第4讲-带电粒子在磁场中的圆周运动

第4讲带电粒子在磁场中的圆周运动[P3.]一.带电粒子在磁场中的圆周运动若带电粒子速度方向与磁场方向平行(相同或相反)，带电粒子以不变的速度做匀速直线运动．当带电粒子速度方向与磁场垂直时，带电粒子在垂直于磁感应线的平面内做匀速圆周运动．带电粒子在匀强磁场中仅受洛伦兹力而做匀速圆周运动时，洛伦兹力充当向心力：，由此可以推导出该圆周运动的半径公式和周期公式：[P4.]圆周运动的轨道半径带电粒子做匀速圆周运动所需要的向心力是由粒子所受的洛仑兹力提供的，所以由此得到:在匀强磁场中做匀速圆周运动的带电粒子，它的轨道半径跟粒子的运动速率成正比．运动的速率越大，轨道的半径也越大．[P5.]圆周运动的周期可见粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期跟轨道半径和运动速率无关．粒子在磁场中做匀速圆周运动的三个基本公式：洛仑兹力提供向心力②轨迹半径③周期（T与r，v无关）[P6.]4.带电粒子做匀速圆周运动的分析方法（1）圆心的确定PMPMvvO-qPMPMvO-q已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图所示，图中P为入射点，M为出射点)．已知入射方向和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线,连接入射点和出射点,作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图示，P为入射点，M为出射点)．[P7.]半径的确定和计算利用平面几何关系,求出该圆的可能半径(或圆心角)．并注意以下两个重要的几何特点：vvθθvOAB(偏向角)O′a.粒子速度的偏向角(φ)等于回旋角(α)，并等于AB弦与切线的夹角(弦切角θ)的2倍(如图)，即．φ=α=2θ=ωtb.相对的弦切角(θ)相等，与相邻的弦切角(θ′)互补，即．θ+θ′=180[P8.]运动时间的确定a.直接根据公式t=s/v或t=α/ω求出运动时间tb.粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间可由下式表示：BBvLROyv[P9.]二.带电粒子在匀强磁场中的偏转⑴穿过矩形磁场区。要先画好辅助线（半径、速度及延长线）。偏转角由sinθ=L/R求出。侧移由R2=L2-(R-y)2解出。经历时间由得出。rvRrvRvO/O⑵穿过圆形磁场区。画好辅助线（半径、速度、轨迹圆的圆心、连心线）。偏角可由求出。经历时间由得出。注意：由对称性，射出线的反向延长线必过磁场圆的圆心。[P11.]如图所示，在一匀强磁场中有三个带电粒子，其中1和2为质子、3为α粒子的径迹．它们在同一平面内沿逆时针方向作匀速圆周运动，三者轨道半径r1＞r2＞r3，并相切于P点．设T、v、a、t分别表示它们作圆周运动的周期、线速度、向心加速度以及各自从经过P点算起到第一次通过图中虚线MN所经历的时间，则（ACD）21PMN3A．21PMN3C．D．[P12.]如图所示，纸平面内一带电粒子以某一速度做直线运动，一段时间后进入一垂直于纸面向里的圆形匀强磁场区域(图中未画出磁场区域)，粒子飞出磁场后从上板边缘平行于板面进入两面平行的金属板间，两金属板带等量异种电荷，粒子在两板间经偏转后恰从下板右边缘飞出．已知带电粒子的质量为m，电量为q，其重力不计，粒子进入磁场前的速度方向与带电板成θ＝60°角．匀强磁场的磁感应强度为B，带电板板长为l，板距为d，板间电压为U．试解答：θ(1)上金属板带什么电?θ(2)粒子刚进入金属板时速度为多大?(3)圆形磁场区域的最小面积为多大?解：（1）在磁场中向右偏转，粒子带负电，在电场中向下偏转，上金属板带负电。（2）设带电粒子进入电场的初速度为v，在电场中偏转的有解得(3)如图所示，带电粒子在磁场中所受洛伦兹力作为向心力，设磁偏转的半径为R，圆形磁场区域的半径为r，则θRθRrR得由几何知识可得r=Rrsin30°⑤磁场区域的最小面积为[P15.]如图是某离子速度选择器的原理示意图，在一半径为的圆形筒内有的匀强磁场，方向平行于轴线。在圆柱形筒上某一直径两端开有小孔、分别作为入射孔和出射孔。现有一束比荷为的正离子，以不同角度入射，最后有不同速度的离子束射出，其中入射角，且不经碰撞而直接从出射孔射出的离子的速度大小是（C）A．