=6x5，B正确；（2x3）2=4x6，C错误；3x2÷4x2=，D错误．故选：B．【解析】【分析】根据合并同类项法则、单项式乘单项式的运算法则、积的乘方法则、单项式除单项式的运算法则对各个选项进行计算，判断即可．10.【答案】【解答】解：①∵∠A+∠B=∠C，且∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C+∠C=180°，即∠C=90°，此时△ABC为直角三角形，①可以；②∵∠A=∠B=2∠C，且∠A+∠B+∠C=180°，∴2∠C+2∠C+∠C=180°，∴∠C=36°，∠A=∠B=2∠C=72°，△ABC为锐角三角形，②不可以；③∵∠A=∠B=α∠C，且∠A+∠B+∠C=180°，∴α∠C+α∠C+∠C=180°，∴∠C=，∠A=∠B=α∠C=，△ABC为锐角三角形，③不可以；④∵∠A﹕∠B﹕∠C=1﹕2﹕3，∴∠A+∠B=∠C，同①，此时△ABC为直角三角形，④可以；综上可知：①④能确定△ABC为直角三角形．故选A．【解析】【分析】结合三角形的内角和为180°逐个分析4个条件，可得出①④中∠C=90°，②③能确定△ABC为锐角三角形，从而得出结论．二、填空题11.【答案】【解答】解：原式==，故答案为：．【解析】【分析】首先把分子分母分解因式，然后再约去分子分母的公因式即可．12.【答案】解：分别过点​E​​、​O​​、​F​​作​AC​​的垂线，垂足分别为点​M​​、​H​​、​N​​，​∵O​​是​EF​​的中点，而​EM//OH//FN​​，​∴OH​​是梯形​EMNF​​的中位线，则​OH=1当圆​O​​与​AC​​边相切时，​OH=12(EM+FN)=设​AE=BF=x​​，则​FC=BE=4-x​​，在​ΔAEM​​中，​EM=AEsinA=3在​ΔFCN​​中，同理​FN=3在​ΔBEF​​中，​BF=x​​，​BE=4-x​​，​∠B=60°​​，过点​E​​作​EK⊥BC​​于点​K​​，同理可得：​​EF2​∵OH=1​​∴EF2​∴​​​3解得：​x=6±2故答案为：​6±2【解析】证明​OH​​是梯形​EMNF​​的中位线，则​EM+FN=EF​​，分别计算​EM​​、​FN​​、​EF​​的长度即可求解．本题考查了圆的切线的判定、勾股定理在计算中的应用及解直角三角形等知识点，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．13.【答案】【解答】解：连接AB，∵把两根钢条A′B、AB′的中点连在一起，∴AO=A′O，BO=B′O，在△ABO和△A′B′O中，∴△AOB≌△A′OB′（SAS），∴A′B′=AB=5cm，故答案为：5．【解析】【分析】首先利用SAS定理判定△AOB≌△A′OB′，然后再根据全等三角形对应边相等可得A′B′=AB=5cm．14.【答案】【解答】解：（1）=2是分式方程；（2）=是整式方程；（3）+=1（a，b为已知数）是整式方程；（4）+=4是分式方程，故答案为：（1），（4）．【解析】【分析】根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程进行判断．15.【答案】【解答】解：∵3x•（M-5x）=3Mx-15x2=6x2y+N，∴M=2xy，N=-15x2，∴M•N=2xy×（-15x2）=-30x3y．故答案为：-30x3y．【解析】【分析】已知等式左边利用单项式乘多项式法则计算，利用多项式相等的条件确定出M与N，再进行相乘即可．16.【答案】【解答】解：点A（-3，7）关于y轴对称的点B的坐标是：（3，7）．故答案为：（3，7）．【解析】【分析】利用关于y轴对称点的性质得出答案即可．17.【答案】【解答】解：（x+2）（x-2）-4y（x-y）=x2-4-4xy+4y2=（x2-4xy+4y2）-4=（x-2y）2-4=（x-2y+2）（x-2y-2）．故答案为：（x-2y+2）（x-2y-2）．【解析】【分析】首先将原式变形，利用分组分解法即可解答．18.【答案】【解答】解：去分母得：x+1-kx=0，解得：x=，由题意得：＞0，解得：k＞1，故答案为：k＞1．【解析】【分析】解出分式方程，根据解是非负数求出k的取值范围．19.【答案】【解答】解：分式；；；，其中最简分式是，，故答案为：2．【解析】【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．20.【答案】【解答】解：沿对角线剪一刀，得两个三角形，即三角形，沿对边上的两点剪一刀，得两个梯形，或两个矩形，即四边形；沿相邻两边上的点剪一刀，得一个三角形，一个五边形即五边形．故答案为：三、四、五．【解析】【分析】根据图形的分割，可得答案．三、解答题21.【答案】解：原式​=-2-3×3​=-2-3​=3【解析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及二次根式性质化简，计算即可得到结果．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22.【答案】解：原式​=a​=a-1​​，当​a=3​​时，原式​=2​​．【解析】先算括号里面的，再算除法，最后把​a=3​​代入进行计算即可．本题考查的是分式的化简求值，先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．23.【答案】【解答】解：（1）如图1，过A作AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，则四边形AEFD是矩形，∴EF=AD=6，BE=CF=3，∴AE==4，∴四边形ABCD的面积=（AD+BC）•AE=36；（2）如图2，作点B关于直线AD的对称点G，连接CG交AD于P，则BC+PB+PC=BC+PG+PC即为△BCP周长的最小值，由（1）知BG=8，在Rt△BCG中，CG==4，∴△BCP周长的最小值为：4+12；∵AD∥BC，BH=HG，∴PH=BC=6，∵AH==3，∴AP=PH-AH=3．【解析】【分析】（1）如图1，过A作AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，得到四边形AEFD是矩形，由矩形的想知道的EF=AD=6，BE=CF=3，根据勾股定理得到AE==4，于是得到结论；（2）如图2，作点B关于直线AD的对称点G，连接CG交AD于P，则BC+PB+PC=BC+PG+PC即为△BCP周长的最小值，根据勾股定理得到CG==4，于是得到△BCP周长的最小值为：4+12；根据三角形中位线的性质得到PH=BC=6，由勾股定理得到AH==3，于是得到结论．24.【答案】【解答】解：由的值是0，得（x+1）（x-3）=0且x-3≠0．解得x=-1．当x=-1时，的值是0．【解析】【分析】根据分子为零且分母不为零分式的值为零，可得答案．25.【答案】【解答】解：（1）原式=3（4a2-9b2）=3（2a+3b）（2a-3b）；（2）原式=x2+y2-x2-2xy-y2=-2xy；（3）原式=•=；（4）去分母得：5x+2=3x，解得：x=-1，经检验x=-1是增根，分式方程无解．【解析】【分析】（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（2）原式利用完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果；（3）原式利用除法法则变形，约分即可得到结果；（4）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解即可．26.【答案】【解答】解：（1）S1=a2-b2，S2=（a+b）（a-b）；（2）（a+b）（a-b）=a2-b2；（3）原式=（2-1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1=（22-1）（22+1）（24+1）（28+1）+1=（24-1）（24+1）（28+1）