2023年广西防城港市防城区中考二模数学试题（解析版）

广西2023年全区初中学业水平考试适应性练习题（二）数学（试题卷）（考试时间：120分钟满分：120分）注意事项：1．答题前，考生务必将姓名、座位号、考籍号填写在试卷和答题卡上．2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效．第Ⅰ卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）1.的倒数是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】倒数：乘积是1的两数互为倒数．据此解答即可．【详解】解：根据倒数的定义得：-的倒数是-；故选：A．【点睛】此题考查了倒数，熟记倒数的定义是解题的关键，是一道基础题．2.下列历届世界杯图标中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【详解】解：A，B，C选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，D选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．故选：D．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3.据工信部消息，截至2022年底我国累计建成并开通5G基站231.2万个，基站总量占全球60%以上．数据231.2万用科学记数法表示是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】绝对值大于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为，为正整数，且比原数的整数位数少1，据此可以解答．【详解】万．故选：A【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数，熟练掌握科学记数法表示较大的数一般形式为，其中，是正整数，正确确定的值和的值是解题的关键．4.在平面直角坐标系中，若点P的坐标为，则点P所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【详解】若点P的坐标为，因，，所以点P所在的象限是第四象限．故选：D．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号特征是解题的关键；四个象限内点的坐标的符号特征分别是：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．5.如图，两条直线相交于点O，平分．若，则的大小为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先根据角平分线定义求出∠AOD=2∠AOE=108°，再根据∠BOD=180°-∠AOD求解即可．【详解】解：∵平分，∴∠AOD=2∠AOE=2×54°=108°，∴∠BOD=180°-∠AOD=180°-108°=72°，故选：C．【点睛】本题考查角平分线的定义，熟练掌握利用角平分线进行角的计算是解题的关键．6.下列说法中，正确的是（）A.对载人航天器零部件的检查适合采用抽样调查．B.某种彩票中奖的概率是，则购买10张这种彩票一定会中奖．C.为了解一批灯泡的质量情况，随机抽取100个灯泡进行检验，这个问题中的样本是所抽取的100个灯泡的质量情况．D.甲、乙两人各进行了10次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是：，，则乙的射击成绩较稳定．【答案】C【解析】【分析】根据抽样调查、全面调查、概率、方差、总体的意义进行判断即可．【详解】解：为确保载人航天器的每个零件合格，应采取全面调查，不能用抽查，因此选项A不符合题意；B．某种彩票中奖的概率是，买张这种彩票也不一定会中奖，因此选项B不符合题意；C．为了了解一批灯泡的质量情况，随机抽取100个灯泡进行检验，这个问题中的样本是所抽取的100个灯泡的质量情况，因此选项C符合题意；D．由于平均数相同，方差小的比较稳定，因此甲的射击成绩较稳定，所以选项D不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查抽样调查、全面调查、概率、方差、样本以及样本容量，理解抽样调查、全面调查、概率、方差、总体意义是正确判断的前提．7.不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】先解不等式，再利用在数轴上表示时点是否为空心或实心，方向是向左或向右进行判断即可．【详解】解：由，得，在数轴上表示时，其点应是空心，方向为向右，因此，综合各选项，只有A选项符合；故选A．【点睛】本题主要考查了在数轴上表示不等式的解集，解题时，首先要能正确画出数轴，其次是能正确确定点的实心或空心，以及方向的左右等．8.下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法以及积的乘方运算法则对各选项进行计算即可．【详解】解：A．，原选项计算错误，不符合题意；B．，原选项计算错误，不符合题意；C．，原选项计算正确，符合题意；D．原选项计算错误，不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法以及积的乘方，熟练掌握相关运算法则是解答本题的关键．9.直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式的解集为（）A.x＞3 B.x＜3 C.x＞﹣1 D.x＜﹣1【答案】D【解析】【分析】观察图象，两直线的交点坐标是（－1，3），在交点的左侧，据此解题．