咸宁市嘉鱼县2023-2024学年八年级上学期期末数学复习卷(含答案)

绝密★启用前咸宁市嘉鱼县2023-2024学年八年级上学期期末数学复习卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.在将多项式2a2b-6ab分解因式时，应该提取的公因式是（）A.abB.2abC.2bD.2a2.（四川省成都市温江区八年级（上）期末数学试卷）下列说法正确的是（）A.一组对边平行且有一组邻边相等的四边形是平行四边形B.同一边上的两个角相等的梯形是等腰梯形C.等边三角形既是轴对称图形又是中心对称图形D.对角线互相垂直平分的四边形是菱形3.（吉林省通化市集安市八年级（上）期末数学试卷）下列约分正确的是（）A.=B.=x3C.=0D.=4.（2020年秋•厦门校级月考）已知：a、b、c是三角形ABC的三边，化简：|a-b-c|+|a+b-c|结果是（）A.2a-2cB.2bC.2aD.2b-2a5.（陕西省安康市旬阳县桐木中学八年级（上）月考数学试卷（12月份））若A=10a2+3b2-5a+5，B=a2+3b2-8a+5，则A-B的值与-9a3b2的公因式为（）A.aB.-3C.9a3b2D.3a6.（湘教新版八年级（上）中考题同步试卷：1.5可化为一元一次方程的分式方程（06））某次列车平均提速vkm/h，用相同的时间，列车提速前行驶skm，提速后比提速前多行驶50km．设提速前列车的平均速度为xkm/h，则列方程是（）A.=B.=C.=D.=7.（2022年秋•江汉区期末）下列各式从左到右的变形一定正确的是（）A.=B.=C.-=D.=8.（海南省东方市琼西中学八年级（上）第一次月考数学试卷）下列图形具有稳定性的是（）A.三角形B.梯形C.长方形D.正方形9.（苏科版八年级（上）中考题单元试卷：第1章轴对称图形（07））如图，∠3=30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1的度数为（）A.30°B.45°C.60°D.75°10.（2022年四川省巴中市中考数学试卷（大纲卷））如图，是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出，该球最后落入1号袋，经过反射的次数是（）A.4次B.5次C.6次D.7次评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2016•河南模拟）（2016•河南模拟）如图所示，将等腰直角三角形ABC放置到平面直角坐标系中，直角顶点C在x轴上，点B在y轴上，反比例函数y=图象过点A，若点B与点C坐标分别为（0，1）与（-2，0），则k=．12.（河北省石家庄市赵县八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•赵县期末）如图，CD是△ABC的边AB上的高，且AB=2BC=8，点B关于直线CD的对称点恰好落在AB的中点E处，则△BEC的周长为．13.（吉林省长春汽车开发区七年级（下）期末数学试卷）在一个直角三角形中，有一个锐角等于30°，则另一个锐角的大小为度．14.（2014•福建校级自主招生）因式分解：12x3-14x2-6x=．15.（2022年春•宝丰县月考）若2x=3，4y=5，则2x+2y的值为．16.（山东省日照市莒县北五校联考八年级（上）月考数学试卷（10月份））(-xyz)•x2y2•(-yz3)=；（-ab2c4）3=．17.（2022年第5届“学用杯”全国数学知识应用竞赛九年级初赛试卷（））光明路新华书店为了提倡人们“多读书，读好书”，每年都要开展分年级免费赠书活动，今年获得免费赠书的前提是：顺利通过书店前的A，B，C三个房间（在每个房间内都有一道题，若能在规定的时间内顺利答对这三道题，就可免费得到赠书），同学们你们想参加吗？快快行动吧！题目并不难哟，把答案写在下面吧！A房间答题卡：；B房间答题卡：；C房间答题卡：．18.（北师大版七年级下册《第4章三角形》2022年同步练习卷A（5））两个正方形是全等图形．（判断对错）．19.