5.3应用一元一次方程-水箱变高了七年级数学上册课件（北师大版）

北师大版数学七年级上册3

应用一元一次方程----水箱变高了第五章一元一次方程学习目标析问题中的等量关系，建立方程解决问题.（重点）2.进一步了解一元一次方程在解决实际问题中的应用.（难点）1.解一元一次方程的一般步骤：(1)

;(2)

;(3)

;(4)

;(5)未知数的系数化为1.一、导入新课复习回顾去括号合并同类项移项去分母2.(1)长方形的周长=

;面积=

(a,b分别表示长方形的长和宽).(2)圆的周长=

，面积=

(r表示圆的半径).2a+2bab2πrπr23.(1)长方体的体积=

(a,b,c分别表示长方体的长、宽、高);(2)圆柱的体积=

(r表示圆柱底面圆的半径，h表示圆柱的高).abcπr2h一、导入新课情境导入hr阿基米德用非常巧妙地方法测出了皇冠的体积，你知道他是如何测量的吗？形状改变，体积不变.=思考：在这个过程中什么没有发生变化？问题：某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆柱形储水箱．现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由4m减少为3.2m．那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的4m变为多少？探究一：图形的等积变化二、新知探究分析：在这个问题中的等量关系是：

.旧水箱的容积=新水箱的容积如果设水箱的高变为xm，填写下表：

旧水箱新水箱底面半径/m高/m体积/m324xπ×22×4π2×x二、新知探究根据题意列方程：________________．解得x＝________．因此，水箱的高变成了________m.π×22×4=π2×x,6.25方法总结：体积不变，形状变化，等量关系是变化前、后两个几何体的体积是相等的，利用体积相等的关系列出方程．列方程时，关键是找出问题中的等量关系.探究二：图形的等长变化做一做：用一根长为10m的铁丝围成一个长方形.(1)若该长方形的长比宽多1.4m，此时长方形的长、宽各是多少？二、新知探究在这个过程中什么没有发生变化？长方形的周长(或长与宽的和)不变

二、新知探究xm(x+1.4)m等量关系：

解：（1）设此时长方形的宽为xm，则它的长为(x+1.4)m.根据题意，得解得x此时长方形的长为m，宽为m.

二、新知探究(2)若该长方形的长比宽多，此时长方形的长和宽各为多少米？它围成的长方形与(1)中所围成的长方形相比，面积有什么变化？xm(x+0.8)m解：设此时长方形的宽为xm，则它的长为（x）m.根据题意，得

(x+0.8+x)×2=10解得

x此时长方形的长为m，宽为m，面积为2.9×2.1=6.09(m2)，(1)中长方形的面积为(m2).此时长方形的面积比(1)中长方形的面积增大－5.76=0.33(m2).二、新知探究(3)若该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，那么正方形的边长是多少？它围成的正方形的面积与(2)中相比，又有什么变化？xm解得

x正方形的面积为2.5×2.5=6.25(m2)解：设正方形的边长为xm.根据题意，得

4x=10比(2)中面积增大（m2）正方形的边长为m方法总结：形状改变，周长不变，根据变形前后的图形的周长相等，建立方程可解决等周长变化的图形问题．同样长的铁丝可以围更大的地方.二、新知探究你认为列一元一次方程解应用题的主要步骤有哪些？关键是什么？1.审——通过审题找出等量关系（关键）.——注意单位名称.——检验求出的值是否为方程的解，并检验是否符合实际问题.——求出方程的解(对间接设的未知数切忌继续求解).——依据找到的等量关系，列出方程.——设出合理的未知数(直接或间接)，注意单位名称.知识归纳三、典例精析例1：要锻造一个直径为12cm，高为8cm的圆柱形毛坯，应截取多少直径为8cm的圆钢？(不计锻造时的损耗)(1)本题建立方程的相等关系是______________；(2)设截取直径为8cm的圆钢xcm，根据数量关系填表：应截圆钢锻造毛坯底面半径(cm)高(cm)体积(cm3)根据题意列方程：________________．解得x＝________．因此，应截取直径为8cm的圆钢________cm.圆钢体积＝毛坯体积46x8π×42·xπ×62×8π×42·x＝π×62×81818例2：如图，地面上钉着一个用一根彩绳围成的直角三角形，如果将直角三角形的一个锐角顶点处的钉子去掉，并将这根彩绳钉成一个长方形，则所钉长方形的长、宽各是多少？面积是多少？三、典例精析解：此直角三角形的周长＝6＋8＋10＝24.①当去掉顶点A处的钉子时，BC为长方形的一条边长，设长方形的另一相邻边长为x，由题意得2(x＋6)＝24，解得x＝6，则该长方形的长和宽均为6，面积为6×6＝36；②当去掉顶点B处的钉子时，AC为长方形的一条边长，设长方形的另一相邻边长为y，由题意得2(y＋8)＝24，解得y＝4，则该长方形的长和宽分别为8，4，面积为8×4＝32.故长方形的长、宽、面积分别为6，6，36或8，4，32.四、当堂练习D2．用5.2m长的铁丝围成一个长方形，使得长比宽多0.6m，求围成的长方形的宽为多少．设长方形的宽为xm，可列方程为(

)A．x＋(x＋0.6)＝5.2 B．x＋(x－0.6)＝C．2(x＋x＋0.6)＝5.2 D．2[x＋(x－0.6)]＝C

四、当堂练习3.一个长方形的周长是40cm，若将长减少8cm，宽增加2cm，长方形就变成了正方形，则正方形的边长为(

)A.6cm

B.7cm

C.8cm

D.9cmBC5.要锻造一个直径为8厘米、高为4厘米的圆柱形毛坯，则至少应截取直径为4厘米的圆钢

厘米.16四、当堂练习6.钢锭的截面是正方形，其边长是20厘米，要锻造成长、宽、高分别为40厘米、30厘米、10厘米的长方体，则应截取这种钢锭为

.30厘米四、当堂练习7.已知长方形的周长是30cm，长比宽多3cm，求这个长方形的面积．解：设长方形的宽为xcm，则长为(x＋3)cm.依题意，得2(x＋x＋3)＝30.解这个方程，得x＝6，则x＋3＝9.因此，这个长方形的面积为6×9＝54(cm2)．四、当堂练习8.一种饮水机上的圆柱形水桶的内径为25cm，内壁高为35cm，有一个内径为6cm，内壁高为10cm的圆柱形玻璃杯，如果一桶饮用水全用