巴音郭楞州焉耆回族自治县2023-2024学年八年级上学期期末数学强化卷(含答案)

绝密★启用前巴音郭楞州焉耆回族自治县2023-2024学年八年级上学期期末数学强化卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2021•顺平县二模）在学习菱形时，几名同学对同一问题，给出了如下几种解题思路，其中正确的是​(​​​)​​A.甲、乙对，丙错B.乙、丙对，甲错C.三个人都对D.甲、丙对，乙错2.（《第12章轴对称》2022年单元测试卷教师用书）下列四个图案中，具有一个共有性质．则下面四个图案中，满足上述性质的一个是（）A.6B.7C.8D.93.（2022年春•重庆校级月考）已知x+=7，则x2+的值为（）A.51B.49C.47D.454.（河北省唐山市路南区九年级（上）期中数学试卷）下列四个图形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，旋转一定角度后，能与原图形完全重合，其中，旋转角度最小的是（）A.B.C.D.5.（2020•思明区模拟）一台收割机的工作效率相当于一个农民工作效率的150倍，用这台收割机收割10公顷小麦比100个农民人工收割这些小麦少用1小时，要使列出的方程​10150x=10100x-1​​正确，那么A.一台收割机的工作效率B.一个农民的工作效率C.一台收割机收割10公顷小麦所需的时间D.一个农民收割10公顷小麦所需的时间6.（2022年春•宜昌月考）x为何值时，在实数范围内有意义（）A.x＞1B.x≥1C.x≠1D.x≤07.（2021年春•乐清市校级月考）如果一个三角形的一条边是另一条边的2倍，并且有一个角是30°，那么这个三角形的形状是（）A.直角三角形B.钝角三角形C.锐角三角形D.不能唯一确定8.若a-b=0，且ab≠0，则的值等于（）A.B.-C.2D.-29.（2016•湖州一模）因式分解x2-4的结果是（）A.x（x-4）B.x（x-2）2C.（x-2）（x+2）D.x（x+2）210.（江苏省南京市梅山二中八年级（下）第一次月考数学试卷）下列方程中，有实数根的是（）A.x2-3x+5=0B.+1=0C.=-xD.=评卷人得分二、填空题（共10题）11.（湖北省孝感市安陆市八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•安陆市期末）如图，小亮从A点出发，沿直线前进15米后向左转30°，再沿直线前进15米，又向左转30°，…照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了米．12.（2021年春•淮北期中）我们知道，图形是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表现一些代数中的数量关系，对几何图形作出代数解释和用几何图形的面积表示代数式恒等式是互逆的．课本上由拼图用几何图形的面积来验证了乘法公式，一些代数恒等式也能用这种形式表示，例如（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2就可以用图1或图2等图形的面积表示：（1）填一填：请写出图3代表的代数恒等式：；（2）画一画：试画出一个几何图形，使它的面积能表示：（a+b）（a+3b）=a2+4ab+3b2；（3）想一想：三种不同类型的长方形卡片（长宽如图4所示），若现有A类4张，B类4张，C类2张，要拼成一个正方形，则应多余出1张型卡片；这样的卡片拼法表示了一个两数和的平方的几何意义，这个两数和的平方是．13.（2021年春•醴陵市校级期中）已知x2+kx+是完全平方式，则k=．14.已知x2+x+1=0，则x2000+x1999+x1998的值为．15.（浙江省台州市三门县第二教研片八年级（上）期中数学试卷）（2020年秋•台州期中）如图，△ABC和△DEF全等且BC=EF，则DF=cm，∠E=度．16.