例谈高中数学解题思路的有效引导

例谈高中数学解题思路的有效引导朱晓伟摘要：高中数学的题量较大，难度较高，学生学习起来比较吃力。所以，只有掌握正确的解题思路，有效简化题目难度，才能把握数学解题的灵魂。因此，在高中数学教学过程中，如何培养学生的解题思路，提高数学解题能力，进而提升数学课堂的教学效率与质量就显得尤为重要了。因此教师在为学生讲解数学习题的同时，也应传授给学生相关的解题思路和解题技巧，从而提升学生的数学学习能力与综合素养。关键词：高中数学解题思路引导策略方法伴随着新课改和素质教育的深化，学生的主体地位更加突出。而高中阶段又是学生整体学习体系中的一个重要时期，因此，高中数学教学亟须探索出行之有效的引导策略，以帮助学生掌握正确的解题思路与技巧，进而提升其数学解题能力，促使其更积极自主地去思考，不断提升综合素养与能力。一、高中数学教学的现状分析高考是学生一生中的一个重要转折点，高中阶段的重要性也显而易见。然而，受传统应试教育的影响，在当前的高中数学教学中，教师大都还在沿用“题海战术”等过于简单的教学方式，学生在做完练习题后，教师也只是简单地讲解，并未做有针对性的总结与反馈。另外，教师并不善于借助精选的例题来引导学生反思解题思路，往往會导致学生盲目做题，达不到理想的教学效果。数学解题过程应该是学生自主思考、探索答案的过程，而学生解题思路能力的培养又是高中数学教学的关键。所以，教师应注重对学生解题思路与技巧的培养，引导学生掌握正确的解题方法，提升其独立思考的水平，拓展其发散性的思维空间，从而利用数学思想分析、解决问题，进而构建完善的数学知识体系，实现数学解题教学的最终目标。二、高中数学解题思路教学的意义有很多学生在高中阶段的学习过程中都栽倒在数学学科上，究其原因主要是因为没有掌握正确的学习方法与解题思路，从而导致虽浪费了大量时间但却没有得到应有的学习效率与成绩。因此，学生只有找到适合自己的解题思路与技巧，不断改进学习方法，积极总结、深入探索，才能节约时间、提升效率，达到事半功倍的效果。数学学习最重要的是“会学”，在此基础上灵活变通解题方法才能提高解题效率。可见，培养高中生数学解题思路与技巧的现实意义与重要价值。让学生理解数学题的出题意图与考查点，提升学生独立思考的能力与水平，促使其更加积极主动地去思考和探索，找出知识点之间的关系，形成良好的学习习惯，总结常用解题技巧，进而提升数学解题能力和综合水平。数学学习是一个由浅入深、循序渐进的过程。对学生解题思路与技巧的培养，应立足于整体学习计划，以对数学知识点的理解为前提，寻找适合学生的最佳学习方法，并不断反思、总结、积累解题经验，从而提升学生的计算能力、逻辑思维能力等。三、高中数学解题思路的引导策略分析初中阶段和高中阶段的数学学习有很大不同，高中数学内容更复杂，难度更大，数学题目又有很大的抽象性。所以，很多学生在初中时，数学成绩不错，但升入高中后就会出现下滑的现象。高中数学教学不能照搬初中的教学方法，而应适应高中阶段的数学学习节奏，注重培养学生的空间想象力和逻辑运算力。高中数学教师在解题教学中要善于归纳解题思路、总结解题经验，培养学生良好解题思路的形成，帮助其掌握相关问题的解决方法，并建立适合自己的解题思路，这样，在遇到同类问题时，就可以在短时间内找到解题的突破口。1.引导学生构建正确的解题思路高中数学解题教学应充分突出学生的主体地位和教师引导作用。教师应立足于教材，做好引导者，借助科学、合理的解题过程，有针对性地引导学生解题，促使其主动参与解题实践过程。同时，引导学生综合运用所学的数学理论知识、基本方法与逻辑思维等，合理分析问题，构建正确的解题思路。教师应引导学生学会读题、读懂问题，这是解题的基础与前提。解题教学中，教师应引导学生认真细致地读题、审题，分析题目的意思，找出考查的知识点和隐含的解题条件，从而深入发掘问题存在的深层目的，为解题奠定良好的基础，创设良好的途径。例如，函数f（x）=sin（ωx+π/3），其中-6≤ω≤6。直线x=π/6是一条对称轴，求ω的集合。许多学生看到这道题后就会直接这样解题：由已知条件可知f（0）=f（π/3），带入sinπ/3=sin（πω/3+π/3）可得出πω/3+π/3=2kπ+π/3，或者πω/3+π/3=2kπ+2π/3，（k∈Z），因此ω=6k或ω=6k+1，（k∈Z）；

