2020-2021学年广东省中山市一中高一上学期第一次段考数学试卷公开课

2020-2021学年广东省中山市一中高一上学期第一次段考数学试卷满分：150分考试用时：120分钟一、单项选择题（本道题共8小题，每道题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知，，则＝（）A.B．C.D.12.与为同一函数的是（）A.B．C.D.3.设a，b是实数，则“a＋b＞0”是“ab＞0A.充分不必要条件B．必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件4.若全集，，，则＝（）A.[1,2]B．(－∞,0)∪(2,3]C.[0,1)D.(2,3]5.已知正数x，y满足x＋y＝1，则＋的最小值为（）A.5B.C.D.26.设，则＝（）A.B．C.D.7.设，则的一个必要不充分条件是（）A.B．或C.D.8.《几何原本》卷2的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明．现有如图所示图形，点F在半圆O上，点C在直径AB上，且OF⊥AB，设AC＝a，BC＝b，则该图形可以完成的无字证明为（）A.B．C.D.二、多项选择题（本大题共4小题，每道题5分，共20分，每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）9.已知x∈{1，2，x2}，则有（）A．B．C．D．10.如果a，b，c满足c＜b＜a，且ac＜0，那么下列不等式中一定成立的是（）A．ab＞acB．c(b－a)＞0C．cb2＜ab2D．ac(a－c)＜11.下列命题中，真命题为（）A．空集是任何一个非空集合的真子集B．∀x∈R，4x2＞2x－1＋3x2C．∃x∈{－2,－1,0,1,2}，|x－2|＜2D．∀a，b∈R，方程ax＋b＝0恰有一解12.已知a＞0，b＞0，且a＋b＝1，则（）A．B．C．D．第=2\*ROMANII卷（非选择题）三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．函数的定义域为．14．函数，x∈(－1,5]的值域为．15．已知集合，，若B⊆A，则m值的集合为．16．不等式对任意x∈R恒成立，则实数m的取值范围为．四、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（本题10分）已知全集U＝R，，，()∩B＝{2}，()∩A＝{4}．求．18.（本题12分）若不等式ax2＋bx＋c≤0的解集为，求不等式bx2＋2ax－c－3b≥0的解集．19．（本题12分）已知集合A＝{x|}，集合B＝{x|}．（1）求集合A，B；（2）若B⊆A，求实数m的取值范围．20．（本题12分）若正数x，y满足x＋3y＝5xy，求：（1）3x＋4y的最小值；（2）求xy的最小值.21．（本题12分）实数a，b满足a2＋b2＋2a－4b＋5＝0.若不等式ax2＋bx＋c＜0的解为一切实数为真命题，求实数c的取值范围22．（本题12分）某个体户计划经销A、B两种商品，据调查统计，当投资额为x（x≥0）万元时，经销A、B商品中所获得的收益分别为f（x）万元与g（x）万元．其中f（x）＝x＋1；g（x）＝．如果该个体户准备投入5万元经营这两种商品，请你帮他制定一个资金投入方案，使他能获得最大收益，并求出其最大收益．中山一中2020-2021学年度高一上学期第一次段考数学科试卷答案满分：150分考试用时：120分钟第I卷（选择题）一、单项选择题（本道题共8小题，每道题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知，，则＝（A）A.B．C.D.12.与为同一函数的是（B）A.B．C.D.3.设a，b是实数，则“a＋b＞0”是“ab＞0A.充分不必要条件B．必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件4.若全集，，，则＝（D）A.[1,2]B．(－∞,0)∪(2,3]C.[0,1)D.(2,3]5.已知正数x，y满足x＋y＝1，则＋的最小值为（C）A.5B.C.D.26.设，则＝（C）A.B．C.D.7.设，则的一个必要不充分条件是（C）A.B．或C.D.8.《几何原本》卷2的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明．