2021年湖北省十堰市中考数学试卷

2021年湖北省十堰市中考数学试卷

一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中,

只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内.

-工的相反数是（）

2

A.-2B.2C.1D.1

22

Zl=55°,Z2=32°,则N3=()

B.23°C.67°D.90°

3.由5个相同的小立方体搭成的几何体如图所示,则它的俯视图为()

4.下列计算正确的是（）

A.〃3・〃3=2〃3B.(-2a)2=4/

C.(〃+/?)2=a2+b1D.(〃+2)(a-2)=。2-2

5.某校男子足球队的年龄分布如下表:

年龄131415161718

人数268321

则这些队员年龄的众数和中位数分别是（）

A.8,15B.8,14C.15,14D.15,15

6.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产400台机器所需时间比原计划

生产450台机器所需时间少1天，设现在平均每天生产x台机器，则下列方程正确的是

（）

450

A.400_450=1B.-400=1

xx-50x-50x

C.40°-45°=50D.450_400=50

xx+1x+1X

7.如图，小明利用一个锐角是30°的三角板测操场旗杆的高度，已知他与旗杆之间的水平

距离8c为15A8为1.5机（即小明的眼睛与地面的距离），那么旗杆的高度是（）

A.(15A/^+3)mB.C.\5，^nD.(54^3)加

22

8.如图，△ABC内接于。0,N84C=120°,AB=AC,8D是OO的直径，若4。=3,则

C.3D.4

9.将从1开始的连续奇数按如图所示的规律排列，例如，位于第4行第3列的数为27,则

)

C.2021D.2019

10.如图，反比例函数y=K（无＞0）的图象经过点A（2,1）,过A作轴于点3,

x

连OA,直线CDLQ4,交x轴于点C,交y轴于点。，若点8关于直线CQ的对称点夕

恰好落在该反比例函数图像上，则。点纵坐标为(

D.

4

二、填空题(本题有6个小题，每小题3分，共18分)

11.2021年5月11日，第七次全国人口普查结果公布，我国总人口大约为1412000000人,

把数字1412000000用科学记数法表示为.

12.已知孙=2,x-3y—3,则才丫-12/9+]8盯3=.

13.如图，O是矩形ABC。的对角线AC的中点，M是的中点，若AB=5,A£>=12,

则四边形A80M的周长为

14.对于任意实数a、b,定义一种运算：a0b=a1+b2-ab,若x<8)(x-1)=3,贝Ux的值

为

15.如图，在边长为4的正方形ABC£>中,以为直径的半圆交对角线AC于点E,以C

为圆心、8c长为半径画弧交AC于点F,则图中阴影部分的面积是

16.如图，在RlAABC中，ZACB=90°,4c=8,8c=6,点P是平面内一个动点，且

AP=3,。为8P的中点，在P点运动过程中，设线段C。的长度为相，则/"的取值范围

是

三、解答题(本题有9个小题，共72分)

17.计算：V2COS45°+(A)'-1-31，

18.化简：(―?望―--二口一)+忙£

a2-2aa2-4a+4a

19.为庆祝中国共产党成立100周年，某校举行党史知识竞赛活动，赛后随机抽取了部分学

生的成绩，按得分划分为A、B、C、。四个等级，并绘制了如下不完整的统计表和统计

图.

等级成绩(X)人数

A90WxW10015

B80«90a

C70«8018

Dx<707

根据图表信息，回答下列问题：

(1)表中。=；扇形统计图中，C等级所占的百分比是；。等级对应的扇形

圆心角为度；若全校共有1800名学生参加了此次知识竞赛活动，请估计成绩为A

等级的学生共有人；

(2)若95分以上的学生有4人，其中甲、乙两人来自同一班级，学校将从这4人中随

机选出两人参加市级比赛，请用列表或树状图法求甲、乙两人至少有1人被选中的概率.

20.已知关于x的一元二次方程无2-4x-2/n+5=0有两个不相等的实数根.

(1)求实数，"的取值范围；

(2)若该方程的两个根都是符号相同的整数，求整数〃，的值.

21.如图，已知AABC中，。是AC的中点，过点。作。ELAC交BC于点E,过点A作

AF〃8c交OE于点P,连接AE、CF.

(1)求证：四边形AEC尸是菱形；

(2)若CF=2,ZMC=30°,/B=45°,求AB的长.

22.如图，已知A8是。。的直径，C为。。上一点，NOCB的角平分线交。。于点力，F

在直线AB上，KDFA.BC,垂足为E,连接A。、BD.

(1)求证：。F是。0的切线；

(2)若tanN4=工，。。的半径为3,求EF的长.

2

23.某商贸公司购进某种商品的成本为20元/依，经过市场调研发现，这种商品在未来40

天的销售单价y(元/依)与时间x(天)之间的函数关系式为：y=

‘0.25x+30(l4x420且x为整数；口口稿且n、匕"问/工、'问的赤小加

,,一，1_,且日销量m(kg)与时间x(天)之间的变化规

135(20＜乂440且*为整数)

律符合一次函数关系，如下表:

时间X(天)13610

日销量，〃142138132124

(kg)

(1)填空：〃，与x的函数关系为

(2)哪一天的销售利润最大？最大日销售利润是多少？

(3)在实际销售的前20天中，公司决定每销售1依商品就捐赠”元利润(n<4)给当

地福利院，后发现：在前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间x的增大而增大，

求〃的取值范围.

24.已知等边三角形ABC,过A点作AC的垂线/,点P为/上一动点(不与点4重合)，

连接CP,把线段CP绕点C逆时针方向旋转60°得到CQ,连QB.