（重庆一中九年级（下）开学数学试卷）（2022年春•重庆校级月考）“十字相乘法”能把二次三项式分解因式，对于形如ax2+bxy+cy2的x，y二次三项式来说，方法的关键是把x2项系数a分解成两个因数a1，a2的积，即a=a1•a2，把y2项系数c分解成两个因数，c1，c2的积，即c=c1•c2，并使a1•c2+a2•c1正好等于xy项的系数b，那么可以直接写成结果：ax2+bxy+cy2=（a1x+c1y）（a2x+c2y）例：分解因式：x2-2xy-8y2解：如右图，其中1=1×1，-8=（-4）×2，而-2=1×（-4）+1×2∴x2-2xy-8y2=（x-4y）（x+2y）而对于形如ax2+bxy+cy2+dx+ey+f的x，y的二元二次式也可以用十字相乘法来分解，如图1，将a分解成mn乘积作为一列，c分解成pq乘积作为第二列，f分解成jk乘积作为第三列，如果mq+np=b，pk+qj=e，mk+nj=d，即第1，2列、第2，3列和第1，3列都满足十字相乘规则，则原式=（mx+py+j）（nx+qy+k）；例：分解因式：x2+2xy-3y2+3x+y+2解：如图2，其中1=1×1，-3=（-1）×3，2=1×2；而2=1×3+1×（-1），1=（-1）×2+3×1，3=1×2+1×1；∴x2+2xy-3y2+3x+y+2=（x-y+1）（x+3y+2）请同学们通过阅读上述材料，完成下列问题：（1）分解因式：6x2-7xy+2y2=x2-6xy+8y2-5x+14y+6=（2）若关于x，y的二元二次式x2+7xy-18y2-5x+my-24可以分解成两个一次因式的积，求m的值．（3）已知x，y为整数，且满足x2+3xy+2y2+2x+4y=-1，求x，y．20.（第1章《证明（二）》易错题集（13）：1.2直角三角形（））一个汽车牌照号码在水中的倒影为，则该车牌照号码为．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•义安区模拟）如图，在​ΔABC​​中，点​E​​在​AB​​边上，请用尺规作图法在​AC​​边上求作一点​F​​，使得​FE=FC​​．（不写作法，保留作图痕迹）22.（江苏省南京市梅山二中八年级（下）第一次月考数学试卷）某公司生产的甲、乙两种商品分别赢利400万元、300万元，已知两种商品的总产量超过20吨，且生产的甲种商品比乙种商品的产量多1吨，生产的甲种商品比乙种商品的赢利每吨多5万元．求该公司生产的甲种商品的产量．23.（江苏期中题）（1）如图①，已知△ABC中，∠B>∠C，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC，试证明：∠DAE=(∠B-∠C)（2）在图②中，其他条件不变，若把“AD⊥BC于D”改为“F是AE上一点，FD⊥BC于D”，则∠DFE与∠B、∠C有何关系？试说明理由。（3）在图③中，若把(2)中的“点F在AE上”改为“点F是AE延长线上一点”，其余条件不变，则∠DFE与∠B、∠C的关系如何？(直接写出结论，不必说明理由。)24.解下列分式方程：（1）-1=；（2）-=1．25.如图，DE分别交△ABC的边AB，AC于D、E，且交BC的延长线于F，∠B=66°，∠1=74°，∠2=46°，求∠3的度数．26.（2022年重庆八中中考数学二模试卷）对于实数a、b，定义一种新运算“⊗”为：a⊗b=，这里等式右边是通常的四则运算．例如：1⊗3==．（1）解方程（-2）⊗x=1⊗x；（2）若x，y均为自然数，且满足等式y-5=，求满足条件的所有数对（x，y）．27.（湖南省中考真题）如图，AB是⊙O的直径，弦BC=2cm，∠ABC=60°。（1）求⊙O的直径；（2）若D是AB延长线上一点，连接CD，当BD长为多少时，CD与⊙O相切？（3）若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着AB方向运动，同时动点F以1cm/s的速度从B点出发沿BC方向运动，设运动时间为t（s）（0＜t＜2），连接EF，当t为何值时，△BEF为直角三角形？参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：2和6的最大公约数为2，a2b与ab的公因式为ab，故把2a2b-6ab分解因式时应该提取公因式是2ab，故选：B．【解析】【分析】多项式2a2b-6ab中，各项系数的最大公约数是2，各项都含有的相同字母是a、b，且字母a的指数最低是1，b的指数最低是1，所以应提出的公因式是2ab．2.【答案】【解答】解：A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故A错误；B、同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形，故B错误；C、等边三角形既是轴对称图形不是中心对称图形，故C错误；D、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故D正确；故选：D．【解析】【分析】根据平行四边形的判定，等腰梯形的判定，中心对称图形的判定，菱形的判定，可得答案．3.【答案】【解答】解：A、==，故选项A正确，B、=x4，故选项B错误，C、=1，故选项C错误，D、=×=，故选项D错误，故选：A．