5.2.3诱导公式教案（第二课时）-2023-2024学年高一上学期数学

课题5.2.3诱导公式（第一课时）编号必修第一册第五章第二节共5课时施教教师施教日期第周星期.施教班级课型新授课主备教师教学目标1.能借助单位圆推导诱导公式，能正确运用诱导公式求任意角的三角函数值，进行简单三角式的化简和恒等式证明；2.能在推导诱导公式的过程中，从单位圆的对称性与任意角终边的对称性中，发现问题，提出研究方法，并解决问题；从中体会从未知到已知，复杂到简单的转化过程。核心素养●直观想象、●数学运算、○数据分析、●数学抽象、●逻辑推理、○数学建模教学重点用联系的观点，发现并证明诱导公式，体会把未知问题化归为已知问题的思想方法教学难点如何从单位圆的对称性与任意角终边的对称性中，发现问题，提出研究方法教学方法情景教学法、启发式教学法、学生探究学习．教学手段多媒体辅助教学教学过程教学环节教学内容设计意图二次备课创设情境复习1：回忆诱导公式一到公式四，我们再来看以上四组诱导公式的推导过程。圆的对称性圆的对称性角终边的对称性对称点的数量关系角之间的数量关系诱导公式复习2：直角三角形中互余两个角关系？（画直角三角形，学生回答关系）1.复习公式。2.引入互余为寻找关系准备。自主探究问题1：在初中数学中讲锐角三角函数时，曾经根据直角三角形两锐角互余的关系得出了锐角α与它的余角π2−这样的关系式是否对任意角α成立呢？问题2：任意角终边α与单位圆交点P(x,y),终边与单位圆交点P1，求线段PP1的中垂线。问题3：PP1关于角平分线ON对称？适当拓展公式内容，为利用公式进行化简奠定基础。合作交流1、P(x,y)关于y=x的对称点P1（）2、根据定义3、若求的三角函数值如何用公式？利用对称求得对称点坐标，再用定义发现公式精讲释疑诱导公式五：公式五可概括为如下法则：π2±α的正弦(余弦)函数值，等于角α的余弦(正弦)函数值，前面添上一个把角利用公式五，可以实现正弦函数与余弦函数的相互转化.讨论1：如何归纳该公式？讨论2：如何求：，利用关系式tanα=eq\f(sinα,cosα)以上关于角α与2kπ+α(k∈Z),－α，π±α，π/2±α的三角函数的关系式，都称为诱导公式．问题5：为了能更快更好的记住和使用公式，请你概括公式1公式5的特点及其作用。角α与kπ/2±α（k∈Z）的三角函数的关系式。当k为偶数时，等号两边函数名不发生变化，当k为奇数时，函数名发生了变化，（正弦变余弦，余弦变正弦）；等号右边的符号，可以理解成把角α看成锐角时原函数值的符号。总结一句话：奇变偶不变，符号看象限。引导学生观察公式结构，找到五组公式的等号两边的异同点，培养学生的观察归纳能力，培养学生抽象概括的数学核心素养。同时也为能快速记住公式和后续使用公式做好铺垫。典例剖析例12.化简：（2）.例采用一个公式讲一例题练一习题，讲练结合巩固练习课本P174练习1.化简：（2）.2.已知计算:(1)（2）3.化简：（1）（2）顺序过程口诀：负化正，正化小，化到锐角就行了.通过练习，巩固所学知识，发现学生错误并及时纠正.总结提升本节课学习了一些？先从知识，方法两个层面对本节课进行总结，然后再从数学与人生的角度，将本节课的知识