呼和浩特托克托县2023-2024学年八年级上学期期末数学提升卷(含答案)

绝密★启用前呼和浩特托克托县2023-2024学年八年级上学期期末数学提升卷考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xx考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（上海市闵行区少体校八年级（上）期中数学试卷）下列说法正确的是（）A.有意义，则x≥4B.2x2-7在实数范围内不能因式分解C.方程x2+1=0无解D.方程x2=2x的解为x=±2.（山东省威海市荣成三十五中八年级（上）第一次月考数学试卷）下列方程：①=2；②=2；③y=x；④=；⑤y+1=；⑥1+3（x-2）=7-x；⑦y2-3=．其中，分式方程有（）个．A.1B.2C.3D.43.（《第7章生活中的轴对称》2022年整章水平测试（三））如果一个三角形是轴对称图形，且有一个内角是60°，那么这个三角形是（）A.等边三角形B.等腰直角三角形C.等腰三角形D.含30°角的直角三角形4.（2020年秋•龙山县校级期中）下列各式中正确的是（）A.()3=B.()2=C.()3=D.()2=5.（2020年秋•浦东新区期末）下列分式中，最简分式是（）A.B.C.D.6.（2021•诸暨市模拟）有一种有趣的读数法：如图，在图纸上确定纵轴与横轴，从交点​O​​处开始依次在两轴上画出单位相同的标度，再作两轴交角的角平分线​OP​​，​OP​​上的标度与纵轴上的标度在同一水平线上拿一根直尺，使得它的两端分别架在横轴和纵轴上，且​OA=a​​，​OB=b​​，读出直尺与​OP​​的交点​C​​的标度就可以求出​OC​​的长度．当​a=4​​，​b=6​​时，读得点​C​​处的标度为​(​​​)​​A.​12B.​12C.​24D.​247.（江苏省淮安市南马厂中学八年级（上）期末数学试卷）下列说法正确的是（）A.两角及一边分别相等的两个三角形全等B.两边及一角分别相等的两个三角形全等C.两腰分别相等的两个等腰三角形全等D.底边及一腰分别相等的两个等腰三角形全等8.（2022年春•禹州市校级月考）若式子有意义，则x的取值范围是（）A.x≥1且x≠2B.x≥1C.x＞1且x≠2且x≠3D.x＞1且x≠29.（广东省深圳中学七年级（下）期末数学试卷）已知△ABC的三个内角∠A、∠B、∠C满足关系式∠B+∠C=3∠A，则此三角形（）A.一定有一个内角为60°B.一定有一个内角为45°C.一定是直角三角形D.一定是钝角三角形10.（2022年春•嘉祥县校级月考）适合下列条件的△ABC中，直角三角形的个数为（）①∠A=32°，∠B=58°；②a=6，∠A=45°；③a=，b=，c=；④a=7，b=24，c=25；⑤a=2，b=3，c=4．A.2个B.3个C.4个D.5个评卷人得分二、填空题（共10题）11.（新人教版九年级（上）寒假数学作业A（8））正八边形至少旋转度后能与自身重合，它（填“是”或“不是”）中心对称图形．12.（福建省泉州市晋江一中、华侨中学八年级（上）第十六周周考数学试卷）在等腰三角形中，已知底角度数为65°，则顶角等于．13.（河南省信阳市罗山县八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•罗山县期末）如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=30°，延长BA至点D，则∠CAD的大小为．14.（广东省清远市英德市八年级（上）期末数学试卷）一个正六边形绕它的中心旋转，要与它本身完全重合，旋转角至少为．15.（山东省青岛市胶南市大场中学八年级（下）第一次月考数学试卷）多项式2x2+x3-x中各项的公因式是．16.（海南省国科园实验中学八年级（上）期中数学试卷）2x•=6x3y．17.（2021•三明模拟）如图所示的五边形花环是用五个全等的等腰三角形拼成的，则​∠BAC​​的度数为______．18.（广东省深圳市华富中学九年级（上）期中数学试卷）（2022年秋•深圳校级期中）两个相同的矩形ABCD和AEFG如图摆放，点E在AD上，AB=1，BC=2，连结GC，交EF于点H，连结HB，那么HB的长是．19.