【解析】【分析】利用将分子、分母转化为乘积的形式，再找出分子、分母的最大公因式并约去，数字系数也要约分求解即可．4.【答案】【解答】解：∵a、b、c是三角形的三边长，∴a+b-c＞0，a-b-c＜0，∴原式=-（a-b-c）+a+b-c=-a+b+c+a+b-c=2b，故选B．【解析】【分析】根据三角形三边满足的条件是，两边和大于第三边，两边的差小于第三边，根据此来确定绝对值内的式子的正负，从而化简计算即可．5.【答案】【解答】解：A-B=9a2+3a，A-B的值与-9a3b2的公因式为3a，故选：D．【解析】【分析】根据合并同类项，可化简整式，根据公因式是每項都含有的因式，可得答案．6.【答案】【解答】解：列车提速前行驶skm用的时间是小时，列车提速后行驶s+50km用的时间是小时，因为列车提速前行驶skm和列车提速后行驶s+50km时间相同，所以列方程是=．故选：A．【解析】【分析】首先根据行程问题中速度、时间、路程的关系：时间=路程÷速度，用列车提速前行驶的路程除以提速前的速度，求出列车提速前行驶skm用的时间是多少；然后用列车提速后行驶的路程除以提速后的速度，求出列车提速后行驶s+50km用的时间是多少；最后根据列车提速前行驶skm和列车提速后行驶s+50km时间相同，列出方程即可．7.【答案】【解答】解：A、分子、分母乘以不同的数，故A错误；B、c=0时，无意义，故B错误；C、分子、分母、分式改变其中任何两项的符号，结果不变，故C错误；D、分子、分母都乘以2，故D正确．故选：D．【解析】【分析】根据分式的性质，可得答案．8.【答案】【解答】解：三角形具有稳定性．故选：A．【解析】【分析】根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性进行判断．9.【答案】【解答】解：要使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，∠2+∠3=90°，∵∠3=30°，∴∠2=60°，∴∠1=60°．故选：C．【解析】【分析】要使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，则∠2=60°，根据∠1、∠2对称，则能求出∠1的度数．10.【答案】【解答】解：如图，共碰到边6次．故选C．【解析】【分析】入射光线与水平线的夹角等于反射光线与水平线的夹角，动手操作即可．碰到边为一次，所以共有6次．二、填空题11.【答案】【解答】解：过A点作AD⊥x轴，作AE⊥y轴，∵三角形ABC是等腰直角三角形，∴AC=CB，∵∠ACD+∠CAD=∠ACD+∠BCO，∴∠CAD=∠BCO，在△ADC与△COB中，△ADC≌△COB，∴AD=CO=2，CD=BO=1，∴OD=DC+CO=3，∴矩形ADOE的面积是3×2=6，∴k=-6．故答案为：-6．【解析】【分析】过A点作AD⊥x轴，作AE⊥y轴，通过证明△ADC≌△COB，由全等三角形的性质可求AD，CD，根据矩形的面积可求矩形ADOE的面积，再根据反比例函数图象上点的坐标特征即可求解．12.【答案】【解答】解：∵点B与点E关于DC对称，∴BC=CE=4．∵E是AB的中点，∴BE=AB=4．∴△BEC的周长12．故答案为：12．【解析】【分析】由轴对称的性质可知：BC=CE=4，由点E是AB的中点可知BE=AB=4，从而可求得答案．13.【答案】【解答】解：∵三角形是直角三角形，一个锐角等于30°，∴另一个锐角为90°-30°=60°，故答案为：60．【解析】【分析】根据直角三角形的两个锐角互余求出另一个锐角的度数即可．14.【答案】【解答】解：12x3-14x2-6x=2x（6x3-7x-3）=2x（2x-3）（3x+1）．故答案为：2x（2x-3）（3x+1）．【解析】【分析】首先提取公因式2x，进而利用十字相乘法分解因式得出答案．15.【答案】【解答】解：∵2x=3，4y=5，∴2x+2y=2x×（22）y=3×5=14．故答案为：15．【解析】【分析】直接利用幂的乘方运算法则结合同底数幂的乘法运算法则将原式变形，进而得出答案．16.【答案】【解答】解：原式=3y4z4；原式=-a3b6c12；故答案为：3y4z4；-a3b6c12．【解析】【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可；根据积的乘方等于乘方的积，可得答案．17.【答案】【答案】A．首先过点A作AD⊥BC，交于点D，得出直角三角形，进而得出∠BAD和∠CAD的度数，利用不同图形得出两个不同答案即可；B．利用非负数的性质得出x，y的值进而利用两边为直角边或斜边，分别讨论利用勾股定理得出答案即可；C．利用因式分解法解一元二次方程，进而得出AC，AB的长，进而利用AC，AB位置关系不同得出两种情况．