江苏省泰州市靖江市2023-2024学年七年级上学期期中数学试题（ 含答案解析 ）

靖江外国语学校2023—2024学年第一学期期中考试七年级数学（考试时间：100分钟，试卷满分：100分）一、选择题：（本大题共6个小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项符合要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1.如图所示的是某用户微信支付情况，表示的意思是（）A.发出100元红包 B.收入100元 C.余额100元 D.抢到100元红包【答案】A【解析】【分析】根据相反意义的量可以用正负数来表示，正数表示收到，则负数表示发出，据此解答即可．【详解】解：由题意可知，表示的意思是发出100元红包．故选：A．【点睛】考查用正负数表示相反意义的量，理解正负数的意义是解决问题的前提．2.据报道，2023年“十一”假期文旅市场异常火爆，全国国内旅游出游预计达到896000000人次数字896000000用科学记数法表示是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：．故选：B．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．3.下列代数式中，符合代数式书写要求的有（）①②③④千米A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】A【解析】【分析】本题考查代数式的书写，根据代数式的规范书写格式要求：数与字母，字母与字母相乘，乘号可以省略，数字与数字相乘，乘号不能省略，数字要写在前面；带分数与字母相乘一定要写成假分数；在含有字母的除法中，一般不用“”号，而写成分数的形式；式子后面有单位时，和差形式的代数式要在单位前把代数式括起来；据此进行判断即可求解．【详解】解：①要写成；②要写成；③符合要求；④千米要写成千米；综上可知，符合要求的只有1个，故选A．4.下列说法错误的是（）A.代数式，，都是整式 B.单项式的系数是，次数是2C.多项式的项是， D.多项式是二次三项式【答案】D【解析】【分析】根据整式的定义，单项式的定义，多项式的定义，单项式的项和次数的定义，多项式的项和次数的定义依次判断即可．【详解】A.是多项式，是单项式，是单项式，都是整式，故A选项正确，不符合题意；B.单项式的系数是，次数是2，故B选项正确，不符合题意；C.多项式的项是，，故C选项正确，不符合题意；D.多项式是三次三项式，故D选项错误，符合题意．故选：D【点睛】本题主要考查了整式的相关概念：由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式，几个单项式的和叫做多项式，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，多项式中每个单项式叫做这个多项式的项，多项式中次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数，单项式和多项式统称为整式．熟练掌握整式的相关概念是解题的关键．5.元代朱世杰所著《算学启蒙》里有这样一道题：“良马日行两百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日问良马几何追及？”大意如下：“跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？”若设快马x天可追上慢马，则由题意，可列方程（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】设快马x天可以追上慢马，根据慢马先行路程=快慢马速度之差×快马行走天数，即可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：设快马x天可以追上慢马，由题意，得，故选：C．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据等量关系列出关于x的一元一次方程是解题的关键．6.谢尔宾斯基地毯是由波兰数学家谢尔宾斯基提出的一种具有“自相似”性质的分形图形：将第1个正方形分成9等份（如图①），挖去中间的小正方形，得到第2个正方形（如图②）；再将余下的8个小正方形分成9等份，挖去中间的小正方形，得到第3个正方形（如图③）；…这样继续进行下去，就得到空格子越来越多的谢尔宾斯基地毯．若图①中大正方形的边长为1，则第4个正方形中阴影部分的面积是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据题意，每次挖去正方形的面积的，剩下的阴影部分面积等于原阴影部分面积的，然后根据有理数的乘方列式计算即可得解．【详解】图2的阴影部分面积，图3的阴影部分面积，图4的阴影部分面积，故选：D．【点睛】本题考查了图形规律问题，有理数乘方的计算，掌握图形变化的规律是解题的关键．