高一数学函数

§2.2函数xyO教学要求：理解函数的概念，明确决定函数的三要素，即定义域，值域和对应法则；掌握函数的三种主要表示方法，即解析法、列表法、图象法；能够正确使用“区间”、“无穷大”等记号；会求某些函数的定义域。1.函数的概念传统定义：设在一个变化过程中有两个变量x与y,如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。定义域：自变量x取值的集合叫做函数的定义域。值域：和自变量x的值对应的y的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域。近代定义：如果A,B都是非空的数集，那么A到B的映射f：AB就叫做A到B的函数，记作y=f(x),其中xA,yB.原象的集合A叫做函数y=f(x)的定义域，象的集合C(CB)叫做函数y=f(x)的值域。函数符号y=f(x)表示“y是x的函数”，有时简记作y=f(x).函数定义的发展传统定义：从运动变化的观点出发，来源于物理公式，但后来人们发现运用变化的观点解释函数有时很勉强，比如狄立克莱函数。近代定义：从集合、对应的观点出发，其中对应法则将原象集合中的任一元素与象集中的唯一确定的元素对应起来。f:AB,这里A、B是非空的数的集合。例1已知函数f(x)=3x2-5x+2,求f(3)

,f（-）,f(a),f(a+1)确定用解析式表示的函数的定义域的一般方法：f(x)是整式函数的定义域是R;f(x)是分式函数的定义域是使分母不为0的实数的集合；f(x)是二次根式函数的定义域是使被开方式不小于0的实数的集合；如果f(x)由几个部分的数学式子构成的定义域是使各部分都有意义的实数集合。例3.下列函数中那个与函数y=x是同一函数？注意：函数的定义主要包括定义域和定义域到值域的对应法则。因此，判断两个函数是否相同时，就要看定义域和对应法则是否完全一致。完全一致才是相同函数。函数的表示法1.解析法：把两个变量的函数关系用一个等式来表示，这个等式叫函数的解析表达式，简称解析式。优点：一是简明、全面的概括了变量间的关系，二是可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值。例如：s=60t2,A=r2,S=2rly=ax2+bx+c(a0)y=（x≥2)函数的表示法2列表法：列出表格来表示两个变量的函数关系。优点是：不必计算就知道自变量取某些值时函数的对应值。年份1990199119921993生产总值18544.721665.826651.434476.7国民生产总值

单位：亿元

函数的表示法3.图象法：用函数图象表示两个变量之间的关系。优点：能直观形象地表示出函数的变化情况。1950195519601970197519801985时间/年4.03.53.02.52.01.51.00.54.5出生率/

区间的有关概念：a≤x≤b[a,b]闭区间a<x<b(a,b)开区间ax≤b(a,b]a≤x<b[a,b)R(-∞,+∞)半开半闭区间例4某种茶杯每个5元，买x个茶杯的钱数（元）

y=5x,x{1,2,3,4}.画出这个函数的图像。例5.国内投寄信函（外埠），假设每封信函不超过20g付邮资80分，超过20g而不超过40g付邮资160分，依此类推，每封xg(0<x≤100)的信函应付邮资为（单位：分）：画出这个函数的图像。

从以上三例可以看出，函数的图象通常是一段或几段光滑的曲线，但有时也可以由一些孤立点或几段线段组成。有些函数在它的定义域中对于自变量x的不同取值范围，对应法则不同，这样的函数通常称为分段函数。分段函数是一个函数，而不是几个函数。小结：函数的定义，表示方法，以及区间的有关概念。作业：P572.3.(1)(4)4.6.7.；/万豪金业yrh36zub高中榜眼呢。”“请问您这些批阅完的奏折需要送到郭公公那里去吗？我可以先帮您送过去，您告诉我张公公的府邸在哪里就好了。”寒暄过后张祁潭再次回归正题。第107章杂物室“那是自然。”崔茁居然笑了，还不是嘲讽的那种，而是很简单的那种，“我还要恭喜他高中榜眼呢。”“请问您这些批阅完的奏折需要送到郭公公那里去吗？我可以先帮您送过去，您告诉我张公公的府邸在哪里就好了。”寒暄过后张祁潭再次回归正题。“这些还是我自己送去吧。”“没关系没关系，这些事本来就该我来干，怎么能劳烦通政大人呢。”张祁潭说的一脸真诚，自带特效的呆萌小眼神让人不知道该怎么回绝。“那好吧，今天你跟我一起去，把路给弄清楚后再自己去。”“那就麻烦您了，多谢！”张祁潭不知为何表现出一种奇异的兴奋。世界上居然真的有如此勤劳主动的人，慕容凌娢再次被惊艳到。……“所以说，我就不明白他的设定了，说他老实诚恳吧，居然会用那么……那个啥的理由套近乎，说他偷奸耍滑吧，他居然干活那么主动。”“人的属性本来就是多种并存的，不过是在不同场合的倾向不同。”韩哲轩窜到窗台上，从窗棂侧面扣出了一个木块，仔细一看那上面居然有插孔，果然又是一个充电宝。“终于找到了，颜色太相近，差点以为丢了呢。”“你到底有没有在听我说话！”慕容凌娢强忍着怒意，毕竟跟人说话总比跟墙说话显得正常。但这是她的屋子啊，韩哲轩像拆迁大队长一样窜来窜去，实在不像样子。“有啊，你刚才说的不是那个谁嘛。”韩哲轩终于安安稳稳的坐到了桌子旁边，“话说你为什么会在这里？”“这话应该我问你吧！这是我的房间，虽然是白蝶借给我暂住的。”“反正你该去通政司住，这里又成我的杂物室了。”“我回来看看怎么啦，白蝶都没有赶我走呢！”居然把我的屋子当成杂物室，简直欠揍！“嗯。”韩哲轩敷衍的嗯了一声，眼神依旧飘忽不定，寻找着他那些不知道放在了哪里的道具。“算了算了，回归正题。”慕容凌娢没办法，但她确实有求于韩哲轩。“你说张祁潭为什么那么痴迷于找郭扬呢？我真是搞不懂他。”“她痴迷是因为她聪明，你不懂是因为你笨。”“嗯，好有道理啊。”慕容凌娢抬腿就是一脚，无奈腿短，让韩哲轩躲过去了。“他怎么可以那个样子呢。”慕容凌娢装作若无其事的继续说道，“当