高考数学 考点一遍过 专题02 命题及其关系、充分条件与必要条件（含解析）文试题

考点02命题及其关系、充分条件与必要条件1．理解命题的概念.2．了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系.3．理解必要条件、充分条件与充要条件的含义.一、命题及其关系1．命题的概念在数学中用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．其中判断为真的语句叫真命题，判断为假的语句叫假命题．2．四种命题及其关系(1)四种命题命题表述形式原命题若p，则q逆命题若q，则p否命题若，则逆否命题若，则(2)四种命题间的关系(3)常见的否定词语正面词语=>(<)是都是任意(所有)的任两个至多有1(n)个至少有1个否定词()不是不都是某个某两个至少有2(n+1)个1个也没有3．四种命题的真假关系(1)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；(2)两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系．当一个命题有大前提而要写出其他三种命题时，必须保留大前提，也就是大前提不动．二、充分条件与必要条件1．充分条件与必要条件的概念(1)若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件；(2)若p⇒q且qp，则p是q的充分不必要条件；(3)若pq且q⇒p，则p是q的必要不充分条件；(4)若p⇔q，则p是q的充要条件；(5)若pq且qp，则p是q的既不充分也不必要条件.2．必记结论(1)等价转化法判断充分条件、必要条件①p是q的充分不必要条件是的充分不必要条件；②p是q的必要不充分条件是的必要不充分条件；③p是q的充要条件是的充要条件；④p是q的既不充分也不必要条件是的既不充分也不必要条件.(2)集合判断法判断充分条件、必要条件若p以集合A的形式出现，q以集合B的形式出现，即p：A={x|p(x)}，q：B={x|q(x)}，则①若，则p是q的充分条件；②若，则p是q的必要条件；③若，则p是q的充分不必要条件；④若，则p是q的必要不充分条件；⑤若，则p是q的充要条件；⑥若且，则p是q的既不充分也不必要条件.考向一四种命题的关系及其真假的判断四种命题的关系及其真假的判断是高考中的一个热点，多以选择题的形式出现，难度一般不大，往往会结合其他知识点(如函数、不等式、三角、向量、立体几何等)进行综合考查.常见的解法如下：1．判断四种命题间关系的方法①由原命题写出其他三种命题，关键要分清原命题的条件和结论，将条件与结论互换即得逆命题，将条件与结论同时否定即得否命题，将条件与结论互换的同时进行否定即得逆否命题．②原命题和逆否命题、逆命题和否命题有相同的真假性，解题时注意灵活应用.2．命题真假的判断方法①给出一个命题，要判断它是真命题，需经过严格的推理证明；而要说明它是假命题，则只需举一反例即可．②由于原命题与其逆否命题为等价命题，有时可以利用这种等价性间接地证明命题的真假.典例1（2017年高考北京卷）能够说明“设a，b，c是任意实数．若a＞b＞c，则a+b＞c”是假命题的一组整数a，b，c的值依次为___________.【答案】−1，−2，−3（答案不唯一）【解析】，矛盾，所以−1，−2，−3可验证该命题是假命题.【名师点睛】解答本题时利用赋值的方式举反例进行验证，答案不唯一．1．已知命题“”是假命题，则实数的取值范围是A． B．C． D．典例2命题“”的逆否命题是A． B．C． D．【答案】A【解析】原命题的逆否命题为“若，则”，故选A.【方法点睛】将原命题的条件与结论互换的同时进行否定即得逆否命题．写出一个命题的逆命题、否命题及逆否命题的关键是分清原命题的条件和结论，然后按定义来写；在判断原命题、逆命题、否命题以及逆否命题的真假时，要借助原命题与其逆否命题同真或同假，逆命题与否命题同真或同假来判定．2．下列说法正确的是A．命题：“存在四边相等的四边形不是正方形”，该命题是假命题.B．命题“已知、为一个三角形的两内角，若，则”的逆命题为真命题C．“若，则”的否命题为“若，则”D．“”是“直线与直线互相垂直”的充要条件考向二充分、必要条件的判断充分条件与必要条件的判断是高考命题的热点，多以选择题形式出现，作为载体，考查知识面广，常与函数、不等式、三角函数、平面向量、立体几何、解析几何等知识综合考查.常见的解法如下：1．命题判断法设“若p，则q”为原命题，那么：(1)原命题为真，逆命题为假时，则p是q的充分不必要条件；(2)原命题为假，逆命题为真时，则p是q的必要不充分条件；(3)当原命题与逆命题都为真时，则p是q的充要条件；(4)当原命题与逆命题都为假时，则p是q的既不充分也不必要条件．2．集合判断法（同必记结论）3．等价转化法（同必记结论）典例3（2017年高考天津卷）设，则“”是“”的A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由，可得，由，可得，即，因为，所以“”是“”的必要而不充分条件，故选B．【名师点睛】本题考查充要条件的判断，从定义来看，若，则是的充分条件，若，则是的必要条件，若，则是的充要条件；从集合的角度看，若，则是的充分条件，若，则是的必要条件，若，则是的充要条件，若是的真子集，则是的充分而不必要条件，若是的真子集，则是的必要而不充分条件．3．设，则“”是“”的A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件典例4若条件，且是的充分不必要条件，则可以是A． B．C． D．【答案】B【技巧点睛】有关探求充要条件的选择题，破题关键是：首先，判断是选项“推”题干，还是题干“推”选项；其次，利用以小推大的技巧，即可得结论．