二、填空题：（本大题共有10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7.2023的相反数是______．【答案】【解析】【分析】根据相反数的定义，即可进行解答．【详解】解：2023的相反数是，故答案为：．【点睛】本题主要考查了相反数的定义，解题的关键是掌握：只有符号不同的两个数互为相反数．8.在0，5，，这四个数中，最小的数是______．【答案】【解析】【分析】先比较与的大小，再比较四个数的大小得结论．【详解】解：，，，，故答案为：．【点睛】本题考查了有理数大小的比较，掌握有理数大小的比较方法是解决本题的关键．9.若a，b互为倒数，c，d互为相反数，则__________．【答案】1【解析】【分析】本题考查了倒数，相反数，代数式求值，解题的关键是熟练掌握互为倒数的两个数的积为1，互为相反数的两个数的和为0．【详解】∵a，b互为倒数，c，d互为相反数，∴，∴．故答案为：1．10.在数轴上，如果点A所表示的数是，点B到点A的距离等于5个单位长度，且点B位于原点左侧，那么点B所表示的数是______．【答案】【解析】【分析】本题考查了数轴上点的表示与有理数的加减法，先根据点B到点A的距离等于5个单位长度，可以得到两种情况，又因为点B位于原点左侧，所以留下结果为负的情况，解题的关键在于正确用数表示点的位置．【详解】解：∵点A所表示的数是，点B到点A的距离等于5个单位长度，∴点B所表示的数是或，∵点B位于原点左侧，∴点B所表示的数是，故答案为：．11.中秋节期间，小江哥水果店购进一种水果，在进价a元的基础上提价后再打8折销售，现在的售价为______．【答案】元【解析】【分析】本题考查列代数式，根据“提价后再打8折”列式即可．【详解】解：在进价a元的基础上提价后再打8折销售，现在的售价为：，故答案为：元．12.若是关于x的一元一次方程，则____________．【答案】【解析】【分析】根据一元一次方程的概念：只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式，据此解答即可．【详解】解：∵是关于x的一元一次方程，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，熟知定义是解本题的关键．13.天平在初中物理学科中是用来测物体质量的一种重要工具，是根据杠杆平衡原理制成的．在数学学科中我们定义：若，则称a与b互为“天平数”，若与互为“天平数”，则代数式______．【答案】20【解析】【分析】本题考查代数式求值，根据“天平数”的定义可得，进而可得，再利用整体代入法求解．【详解】解：与互为“天平数”，，，，故答案为：20．14.如果a是有理数，那么的最小值是______．【答案】2023【解析】【分析】根据绝对值具有非负性的性质可得，进而可得答案．【详解】解∶∵，∴，∴最小值是2023．故答案为：2023．【点睛】此题主要考查了绝对值的非负性，关键是掌握绝对值的非负性．15.若单项式与的和仍是单项式，则______．【答案】4【解析】【分析】本题考查了利用同类项的定义求字母的值，“所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项”，根据相同字母的指数相同求解即可．【详解】解：单项式与的和仍是单项式，单项式与是同类项，，，，故答案为：4．16.若你任意想一个数，把这个数乘a后加b，然后除以4，再减去你原来所想的那个数的一半，所得的数都为2023，则的值为______．【答案】8094（答案不唯一）【解析】【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，解题关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．设所想的数为1，按所给运算顺序表示出相关代数式，化简求值即可．【详解】解：设所想的数为1，∵把这个数乘后加，然后除以，再减去你原来所想的那个数的一半，所得的数都为，∴，解得，∴，故答案为：．（答案不唯一）三、解答题：（本大题共有8小题，共68分，请把答案写在答题卡相应位置上）17.计算：（1）；（2）【答案】（1）17（2）【解析】【分析】本题考查含乘方的有理数的混合运算：（1）按照从左到右的顺序进行加减运算；（2）按照先乘方，再乘除，最后加减的顺序进行计算．【小问1详解】解：【小问2详解】解：18.化简：（1）；（2）【答案】18.19.【解析】【分析】(1)合并同类项即可得；(2)先去括号，再合并同类项即可得．本题考查了整式的加减，熟练掌握去括号以及合并同类项是解题的关键．【小问1详解】解：【小问2详解】解：19.解方程：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查解一元一次方程：（1）移项，合并同类项，系数化为1即可；（2）先去括号，再移项，合并同类项，系数化为1即可．