【详解】解：当x＜－1时，，所以不等式的解集为x＜﹣1．故选：D．【点睛】本题考查两条直线的交点求不等式的解集，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．10.活动选在一块长米、宽米的矩形空地上，如图，空地被划分出个矩形区域，分别摆放不同类别的商品，区城之间用宽度相等的小路隔开，已知每个区域的面积均为平方米，小路的宽应为多少米？设小路宽为米，则可列方程为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据图形可知6个矩形的面积和等于长为米，宽为米的矩形的面积，据此列出一元二次方程即可求解．【详解】解：设小路宽为米，根据题意得，，故选：A．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．11.假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌鸟与雄鸟的概率相同，如果3枚鸟卵全部成功孵化，那么3只雏鸟中有不少于2只雄鸟的概率是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据题意，画出树状图，利用概率公式进行求解即可．【详解】解：根据题意画图如下：共8种情况，3只雏鸟中有不少于2只雄鸟有4种情况，所以概率为．故选：B．【点睛】本题考查列树状图法求概率．熟练掌握树状图法求概率是解题的关键．12.如图，已知，，分别为锐角的边，上的点，，把沿折叠，点落在点处，与交于点，若，则（）A.2 B.3 C. D.【答案】D【解析】【分析】依据∠CPN=∠CNM，∠C=∠C，即可得到△CPN∽△CNM，再根据相似三角形的性质，即可得到CP=4进而得到PN的长.【详解】解：∵MN=NP∴∠MNP=∠MPN∴∠CPN=∠ONM由折叠性质可知：∠ONM=∠CNM，CN=ON=6∴∠CPN=∠CNM又∵∠C=∠C∴△CPN∽△CNM∴，即∴CP=4又∵∴故选D.【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质与判定，折叠的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）13.若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____．【答案】x≠1【解析】【分析】分式有意义的条件是分母不等于零．【详解】∵分式在实数范围内有意义，∴x−1≠0，解得：x≠1故答案为x≠1．【点睛】此题考查分式有意义的条件，解题关键在于分母不等于零使得分式有意义．14.因式分解：_______．【答案】【解析】【分析】利用平方差公式进行因式分解即可得．【详解】解：原式，，故答案为：．【点睛】本题考查了利用平方差公式进行因式分解，熟记平方差公式是解题关键．15.在一个不透明的袋子里装有若干个红球和6个黄球，这些球除颜色外都相同．小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则估计袋子中红球的个数是______个．【答案】2【解析】【分析】设袋子中红球有x个，根据摸出红球的频率稳定在0.25左右列出关于x的方程，求出x的值，从而得出答案．【详解】解：设袋子中红球有x个，根据题意，得0.25，解得，检验：是该方程的解，∴估计袋子中红球的个数是2个．故答案为：2．【点睛】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．16.如图，方老师用一张半径为的扇形纸板，做了一个圆锥形帽子（接缝忽略不计）．如果圆锥形帽子的半径是，那么这张扇形纸板的面积是________（结果用含的式子表示）．【答案】【解析】【分析】由题意易得该扇形的弧长为，然后根据扇形面积计算公式可求解．【详解】解：由题意得：该扇形的弧长即为圆锥底面圆的周长，即为，∴该扇形的面积为；故答案为．【点睛】本题主要考查扇形面积计算公式及圆锥的侧面展开图，熟练掌握扇形面积计算公式及圆锥的侧面展开图是解题的关键．17.如图，△ABC中，D、E分别为AB、AC中点，延长DE到F，使EF=DE，AB=12，BC=10，则四边形BCFD的周长为_______．【答案】32【解析】【分析】根据D、E分别为AB、AC中点，可证明DE为三角形ABC的中位线，通过证明△ADE和△CFE全等则可得到AD=CF，由已知数据即可求出四边形BCFD的周长．【详解】∵D、E分别为AB、AC中点，∴DE=BC，∵BC=10，∴DE=5，∵在△ADE和△CFE中，，∴△ADE≌△CFE，∴CF=BD=AB=6，∵DE=FE=5，∴DF=10，∴四边形BCFD的周长为：BD+BC+CF+DF=6+10+6+10=32，故答案为32．【点睛】本题考查了三角形的中位线性质和全等三角形的判定以及全等三角形的性质，解题的关键是熟记各种性质定理和判定定理．18.如图，等边中，点A、点B都在双曲线第一象限内的图象上，且点A的横坐标、B点纵坐标均为1，则______．【答案】##【解析】【分析】过点A作轴于点E，过点B作轴于点F，证明，延长BF至点H，使，连接OH，过点H作于点G，得到和OH和OG之间的关系，然后用勾股定理计算即可．【详解】解：过点A作轴于点E，过点B作轴于点F，由题意得：，∵为等边三角形，则，∴，∴延长BF至点H，使，连接OH，∴，∴，，过点H作于点G，设，而，∴，，∴，在中，由勾股定理得，，即，解得：，∴，∴，∴，将点B的坐标代入函数表达式并解得：，故答案为：【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是正确作出辅助线，构造全等三角形．