B．C．D．[P17.]电子在匀强磁场中以某固定的正电荷为中心做顺时针方向的匀速圆周运动，如图所示．磁场方向与电子运动平面垂直，磁感应强度为B，电子速率为v，正电荷与电子的带电量均为e，电子质量为m，圆周半径为r，则下列判断中正确的是（ABD）A．如果，则磁感线一定指向纸内B．如果，则电子角速度为C．如果，则电子不能做匀速圆周运动D．如果，则电子角速度可能有两个值[P19.]BOvvθr如图12所示，虚线所围区域内有方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为BBOvvθr设电子质量为m，电荷量为e，不计电子之间的相互作用力及所受的重力。求：（1）电子在磁场中运动轨迹的半径R；（2）电子在磁场中运动的时间t；（3）圆形磁场区域的半径r。解:（1）由牛顿第二定律和洛沦兹力公式得……（2分）BO1RBO1ROvvθαr（2）设电子做匀速圆周运动的周期为T，则…………（1分）由如图１所示的几何关系得圆心角……（1分）所以…………（1分）（3）由如图1所示几何关系可知，………（1分）所以…………（1分）[P21.]如图所示，挡板P的右侧有匀强磁场，方向垂直纸面向里，一个带负电的粒子垂直与磁场方向经挡板上的小孔M进入磁场，进入磁场时的速度方向与挡板成30°角，粒子在磁场中运动后，从挡板上的N孔离开磁场，离子离开磁场时的动能为EK，M、N相距为L，已知粒子所带电量值为q，质量为m，重力不计。求：300300BMPN（2）带电离子在磁场中运动的时间。解：（8分）（1）由可得：r=L（2分）由（1分）可得：（1分）（2）（1分）（1分）可得：（1分）MNSmeOR[P23.]平行金属板M、N间距离为d。其上有一内壁光滑的半径为R的绝缘圆筒与N板相切，切点处有一小孔S。圆筒内有垂直圆筒截面方向的匀强磁场，磁感应强度为B。电子与孔S及圆心O在同一直线上。M板内侧中点处有一质量为m，电荷量为e的静止电子，经过M、NMNSmeOR⑴电子到达小孔S时的速度大小；⑵电子第一次到达S所需要的时间；⑶电子第一次返回出发点所需的时间。解：⑴设加速后获得的速度为v，根据（2分）得v=（1分）⑵设电子从M到N所需时间为t1则（1分）MNSmeMNSmeORθ1⑶电子在磁场做圆周运动的周期为（1分）电子在圆筒内经过n次碰撞回到S，每段圆弧对应的圆心角θ1=π-（2分）n次碰撞对应的总圆心角θ=(n+1)θ1=(n+1)π-2π=(n-1)π（2分）在磁场内运动的时间为t2（2分）（2分）（n=1，2，3，……）（2分）RAOPDQφd[P26.]在半径为R的半圆形区域中有一匀强磁场，磁场的方向垂直于纸面，磁感应强度为B。一质量为m，带有电量q的粒子以一定的速度沿垂直于半圆直径ADRAOPDQφd⑴如果粒子恰好从A点射出磁场，求入射粒子的速度。⑵如果粒子经纸面内Q点从磁场中射出，出射方向与半圆在Q点切线方向的夹角为φ（如图）。求入射粒子的速度。解：⑴由于粒子在P点垂直射入磁场，故圆弧轨道的圆心在AP上，AP是直径。设入射粒子的速度为v1，由洛伦兹力的表达式和牛顿第二定律得：解得：⑵设O/是粒子在磁场中圆弧轨道的圆心，连接O/Q，设O/Q＝R/。由几何关系得：RAORAOPDQφO/R/由余弦定理得：解得：设入射粒子的速度为v，由解出：[P29.]如图所示，在区域足够大的空间中充满磁感应强度大小为B的匀强磁场,其方向垂直于纸面向里.在纸面内固定放置一绝缘材料制成的边长为L的等边三角形框架DEF,，DE中点S处有一粒子发射源，发射粒子的方向皆在图中截面内且垂直于DE边向下，如图（a）所示.发射粒子的电量为+q，质量为m，但速度v有各种不同的数值.若这些粒子与三角形框架碰撞时均无能量损失，且每一次碰撞时速度方向垂直于被碰的边.试求：（1）带电粒子的速度v为多大时，能够打到E点？（2）为使S点发出的粒子最终又回到S点，且运动时间最短，v应为多大？最短时间为多少？LBvESFD（a）aOESFDLv（bLBvESFD（a）aOESFDLv（b）解：(1)从S点发射的粒子将在洛仑兹力作用下做圆周运动,即=1\*GB3①因粒子圆周运动的圆心在DE上,每经过半个园周打到DE上一次，所以粒子要打到E点应满足：=2\*GB3②由=1\*GB3①=2\*GB3②得打到E点的速度为，(2)由题意知,S点发射的粒子最终又回到S点的条件是在磁场中粒子做圆周运动的周期,与粒子速度无关,所以,粒子