【小问1详解】解：，移项，得，合并同类项，得，系数化1，得；【小问2详解】解：，去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得．20.先化简，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】本题考查整式加减的化简求值，绝对值的非负性．先去括号，再合并同类项进行化简，根据平方和绝对值的非负性求出a和b的值，代入化简后的式子即可．【详解】解：，，，，，，原式．21.有理数a、b、c在数轴上的位置如图：（1）用“>”或“<”填空：______0；______0；______0；（2）化简：．【答案】（1）>；>；<（2）【解析】【分析】本题考查了数轴、绝对值的意义：（1）根据有理数a、b、c在数轴上的位置，确定它们的正负，进而判断它们的和与差的正负；（2）先确定绝对值内式子的正负，根据绝对值的意义去绝对值，然后化简即可；确定绝对值内的式子正负是解题的关键．【小问1详解】解：a、c都在原点的左侧，都是负值，b在原点的右侧，所以为正，∵c距离原点比b距离原点要近，∴，∵a本身就是负值，一个正数减去一个负数就等于一个正数加上这个数的相反数，∴，∵a、c都在原点的左侧，都是负值，∴，故答案为：>；>；<；【小问2详解】解：由图可知：，，，∴====．22.阅读与思考滴滴打车是目前国内最受欢迎网约车平台之一，为了给用户提供便捷、安全的出行服务，滴滴打车制定了一套收费规则：1．起步价：滴滴打车的起步价为10元，乘客预约用车、取消订单等情况都会收取起步价．2．里程费：起步里程3公里，超过3公里的部分，将按1.5元/公里的标准收取里程费用．3．时长费：起步时间8分钟，超过8分钟的部分，将按0.25元/分钟的标准收取时长费用．注：车费由里程费、时长费、起步价构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算．任务：（1）若小爱同学乘坐滴滴打车，行车里程为2.8公里，行车时间为5分钟，需付车费______元．（2）若小爱同学乘坐滴滴打车，行车里程为公里，行车时间为分钟，则应付车费多少元?（列代数式、化简）（3）若小爱同学从家出发，乘坐滴滴打车到杭州体育馆观看亚运会,行车里程为18公里，行车时间为20分钟，则需付车费多少元?【答案】（1）10（2）（3）35.5【解析】【分析】本题主要考查了列代数式，代数式求值，（1）根据行车里程没有超过3公里，行车时间没有超过8分钟，判断车费即可；（2）先根据行车里程超过3公里得出里程费，再根据行车时间超过了8分钟得出时长费，然后根据车费的构成解答即可；（3）将数值代入（2）计算即可．【小问1详解】小爱同学需付车费为10元．故答案为：10；【小问2详解】里程费为元，时长费为元，所以应付车费为元；【小问3详解】当，，．需付车费35.5元．23.定义：关于x的方程与方程0（a，b均为不等于0的常数）称互为“反对方程”，例如：方程与方程互为“反对方程”．（1）若关于x的方程与方程互为“反对方程”，则___________．（2）若关于x的方程与方程互为“反对方程”，求的值．（3）若关于x的方程与其“反对方程”的解都是整数，求整数c的值．【答案】23.224.25.c的值为【解析】【分析】（1）根据“反对方程”的定义直接可得答案；（2）将“反对方程”组成方程组求解可得答案；（3）根据“反对方程”与的解均为整数，可得与都为整数，由此可得答案．【小问1详解】解：由题可知，与方程0（a，b均为不等于0的常数）称互为“反对方程”，∵与方程互为“反对方程”，∴，故答案为：2．【小问2详解】解：将写成的形式，将写成的形式，∵与方程互为“反对方程”，∴，∴，；【小问3详解】解：的“反对方程”为，由得，，当，得，∵与的解均为整数，∴与都为整数，∵c也为整数，∴当时，，，都为整数，当时，，，都为整数，∴c的值为．【点睛】此题考查的是一元一次方程的应用，能够正确理解“反对方程”的概念是解决此题关键．24.综合与探究如图1，点A表示的数为，点B表示的数为4，现将点4和点B的位置保持不变，将原点向上平移，得到图2的“等腰数轴”．在“等腰数轴”上，若两个点落在之间，并且两个点表示的数互为相反数，则这两个点的“等腰距离”即为所代表两个数绝对值之和的，例如：点C和点D分别表示的数为和2，点C和点D的“等腰距离”为；其余两点之间的“等腰距离”为两个数之差的绝对值，例如：点C和点E的“等腰距离”为．（1）点A和点B的“等腰距离”为______；若点F表示的数为9，则点A和点F的“等腰距离”为______．（2）若点M表示的数为，且点M和点N的“等腰距离”为，则点N表示的数为______．（3）点G表示的数为，点F表示的数为9，点P和点Q是“等腰数轴”上的两个动点。点P从点G出发，以每秒1个单位长度的速度向点F运动，同一时刻，点Q从点F出发，以每秒2个单位长度的速度向点G运动，当有一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．①当点P运动4s时，点P和点Q的“等腰距离”为______；②在点P和点Q运动的过程中，设运动时间为t