（江苏省无锡市钱桥中学八年级（下）月考数学试卷（3月份））分式，-，的最简公分母是．17.直线l1∥l2，一块含45°角的直角三角尺如图所示放置，∠1=85°，则∠2=°．18.（2019•广州）如图，正方形​ABCD​​的边长为​a​​，点​E​​在边​AB​​上运动（不与点​A​​，​B​​重合），​∠DAM=45°​​，点​F​​在射线​AM​​上，且​AF=2BE​​，​CF​​与​AD​​相交于点​G​​，连接​EC​​，​EF​​，①​∠ECF=45°​​；②​ΔAEG​​的周长为​(1+22)a​​；③​​BE2+其中正确的结论是______．（填写所有正确结论的序号）19.（陕西省咸阳市泾阳县云阳中学七年级（下）第一次质检数学试卷）乘法公式的探究及应用．图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．（1）请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积．方法1：方法2：（2）观察图2请你写出下列三个代数式：（a+b）2，（a-b）2，ab之间的等量关系．；（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：①已知：a-b=5，ab=-6，求：a2+b2=②（a+b）2=②已知x+=3，则x4+的值．20.（福建省泉州市晋江市毓英中学八年级（下）期中数学试卷）分式与的最简公分母是．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•碑林区校级模拟）计算：​(​-22.（2021•大连模拟）计算：​(​23.（四川省成都市新都区七年级（下）期中数学试卷）如图是由边长为a的正方形剪去一个边长为b的小正方形后余下的图形．把图剪开后，再拼成一个四边形，可以用来验证公式：a2-b2=（a+b）（a-b）．（1）请你通过对图的剪拼，画出三种不同拼法的示意图．要求：①拼成的图形是四边形；②在图上画剪切线（用虚线表示）；③在拼出的图形上标出已知的边长．（2）感受平方差公式的无字证明，并用公式巧算下题；①2（3+1）（32+1）（34+1）…（332+1）+1②1002-992+982-972+962-952+…22-12．24.计算：（1）•；（2）÷．25.（安徽省九年级（上）月考数学试卷（三））如图，在等腰△ABC中，AB=BC=4，点O是AB的中点，∠AOC=60°，点P是射线CO上的一个动点，若当△PAB为直角三角线时，试画出可能的图形（两种即可），并求出相应图形中的AP的长．26.（2022年春•淮安期中）计算：（1）（）-1+（）2×（-2）3-（π-3）0．（2）4xy2•（-x2yz3）．27.（江苏省无锡市江阴市敔山湾实验学校八年级（上）期中数学试卷）如图，平面直角坐标系中，点P的坐标是（3，4），直线l经过点P且平行于y轴，点Q从点A（3，10）出发，以每秒1个单位长的速度沿AP方向匀速运动．回答下列问题：（1）当t为何值时，△POQ的面积为6？（2）当t为何值时，△POQ为等腰三角形？参考答案及解析一、选择题1.【答案】解：甲：​∵​四边形​ABCD​​是菱形，​∴∠BAD=∠BCD​​，​AB=BC=CD=AD​​，​∴∠BAC=∠DAC=∠BCA=∠DCA​​，​∴∠BAF=∠DAF=∠BCE=∠DCE​​，在​ΔBAF​​和​ΔDAF​​中，​​​∴ΔBAF≅ΔDAF(SAS)​​，​∴BF=DF​​，同理：​ΔDCE≅ΔBCE(SAS)​​，​ΔBAF≅ΔBCE(SAS)​​，​∴BE=DE​​，​BF=BE​​，​∴BF=DF=BE=DE​​，​∴​​四边形​FBED​​是菱形；乙：连接​BD​​交​AC​​于​O​​，如图所示：​∵​四边形​ABCD​​是菱形，​∴OA=OC​​，​OB=OD​​，​AC⊥BD​​，​∵AF=CE​​，​∴OA+AF=OC+CE​​，即​OF=OE​​，​∴​​四边形​FBED​​是平行四边形，又​∵AC⊥BD​​，​∴​​平行四边形​FBED​​是菱形；综上所述，甲对、乙对，丙错，故选：​A​​．