2019年沈阳市大东区八年级上册期末数学试题((有答案))

一、选择题．本图案”经过平移得到的是（）B．D．C．分）下列实数是无理数的是（）A．﹣1B．C．3.14D．分）已知P关于轴对称的点的坐标是（分）下列各组数中，能构成直角三角形的是（A．4，5，6B．1，1，C．6，8，11分）下面四个数中与最接近的数是（A．2B．3C．4分）一次函数y=﹣2﹣1的图象不经过（））D．5，12，23D．5））A．第一象限分）已知A．﹣5B．第二象限是方程+2y=﹣5的解，则的值为（B．﹣3C．4C．第三象限D．第四象限）D．5分）为筹备学校元旦联欢晚会，在准备工作中，班长对全班同学爱吃什么水果作了民意调查，再决定最终买哪种水果，下面的调查数据中，他最关注的是（A．中位数B．平均数C．加权平均数D．众数分）如图，下列条件不能判断直线a∥b的是（））A．∠1=∠4B．∠3=∠5C．∠2+∠5=180°D．∠2+∠4=180°分）如图，已知一次函数y=a+b和y=的图象相交于点P，则根据图象可得二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．二、填空题分）2的平方根是．分）在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）在第象限．分）若y=（m﹣1）是正比例函数，则m的值为|m|．分）如图所示，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B都是格点，则线段AB的长度为．分）如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1=50°，则∠2的度数是．分）4a+2b﹣5﹣2y3a﹣b﹣3=8是二元一次方程，那么a﹣b=．三、计算题17．解方程组：18．化简计算：（1）（2）四、解答题．19．将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F．（1）求证：CF∥AB（2）求∠DFC的度数．20．如图，正方形网格中，△ABC（1）把△ABC沿BA方向平移后，点A移到点A，在网格中画出平移后得到的△ABC；1111BC绕点A按逆时针方向旋转BCBC．111112222（1）在图中建立正确的平面直角坐标；（2）根据所建立的坐标系，分别写出“相”、“炮”和“兵”的坐标．22．某校八年级学生开展跳绳比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人跳1005名学生的比赛数据（单位：个）班级选手甲班乙班1号100893号110954号89119总计500500n97下列问题：（1）计算两班的优秀率；（2）直接写出两班比赛数据的中位数；（3）计算两班比赛数据的方差；（4）你认为应该定哪一个班为冠军？为什么？23．在直角坐标系中，一条直线经过（1）求直线AB的函数表达式；（2）求a的值；（3）求△AOP的面积．24．某商店销售功能相同的A、B两种品牌的订书器，购买3个A品牌和2个B品牌的订书器共需156元，购买1个A品牌和3个B品牌的订书器共需122元．（1）求这两种品牌订书器的单价；（2）学校开学前夕，该商店对这两种订书器开展了促销活动，具体办法如下：A品牌订书器品牌订书器超出5A品牌的订书器需要yB品牌的订书器需要y元，分别求出y关于的函数关系1212式；（3）当需要购买100个订书器时，买哪种品牌的订书器更合算？25．如图，直线L：y=﹣+2与轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点点M从A点以每秒1个单位的速度匀速沿轴向左移动．（1）点A的坐标：；点B的坐标：；（2）求△NOM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式；（3）在y轴右边，当t为何值时，△NOM≌△AOB，求出此时点M的坐标；G是线段ON上一点，连结沿MG折叠，点N恰好落在轴上的点H处，求点G的坐标．辽宁省沈阳市大东区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题．本图案”经过平移得到的是（）B．D．C．B．【解答】解：观察图形可知，图案B可以看作由“基本图案”经过平移得到．