贵州省安顺市2022届高三第一次教学质量监测统一考试数学（理）试题

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一、单选题

1.已知i为虚数单位，若复数，则z的共轭复数（）

A．

B．

C．

D．

2.已知集合，，则（）

A．

B．

C．

D．

3.若命题“，”是假命题，则实数a的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

4.已知某多面体的三视图如图所示，其中A和B分别对应该多面体的两个顶点，则A，B两点间距离为（）

A．

B．

C．

D．

5.函数的部分图象大致是（）

A．

B．

C．

D．

6.如图，在中，D是BC边上一点.Р是线段AD的中点，且.则（）

A．

B．1

C．

D．2

7.已知，，则下列不等关系中恒成立的是（）

A．

B．

C．

D．

8.我国南宋时期的数学家秦九韶(约1202-1261)在他的著作《数书九章》中提出了多项式求值的秦九韶算法，如图所示的框图给出了利用秦九韶算法求多项式的一个实例.若输入的n=5,v=1,x=2,则程序框图计算的是

A．2+2+2+2+2+1

B．2+2+2+2+2+5

C．2+2+2+2+2+2+1

D．2+2+2+2+1

9.已知实数x，y满足约束条件，则的最小值是（）

A．

B．－1

C．

D．

10.黄金分割点是指将一条线段分为两部分，使得较长部分与整体线段的长的比值为的点．利用线段上的两个黄金分割点可以作出正五角星，如图所示，已知C，D为AB的两个黄金分割点，研究发现如下规律：．若等腰△CDE的顶角，则（）

A．

B．

C．

D．

11.已知O是平面上的一个定点，A､B､C是平面上不共线的三点，动点P满足，则点P的轨迹一定经过的（）

A．重心

B．外心

C．内心

D．垂心

12.已知函数，则关于x的不等式的解集为（）

A．

B．

C．

D．

二、填空题

13.等差数列的前n项和为，，，则数列的公差______________．

14.已知点是以为直径的圆上任意一点，且，则的取值范围是______________．

15.若定义在上的函数，对任意，都有，则称为“函数”．

现给出下列函数，其中是“函数”的有______________．（填出所有正确答案的序号）

①；

②；

③；

④．

16.已知正三棱柱内接于球O，若该三棱柱的体积是，则球O表面积的最小值为______________．

三、解答题

17.在等比数列中，已知，．

(1)求数列的通项公式；

(2)设，求数列的前项和．

18.如图，为测量某雕像AB的高度（B，C，D，F在同一水平面上，雕像垂直该水平面于点B，且B，C，D三点共线），某校研究性学习小组同学在C，D，F三点处测得顶点A的仰角分别为，，，米．

(1)求雕像AB的高度；

(2)当观景点C与F之间的距离为多少米时，△CDF的面积最大？并求出最大面积．

19.如图，在正方体中，E是棱上的点（点E与点C，不重合）．

(1)在图中作出平面与平面ABCD的交线，并说明理由；

(2)若正方体的棱长为1，平面与平面ABCD所成锐二面角的余弦值为，求线段CE的长．

20.设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，且．

(1)求证：；

(2)求△ABC面积的最大值．

21.已知函数．

(1)讨论函数的导函数的单调性；

(2)若，求证：对，恒成立．

22.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），直线l与x轴交于点P．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．

(1)求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程