【解析】由全等三角形的性质证出​BF=DF=BE=DE​​，则四边形​FBED​​是菱形，故甲对；再由菱形的性质得​OA=OC​​，​OB=OD​​，​AC⊥BD​​，则​OF=OE​​，得四边形​FBED​​是平行四边形，然后由​AC⊥BD​​，得平行四边形​FBED​​是菱形，故乙对，即可得出结论．本题考查了菱形的判定于性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识；熟练掌握菱形的判定与性质，证明​BF=DF=BE=DE​​、​OF=OE​​是解题的关键，属于中考常考题目．2.【答案】【解答】解：四个图形都是轴对称图形，在6，7，8，9中是轴对称图形的只有8．故选C．【解析】【分析】题目中的四个图形都是轴对称图形，据此即可作出判断．3.【答案】【解答】解：把x+=7，两边平方得：（x+）2=x2++2=49，则x2+=47，故选C．【解析】【分析】把已知等式两边平方，利用完全平方公式化简，即可求出所求式子的值．4.【答案】【解答】解：A、最小旋转角度==120°；B、最小旋转角度==90°；C、最小旋转角度==180°；D、最小旋转角度==72°；综上可得：旋转一定角度后，能与原图形完全重合，且旋转角度最小的是D．故选：D．【解析】【分析】求出各旋转对称图形的最小旋转角度，继而可作出判断．5.【答案】解：设一个农民的工作效率为​x​​，根据题意可得：​10故选：​B​​．【解析】根据题意得出​x​​的意义即可．本题考查了列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，解答时根据时间关系建立方程是关键，求出解时不要忘记检验．6.【答案】【解答】解：依据分式有意义的条件可知：x-1≠0，解得：x≠1．故选：C．【解析】【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零列出不等式，解不等式即可．7.【答案】【解答】解：设△ABC中，∠A=30°，①若a=2b，则∠B＜∠A（大边对大角），∴∠C=180°-∠A-∠B＞180°-2∠A=120°，即∠C为钝角，∴△ABC是钝角三角形．②若b=2c，a2=b2+c2-2bccosA=5c2-2c2，=5-2＞1，可得a＞c，∴∠C＜∠A（大边对大角），∴∠B=180°-∠A-∠C＞180°-2∠A=120°，即∠B为钝角，∴△ABC是钝角三角形；③c=2a，在直角三角形中30°所对的边为斜边的一半，可得∠C=90°，即△ABC是直角三角形．综上可得△ABC可为直角三角形、钝角三角形，不能为锐角三角形．故选D．【解析】【分析】设△ABC中，∠A=30°，因为题意表述有一边是另一边的2倍，没有具体指出哪两条边，所以需要讨论：①a=2b，利用大边对大角的知识可得出∠B＜∠A，利用不等式可表示出C的角度范围；②b=2c，利用大边对大角的知识可得出∠C＜∠A，利用不等式可表示出B的角度范围；③c=2a，利用直角三角中，30°角所对的边等于斜边的一半，可判断∠C为90°．综合三种情况再结合选项即可做出选择．8.【答案】【解答】解：由a-b=0，得a=b．==2，故选：C．【解析】【分析】根据代数式求值，可得答案．9.【答案】【解答】解：原式=（x+2）（x-2）．故选C．【解析】【分析】原式利用平方差公式分解即可．10.【答案】【解答】解：A、△=9-20=-11＜0，方程没有实数解，所以A选项错误；B、方程=-1没有实数解，所以B选项错误；C、解得x=2或x=-1，正确；D、去分母得1=x，经检验x=1是不是原方程的解，所以D选项错误；故选C．【解析】【分析】根据二次很式的性质可对B，D进行判断；根据判别式的意义对A进行判断；通过解分式方程对D进行判断．二、填空题11.【答案】【解答】解：∵360÷30=12，∴他需要走12次才会回到原来的起点，即一共走了15×12=180（米）．故答案为：180．