故选：B．学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，而误选A、C、D．分）下列实数是无理数的是（A．﹣1B．）C．3.14D．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A、﹣1是整数，是有理数，故选项不符合题意；B、是无理数，选项符合题意；C、3.14是有限小数，是有理数，故选项不符合题意；D、是分数，是有理数，故选项不符合题意．故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．分）已知P关于轴对称的点的坐标是（）【分析】直接利用关于轴对称点的性质分析得出答案．P故选：C．【点评】此题主要考查了关于轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．分）下列各组数中，能构成直角三角形的是（A．4，5，6B．1，1，C．6，8，11【分析】根据勾股定理逆定理：a+b=c，将各个选项逐一代数计算即可得出答案．）D．5，12，23222【解答】解：A、∵4+5≠6，∴不能构成直角三角形，故A错误；222B、∵1+1=2，∴能构成直角三角形，故B正确；2C、∵6+8≠11，∴不能构成直角三角形，故C错误；222D、∵5+12≠23，∴不能构成直角三角形，故D错误．222故选：B．分）下面四个数中与最接近的数是（C．4）A．2B．3D．5【分析】先根据的平方是11，距离11最近的完全平方数是9和16，通过比较可知11距离9比较近，由此即可求解．【解答】解：∵3=9，3.5=12.25，4=16222∴＜∴与＜＜，最接近的数是3，而非4．故选：B．大小是常用的一种比较方法和估算方法．分）一次函数y=﹣2﹣1的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】因为=﹣2＜0，b=﹣1＜0，根据一次函数y=+b（≠0）的性质得到图象经过第二、四yy=﹣2﹣1的图象不经过第一象限．【解答】解：对于一次函数y=﹣2﹣1，∵=﹣2＜0，∴图象经过第二、四象限；又∵b=﹣1＜0，∴一次函数的图象与y轴的交点在轴下方，即函数图象还经过第三象限，∴一次函数y=﹣2﹣1的图象不经过第一象限．故选：A．【点评】本题考查了一次函数随的增随的增大而增大；当b＞0，一次函数的图象与y轴的交点在轴上方；当b＜0，一次函数的图象与y轴的交点在轴下方．分）已知A．﹣5是方程+2y=﹣5的解，则的值为（B．﹣3C．4）D．5【分析】根据二元一次方程解的定义求得值即可．【解答】解：∵是方程+2y=﹣5的解，∴5+10=﹣5，∴=﹣3，故选：B．【点评】本题考查了二元一次方程的解，掌握方程解的定义是解题的关键．分）为筹备学校元旦联欢晚会，在准备工作中，班长对全班同学爱吃什么水果作了民意调查，再决定最终买哪种水果，下面的调查数据中，他最关注的是（A．中位数B．平均数C．加权平均数D．众数）多，即这组数据的众数．【解答】解：吃哪种水果的人最多，就决定最终买哪种水果，而一组数据中出现次数最多的一个数是这组数据的众数．故选：D．均数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．分）如图，下列条件不能判断直线a∥b的是（）A．∠1=∠4B．∠3=∠5C．∠2+∠5=180°D．∠2+∠4=180°【分析】要判断直线a∥b，则要找出它们的同位角、内错角相等，同旁内角互补．【解答】解：A、能判断，∠1=∠4，a∥b，满足内错角相等，两直线平行．B、能判断，∠3=∠5，a∥b，满足同位角相等，两直线平行．C、能判断，∠2=∠5，a∥b，满足同旁内角互补，两直线平行．D、不能．故选：D．【点评】解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．分）如图，已知一次函数y=a+b和y=的图象相交于点P，则根据图象可得二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．【分析】根据一次函数y=a+b和正比例y=的图象可知，点P就是一次函数y=a+b和正比例y=的交点，即二元一次方程组【解答】解：根据题意可知，y=a+by=的解．