又因-6≤ω≤6，因此可以得出ω的集合为{-6，-5，0，1，6}。不难发现，这种做法是不正确的，原因是没有认真理清题目所给条件，将条件误当作了x=π/6是函数f（x）=sin（ωx+π/3）（-6≤ω≤6）的对称轴，导致解题错误。所以，教师一定要注重培养学生的读题、审题能力，引导学生认清题目所给条件，进行正确解题。教师应引导学生依据各自的知识水平、解题能力等，从不同的角度来思索解题方法与途径，并选择有效的解题方法。从而拓展学生的发散性思维，提升其想象力与创新力。以这样一道题为例，如图1所示，一个三棱锥P-ABC，PA=a，AB=AC=2a，∠PAC、∠PAB、∠BAC都是60°，那么，三棱锥的体积是多少？换元思路是代换思路的核心思想，贯穿于整个高中数学学习的过程。代换思路的灵活应用能够将某个式子整体化，进而帮助学生理清题目中的数量关系，其主要目的是分析题目中的数量特点、结构特点等，从而将题目化繁为简。例如，已知f（1+x）=3x+2，求f（x）。我们可以这样解答：假设1+x=a，那么x=a-1，所以3x+2=3（a-1）+2=3a-1，因此f（x）=3x-1。代换思路是非常重要的一种解题思路，常见的有根式换元、有理式换元及三角函数换元等。3.引导学生检查、整理题目，增强解题经验积累高中数学教师应培养学生良好的学习习惯，在做题练习中应对所做的题目进行检查，以发现解题中的低级错误，总结教训，积累经验，从而提升做题的正确率，并有效反思自己的解题思路，构建正确的解题模式和学习方法。同时，引导学生对具有典型性的错题进行整理和收集，以便将做题中的不清思路或错误问题进行归类，从而建立起正确的解题思路，为以后的考试奠定基础。但需要注意的是，整理错题时，一定不可贪多，要具有针对性，同类型的习题整理一遍即可。四、结语总之，教师应不断更新教学观念，改进传统教学模式，立足于对教学方法的研究与探索，帮助学生实现对各个理论知识点的横、纵向连接，构建一个完整的数学知识框架体系，真正将学生从题海战术中解脱出来，不再让其感到解题的困难，充分激发其学习数学的兴趣。同时，教师应正确引导学生树立认真观察、细致分析、归纳类比与抽象概括的良好学习习惯，不断提升学生自主思考、积极探究、勇于创新的意识与能力。最终提高学生的数学学习效率，建立科学的解题思路，全面提升综合能力与素养。参考文献：[1]蔡思成.关于高中数学解题思路的探索[J].求知导刊，2015（21）.[2]吕小莹.对高中数学解题思路的探索[J].基础教育论坛，2012（31）.[3]刘长乐.对高中数学解题思路的探索[J].数理化学习（高中版），2013（7）.以下资料为赠送资料：《滴水之中见精神》主题班会教案活动目的：教育学生懂得“水”这一宝贵资源对于我们来说是极为珍贵的，每个人都要保护它，做到节约每一滴水，造福子孙万代。

活动过程：

1.主持人上场，神秘地说：“我让大家猜个谜语，你们愿意吗？”大家回答：“愿意！”

主持人口述谜语：

“双手抓不起，一刀劈不开，

煮饭和洗衣，都要请它来。”

主持人问：“谁知道这是什么？”生答：“水！”

一生戴上水的头饰上场说：“我就是同学们猜到的水。听大家说，我的用处可大了，是真的吗？”

