安徽省淮南市谢家集区第二中学等2校2022-2023学年九年级上学期月考数学试题

2022~2023学年度第一学期九年级第三次综合性作业设计数学试卷考生注意：本卷八大题，共23小题，满分150分，考试时间120分钟．一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1.下列说法中正确的是（）A.“概率为0.0001的事件”是不可能事件B.“两边及其夹角对应相等的两个三角形全等”是必然事件C.“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件D.“长度分别是，，的三根木条能组成一个三角形”是必然事件2.抛物线的顶点坐标是（）A. B. C. D.3.在“绿水青山就是金山银山”这句话中任选一个汉字，这个字是“山”的概率为（）A. B. C. D.4.从，1，2中任取两个不同的数，分别记为和，则，是方程的两个根的概率是（）A. B. C. D.5.书架上有a本经济类书，7本数学书，b本小说，5本电脑游戏类书．现某人随意从架子上抽取一本书，若得知取到经济类或者数学书的机会为，则a，b的关系为（）A.a=b﹣2 B.a=b+12 C.a+b=10 D.a+b=126.如图，△OAB绕点O逆时针旋转85°得到△OCD，若∠A＝110°，∠D＝40°，则∠α的度数是（）A.35° B.45° C.55° D.65°7.如图，点和C、D分别在以点O为圆心的两个同心圆上，若，，则（）A B. C. D.8.如图，正方形内的图形来自中国古代的太极图，现随机向正方形内掷一枚小针，则针尖落在黑色区域内的概率为()A. B. C. D.9.一个盒子里有完全相同的小球，球上分别标有数字1，2，3，从中摸出一个数字记为a，则摸出的数字使抛物线与x轴没有交点的概率是（）A.0 B. C. D.110.如图，直角三角形的三边分别是，，，且，分别以三角形的三条边为边向外作正方形．若在该图形上做随机扎针试验，针头扎在三角形和三个正方形上的概率分别是，则下列关系式一定成立的是()A. B.C. D.二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11.若点与点关于原点成中心对称，则的值为______．12.如图，直线与y轴交于点P，将它绕着点P旋转90°所得的直线对应的函数解析式为_____．13.如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，连接BC，过点O作OF⊥BC于F，若BD=8cm，AE=2cm，则OF的长度是_____．14.有七张正面分别标有数字，，，，，，的卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为．解答下列问题：（1）关于的一元二次方程有两个不等的实数根的概率是_____；（2）以为自变量二次函数的图象经过点的概率是_____．三、（本题每小题8分，满分16分）15.如图，过内的一点P画弦AB，使P是AB中点．（保留作图痕迹，不写画法）16.随着信息化的发展，二维码已经走进我们的日常生活，其图案主要由黑、白两种小正方形组成，现对由三个小正方形组成的“□□□”进行涂色，每个小正方形随机涂成黑色或白色，求恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形的概率．四、（本题每小题8分，满分16分）17.如图，是⊙的直径，、是半⊙的三等分点，于点，求的度数并指出与的关系．18.如图，在的正方形网格中，小正方形的边长为1，绕某点旋转一定的角度，得到．（1）指出旋转中心及旋转角的度数；（2）求的长．五、（本题每小题10，满分20分）19.新冠病毒的传染性极强，某地因1人患了新冠病毒没有及时隔离治疗，经过两天的传染后共有9人患了新冠病毒，每天平均一个人传染了几人？如果按照这个传染速度，再经过3天的传染后，这个地区一共将会有多少人患新冠病毒？20.刘徽是我国魏晋时期卓越的数学家，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，利用圆的内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积．设半径为1的圆的面积与其内接正n边形的面积差为，如图①，图②，若用圆的内接正八边形和内接正十二边形逼近半径为1的圆，求的值．六、（本题满分12分）21.已知，如图，的顶点A，C在上，与相交于点D，连接．（1）若半径为5，，求弦的长；（2）在（1）的条件下，求图中阴影部分的面积；（3）若，求证：是的切线．七、（本题满分12分）22.在一个不透明的口袋里装有颜色不同的红、白两种颜色的球共5只，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，如表是活动进行中的一组统计数据：摸球的次数n1001502005008001000摸到白球的次数m5996116295480601摸到白球的频率0.590.640.580.5906050.601（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近______；（精确到0.1）（2）试估算口袋中红球有多少只？（3）请画树状图或列表计算：从中先摸出一球，不放回，再摸出一球，这两只球颜色不同的概率是多少？八、（本题满分14分）23.如图1，地面上两根等长立柱，之间悬挂一根近似成抛物线绳子．解答下列问题：（1）两根等长立柱，的高度是______米；并求出绳子最低点离地面的距离．（2）因实际需要，在离为米位置处