【解析】A：如图1，过点A作AD⊥BC，交于点D，∵在△ABC中，AB=2，AC=，∠B=30°，∴AD=AB=1，∠BAD=90°-30°=60°，∴cos∠CAD===，∴∠CAD=45°，∴∠BAC=60°+45°=105°，如图2，同理得出：∠BAD=60°，∠CAD=45°，∴∠BAC=60°-45°=15°，故答案为：105°或15°；B．∵直角三角形两边满足|x2-4|+=0，∴x2-4=0，y2-5y+6=0，∴解得：x=2或-2（不合题意舍去），y=2或3，∴当两直角边为：2，2，则斜边为：2，当两直角边为：2，3，则斜边为：=，当斜边为3，一直角边为2，则另一直角边为：=，故答案为：或或；C．∵⊙O的半径为2，弦AC，AB的长是方程x2-（2+2）x+4=0的两根，∴x2-（2+2）x+4=0，（x-2）（x-2）=0，∴解得：x1=2，x2=2，∴设AC=2，AB=2，过点作OE⊥AC，OF⊥AB，∴AE=EC=，AF=FB=，∴cos∠FAO==，∴∠FAO=45°，cos∠EAO==，∴∠EAO=30°，∴∠BAC=∠FAO+∠EAO=30°+45°=75°，结合图4，同理可得出：过点作OE⊥AC，OF⊥AB，∴AE=EC=，AF=FB=，∴cos∠FAO==，∴∠FAO=45°，cos∠EAO==，∴∠EAO=30°，∴∠BAC=∠FAO-∠EAO=45°-30°=15°，故答案为：15°或75°．18.【答案】【解答】解：两个正方形是全等图形，错误．故答案为：错误．【解析】【分析】根据能够完全重合的两个图形叫做全等形，正方形边长不一定相等，即可得出答案．19.【答案】【解答】解：（1）如图3，其中6=2×3，2=（-1）×（-2）；而-7=2×（-3）+3×（-1）；∴6x2-7xy+2y2=（2x-y）（3x-2y）．如图4，其中1×1=1，（-2）×（-4）=8，（-2）×（-3）=6；而-6=1×（-4）+1×（-2），-5=1×（-3）+1×（-2），14=（-2）×（-3）+（-4）×（-2）；∴x2-6xy+8y2-5x+14y+6=（x-2y-2）（x-4y-3）．故答案为：（2x-1）（3x-2）；（x-2y-2）（x-4y-3）．（2）如图5，∵关于x，y的二元二次式x2+7xy-18y2-5x+my-24可以分解成两个一次因式的积，∴存在：其中1×1=1，9×（-2）=-18，（-8）×3=-24；而7=1×（-2）+1×9，-5=1×（-8）+1×3，m=9×3+（-2）×（-8）=43或m=9×（-8）+（-2）×3=-78．故若关于x，y的二元二次式x2+7xy-18y2-5x+my-24可以分解成两个一次因式的积，m的值为43或者-78．（3）∵x2+3xy+2y2+2x+4y=（x+2y）（x+y）+2（x+2y）=（x+2y）（x+y+2）=-1=1×（-1），且x、y为整数，∴有，或，解得：，或．故当x=-7时，y=4；当x=-1时，y=0．【解析】【分析】（1）结合题意画出图形，即可得出结论；（2）结合题意画出图形，即可得出结论；（3）将等式左边先用十字相乘法分解因式，再提取公因式，将右边-1改写成1×（-1）的形式，由x、y均为整数可得出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论．20.【答案】【答案】易得所求的牌照与看到的牌照关于水平的一条直线成轴对称，作出相应图形即可求解．【解析】-----------------------V8213该车牌照号码为V8213．三、解答题21.【答案】解：如图，点​F​​为所作．【解析】作​CE​​的垂直平分线交​AC​​于​F​​点．本题考查了​-​​复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．22.【答案】【解答】解：设该公司生产的甲种商品的产量为x吨，则乙种商品的产量为（x-1）吨，根据题意得-=5，解得：x1=16，x2=5．经检验，x1=16，x2=5都是原方程的解，但是x2=5不合题意舍去，所以x=16．答：该公司生产的甲种商品的产量为16吨．【解析】【分析】设该公司生产的甲种商品的产量为x吨，则乙种商品的产量为（x-1）吨，根据“生产的甲种商品比乙种商品的赢利每吨多5万元”建立方程，求解即可．23.【答案】（1）∠DAE=∠BAE-∠BAD=∠BAC-(90°-∠B)=(180°-∠B-∠C)-90°+∠B=(∠B-∠C)；（2）∠DFE=(∠B-∠C),理由“略”；（3）∠DFE=(∠B-∠C).，理由“略”【解析】24.【答案】【解答】解：（1）-1=方程两边同乘以x-2得：4x-（x-2）=-3，解得：x=-，检验：当x=-时，x-2≠0，故分式方程的解为x=-；（2）-=1方