2023年高考数学（理科）考前押题试卷及答案

2023年高考数学（理科）考前押题试卷及答案根据上表可得y关于X的回归直线方程为y=7x+a,则当该产品的营销

（满分：150分时间：120分钟）费用为6万元时，销售额为（）

题号—二-总分A.40.5万元B.41.5万元C.42.5万元D.45万元

分数

6.已知函数/（x）=oev+x的图象在点（O,a）处的切线过点（2,5）,则a=（）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给

出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1设.集合4={2,3,/-2«-3},B={0,3},C={2,a}.若BuA,4C={2},则a=（）

.已知为锐角,cosA=29cosB=得，则cos（A+B）=（）

A.-3B.-lC.lD.38A,8

A.史B.-史C.-史D.史

2设.复数Z满足z+i=4-i,则，=（）65656565

4+21

A.4-2iB.4+2iC.三曳D.土生9.已知把函数"v）=sm1+"c°s*的图象向右平移单个单位长度，可得函数

55

344?＜7的三个内角4,3,。所对的边分别为4,。,。,若8=120。，$皿。=母，y=；cos（2x+^卜日的图象，则「的最小正值为（）

A.5B-C.1D」

c=2,则aABC的面积等于（）4663

已知正三棱锥的四个顶点都在球上，△的外接圆半径

A.近B.2月C*D.X/310.P-ABCO4BC

24

为1,三棱锥P-ABC的体积为工，则球。的表面积为（）

4

4.已知F是双曲线（:：£-方=1（。＞0,〃＞（））的右焦点，点A（O,J孙连接

A.—B.4兀C.—D.6n

A尸与渐近线），=/交于点勤（“=-2,则C的离心率为（）33

.已知抛物线）的焦点为F,经过点（。）且斜率为半

A.6B.述C.正D.正11CyFpxQO3

223

5.已知某产品的营销费用武单位：万元）与销售额），（单位：万元）的统计的直线/与抛物线C交于A,8两点，若|AF|=2|BF|,且以丽=争则

数据如表所示：

P=（）

营销费用V万元2345

A.1B.2C.3D.4

销售额W万元15203035

18.(12分)如图，在三棱柱ABC-A8C中，zX/lfiC为等边三角形，侧面ACC,A

12.已知函数〃*)=■(4则函数v=/(/(x))-3的零点个数为()OO

x+——2,A>1,

X为菱形，ZAAC=60°,且侧面ACGA_L底面ABC,点Z)为的中点，点E

A.2B.3C.4D.5为直线4。与平面ABC的交点.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。2-

x-y-INO

13.已知X,y满足约束条件,2x-y-4V0,且z=ox+by(a>0,b>0)的最

y>0

O

大值为i,则L：的最小值为___________.磔

ab

14.已知向量a=(l.l),A=(l.2).若(〃+山(。叫,则%=.(1)试确定点E的位置，并证明：BE〃平面MD；

15.已知抛物线Cy=2网”0)的焦点到准线的距离为1,点F为抛物线的(2)求直线AB与平面A8Q所成角的正弦值.潴潴

焦点，点M在抛物线上，点N(-|,O),若3|“川=加(IMFI+I),则点M的横坐标为19.(12分)为庆祝中国共产党成立100周年，加深青少年对党的历史、蟒

党的知识、党的理论和路线方针的认识，激发爱党爱国热情，坚定走新时

OO

16.若正项数列｛叫的前n项和为S.，且S.=(竽，定义数列⑻对于代中国特色社会主义道路的信心，某校举办了党史知识竞赛.竞赛规则

是:两人一组，每一轮竞赛中，小组两人分别答3道题，若答对题目总数不

正整数m,4是使不等式*2”，成立的〃的最小值，则也｝的前10项和为

少于5道题，则获得一个积分.已知甲、乙两名同学一组,甲同学和乙同

跟

学每道题答对的概率分别是“和小，且每道题答对与否互不影响.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

⑴若四求甲、乙同学这一组在一轮竞赛中获得一个积分的概率;

第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题空

(H)若“+且每轮比赛互不影响，若甲、乙同学这一组要想至少获得OO

为选考题，考生根据要求作答。

5个积分，从数学期望的角度分析,则理论上至少要进行多少？

(一)必考题：共60分。

20.(12分)已知椭圆d+与=i(a>/>>o)的长轴长为4,离心率为近.