4．命题为真命题的一个充分不必要条件是A． B．C． D．考向三充分、必要条件的应用充分、必要条件的应用主要涉及根据充要条件求解参数的取值范围，具体解法如下：1．解决此类问题一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式（组）求解.2．求解参数的取值范围时，一定要注意区间端点值的检验，尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时，不等式是否能够取等号决定端点值的取舍，处理不当容易出现漏解或增解的现象.典例5已知命题：“关于的方程有实根”，若为真命题的充分不必要条件为，则实数的取值范围是A． B．C． D．【答案】B5．已知条件p:|x+1|>2，条件q:x>a，且¬p是¬q的充分不必要条件，则a的取值范围是A．a≤1 B．a≥1C．a≥-1 D．a≤-31．已知命题“若p，则q”为真命题，则下列命题中一定为真命题的是A．若q，则p B．若¬p，则¬qC．若¬q，则¬p D．若p，则¬q2．设，命题：若，则有实根的否命题是A．若，则没有实根B．若，则没有实根C．若，则有实根D．若，则没有实根3．命题甲：；命题乙：且，则甲是乙的A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．既不充分条件也不必要条件4．“若a≥12，则∀x≥0，都有A．∃x<0有f(x)<0成立，则a<12 B．∃x<0有f(x)≥0C．∀x≥0有f(x)<0成立，则a<12 D．∃x≥0有f(x)<05．“”的一个充分不必要条件是A． B．C． D．6．下列有关命题的说法正确的是A．“”是“”的充分不必要条件B．“x=2时,x2－3x+2=0”的否命题为真命题C．直线：，：，的充要条件是D．命题“若，则”的逆否命题为真命题7．已知，则“”是“”的A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件8．已知是两条互相垂直的直线，是平面，则是的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件9．设都是非零向量，下列四个条件，使成立的充要条件是A． B．C．且 D．且方向相同10．已知函数，且给定条件“”，条件“”，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是A． B．C． D．1．（2017年高考浙江卷）已知等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，则“d>0”是“S4+S6>2S5”A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件2．（2017年高考北京卷）设m,n为非零向量，则“存在负数，使得”是“”的A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件3．（2016年高考天津卷）设，，则“”是“”的A．充要条件 B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件4．（2016年高考上海卷）设，则“”是“”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．（2016年高考四川卷）设p:实数x，y满足且，q:实数x，y满足，则p是q的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件变式拓展变式拓展1．【答案】C【解析】当命题为真时，由且可得，故命题为假时，，故选C．2．【答案】B3．【答案】A【解析】，但时，不满足，所以“”是“”的充分而不必要条件，故选A．4．【答案】B【解析】由题意得,因为因此命题p的一个充分不必要条件是,选B.5．【答案】B【解析】由条件p:|x+1|>2,解得x<-3或x>1;因为¬p是¬q的充分不必要条件，所以q是p的充分不必要条件，有a≥1，故选B.考点冲关考点冲关1．【答案】C【解析】依据原命题与逆否命题的等价性可知：命题“若p，则q”的逆否命题“若¬q，则¬p”是真命题，故应选C.2．【答案】D【解析】命题：若，则有实根的否命题为“若，则没有实根”.故选D．3．【答案】A【解析】因为是的充分不必要条件，所以命题甲：是命题乙：且的充分不必要条件，选A.4．【答案】D【解析】由原命题与逆否命题的关系可得：“若a≥12，则∀x≥0，都有f(x)≥0成立”的逆否命题是“∃x≥0有f(x)<0成立，则5．【答案】B【解析】因为，充分不必要条件是其真子集，所以只有满足条件，故选B.6．【答案】D7．【答案】C【解析】考查充分性：因为，且函数是R上的单调递减函数，则：，，即，充分性成立；以上过程可以逆向推倒，即必要性满足.综上，“”是“”的充分必要条件.本题选C.8．【答案】D【解析】若，则可能垂直、平行、相交或m在面内，即不是的充分条件，若，则可能平行或n在面内，即不是的必要条件，所以是的既不充分也不必要条件.故选D.9．【答案】D【解析】表示与方向相同的单位向量，因此成立的充要条件是与同向即可，故选D．10．【答案】A【解析】，当时，，则，所以，又当时，，若是的充分不必要条件，则，所以，故选A.直通高考直通高考1．【答案】C【名师点睛】本题考查等差数列的前项和公式，通过套入公式与简单运算，可知，结合充分必要性的判断，若，则是的充分条件，若，则是的必要条件，该题“”“”，故互为充要条件．2．【答案】A【解析】若，使，则两向量反向，夹角是，那么；若，那么两向量的夹角为，并不一