浅谈初中数学教学中数学思想方法的渗透

浅谈初中数学教学中数学思想方法的渗透内容提要学思想方法，才能有效地应用知识，形成能力，从而为解决数学问题、进行数学思维起到很好的促进作用。关键词：数学思想新课程标准渗透正文《数学课程标准》在对第三学段（七—九年级）的教学建议中要求“对于重要的数能在实际的教学过程中不断地发现、总结、渗透数学思想方法。一、渗透化归思想，提高学生解决问题的能力所谓“化归”是指把待解决或未解决的问题，通过转化，归结到已经解决或比较容可以说化归思想在本教材的数学教学中是贯穿始终的。除法转化为加法、乘法的过程，体验、学会并熟悉“转化一求解”的思想方法。我们可想。值得注意的是这个地方虽然很简单，但我们教师不能因为简单而忽视它，实践告诉基本部分。教材在编排设计上是围绕认识基本几何体、发展学生空间观念展开的，在过常见的几何体以及点、线、面和一些简单的平面图形；通过对某些几何体的主视图、俯1教师教学参考资料用书》中，教材在设计思路上明确提出本章内容的处理方法是“先空间、后平图，再通过展开与折叠、从三个方向看数学活动进行平面图形与立体图形的转升为理论高度，甚至于作出一般性的总结，如“在初中阶段绝大部分立体图形的问题都解整式方程，解“二元”方程转化为解“一元”方程，解多边形问题转化为解三角形问题等等。二、渗透数形结合的思想方法，提高学生的数形转化能力和迁移思维的能力系，可以使复杂问题简单化、抽象问题具体化。在教材《有理数》里面用数轴上的点来表示有理数，就是最简单的数形结合思想的体现，结合数轴表示有理数，能帮助学生较好地理解有理数的绝对值、相反数等概念，以及进行两个有理数的大小比较。a-10b1例1如上图，在数轴上的两点B表示的数分别为b，则表示下列结论正确的是（）12（）（）a-b＞0（C）2a+b＞0（）＞0ba0分析：本题首先引导学生根据b在数轴上的位置，得到＜－10＜b＜1。值得1,2特殊值的方法（如：）一一带入求解，从而获得答案。这就是完全将图形迁a2,b1移到数量上来。我们也可以继续利用图形，在数轴上作出诸如b，2a的长度，再利用2线段的长短大小、加减和差来比较（C）四个数量关系的正确与否。容易发现，不管是用哪一种方法，都是把图形和数量结合起来的解题，这种巧妙的结合可以使一些纷繁无绪，难以上手的问题获得简解。2习探索过程中，如在《相反数》这节课，先从互为相反数的两数在数轴上的特征，即它们分别位于原点的两旁，且与原点距离相等的实例出发，揭示这两数的几何形象。充分利用数轴帮助思考，把一个抽象的数的概念，化为直观的几何形象。在这种情况下给出互为相反数的定义：只有符号不同的两个数称互为相反数。特别地规定：零的相反数是零。显得自然亲切，水到渠成。同时也让学生在数形结合的思想方法的引领下感受到了成功，初步领略和尝试了它的功用，是一个非常好的渗透背景。，在BA的延长线上取一点C使CA=3AB1）线段CB是线段AB的几倍？（2）线段AC是线段CB的几分之几？这个题目的呈现方式是图形式，而设问内容却是一个数量问题。若学生不画图，则不易得到其数量关系，但学生只要把图画出，其数量关系就一目了然。此题的出题意图即为数形结合的体现。再看例2：完成下列计算：1+3=？1+3+5=？1+3+5+7=？1+3+5+7+9=？根据计算结果，探索规律。下的帮助：*****9753****13形中来完成的题型。再如，在学习“函数”知识的时候，更是借助于函数的图象来探讨函数的知识，这是数形结合思想的最生动的应用。所以，我们一定要通过课堂的教学、习题的讲解使学生充分地理解数中有形、形中有数、数形是紧密联系的，从而得到数形之间的对应关系，并引导学生应用数形结合的思想方法学习数学知识、解决数学问题。三、渗透分类讨论的思想方法，培养学生全面观察事物、灵活处理问题的能力。思想。在渗透分类讨论思想的过程中，我认为首要的是分类。要能培养学生分类的意识，渗透是一直坚持而又明显的。比如在《有理数》研究相反数、绝对值、有理数的乘法运除四种运算法则也是按照同号、异号、与零运算这三类分别研究的；而在《平面图形的两条直线位置关系的分类，在《函数》知识里将函数图象分为开口方向向上、向下，单调递增、递减来进行研究。在《圆》中按圆心距与两圆半径之间的大小关系将两圆的位置关系分成了六类。在功用上这种思想方法主要可以避免漏解、错解，而在学生的思维品质上则有利于培养学生的思维严谨性与逻辑性。把下面这些实际进行分类：蛋筒、菠萝、棒冰、萝卜、菜椒、香蕉、白菜。类、颜色等多种方法进行分类后，就可以非常自然的引出同类项这个概念了。