浙江省温州市鹿城区2023-2024学年九年级上学期12月月考数学模拟试题（含答案）

浙江省温州市鹿城区2023-2024学年九年级上学期12月月考数学模拟试题一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．已知的半径为，点在外，则的长为（）A． B． C． D．2．在一个不透明的袋中装有9个只有颜色不同的球，其中4个红球、3个黄球和2个白球，从袋中任意摸出一个球，是黄球的概率为（）A． B． C． D．3．若，则的值为（）A． B． C． D．4．抛物线可由抛物线经过怎样的平移得到（）A．向上平移1个单位 B．向下平移1个单位 C．向左平移1个单位 D．向右平移1个单位5．如图，四边形内接于圆，若，则的度数是（）第5题图A． B． C． D．6．一配电房示意图如图所示，它是一个轴对称图形．已知．．则房顶离地面的高度为（）第6题图A． B． C． D．7．已经点均在抛物线上，则的大小关系正确的是（）A． B． C． D．8．如图，在的正方形网格中，线段与交于点，若每个小正方形的边长为1，则的长为（）第8题图A．2 B． C． D．9．中国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时，用4个全等的直角三角形拼成正方形（如图），并用它证明了勾股定理，这个图被称为“弦图”．若“弦图”中小正方形面积为1，每个直角三角形面积均为为直角三角形中的一个锐角，则（）第9题图A． B． C． D．210．如图，在矩形中，是边上的一个动点，连结，点关于直线的对称点为，当运动时，也随之运动．若从运动到，则点经过的路径长是（）A． B． C． D．第10题图二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．抛物线与轴的交点坐标为______．12．若一个正多边形的每个内角为，则这个正多边形的边数是______．13．如图，在的正方形网格中，有三块小正方形被涂黑色，其余均为白色，现任选一个白色的小正方形涂黑，使黑色部分所构成的图形是中心对称图形的概率是______．第13题图14．往直径为的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，且圆心在水面上方．若水面宽，则水的最大深度为______．第14题图15．如图是以的边为直径的半圆，点恰好在半圆上，过作于．已知，则的长为______．第15题图16．图1是一种儿童可折叠滑板车，该滑板车完全展开后示意图如图2所示，由车架和两个大小相同的车轮组成，已知，当在同一水平高度上时，，则______；为方便存放，将车架前部分绕着点旋转至，如图3所示，则为______．第16题图三、解答题（本题有7小题，共66分）17．（本题6分）如图，一个质地均匀的转盘分为两个扇形区域，区域的圆心角为．（1）随意转动转盘一次，指针指在区域的概率是多少；（2）随意转动两次转盘，指针第一次指在区域，第二次指在区域的概率是多少，用树状图或列表方法来说明理由．18．（本题8分）已知关于的二次函数，其图象经过点．（1）求的值，并写出二次函数的关系式；（2）求出二次函数图象的顶点坐标．19．（本题8分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，每个小正方形的顶点称为格点，均在格点上，且，请用无刻度的直尺，分别按下列要求作图（保留作图痕迹）（1）如图1，请在网格中找出格点，连结，使得；（2）如图2，请在线段上找出点，使得平分的周长．20．（本题10分）如图，某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆高度．已知小明的眼睛与地面的距离是，看旗杆顶部的仰角为；小红的眼睛与地面的距离是，看旗杆顶部的仰角为．两人相距28米且位于旗杆两侧（点在同一条直线上）．请求出旗杆的高度．（参考数据：，结果保留整数）21．（本题10分）如图，内接于半圆是直径，点是的中点，连结，，分别交于点．（1）求证：；（2）若，求的长．22．（本题12分）某校准备在校园里利用围墙（墙可用最大长度为）和长的篱笆墙，围成Ⅰ、Ⅱ两块矩形开心农场．某数学兴趣小组设计了三种方案（除围墙外，实线部分为篱笆墙，且不浪费篱笆墙），请根据设计方案回答下列问题：（1）方案一：如图①，全部利用围墙的长度，但要在Ⅰ区中留一个宽度的矩形水池，且需保证总种植面积为，试确定的长；（2）方案二：如图②，使围成的两块矩形总种植面积最大，请问应设计为多长？此时最大面积为多少？（3）方案三：如图③，在图中所示三处位置各留宽的门，且使围成的两块矩形总种植面积最大，请问应设计为多长？此时最大面积为多少？23．（本题12分）如图1，内接于圆为直径，点在的上方，且．连结是边上的高，过点作交的延长线于点，交于点．（1）求证：．（2）当时，求的值．（3）如图2，取的中点，连结．①若，在点运动的过程中，当四边形的其中一边长是的2倍时，求所有满足条件的的长．②连结，当的面积是的面积的2倍时，则______（请直接写出答案）

答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共30分）题号12345678910答案DCADBBADCA二、填空题（每小题4分，其中16题每空2分，共24分）11．，12．8，13．，14．18，15．，16．25，三、解答题（7小题，共66分）17．（6分）解：（1）（2）图略18．（8分）解：（1）把代入二次函数，得：，即，．（2），顶点，（不同方法，正确照样给分）19．（8分）解：20．（10分）解：过点作于，过点作于，则在Rt中，设在Rt中，答：旗杆高约为12米．21．（10分）解：（1）点为弧的中点是半圆的直径（2）连结是半圆的直径设，则即解得易证是的中位线（不同方法，酌情给分）22．（12分）（1），Ⅰ、Ⅱ两块矩形的面积为，设水池的长为，则水池的面积为，，解得，，即的长为．（2）设长为，则长度为，总种植面积为，当时，总种植面积有最大值为，即应设计为总种植面积最大，此时最大面积为．（3）设长为，则长度为，总种植面积为，当时，种植面积随的增大而减小当时，总种植