高一数学新人教A版必修二1.2投影与三视图

必修二第一章

空间几何体

1.2空间几何体的三视图和直观图1.2.1

中心投影与平行投影

问题提出1.照相、绘画之所以有空间视觉效果，主要取决于线条、明暗和色彩，其中对线条画法的基本原理是一个几何问题，我们需要学习这方面的知识.2.在建筑、机械等工程中，需要用平面图形反映空间几何体的形状和大小，在作图技术上这也是一个几何问题，我们也需要学习这方面的知识.知识探究（一）：中心投影与平行投影

1.光是直线传播的，一个不透明物体在光的照射下，在物体后面的屏幕上会留下这个物体的影子，这种现象叫做投影.其中的光线叫做投影线，留下物体影子的屏幕叫做投影面.2.我们把光由一点向外散射形成的投影叫做中心投影，把在一束平行光线照射下形成的投影叫做平行投影.中心投影平行投影3.在平行投影中，投影线正对着投影面时叫做正投影，否则叫做斜投影.正投影斜投影知识探究（二）：柱、锥、台、球的三视图

把一个空间几何体投影到一个平面上，可以获得一个平面图形.从多个角度进行投影就能较好地把握几何体的形状和大小，通常选择三种正投影，即正面、侧面和上面，并给出下列概念：我们只研究平行投影中的正投影.（1）光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图，叫做几何体的正视图；（也称为主视图）

（2）光线从几何体的左面向右面正投影得到的投影图，叫做几何体的侧视图；（也称为左视图）（3）光线从几何体的上面向下面正投影得到的投影图，叫做几何体的俯视图；

（4）几何体的正视图、侧视图、俯视图统称为几何体的三视图.思考1:正视图、侧视图、俯视图是平面图形还是空间图形？思考2:如图，设长方体的长、宽、高分别为a、b、c，那么其三视图分别是什么？abcabc正视图俯视图侧视图正视图俯视图侧视图aabbcc思考3:圆柱、圆锥、圆台的三视图分别是什么？正视图侧视图俯视图俯视图正视图侧视图俯视图正视图侧视图思考4:一般地，一个几何体的正视图、侧视图和俯视图的长度、宽度和高度有什么关系？正侧等高,正俯等长,侧俯等宽.正视图俯视图侧视图aabbccabc思考5:球的三视图是什么？下列三视图表示一个什么几何体？俯视图正视图侧视图理论迁移例如图是一个倒置的四棱柱的两种摆放，试分别画出其三视图，并比较它们的异同.正视正视正视图侧视图俯视图正视正视图侧视图俯视图正视能看见的轮廓线和棱用实线表示，不能看见的轮廓线和棱用虚线表示.

作业:P15练习：1，2，3.1.2.2简单组合体的三视图

知识探究（一）：画简单几何体的三视图

思考1:在简单组合体中，从正视、侧视、俯视等角度观察，有些轮廓线和棱能看见，有些轮廓线和棱不能看见，在画三视图时怎么处理？思考2:如图所示，将一个长方体截去一部分，这个几何体的三视图是什么？正视正视正视图侧视图俯视图思考3:观察下列两个实物体，它们的结构特征如何？你能画出它们的三视图吗？正视图侧视图俯视图正视图侧视图俯视图思考4:如图，桌子上放着一个长方体和一个圆柱，若把它们看作一个整体，你能画出它们的三视图吗？正视正视图侧视图俯视图侧视图俯视图正视图例1:试根据下列三视图想象它们表示的组合体的结构特征.侧视图俯视图正视图例2将一个长方体挖去两个小长