4.5.1函数的零点与方程的解课件-高一上学期数学人教A版2

4.5课时1函数零点与方程的解怎么解呢？方程解法时间图·中国公元50年—100年一次方程、二次方程和三次方程根11世纪·北宋·贾宪三次方程正根数值解法13世纪·南宋秦九韶任意次代数方程正根解法7世纪·隋唐·王孝通三次或三次以上方程方程解法时间图·西方

一次方程、二次方程的一般解法1541年·意大利塔尔塔利亚三次方程一般解法1802～1829挪威·阿贝尔证明了五次以上一般方程没有求根公式记载了费拉里的四次方程一般解法9世纪·阿拉伯花拉子米1545年·意大利卡尔达诺解方程的历史

方程x2－2x+1=0x2－2x+3=0y=x2－2x－3y=x2－2x+1函数方程的实数根x1=－1,x2=3x1=x2=1无实数根函数的图象与x轴的交点(－1,0)、(3,0)(1,0)无交点x2－2x－3=0y=x2－2x+3方程的根与函数的图象和x轴交点的横坐标有什么关系?

函数的图象xy0－132112－1－2－3－4..........xy0－132112543.....yx0－12112观察函数的图象思考：1.方程的根与函数的图象和x轴交点的横坐标有什么关系?1.方程根的个数和对应函数与x轴交点个数相同.2.方程的根是函数与x轴交点的横坐标.3.若一元二次方程无实数根，则相应的二次函数图像与x轴无交点.思考：若将上面特殊的一元二次方程推广到一般的一元二次方程及相应的

二次函数的图象与x轴交点的关系，上述结论是否仍然成立？判别式

>00<0

y=ax2+bx+c（a>0）的图象ax2+bx+c=0（a>0）的根xyx1x20xy0x1xy0函数的图象与x轴的交点两个交点(x1,0),(x2,0)无交点有两个相等的实数根x1=x2无实数根两个不相等的实数根x1、x2思考：若将上面特殊的一元二次方程推广到一般的一元二次方程及相应的

二次函数的图象与x轴交点的关系，上述结论是否仍然成立？一元二次方程的根就是相应的二次函数图象与x轴交点的横坐标.若一元二次方程无实数根，则相应的二次函数图像与x轴无交点.推广到更一般的情况，得：零点：对于函数y=f(x)，我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点.函数的零点是一个点吗？问题1:零点不是一个点，零点指的是一个实数.问题2:试归纳函数零点的等价说法？方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)有零点．函数y=f(x)的图象与x轴有交点观察函数的图象并填空:1.在区间(a，b)上f(a)·f(b)___0．在区间(a，b)上____(有/无)零点；2.在区间(b，c)上f(b)·f(c)___0．在区间(b，c)上____(有/无)零点；3.在区间(c，d)上f(c)·f(d)___

0．在区间(c，d)上____(有/无)零点；4.在区间(e，g)上f(e)·f(g)___

0．在区间(e，g)上____(有/无)零点；有<有<有<xyOabcd在怎样的条件下，函数y＝f(x)在区间[a,b]上存在零点？Oyxge<无零点存在性定理:

如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)<0，那么，函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点.即存在c∈(a,b)，使得f(c)=0，这个c就是方程f(x)=0的根.注：只有上述两个条件同时满足,才能判断函数在指定区间内存在零点.思考：为什么强调“函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象一条不间断的曲线”？如果函数图象不连续，或者y=f(x)不满足f(a)·f(b)<0，那么零点存在性定理还成立吗？xyOabOyxbaOyxbaOyxba单调函数0yx问题3：什么情况下有唯一一个零点？

已知函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象如下图，则函数y=f(x)在区间[a,b]内有几个零点?五个1-1-2-1210321-1-1210问题3：什么情况下有唯一一个零点？函数图象连续f(a)·f(b)＜0函数在区间内单调函数有唯一零点++

如果函数y=f(x