三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19.计算：．【答案】9【解析】【分析】先乘方，再计算乘法，最后计算加减运算即可．【详解】解：．【点睛】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，掌握“含乘方的有理数的混合运算的运算顺序”是解本题的关键．20.化简求值：，其中．【答案】，1【解析】【分析】先根据分式的运算法则把所给代数式化简，再把代入计算即可．【详解】，∵，∴，∴原式．【点睛】本题考查了分式化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解答本题的关键．21.如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，．（1）画出绕原点O逆时针方向旋转90°后得到的；（2）以原点O为位似中心，相似比为，在第一象限内将缩小得到，画出，直接写出点的坐标．【答案】（1）见解析（2），图见解析【解析】【分析】（1）将点A、B分别绕点O逆时针旋转90°得到其对应点，再与点O首尾顺次连接即可得出答案；（2）根据位似变换的概念作出点A、B的对应点，再与点O首尾顺次连接即可．【小问1详解】如图，即为所求；【小问2详解】如图，即为所求，∵位似比为且两个图形位于位似中心同侧，∴，∴．【点睛】本题主要考查作图—旋转变换与位似变换，解题的关键是掌握旋转变换与位似变换的定义与性质，并据此得出变换后的对应点．22.如图，在中，是边上的高，，，．（1）求的值；（2）求面积．【答案】（1）（2）6【解析】【分析】（1）在中，根据，可得，再由勾股定理可得，即可求解；（2）根据，可得，从而得到，进而得到，再由三角形面积公式，即可求解．【小问1详解】解：∵在中，，，∴．∴，∴；【小问2详解】解：∵，∴．∵，，∴，∴，∴．【点睛】本题考查了解直角三角形以及三角形面积公式，解题的关键是熟练掌握锐角三角函数的定义，属于中考常考题型．23.4月23日是世界读书日，某校为了解同学们的课外阅读情况，随机抽取20名同学，对每人每周用于课外阅读的平均时间（单位：）进行调查，过程如下：收集数据：30608150401101301469010060811201407081102010081整理数据：时间x（）人数3a8b分析数据：平均数中位数众数80m81请根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）填空：______，______；______；（2）已知该校学生500人，若每人每周用于课外阅读的平均时间不少于为达标，请估计达标的学生数；（3）设阅读一本课外书的平均时间为，请选择适当的统计量，估计该校学生每人一年（按52周计）平均阅读多少本课外书？【答案】（1），，（2）300人（3）16本【解析】【分析】（1）根据统计表收集数据可求a，b，再根据中位数、众数的定义可求m，n；（2）达标的学生人数=总人数×达标率，依此即可求解；（3）本题需先求出阅读课外书的总时间，再除以平均阅读一本课外书的时间即可得出结果．【小问1详解】由统计表收集数据可知每人每周用于课外阅读的平均时间位于有5人，位于有4人，∴，，∵抽取了20名学生，∴中位数为按从小到大排列后第10位和第11位同学读书时间平均数，∴；【小问2详解】（人）．答：估计达标的学生有300人；【小问3详解】（本）．答：估计该校学生每人一年（按52周计算）平均阅读16本课外书．【点睛】此题主要考查数据的统计和分析的知识．准确把握三数（平均数、中位数、众数）和理解样本和总体的关系是关键．24.“绿水青山就是金山银山”，重庆市政府为了美化生态环境，给居民创造舒适生活，计划将某滨江路段改建成滨江步道．一期工程共有7000吨渣土要运走，现计划由甲、乙两个工程队运走渣土．已知甲、乙两个工程队，原计划甲平均每天运走的渣土比乙平均每天运走的渣土多，这样甲运走4000吨渣土的时间比乙运走剩下渣土的时间少两天．（1）求原计划甲平均每天运渣土多少吨？（2）实际施工时，甲平均每天运走的渣土比原计划增加了m吨，乙平均每天运走的渣土比原计划增加了，甲、乙合作7天后，甲临时有其他任务；剩下的渣土由乙再单独工作2天完成．若运走每吨渣土的运输费用为40元，请求出甲工程队的运输费用．【答案】（1）500吨；（2）154000元；【解析】【分析】（1）设原计划乙平均每天运渣土x吨，则甲平均每天运渣土x吨，根据甲运走4000吨渣土的时间比乙运走剩下渣土的时间少两天列方程求解即可；（2）根据甲、乙两队的运送天数和每天运送量，总的运送量列方程求解即可；【小问1详解】解：设原计划乙平均每天运渣土x吨，则甲平均每天运渣土x吨，根据题意得：，解得，经检验是原方程的解且符合题意，则，答：原计划甲平均每天运渣上500吨；【小问2详解】解：根据题意得：，解得，则550×40×7＝154000元，答：甲工程队的运输费用为154000元；【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，一元一次方程的实际应用，找准题中等量关系列方程是解题关键．25.如图，四边形是的内接四边形，且对角线为的直径，过点A作，与的延长线交于点E，且平分．（1）求证：是的切线；（2）若的半径为5，，求的长．【答案】（1）见解析（2）的长是．【解析】【分析】（1）连接，根据已知条件证明即可解决问题；

（2）作，则四边形是矩形，且，由此可求得的长，在中，勾股定理求出，即的长，在中，利用勾股定理求．【小问1详解】证明：如图，连接，∵，∴．∵平分，∴，又∵，∴，∴，∴，∴是的切线；【小问2详解】解：过点O作于F．