主持人：我宣布：“水”是万物之源主题班会现在开始。

水说：“同学们，你们知道我有多重要吗？”齐答：“知道。”

甲：如果没有水，我们人类就无法生存。

小熊说：我们动物可喜欢你了，没有水我们会死掉的。

花说：我们花草树木更喜欢和你做朋友，没有水，我们早就枯死了，就不能为美化环境做贡献了。

主持人：下面请听快板《水的用处真叫大》

竹板一敲来说话，水的用处真叫大；

洗衣服，洗碗筷，洗脸洗手又洗脚，

煮饭洗菜又沏茶，生活处处离不开它。

栽小树，种庄稼，农民伯伯把它夸；

鱼儿河马大对虾，日日夜夜不离它；

采煤发电要靠它，京城美化更要它。

主持人：同学们，听完了这个快板，你们说水的用处大不大？

甲说：看了他们的快板表演，我知道日常生活种离不了水。

乙说：看了表演后，我知道水对庄稼、植物是非常重要的。

丙说：我还知道水对美化城市起很大作用。

2.主持人：水有这么多用处，你们该怎样做呢？

（1）（生）：我要节约用水，保护水源。

（2）（生）：我以前把水壶剩的水随便就到掉很不对，以后我一定把喝剩下的水倒在盆里洗手用。

（3）（生）：前几天，我看到了学校电视里转播的“水日谈水”的节目，很受教育，同学们看得可认真了，知道了我们北京是个缺水城市，我们再不能浪费水了。

（4）（生）：我要用洗脚水冲厕所。

3.主持人：大家谈得都很好，下面谁想出题考考大家，答对了请给点掌声。

（1）（生）：小明让爸爸刷车时把水龙头开小点，请回答对不对。

（2）（生）：小兰告诉奶奶把洗菜水别到掉，留冲厕所用。

（3）一生跑上说：主持人请把手机借我用用好吗？我想现在就给姥姥打个电话，告诉她做饭时别把淘米水到掉了，用它冲厕所或浇花用。（电话内容略写）

（4）一生说：主持人我们想给大家表演一个小品行吗？

主持人：可以，大家欢迎！请看小品《这又不是我家的》

大概意思是：学校男厕所便池堵了，水龙头又大开，水流满地。学生甲乙丙三人分别上厕所，看见后又皱眉又骂，但都没有关水管，嘴里还念念有词，又说：“反正不是我家的。”

旁白：“那又是谁家的呢？”