现有如图所示图形，点F在半圆O上，点C在直径AB上，且OF⊥AB，设AC＝a，BC＝b，则该图形可以完成的无字证明为（D）A.B．C.D.二、多项选择题（本大题共4小题，每道题5分，共20分，每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）9.已知x∈{1，2，x2}，则有（BC）A．B．C．D．10.如果a，b，c满足c＜b＜a，且ac＜0，那么下列不等式中一定成立的是（ABD）A．ab＞acB．c(b－a)＞0C．cb2＜ab2D．ac(a－c)＜11.下列命题中，真命题为（AC）A．空集是任何一个非空集合的真子集B．∀x∈R，4x2＞2x－1＋3x2C．∃x∈{－2,－1,0,1,2}，|x－2|＜2D．∀a，b∈R，方程ax＋b＝0恰有一解12.已知a＞0，b＞0，且a＋b＝1，则（AD）A．B．C．D．第=2\*ROMANII卷（非选择题）三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．函数的定义域为．{x|0≤x≤1}14．函数，x∈(－1,5]的值域为．{x|－3≤x≤13}15．已知集合，，若B⊆A，则m值的集合为．{－,0,}16．不等式对任意x∈R恒成立，则实数m的取值范围为．{x|－≤m≤3}四、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（本题10分）已知全集U＝R，，，()∩B＝{2}，()∩A＝{4}．求．【解答】解：∵()∩B＝{2}，()∩A＝{4}，∴2∈B，4∈A，把x＝4代入集合A得，42＋4p＋12＝0，解得p＝－7，把x＝2代入集合B得，22－5×2＋q＝0，解得q＝6，∴A＝＝＝，B＝＝＝，∴A∪B＝．18.（本题12分）若不等式ax2＋bx＋c≤0的解集为，求不等式bx2＋2ax－c－3b≥0的解集．【解答】解：∵不等式ax2＋bx＋c≤0的解集为，∴，解得：b＝－a，c＝－12a，或∴不等式bx2＋2ax－c－3b≥0即为－ax2＋2ax＋15a≥∵a＜0，∴x2－2x－15≥0，解得：x≤－3或x≥5，∴不等式bx2＋2ax－c－3b≥0的解集为{x|x≤－3或x≥5}．19．（本题12分）已知集合A＝{x|}，集合B＝{x|}．（1）求集合A，B；（2）若B⊆A，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）集合A＝{x|}＝{x|－2＜x＜2}，集合B＝{x|}＝{x|m＜x＜m＋1}；（2）∵B⊆A，∴，解得，∴实数m的取值范围是{m|－2≤m≤1}．20．（本题12分）若正数x，y满足x＋3y＝5xy，求：（1）3x＋4y的最小值；（2）求xy的最小值.【解答】解：（1）∵正数x，y满足x＋3y＝5xy，∴＋＝5，∴3x＋4y＝(3x＋4y)×5×＝(3x＋4y)(＋)＝(13＋＋)≥(13＋2)＝5，当且仅当x＝1，y＝时取等号，∴3x＋4y的最小值为5.（2）∵正数x，y满足x＋3y＝5xy，∴5xy＝x＋3y≥2，解得：xy≥，当且仅当x＝3y＝时取等号，∴xy的最小值.21．（本题12分）实数a，b满足a2＋b2＋2a－4b＋5＝0.若不等式ax2＋bx＋c＜0的解为一切实数为真命题，求实数c的取值范围【解答】解：∵实数a，b满足a2＋b2＋2a－4b＋5＝0∴(a＋1)2＋(b－2)2＝0，得a＝－1，b＝2，∵不等式ax2＋bx＋c＜0的解为一切实数为真命题，∴－x2＋2x＋c＜0对一切实数恒成立，等价于x2－2x－c＞0对一切实数恒成立，∴△＝(－2)2＋4c＜0，解得c＜－∴实数c的取值范围为{c|c＜－1}.22．（本题12分）某个体户计划经销A、B两种商品，据调查统计，当投资额为x（x≥0）万元时，经销A、B商品中所获得的收益分别为f（x）万元与g（x）万元．其中f（x）＝x＋1；g（x）＝．如果该个体户准备投入5万元经营这两种商品，请你帮他制定一个资金投入方案，使他能获得最大收益，并求出其最大收益．【考点】分段函数的应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据条件，表示为分段函数形式，利用基本不等式或者一元二次函数的最值，进行求解即可【解答】解：设投入B商品的资金为x万元（0≤x≤5），则投入A商品的资金为5﹣x万元，设收入为S（x）万元，①当0≤x≤3时，f（5﹣x）＝6﹣x，g（x）＝，则S（x）＝6