2

17.(12分)在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a”2

acosC+ccosA=-c-os-B■

2a-ccosC

(1)求角B的大小；

(2)设。为线段AC上一点，AB=XBC=2,且满足“D=BD,求的长.O

数学试题第3页(共18页)数学试题第4页(共18页)

(2)记函数g(x)=/(x)+|x+l|的最小值为m,若a,瓦ceR,且a+2b+3c-m=O，

求/+/+J的最小值.

参考答案与试题解析

一、选择题

1.答案：B

解析：因为BuA,故1_2。-3=0,故a=-l或a=3,

(1)求椭圆C的标准方程；

若a=-l,则4={2,3,0},C={21-1},此时A「C={2},符合；

(2)过椭圆C上的点人%％)($%砌的直线/与x,y轴的交点分别为M,

若a=3,则4={2,3,0},C={213},此时AC={2,3},不符合；故选B.

N,且AW=2MA,过原点0的直线〃7与/平行，且与C交于8,。两点，

2.答案：D

求AABD面积的最大值.

解析：依题意z=4.2i,

21.(12分)已知函数f(x)=ln(l+x)+(ue-*.

(4；ji『生峋二上土故选D

(1)当Q=1时,求曲线y=/(x)在点(0J(0))处的切线方程;4+2i4+2i(4+2i)(4-2i)205

(2)若“X)在区间(-1,0),(0,转)各恰有一个零点，求a的取值范围.3.答案：A

(-)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。解析：；B=12O。，.-.sinB=—,cosB=-［又sinC=夕，C为锐角，cosC=,

2277

如果多做，则按所做的第一题计分。

..sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cos8sinC=遮“2立叵=@,由正弦定理

22.(10分)在直角坐标系xOy中，直线I的参数方程为卜“：27V2；714

上=，，得b=」-sinB=j£5,

为参数).以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线Csin8sinCsinC>J2\2

的极坐标方程为"

：.S..BC=—/?csinA=—x>/7x2x^^-=—,故选A.

(1)写出曲线C的直角坐标方程和直线/的普通方程；△说22142

(2)设/与C相交于A,8两点，点P是C上任意一点，求面积最4.答案：A

大时点P的坐标.解析：由已知得产(C,O)走"kOM=—,=^^--=-2,

-ca-ca

23.(10分)已知函数/(x)=|2x-l|+|x+l|.

二也(c?-/)=2ac,-2e-6=。，：.e=6(舍负)，故选A.

(1)解不等式,X),,6;

5答.案：C

y=—cos^2x+^j+-^-=—sin^2x4--^+-^j+—,,sin[2(x-0)+]]=sin(2x+g+^),即OO

解析：由题中表格数据可知还"±。=3.5,-=15+20+30+35=25)因为

44

2(A-+—=2x+—+—+2ht(AreZ),解得夕=，..e兀为最小正值，故选C.

32666

回归直线y=7x+”一定经过点(3.5,25),所以25=3.5x7+a,解得a=0.5,

10.答案：A

所以回归直线方程为y=7x+0.5,将x=6代入，得y=7x6+0.5=42.5.2-

解析：设AMC的外接圆的圆心为。，连接P。,，由于正三角形ABC的

所以当该产品的营销费用为6万元时，销售额为42.5万元.故选C.