主持人：看完这个小品，你们有什么想法吗？谁愿意给大家说说？

甲：刚才三个同学太自私了，公家的水也是大家的，流掉了多可惜，应该把水龙头关上。

乙：上次我去厕所看见水龙头没关就主动关上了。

主持人：我们给他鼓鼓掌，今后你们发现水龙头没关会怎样做呢？

齐：主动关好。

小记者：同学们，你们好！我想打扰一下，听说你们正在开班会，我想采访一下，行吗？

主持人：可以。

小记者：这位同学，你好！通过参加今天的班会你有什么想法，请谈谈好吗？

答：我要做节水的主人，不浪费一滴水。

小记者：请这位同学谈谈好吗？

答：今天参加班会我知道了节约每一滴水要从我们每个人做起。我想把每个厕所都贴上“节约用水”的字条，这样就可以提醒同学们节约用水了。

小记者：你们谈得很好，我的收获也很大。我还有新任务先走了，同学们再见！

水跑上来说：同学们，今天我很高兴，我“水伯伯”今天很开心，你们知道了有了我就有了生命的源泉，请你们今后一定节约用水呀！让人类和动物、植物共存，迎接美好的明天！

主持人：你们还有发言的吗？

答：有。

生：我代表人们谢谢你，水伯伯，节约用水就等于保护我们人类自己。

动物：小熊上场说：我代表动物家族谢谢你了，我们也会保护你的！

花草树木跑上场说：我们也不会忘记你的贡献！

水伯伯：（手舞足蹈地跳起了舞蹈）……同学们的笑声不断。

主持人：水伯伯，您这是干什么呢？

水伯伯：因为我太高兴了，今后还请你们多关照我呀！

主持人：水伯伯，请放心，今后我们一定会做得更好！再见！

4.主持人：大家欢迎老师讲话！

同学们，今天我们召开的班会非常生动，非常有意义。水是生命之源，无比珍贵，愿同学们能加倍珍惜它，做到节约一滴水，造福子孙后代。

5.主持人宣布：“水”是万物之源主题班会到此结束。

6.活动效果：

此次活动使学生明白了节约用水的道理，浪费水的现象减少了，宣传节约用水的人增多了，人人争做节水小标兵。

以下资料为赠送资料：《滴水之中见精神》主题班会教案活动目的：教育学生懂得“水”这一宝贵资源对于我们来说是极为珍贵的，每个人都要保护它，做到节约每一滴水，造福子孙万代。

活动过程：

1.主持人上场，神秘地说：“我让大家猜个谜语，你们愿意吗？”大家回答：“愿意！”

主持人口述谜语：

“双手抓不起，一刀劈不开，

煮饭和洗衣，都要请它来。”

主持人问：“谁知道这是什么？”生答：“水！”

一生戴上水的头饰上场说：“我就是同学们猜到的水。听大家说，我的用处可大了，是真的吗？”

主持人：我宣布：“水”是万物之源主题班会现在开始。

水说：“同学们，你们知道我有多重要吗？”齐答：“知道。”

甲：如果没有水，我们人类就无法生存。

小熊说：我们动物可喜欢你了，没有水我们会死掉的。

花说：我们花草树木更喜欢和你做朋友，没有水，我们早就枯死了，就不能为美化环境做贡献了。

主持人：下面请听快板《水的用处真叫大》

竹板一敲来说话，水的用处真叫大；

洗衣服，洗碗筷，洗脸洗手又洗脚，

煮饭洗菜又沏茶，生活处处离不开它。

栽小树，种庄稼，农民伯伯把它夸；

鱼儿河马大对虾，日日夜夜不离它；

采煤发电要靠它，京城美化更要它。

主持人：同学们，听完了这个快板，你们说水的用处大不大？

甲说：看了他们的快板表演，我知道日常生活种离不了水。

乙说：看了表演后，我知道水对庄稼、植物是非常重要的。

丙说：我还知道水对美化城市起很大作用。

2.主持人：水有这么多用处，你们该怎样做呢？

（1）（生）：我要节约用水，保护水源。

（2）（生）：我以前把水壶剩的水随便就到掉很不对，以后我一定把喝剩下的水倒在盆里洗手用。

（3）（生）：前几天，我看到了学校电视里转播的“水日谈水”的节目，很受教育，同学们看得可认真了，知道了我们北京是个缺水城市，我们再不能浪费水了。

（4）（生）：我要用洗脚水冲厕所。

3.主持人：大家谈得都很好，下面谁想出题考考大家，答对了请给点掌声。

（1）（生）：小明让爸爸刷车时把水龙头开小点，请回答对不对。

（2）（生）：小兰告诉奶奶把洗菜水别到掉，留冲厕所用。

（3）一生跑上说：主持人请把手机借我用用好吗？我想现在就给姥姥打个电话，告诉她做饭时别把淘米水到掉了，用它冲厕所或浇花用。（电话内容略写）

（4）一生说：主持人我们想给大家表演一个小品行吗？

主持人：可以，大家欢迎！请看小品《这又不是我家的》

大概意思是：学校男厕所便池堵了，水龙头又大开，水流满地。学生甲乙丙三人分别上厕所，看见后又皱眉又骂，但都没有关水管，嘴里还念念有词，又说：“反正不是我家的。”

旁白：“那又是谁家的呢？”

主持人：看完这个小品，你们有什么想法吗？谁愿意给大家说说？

甲：刚才三个同学太自私了，公家的水也是大家的，流掉了多可惜，应该把水龙头关上。

乙：上次我去厕所看见水龙头没关就主动关上了。

主持人：我们给他鼓鼓掌，今后你们发现水龙头没关会怎样做呢？

齐：主动关好。

小记者：同学们，你们好！我想打扰