【解析】【分析】由题意可知小亮所走的路线为一个正多边形，根据多边形的外角和即可求出答案．12.【答案】【解答】解：（1）由题意，可得：（a+a+b）（b+a+b）=ab+a2+b2+a2+ab+ab+b2+ab+ab，整理，得：（2a+b）（a+2b）=2a2+5ab+2b2．故答案为：：（2a+b）（a+2b）=2a2+5ab+2b2．（2）由（a+b）（a+3b）=a2+4ab+3b2可知，图形的两个边长为a+b和a+3b；里边的小图形有八个，一个面积为a2，4个面积为ab，3个面积为b2．（3）假设应多余出1张A类卡片，则这三类卡片的面积为3m2+4mn+2n2，此式不为完全平方式，即不能拼成一个正方形；假设应多余出1张B型卡片，则这三类卡片的面积为4m2+3mn+2n2，此式不为完全平方式，即不能拼成一个正方形；假设应多余出1张C类卡片，则这三类卡片的面积为4m2+4mn+n2，此式为完全平方式，即能拼成一个正方形．（2m+n）2=4m2+4mn+n2，故答案为：C，（2m+n）2．【解析】【分析】（1）由题意，等号的左边表示的是长方形的面积，等号的右边表示的是长方形里面的小图形的面积和；故问题可求．（2）由（a+b）（a+3b）=a2+4ab+3b2可知，图形的两个边长为a+b和a+3b；里边的小图形有八个，一个面积为a2，4个面积为ab，3个面积为b2．（3）假设应多余出1张A类卡片，则这三类卡片的面积为3m2+4mn+2n2，此式不为完全平方式，即不能拼成一个正方形；假设应多余出1张B型卡片，则这三类卡片的面积为4m2+3mn+2n2，此式不为完全平方式，即不能拼成一个正方形；假设应多余出1张C类卡片，则这三类卡片的面积为4m2+4mn+n2，此式为完全平方式，即能拼成一个正方形．13.【答案】【解答】解：∵多项式x2+kx+是完全平方式，∴k=±2×=±1，故答案为：±1．【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可．14.【答案】【解答】解：∵x2+x+1=0，∴x2000+x1999+x1998=x1998（x2+x+1）=0．故答案为：0．【解析】【分析】首先提取公因式x1998，进而分解因式得出答案．15.【答案】【解答】解：从图中可知：∠B=∠F=54°，∵△ABC和△DEF全等且BC=EF，∴∠E=∠C，∠A=∠D=66°，DF=AB=5cm，∴∠E=180°-∠D-∠F=180°-66°-54°=60°．故答案为：5；60．【解析】【分析】根据图形得出∠B=∠F，根据全等三角形的性质得出∠E=∠C，∠A=∠D=66°，DF=AB=5cm，根据三角形内角和定理求出即可．16.【答案】【解答】解：分式，-，的分母分别是x、3x2y、12y3，故最简公分母是12x2y3；故答案为12x2y3．【解析】【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．17.【答案】【解答】解：∵∠1=∠ACB=85°，∠A=45°，∴∠ABC=50°，∴∠ABD=180°-50°=130°．又∵直线l1∥l2，∴∠2=∠ABD=130°．故答案是：130．【解析】【分析】利用三角形内角和定理、对顶角相等求得∠ABC的度数；然后利用邻补角的定义和平行线的性质进行解答．18.【答案】解：如图1中，在​BC​​上截取​BH=BE​​，连接​EH​​．​∵BE=BH​​，​∠EBH=90°​​，​∴EH=2BE​​，​∴AF=EH​​，​∵∠DAM=∠EHB=45°​​，​∠BAD=90°​​，​∴∠FAE=∠EHC=135°​​，​∵BA=BC​​，​BE=BH​​，​∴AE=HC​​，​∴ΔFAE≅ΔEHC(SAS)​​，​∴EF=EC​​，​∠AEF=∠ECH​​，​∵∠ECH+∠CEB=90°​​，​∴∠AEF+∠CEB=90°​​，​∴∠FEC=90°​​，​∴∠ECF=∠EFC=45°​​，故①正确，如图2中，延长​AD​​到​H​​，使得​DH=BE​​，则​ΔCBE≅ΔCDH(SAS)​​，​∴∠ECB=∠DCH​​，​∴∠ECH=∠BCD=90°​​，​∴∠ECG=∠GCH=45°​​，​∵CG=CG​​，​CE=CH​​，​∴ΔGCE≅ΔGCH(SAS)​​，​∴EG=GH​​，​∵GH=DG+DH​​，​DH=BE​​，​∴EG=BE+DG​​，故③错误，​∴ΔAEG​​的周长​=AE+EG+AG=AE+AH=AD+DH+AE=AE+EB+AD=AB+AD=2a​​，故②错误，设​BE=x​​，则​AE=a-x​​，​AF=2​​∴SΔAEF​∵-12​∴x=12故答案为①④．【解析】①正确．如图1中，在​BC​​上截取​BH=BE​​，连接​EH​​．证明​ΔFAE≅ΔEHC(SAS)​​，即可解决问题．②③错误．如图2中，延长​AD​​到​H​​，使得​DH=BE​​，则​ΔCBE≅ΔCDH(SAS)​​，再证明​ΔGCE≅ΔGCH(SAS)​​，即可解决问题．④正确．设​BE=x​​，则​AE=a-x​​，​AF=219.【答案】【解答】解：（1）阴影部分是正方形，正方形的边长是m-n，即阴影部分的面积是（m-n）2，又∵阴影部分的面积S=（m+n）2-4mn，故答案为：（m-n）2，（m+n）2-4mn．（2）（a-b）2=（a+b）2-4ab，故答案为：（a-b）2=（a+b）2-4ab．（3）①∵a-b=5，ab=-6，∴（a-b）2=52∴a2-2ab+b2=25，a2+b2=25+2ab=25-12=13，故答案为：13．②（a+b）2=（a-b）2+4ab=52-4×（-6）=49．故答案为：49．③x4+=(x2+)2-2=[(x+)2-2]2-2=（32-2）2-2=47．【解析】【分析】（1）方法一、求出正方形的边长，再根据正方形面积公式求出即可；方法二、根据大正方形面积减去4个矩形面积，即可得出答案；（2）根据（1）阴影部分的面积相等，即可得出等式；（3）①把a-b=5两边平方，利用完全平分公式，即可解答；②根据（a+b）2=（a-b）2+4ab，即可解答；③利用完全平分公式，即可解答．20.【答案】【解答】解：分式与的最简公分母是6x3y4；故答案为：6x3y4．【解析】【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．三、解答题21.【答案】解：原式​=4-1-(2-3​=4-1-2+3​=1+33【解析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、二次根式的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．22.【答案】解：原式​=2-(3-2​=2-3+2​=22【解析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．23.【答案】【解答】解：（1）①、②、③、（2）①2（3+1）（32+1）（34+1）…（332+1）+1=（3-1）（3+1）（32+1）（34+1）…（332+1）+1=（32-1）（32+1）（34+1）…（332+1）+1=（34-1）（34+1）…（332+1）+1…=364-1+1=364；②1002-992+982-972+962-952+…22-12=（100+99）（100-99）+（98+97）（98-97）+（96+95）（96-95）+…+（2+1）（2-1）=100+99+98+97+…+2+1==5050．【解析】【分析】（1）①将原图片剪成两部分，它们分别是边长为a、a-b和b、a-b的矩形，可拼成一个边长为a-b、a+b的矩形；②沿对角线将原图分成两个直角梯形，将它们的高重合，拼成一个等腰梯形；③将原图沿小正方形的边剪开，分成三个小矩形，然后三个小矩形又可拼成一个大矩形．（2）①将2拆成3-1，然后依次与后一项按照平方差公式计算可得；②将每两个相邻整数的平方差按照公式展开，化为连续整数相加，计算可得结果．24.【答案】【解答】解：（