外接圆半径为1,所以正三角形ABC的边长为三棱锥P-ABC的体

6答.案：C

积\/=$4(何XPQ|=¥PQ,=1,得设球0的半径为R,则O磔

解析：由题意得f'(x)=ae*+1,r(0)=a+1,则函数f(x)=ae'+x的图象在点(0,a)

处的切线方程为y-a=(a+l)(x-0).因为函数/(x)=ae*+x的图象在点(0,a)处*=『+(月_.2,解得R=,所以球。的表面积S=4五=4"：号.故选A.

的切线过点(2,5),所以5-a=2(a+l),解得a=l,故选C.潴潴

11.答案：B

7答.案：C蟒

解析：抛物线C的准线方程为g=/，直线/的方程为),=半"?.

解析：(《+亡-2[=]七爰可="口.又(必I)'的展开式的通项

OO

如图，过点A,B分别作AM口于点M,BNU于点、N,贝!lav/MM.由

rr„=c^(-ir，所以鼻=c;(Ty/£当x的指数是整数时，该项为有理项,

|AF|=2|BF|得|AM|=2|BN|,点3为AP的中点.又因为O为PF的中点,

所以当r=0,2,4,6,8时，该项为有理项，即有理项的项数为5.故选C.连接0B,则|08l」|AF|,所以IOBHBFL故点B的横坐标为2,将x=2

244

跟

8.答案：C代入抛物线炉=2必得…与，故点B的坐标为"孙由

解析：QA,B为锐角，cosA=|,cosB=V,

空

S2]吠\坐呈与号,解得”2,故选B.

/.sinA=Jl-cos?A=—,sin8=x/1-cos2B=—,

513OO

,464D.A.D3541233+Zr2Ak厂

/.cos(A+o)=cosAcoso-sinAsmD=-x-----x--=----.白乂JZlsL.

51351365

9答.案：C

解析：

j，(/A、)=s.mI(x+—%)ICOSJT=(Is•inACOS—兀+cosxsi.n兀—、Icosx=

Linxc°sx+Ecos%，in2x+3.SN=＜却2、+于+也，

224222I3)4OO

数学试题第7页(共18页)数学试题第8页(共18页)

12.答案:D卜7-1=0=43,2),代入可得3+处=1,则

[2x-y-4=0

解析：根据题意，作/。)=「4"—的大致图象如图所示.岸=空当+生竺=3+丝+至+225+2、隹至=5+26，当且仅当方工取等

X4-----2,X>1

XabababNab2

函数y=/(/(%))-3的零点个数即为/(/(A))-3=0的根的个数.号，可知最小值为5+2#.故选C.

卜---2ML

令/(x)=r,则/(r)=｛4

t

函数y=/(/(A))-3可转化为产/(/)-3.

令/⑴-3=0,得f⑴=3,可得3---力=3&1)或r+±-2=3(r>l).

/

由3—/一2|=3得/=0或"一2,EP，。)=0或/")=一2.解析：因为向量0=(1,1),*=(1,2),(Aa+b)l(a-b),

数形结合得，方程〃x)=0有2个根，方程〃工)=-2有1个根；所以(/U+*)-(a-*)=(l+l,A+2)-(O,-l)=-(^+2)=O,解得2=-2.

由/+9-2=3(/>1)得，/=4,即/(x)=4.15.答案：”+会或上-3"

t22

数形结合得，方程f(x)=4有2个根，解析:本题考查抛物线的方程与性质.依题意,P“抛物线U〉2=2x,过点M

所以方程/(/(功-3=0的根有5个，即函数y=〃/(x))-3的零点个数为5,故作准线x=_：以及直线.1=-；的垂线，垂足分别为P,Q,则|,WP|=|MF|JMQ|=WM+1.

选D.因为W/V|=Vl0-(|A7F|+I),所以3|MNb洞,即陷1=M5=cosNQMN,故

|MN|10

tanNQMN=；.根据对称性,不妨设M在第一象限，且M吟,y0)(y0>0),则一、=1,

—+-

22

解得％=3+#或*=3-6,故点M的横坐标为畀36或+36.

16.答案：1033

解析：当"曰时，5=(怨j,解得4=1.