（1991年第3届“五羊杯”初中数学竞赛初二试卷）从1，2，3，…，20这20个数字中挑选几个数，要使得选出的数中，任何两个数的最小公倍数也在选出的数中，则最多可以选出个数．20.如图所示，正方形ABCD的边长acm，则图中阴影部分的面积为cm2．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•岳麓区模拟）先化简，再求值：​x+2x-1÷(22.（2022年春•枣庄校级月考）计算：（1）-22+(-2)2-(-)-1+(π-3.14)0；（2）(-)2015×32016；（3）(a2b)•(-6ab3)2．23.如果一个正整数能表示为两个连续的偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如果4=22-02，12=42-22，20=62-42，因此4，12，20都是“神秘数”．（1）28和2020这两个数是“神秘数”吗？为什么？（2）设两个连续偶数为2k和2k+2（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的“神秘数”是4的倍数吗？为什么？（3）两个连续的奇数的平方差（取正整数）是“神秘数”吗？为什么？24.（广东省广州市海珠区八年级（上）期末数学试卷）如图，长方形ABCD中，AB=x2+4x+3，设长方形面积为S．（1）若S长方形ABCD=2x+6，x取正整数，且长方形ABCD的长、宽均为整数，求x的值；（2）若S长方形ABCD=x2+8x+15，x取正整数，且长方形ABCD的长、宽均为整数，求x的值；（3）若S长方形ABCD=2x3+ax2+bx+3，对于任意的正整数x，BC的长均为整数，求（a-b）2015的值．25.（2022年安徽省合肥市蜀山区中考数学一模试卷）如图，四边形ABCD中，∠A=∠ABC=90°，AD=10cm，BC=30cm，E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线相交于点F．（1）求证：四边形BDFC是平行四边形；（2）若△BCD是等腰三角形，求四边形BDFC的面积．26.（江苏省镇江市丹阳市后巷实验中学八年级（下）期中数学试卷）计算（1）约分：；（2）通分：，．27.（江苏省扬州市梅岭中学七年级（下）第一次月考数学试卷）对于实数a，b，现用“☆”定义新运算：a☆b=a3-ab，（1）计算a☆（a2-1）；（2）将a☆4的结果因式分解．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：A、有意义，则4-x≥0，即x≤4；故本选项错误；B、2x2-7=（x+）（x-），故本选项错误；C、∵x2+1=0，∴x2=-1，∴方程x2+1=0无实数根，故本选项正确；D、∵x2=2x，∴x2-2x=0，∴x（x-2）=0，解得：x1=0，x2=2，故本选项错误．故选C．【解析】【分析】由二次根式有意义的条件，可得4-x≥0；由平方差公式可将2x2-7在实数范围内分解；由一元二次方程的解法，可求得答案．2.【答案】【解答】解：下列方程：①=2；②=2；③y=x；④=；⑤y+1=；⑥1+3（x-2）=7-x；⑦y2-3=是分式方程的是：②④⑤，共3个；故选C．【解析】【分析】根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程进行判断即可．3.【答案】【解答】解：因为三角形是轴对称图形，则该三角形是等腰三角形，根据有一个内角是60°的等腰三角形是等边三角形．故选A．【解析】【分析】三角形是轴对称图形，则该三角形是等腰三角形，根据有一个内角是60°的等腰三角形是等边三角形，即可作出判断．4.【答案】【解答】解：A、原式==，错误；B、原式=，错误；C、原式=，正确；D、原式=，错误．故选C．【解析】【分析】原式各项分子分母分别乘方，计算得到结果，即可做出判断．5.【答案】【解答】解：A、=不是最简分式，错误；B、=不是最简分式，错误；C、是最简分式，正确；D、=a-b不是最简分式，错误；故选C【解析】【分析】根据最简分式的定义判断即可．6.【答案】解：设​AB​​的解析式为​y=kx+b​​，将​A(4,0)​​，​B(0,6)​​代入得，​​解得​​​∴​​直线​AB​​的解析式为​y=-3​∵OP​​平分​∠AOB​​，​∴​​直线​OP​​的解析式为​y=x​​，当​x=-3解得​x=12​∴C(12​∵OP​​上的标度与纵轴上的标度在同一水平线上，​∴​​读得点​C​​处的标度为​12故选：​A​​．