二元一次方程组的解就是一次函数y=a+b和正比例y=的图象的交点P的坐标，由一次函数y=a+b和正比例y=的图象，得二元一次方程组故选：A．的解是．次函数y=a+b和正比例y=的图象交点P之间的联系，考查了学生对题意的理解能力．二、填空题分）2的平方根是±．【解答】解：2的平方根是±．故答案为：±．的平方根是0；负数没有平方根．分）在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）在第四象限．【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【解答】解：点P（2，﹣3）在第四象限．故答案为：四．分）若y=（m﹣1）是正比例函数，则m的值为﹣1．|m|【分析】根据正比例函数的定义，令m﹣1≠0，|m|=1即可．【解答】解：由题意得：m﹣1≠0，|m|=1，解得：m=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题主要考查了正比例函数的定义，正比例函数变量次数为1．分）如图所示，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B都是格点，则线段AB的长度为5．【分析】建立格点三角形，利用勾股定理求解AB的长度即可．【解答】解：如图所示：AB==5．故答案为：5【点评】本题考查了勾股定理的知识，解答本题的关键是掌握格点三角形中勾股定理的应用．分）如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1=50°，则∠2的度数是40°．【分析】由EF⊥BD，∠1=50°，结合三角形内角和为的度数，再由“两直线平行，同位角相等”即可得出结论．【解答】解：在△DEF中，∠1=50°，∠DEF=90°，∴∠D=180°﹣∠DEF﹣∠1=40°．∵AB∥CD，∴∠2=∠D=40°．故答案为：40°．决该题型题目时，根据平行线的性质，找出相等或互补的角是关键．分）4a+2b﹣5﹣2y3a﹣b﹣3=8是二元一次方程，那么a﹣b=0．的次数都是1，则得到关于的方程组求得a，b的值，则代数式的值即可求得．【解答】解：根据题意得：，解得：．则a﹣b=0．故答案为：0．2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．三、计算题17．解方程组：【分析】①×3﹣②得出﹣5=﹣5，求出，把=1代入①求出y即可．【解答】解：①×3﹣②得：﹣5=﹣5，解得：=1，把=1代入①得：2﹣y=5，解得：y=﹣3，所以原方程组的解为：．关键．18．化简计算：（1）（2）（2）根据立方根、二次根式的减法和乘除法可以解答本题．=3﹣2﹣=3﹣2﹣=；（2）=3﹣3=0．【点评】本题考查实数的运算，解答本题的关键是明确实数运算的计算方法．四、解答题．19．将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F．（1）求证：CF∥AB（2）求∠DFC的度数．的度数，根据平行线的判定定理即可证得；（2）在△CEF中，利用三角形的外角的性质定理，即可求解．是等腰直角三角形，且∠ACB=∠DCB=90°，∴∠B=45°．∵CF平分∠DCE，∴∠DCF=∠ECF=45°，∴∠B=∠ECF，∴CF∥AB．（2）由三角板知，∠E=60°，由（1）知，∠ECF=45°，∵∠DFC=∠ECF+∠E，∴∠DFC=45°+60°=105°．角形的性质定理是关键．20．如图，正方形网格中，△ABC（1）把△ABC沿BA方向平移后，点A移到点A，在网格中画出平移后得到的△ABC；1111BC绕点A按逆时针方向旋转BCBC．111112222向上平移2个单位，再向右平移2个单位得到△△ABC；111（2）利用网格特点和旋转的性质画出点B、C的对应点B、C，从而得到△ABC．1112222BC为所作；111（2）如图，△ABC为所作．212【点评】本题考查了作图﹣平移变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．（1）在图中建立正确的平面直角坐标；（2）根据所建立的坐标系，分别写出“相”、“炮”和“兵”的坐标．得坐标系；（2）根据所建立的平面直角坐标系及点的坐标的定义可得．【点评】本题考查了坐标确定位置，利用“士”的坐标得出原点的位置是解题关键．