二、填空题

当心2时，q=S._S.,=(4+l)二炉

13答案:5+2答

解析：首先作出可行域，把—分3>0,“。)变形为y=根据图整理，得(%+。.由题意得".>

bbJ(q-%-2)=0,

象可知当目标函数过点A时，取最大值为1,-2=0,故｛a｝为等差数列，且，，,,=2,1.

令2"-122叫，贝！］"22"'-'+：,且"wN1.也=2*'+1,meN,.连接叫通交直线做于点R连接尸D

OO

，低｝的前10项和为2"+2'+2?+L+29+10=yy+10=1033.QAC/AE,:.器=等=1,即A。。，

三、解答题..点。为AE的中点.

17.答案：（l）8g在三棱柱ABC-A4G中，四边形八网A为平行四边形，2-

⑵心平.，产为线段小的中点，

acosC+ccosAsinAcosC+sinCeos4_cos8

解析：（1）由=包及正弦定理得DF为△/、他•的中位线,

2a-c2sinA-sinCcosC

O

cosB_sin(A+C)sinB磔

BE//DF.

cosC2sinA—sinC2sinA-sinC

所以sin4cosc=2sinAcos3—sinC8sB，又QD"u平面人4ZZ3EU平面AB】D,

所以2sinAcosB=sin(8+C)=sinA,.•.3£〃平面人4。・潴潴

因为Ae((U),所以sinA=0.cosB=g,（2）连接AC,取AC的中点O,连接AOQB,蟒

因为Be((U),所以B=g.Q侧面ACQA.为菱形，幺AC=60。，

O

(2)由⑴知ZA8C=,在小歌中，由余弦定理得..A.OIAC,O

22222

AC=AB+BC-2AB-BCcos-=3+2-2x3x2xl=7,得AC=>/7,又侧面MGCL底面ABC,侧面Mgcc底面AACO（侧面，

32_8C=./\^

则8sA=金笆*=普『=纽.AO_L平面ABC.

2ACAB2x77x37

跟

又ZVIBC为等边三角形，两两垂直.

AB

在中，AD=BD,过。作于点E,则cosA=^=2=_2_

ADAD2AD以0为坐标原点，NOCO4所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立如

空

解得旬=地.图所示的空间直角坐标系。

4OO

18.答案：(1)见解析.

(2)正弦值为呼1.

解析：(1)延长线段A。，交AC的延长线于点£

QEeACMCu平面ABC,

，展平面ABC

O

不妨设"=2.由已知可得A（0,-l,0），A（0,0，G），8（G（）,0）,C（（H0），G（02G）,Q（）q当,

又QEwAD，「ADc平面4?C=E,点E即为所求.

数学试题第II页（共18页）数学试题第12页（共18页）

ryi.lIRUl13r11111rl,uuIWIT「llluB

r-'皿刻厂I5J3IJVr以—<pt1,—W〃2W1,

贝！JA5=(G,I,O),B8|=AA=(0,l,V3),A5l=AB+BBt=(V3,2,V3),^D=0,-,-^-.

所以如卬同臂J,

设平面A8Q的一个法向量为〃=&,y.zJ.

,黑n[&X\+2y+屈।=0当且仅当Pi"时，右边的等号成立,

则有卜露5W

n•AD=0,—y,+—z.=0.

122

取贝1J马=-5,用=3,即〃=(3,0-5).令A%=，，则「《D

设直线AB与平面ABQ所成角为0,

贝Ijsin°=|cos(n,AS)|=4%,则叫—当嗜同时,产（,）>0恒成立，即PS在图］上单调递增,

2xy/3737

即直线A8与平面ABQ所成角的正弦值为呼1.所以当,J时仙）有最大值，即最大值为鬻，

19.答案：⑴孤即甲、乙同学在一轮竞赛中获得一个积分的概率最大为篙.

(11)15轮甲、乙两同学在〃轮竞赛中获得的积分数X满足=鬻，

解析