【解析】利用待定系数法求出直线​AB​​和​OP​​的解析式，即可得出点​C​​的坐标，从而得出答案．本题主要考查了待定系数法求函数解析式，角平分线的定义，勾股定理，两直线的交点问题，运用待定系数法求函数解析式是解题的关键．7.【答案】【解答】解：A、错误．正确的说法应该是两角及夹边对应相等的两个三角形全等或两角及其中一角的对边一边对应相等的两个三角形全等．B、错误．正确的说法有关是两边及其夹角对应相等的两个三角形全等．C、错误．两个条件无法判定两个三角形全等．D、正确．可以根据SSS证明正确．故选D．【解析】【分析】根据全等三角形的判定方法SSS、SAS、ASA、AAS、HL分别进行分析．8.【答案】【解答】解：∵式子有意义，∴x-1≥0且x-1≠1．解得：x≥1，且x≠2．故选：A．【解析】【分析】依据代数式有意义可得到x-1≥0且x-1≠1，从而可求得x的范围．9.【答案】【解答】解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠B+∠C=180°-∠A，又∵∠B+∠C=3∠A，∴3∠A=180°-∠A，∴∠A=45°．故选B．【解析】【分析】先根据三角形内角和定理，可知∠A+∠B+∠C=180°，即∠B+∠C=180°-∠A，结合已知条件可知3∠A=180°-∠A，解关于∠A的一元一次方程，即可求出∠A．10.【答案】【解答】解：①∵∠A=32°，∠B=58°，∴∠A+∠B=90°，∴∠C=90°，是直角三角形；②a=6，∠A=45°，不能判定△ABC是直角三角形；③∵（）2+（）2≠（）2，∴a=，b=，c=不可以构成直角三角形；④∵72+242=252，∴a=7，b=24，c=25可以构成直角三角形；⑤∵22+32≠42，∴a=2，b=3，c=4不可以构成直角三角形故选：A．【解析】【分析】根据两锐角互余的三角形是直角三角形可以判定①是直角三角形；已知一边一角，无法确定三角形的形状，不能判定②是直角三角形；根据勾股定理逆定理可判定③④⑤是否是直角三角形．二、填空题11.【答案】【解答】解：∵正八边形每边所对的中心角是360°÷8=45°，∴至少应将它绕中心顺时针旋转45°后与自身重合，且是中心对称图形．故答案为：45，是．【解析】【分析】根据正八边形的性质，旋转中心为正八边形的中心，由于正八边形每个顶点到旋转中心距离相等，两个相邻的顶点可看作对应点．12.【答案】【解答】解：顶角=180°-65°×2=50°．故答案为：50°．【解析】【分析】根据等腰三角形两底角相等列式计算即可得解．13.【答案】【解答】解：∵∠B=40°，∠C=30°，∴∠CAD=∠B+∠C=70°，故答案为：70°．【解析】【分析】根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和可得答案．14.【答案】【解答】解：正六边形可以被经过中心的射线平分成6个全等的部分，则旋转至少360÷6=60度，能够与本身重合．故答案为：60°．【解析】【分析】正六边形可以被经过中心的射线平分成6个全等的部分，则旋转的角度即可确定．15.【答案】【解答】解：多项式2x2+x3-x的公因式是x．故答案为：x．【解析】【分析】分别找出系数的最大公约数，相同字母的最低指数次幂，然后即可找出公因式．16.【答案】【解答】解：2•3x2y=6x3y，故答案为：3x2y．【解析】【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．17.【答案】解：如图，​∵​五边形花环是用五个全等的等腰三角形拼成的，​∴​​五边形花环为正五边形，​∴∠ABD=(5-2)×180°​∵∠ABC+∠CBD=∠ABC+∠BAC=108°​​，​∴∠BCA=180°-108°=72°​​，​∴∠BAC=180°-2∠BCA=36°​​．故答案为：​36°​​．【解析】利用全等三角形的性质和正五边形的定义可判断五边形花环为正五边形，根据多边形的内角和定理可计算出​∠ABD=108°​​，然后根据三角形内角和求解即可．