学生尝试按种类、颜色等多种方法进行分类，一方面可提供学生主动参与的机会，把学生的注意思想方法。4C，过其中每两点画直线共可以画几条？若平面上、、C、D四点呢？试分别画图说明。12）1）四点共线时，只23）四点中任意三点都不共线时，可画六条直线。再如例3：已知=3，=2，求a+b的值。ab解∵=3，=2，ab∴a=3或a=-3，b=2或b=-2。因此，对于、b的取值，应分四种情况讨论。当，b=2或，b=-2或a=-3，b=2或a=-3，b=-2时，分别求出a+b的值为5；1-1；-5。多方面去分析、解决问题，从而培养学生思维的严密性、全面性。四、渗透方程思想，培养学生数学建模能力。中考试题中随处可见。同时，方程思想也是我们求解有关图形中的线段、角的大小的重要方法。如例4：已知线段：：：5：7，且，求线段BC的长。解：设AC=3x，则，，因为，所以，解得x=2因此BC=7x=14cm实际问题抽象为方程过程的数学建模思想。我们在以前老教材中经常会提到三种模型，即方程模型、不等式模型、函数模型。实际上就是今天所说的建模的思想。那么这样看5的培养，这对我们学生以后的学习都有着深远的影响。苏科版七（上）教材在用方程解决问题的教学中，已经提出不再以题型进行分类，意图、线段图来分析题意，寻找已知量和未知量的关系。而它们之间的那个相等关系实实教材中也给了我们这方面的材料，比如教材《一元一次方程》章首的天平称盐活动、数学实际室月历上的游戏等，都可以成为我们利用的情境。培养的特征，作出一般的结论。新《数学课程标准》指出要发展学生的符号感，其中符号感的一个主要表现是要求这一目标的具体途径。的。从算术到代数，思维方式上要产生一个飞跃，有一个从量变到质变的发展过程，学生始终认为“－a在教学中不断渗透从特殊到一般的数学思想方法，不断强化，逐步完成学生从数到式，由普通语言到符号语言，由特殊到一般，由具体到抽象的飞跃。例5：1、填表：若按照上图的摆法摆放餐桌和椅子，完成下表：6桌子张数可坐人数123n若按照上图的摆法摆放餐桌和椅子，完成下表：桌子张数可坐人数123n2、变式问题：在桌数相同时哪一种摆法可坐人更多？3、探索问题：的冷餐会，你会选择哪种餐桌的摆法呢？本题的设计是从学生熟悉的生活经历出发，选择学生身边的感兴趣的问题大胆探律，再用一般的字母来表示。在这个过程中，并没有直接把结果“抛”给学生，而是让学生去探索、交流、归纳，经历从特殊到一般的知识形成过程，既促进了学生创造性思维的形成，也培养了学生的创新能力。新《数学课程标准》中说“有效的数学学习过程不能单纯地依赖模仿与记忆，教师过程，教师作为合作者、引导者，都应该提供足够时间和空间，让学生主动去从事各种数学活动，只有这样才能突出学生的主体地位，获得明显的教学效果。在七年级教材中还蕴涵着其它的一些常用的数学思想方法。比如：整体思想、数式7予提炼和概括，让学生有明确的印象；同时还要有意识地培养学生自我提炼、揣摩概括数学思想方法的能力，这们才能把数学思想、方法的教学落在实处。规律性的理性认识，是解决数学问题的根本策略。数学方法是解决问题的手段和工具。数学思想方法是数学的精髓，只有掌握了数学思想方法，才算真正掌握了数学。因而，适时渗透、反复强化、及时总结，用数学思想方法武装学生，使学生真正成为数学的主人。对于究竟应如何渗透，我认为没有固定的方法可言，但是我们可以做到积极的挖掘与引导，适当的训练与概括，合理的设计与运用，只要这样长期坚持下去，一定能够使学生较好的掌握数学思想方法，提高解题能力。锻炼不仅对学生在某一学科上有益，更使其终生受益。站在“以学生发展为本”的角度8予提炼和概括，让学生有明确的印象；同时还要有意识地培养学生自我提炼、揣摩概括数学思想方法的能力，这们才能把数学思想、方法的教学落在实处。规律性的理性认识，是解决数学问题的根本策略。数学方法是解决问题的手段和工具。数学思想方法是数学的精髓，只有掌握了数学思想方法，才算真正掌握了数学。因而，适时渗透、反复强化、及时总结，用数学思想方法武装学生，使学生真正成为数学的主人。对于究竟应如何渗透，我认为没有固定的方法可言，但是我们可以做到积极的挖掘与引导，适当的训练与概括，合理的设计与运用，只要这样长期坚持下去，一定能够使学生较好的掌握数学思想方法，提高解题能力。锻炼不仅对学生在某一学科上有益，更使其终生受益。站在“以学生发展为本”的角度8予提炼和概括，让学生有明确的印象；同时还要有意识地培养学生自我提炼、揣摩概括数学思想方法的能力，这们才能把数学思想、方法的教学落在实处。规律性的理性认识，是解决数学问题的根本策略。数学方法是解决问题的手段和工具。数学思想方法是