22．某校八年级学生开展跳绳比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人跳1005名学生的比赛数据（单位：个）班级选手甲班乙班1号100893号110954号89119总计500500n97下列问题：（1）计算两班的优秀率；（2）直接写出两班比赛数据的中位数；（3）计算两班比赛数据的方差；（4）你认为应该定哪一个班为冠军？为什么？m、n的值，再求出优秀率即可；（2）根据中位数的定义判断即可；（3）根据方差公式计算即可；（4）在平均数、中位数相同的情形下，利用方差，方差小成绩稳定，确定冠军．甲班的优秀率==60%，乙班的优秀率==40%．（2）甲班的中位数为100，乙班的中位数为100；=]=46.82甲S=[（100﹣89）+（100﹣100）+（100﹣95）+（100﹣119）+（100﹣97）]=103.222乙（4）从方差看，甲班分成绩稳定，甲为冠军．【点评】本题考查方差、中位数、平均数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．23．在直角坐标系中，一条直线经过（1）求直线AB的函数表达式；（2）求a的值；（3）求△AOP的面积．y=+b，把点A、B的坐标代入求出、b，即可得出答案；（2）把P点的坐标代入求出即可；（3）根据坐标和三角形面积公式求出即可．y=+b，把点A、B的坐标代入得：，解得：=﹣2，b=3，所以直线表达式解析式为y=﹣2+3；（2）把P（2，a）代入y=﹣2+3得：a=﹣1；（3）∵把=0代入y=﹣2+3得：y=3，∴直线y=﹣2+3与y即OD=3，∴△AOP的面积=△AOD的面积+△DOP的面积=．能综合运用知识点进行求值是解此题的关键．24．某商店销售功能相同的A、B两种品牌的订书器，购买3个A品牌和2个B品牌的订书器共需156元，购买1个A品牌和3个B品牌的订书器共需122元．（1）求这两种品牌订书器的单价；（2）学校开学前夕，该商店对这两种订书器开展了促销活动，具体办法如下：A品牌订书器品牌订书器超出5A品牌的订书器需要yB品牌的订书器需要y元，分别求出y关于的函数关系1212式；（3）当需要购买100个订书器时，买哪种品牌的订书器更合算？两种品牌的计算器的单价分别为a元，然后根据156元列出二元一次方程组，求解即可；（2）A品牌，根据八折销售列出关系式即可，B品牌分不超过5个，按照原价销售和超过5个两种情况列出关系式整理即可；（3）先求出购买两种品牌计算器相同的情况，然后讨论求解．A、B两种品牌的计算器的单价分别为a元、b元，根据题意得，，解得：，答：A种品牌计算器32元/个，B种品牌计算器30元/个；（2）A品牌：y=32•0.8=25.6；1B品牌：①当0≤≤5时，y=30，2②当＞5时，y=5×30+30×（﹣5）×0.7=21+45，2综上所述：y=25.6，1y=2；（3）当y=y时，25.6=21+45，解得=10，即购买10个计算器时，两种品牌都一样；21当y＞y时，25.6＞21+45，解得＞10，即购买超过10个计算器时，B品牌更合算；21当y＜y时，25.6＜21+45，解得＜10，即购买不足10个计算器时，A品牌更合算．21所以购买100个订书器时，B品牌更合算．相同时的个数是解题的关键．25．如图，直线L：y=﹣+2与轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点点M从A点以每秒1个单位的速度匀速沿轴向左移动．（1）点A的坐标：（4，0）；点B的坐标：（0，2）；（2）求△NOM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式；（3）在y轴右边，当t为何值时，△NOM≌△AOB，求出此时点M的坐标；G是线段ON上一点，连结沿MG折叠，点N恰好落在轴上的点H处，求点G的坐标．y=﹣+2中，分别令y=0和=0，则可求得A、B的坐标；（2）利用t可表示出OM，则可表示出S，注意分M在y轴右侧和左侧两种情况；（3）由全等三角形的性质可得OM=OB=2，则可求得M点的坐标；（4）由折叠的性质可知MG平分∠OMN，利用角平分线的性质定理可得到=，则可求得OG的长，可求得G点坐标．【解答】解：（1）在y=﹣+2中，令y=0可求得=4，令=0