本题考查了多边形内角与外角：多边形内角和定理：​(n-2)⋅180°​​​(n⩾3​​且​n​​为整数）；多边形的外角和等于​360°​​，熟记有关知识是解题的基础．18.【答案】【解答】解：延长FE交BC于M，∵四边形FGBM、ABCD是矩形，∴∠F=∠FGA=∠GBM=90°，∴四边形FGBM是矩形，∴FG=MB=1，∠CMH=90°∵BC=2，∴CM=BC-BM=1，在△FHG和△MHC中，，∴△FHG≌△MHC，∴HG=HC，∵∠GBC=90°，∴BH=GC，在RT△GBC中，∴GB=3，BC=2，∴GC==，∴HB=．故答案为．【解析】【分析】首先证明△FHG≌△MHC得HG=HC，利用HB=GC，求出GC即可解决．19.【答案】【解答】解：①以12为基准进行选数可得：1、2、3、4、6、12；②以18为基准进行选数可得：1、2、3、6、9、18；③以20为基准进行选数可得：1、2、4、5、10、20．综上可得最多可选出6个数．故答案为：6．【解析】【分析】1至20个数中，12、18、20的约数最多，所以可选择这几个数的约数进行拼组，从而能判断出每组最多的数的数量．20.【答案】【解答】解：依题意有S阴影=×a×a=cm2．故答案为：．【解析】【分析】正方形为轴对称图形，一条对称轴为其对角线所在的直线；由图形条件可以看出阴影部分的面积为正方形面积的一半．三、解答题21.【答案】解：原式​=x+2​=x+2​=1当​x=2+2原式​=1【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将​x​​的值代入计算即可．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．22.【答案】【解答】解：（1）原式=-4+4+2+1=3；（2）原式=-（×3）2015×3=-1×3=-3；（3）原式=a2b•36a2b6=9a4b7．【解析】【分析】（1）首先计算乘方，然后进行加减计算即可；（2）逆用积的乘方性质即可求解；（3）首先计算乘方，然后进行乘法计算即可．23.【答案】【解答】解：（1）∵28=82-62，2020=5062-5042，∴28是“神秘数”；2020是“神秘数”；（2）两个连续偶数构成的“神秘数”是4的倍数．理由如下：（2k+2）2-（2k）2=（2k+2+2k）（2k+2-2k）=2（4k+2）=4（2k+1），∴两个连续偶数构成的“神秘数”是4的倍数，∵2k+1是奇数，∴它是4的倍数，不是8的倍数；（3）设两个连续的奇数为：2k+1，2k-1，则（2k+1）2-（2k-1）2=8k，此数是8的倍数，而由（2）知“神秘数”是4的倍数，但不是8的倍数，所以两个连续的奇数的平方差不是神秘数．【解析】【分析】（1）根据“神秘数”的定义，只需看能否把28和2020这两个数写成两个连续偶数的平方差即可判断；（2）运用平方差公式进行计算，进而判断即可；（3）运用平方差公式进行计算，进而判断即可．24.【答案】【解答】解：（1）∵AB=x2+4x+3，S长方形ABCD=2x+6，∴BC===，∵BC的长为整数，∴x+1=1或2，∴x=0或1，∵x为正整数，∴x=1；（2）∵AB=x2+4x+3，S长方形ABCD=x2+8x+15，∴BC====1+，∵BC的长为整数，∴x+1=1或2或4，∴x=0或1或3，∵x为正整数，∴x=1或3；（3）∵AB=x2+4x+3，S长方形ABCD=2x3+ax2+bx+3，∴BC==mx+n，即2x3+ax2+bx+3=（mx+n）（x2+4x+3），∵（mx+n）（x2+4x+3）=mx3+（4m+n）x2+（3m+4n）x+3，∴，∴，∴mx+n=2x+1，对于任意正整数x，其值均为整数，∴（a-b）2015=-1．【解析】【分析】（1）首先求出长方形的边长BC为，然后根据长宽均为整数，即可求出x的值；（2）首先求出长方形的边长BC为1+，然后根据长宽均为整数，即可求出x的值；（3）首先根据题意得到BC==mx+n，进而得到（mx+n）（x2+4x+3）=mx3+（4m+n）x2+（3m+4n）x+3，再根据对应关系求出a和b的值，最后求出（a-b）2015的值．25.【答案】【解答】（1）证明：∵∠A=∠ABC=90°，∴BC∥AD，∴∠CBE=∠DFE，在△BEC与△FED中，，∴△BEC≌△FED（AAS），∴BE=FE，又∵E是边CD的中点，∴CE=DE，∴四边形BDFC是平行四