2022年柯桥区初三学生学科素养调测数学模拟卷公开课

年4月初三学生学科素养模拟数学试卷温馨提示：1.本卷共4页，三大题，21小题,满分150分,考试时间100分钟。2.答案必须写在答题卡相应位置上，写在试题卷、草稿纸上均无效。一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.下列说法中：①16的平方根是±4：②(a2)3=a5；③已知x>y，则有3x>2y；④方程x(x-1)=x的解为x=1.其中说法正确的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个2.已知,则的值为（）A.±1B.1或2C.0或1D.0或23.如图，△ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CF⊥AE于F,AB=7,AC=4,则DF的长为（）A.3B.2.5C.1.5D.14.小红与小英用两颗骰子玩游戏，这两颗骰子的六个面上只涂红色与蓝色两种颜色.两人轮流掷骰子，游戏规则如下：两颗骰子朝上的面颜色相同时，小红胜；两颗骰子朝上的面颜色相异时，小英胜.已知第一颗骰子六个面的颜色分别为5红1蓝，如果要使两人获胜机会相等，那么第2颗骰子蓝色的面数是（）A.5B.4C.3D.25.如图，BC为⊙O的直径，BC=6，A是⊙O上异于B、C的一点，连结OA，过点A作AE⊥OA交BC延长线于点E，且CE=2，则()A.B.C.D.6.将抛物线：向下平移个单位后与抛物线:关于轴对称，且抛物线过点（，5），则的值为（）A.1或-2B.1C.2D.1或27.一元二次方程mx2+x+3=0的两个根分别为x1，x2，一元二次方程nx2+x+3=0的两个根分别为x3，x4，若x1<x3<x4<x2<0，则m，n的大小关系为（）A.0<m<nB.m<n<0C.n<m<0D.0<n<m8.如图，O为四边形ABCD内一点，∠OAD=∠OCB,OA⊥OD,OB⊥OC,AB=3AD=6,DC=4,则BC=()A.7.2B.C.D.69.记[x]表示不超过实数x的最大整数.若∣[x+y]∣+∣[x-y]∣≤1，则所有点（x，y）组成的图形的面积为（）A.4B.C.3D.10.如图，在平面直角坐标系中，二次函数与y轴，x轴相交于A，B，C三点，D是函数的顶点，M是第四象限内一动点，且∠AMB=45°，连接MD，MC，则2MD＋MC的最小值是()A.B.C.D.二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。）11.设a,b都是正实数且，那么的值为.12．如图，在∠O的两边上分别取点A1，A2，…，An…和B1，B2，…，Bn…，且A1B1∥A2B2∥…∥AnBn…，所得梯形AnBnBn+1An+1的面积均相等.若OA1=1,OA2=2，则OAn=_.13.如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2.以C为圆心，CB长为半径作弧分别交AB，AC于点D，E，则阴影部分的面积和为.14.已知△ABC与△ABD在同一平面内，点C，D不重合，∠ABC＝∠ABD＝30°，AB＝4，AC＝AD＝2eq\r(2)，则CD的长为__．15.若直线y=x+m与函数的图象恰有两个交点，则m的取值范围是.16．已知，为非零实数，，满足，当取最大值时，则的最小值为____________．三、填空题（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程。）17．（本题满分14分）已知二次函数的图象与轴有两个不同的交点．（1）求实数的取值范围；（2）若，求的值．18．（本题满分14分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，且AD=AC，DE⊥BC，DE与AB相交于点E，EC与AD相交于点F.（1）求证：△FCD~△ABC；（2）过点A作AM⊥BC于点M，求DE：AM的值；（3）若S△FCD=10，BC=16，求DE的长.19．（本题满分14分）已知直线l1：y=-2，对于抛物线上任意一点Q，都有结论：QO的长度等于点Q到直线l1的距离.如图①，抛物线上一点A（第一象限），以O为圆心，OA为半径的圆交l1于B，C两点，且A，O，B三点在同一直线m上.（1）求直线m的表达式.（2）若点D（0，-2），直线m与抛物线不同于点A的另一交点记为E，求证：∠ADO=∠EDO.（3）如图②，若直线l2：y=kx+a（a>-1）和抛物线相交于M，N两点，y轴上是否存在点P，使当k变动时，总有∠MPO=∠NPO成立？若存在，求出该点坐标；若不存在，说明理由.20．（本题满分14分）如图所示，⊙O为锐角三角形ABC的外接圆，过点B，C作⊙O的两条切线交于点P，连接AP交BC于点D，点E，F分别在边AC,AB上，使得DE∥BA,DF∥CA.证明：(1);(2)∠BCF=∠BEF.21．（本题满分14分）已知质数p，q满足p2+（1）证明：p>2，q>2；（2）证明：p2+参考答案1.A2.D3.C4.C5.C6.B7.A8.C9.D10.B11.12.13.14.4或或15.或16.-217.（1）（7分）（2）（7分）14.如解图，分两种情况讨论：当点C，D同侧时，过点A作AE⊥CD于点E.在Rt△AEB中，∠AEB＝90°，AB＝4，∠ABE＝30°，∴AE＝eq\f(1,2)AB＝2.∵AD＝AC＝2eq\r(2)，∴DE＝eq\r(（2\r(2)）2－22)＝2，EC＝eq\r(（2\r(2)）2－22)＝2，∴DE＝EC＝AE，∴△ADC是等腰直角三角形，∴CD＝4.当点C，D异侧时，过点C′作C′H⊥CD于点H.∵△BCC′是等边三角形，BC＝BE－EC＝2eq\r(3)－2，∴CC′＝2eq\r(3)－2，∴CH＝BH＝eq\r(3)－1，C′H＝eq\r(3)CH＝3