(1)如图1,直接写出线段AP与8。的数量关系；

(2)如图2,当点P、B在AC同侧且4P=AC时，求证：直线尸3垂直平分线段CQ

(3)如图3,若等边三角形ABC的边长为4,点P、B分别位于直线4c异侧，且△APQ

的面积等于返，求线段AP的长度.

4

25.已知抛物线y=ax^+bx-5与x轴交于点A(-1,0)和8(-5,0),与y轴交于点C,

顶点为P，点N在抛物线对称轴上且位于x轴下方，连AN交抛物线于M,连AC、CM.

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图1,当tanNACM=2时，求M点的横坐标；

(3)如图2,过点P作x轴的平行线/,过M作于。，若MD=\[^1N,求N点

2021年浙江省温州市中考数学试卷

一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项是正确的，不选、

多选、错选均不给分

1.（4分）计算（-2）2的结果是（）

A.4B.-4C.1D.-1

2.（4分）直六棱柱如图所示，它的俯视图是（）

3.（4分）第七次全国人口普查结果显示，我国具有大学文化程度的人口超218000000人.数

据218000000用科学记数法表示为（）

A.218X106B.21.8X107C.2.18X108D.0.218X109

4.（4分）如图是某天参观温州数学名人馆的学生人数统计图.若大学生有60人，则初中

生有（）

某天参观温州数学名人馆的

学生人数统计图

5.（4分）解方程-2（2x+l）=x,以下去括号正确的是（）

A.-4x+l=-xB.-4x+2=-xC.-4x-l=xD.-4x-2=x

6.(4分)如图，图形甲与图形乙是位似图形，。是位似中心，位似比为2：3,点A,8的

对应点分别为点A',B'.若AB=6,则A'B'的长为()

甲乙

A.8B.9C.10D.15

7.(4分)某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过17立方米，每立方米〃元；超

过部分每立方米(4+1.2)元.该地区某用户上月用水量为20立方米，则应缴水费为()

A.20a元B.(20«+24)元

C.(17«+3.6)元D.(20a+3.6)元

8.(4分)图1是第七届国际数学教育大会(ICME)会徽，在其主体图案中选择两个相邻

的直角三角形，恰好能组合得到如图2所示的四边形OABC.若AB=BC=1,ZAOB=a,

则od的值为()

A.-------+1B.sin2a+lC.-------+1D.cos2a+l

sin2acos2a

9.(4分)如图，点A,B在反比例函数y=K(k>0,x>0)的图象上，轴于点C,

x

轴于点£),轴于点E,连结AE.若OE=1,OC=^-OD,AC=AE,则k的

值为()

10.（4分）由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形ABC。如图所示.过

点。作。尸的垂线交小正方形对角线EF的延长线于点G,连结CG,延长BE交CG于

点H.若AE=2BE,则竺的值为（)

BH

C3再D•挈

2~7~

二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）

11.（5分）分解因式：2»-18=

12.（5分）一个不透明的袋中装有21个只有颜色不同的球，其中5个红球，7个白球，9

个黄球.从中任意摸出1个球是红球的概率为

13.（5分）若扇形的圆心角为30°,半径为17,则扇形的弧长为

'x-3<4

14.（5分）不等式组（3X+2、的解集为

>1

5

15.（5分）如图，与△OAB的边AB相切，切点为B.将△OAB绕点B按顺时针方向

旋转得到△O'A'B,使点。’落在。。上，边A'B交线段AO于点C.若NA'=25°,

则NOCB=度.

O'

B

16.（5分）图1是邻边长为2和6的矩形，它由三个小正方形组成，将其剪拼成不重叠、

无缝隙的大正方形（如图2）,则图1中所标注的d的值为；记图1

中小正方形的中心为点A,B,C,图2中的对应点为点A',8',C'.以大正方形的

中心0为圆心作圆，则当点A',B',C在圆内或圆上时，圆的最小面积

为________________.

图1图2

三、解答题（本题有8小题，共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）

17.（10分）（1）计算：4X（-3）+|-8|-我+（有）°.

（2）化简：（a-5）2+Xz（2«+8）.

2

18.（8分）如图，3E是aABC的角平分线，在AB上取点。，使

（1）求证：DE//BC；

（2）若乙4=65°,ZAED=45°,求NEBC的度数.

19.（8分）某校将学生体质健康测试成绩分为A,B,C,。四个等级，依次记为4分，3

分，2分，1分.为了解学生整体体质健康状况，拟抽样进行统计分析.

（1）以下是两位同学关于抽样方案的对话：

小红：“我想随机抽取七年级男、女生各60人的成绩

小明：“我想随机抽取七、八、九年级男生各40人的成绩

根据如图学校信息，请你简要评价小红、小明的抽样方案.

如果你来抽取120名学生的测试成绩，请给出抽样方案.

（2）现将随机抽取的测试成绩整理并绘制成如图统计图，请求出这组数据的平均数、中

某校部分学生体质健康测试成绩统计图

学校共有七、八、九三

个年级学生近千人，各段

人数相近，每段男、女生

人数相当，……

位数和众数.

20.（8分）如图中4X4与6X6的方格都是由边长为1的小正方形组成.图1是绘成的七

巧板图案，它由7个图形组成，请按以下要求选择其中一个并在图2、图3中画出相应的

格点图形（顶点均在格点上）.

（1）选一个四边形画在图2中，使点P为它的一个顶点，并画出将它向右平移3个单位

后所得的图形.

（2）选一个合适的三角形，将它的各边长扩大到原来的旄倍，画在图3

中.图1图2图3

21.(10分)已知抛物线2ax-8(〃W0)经过点（-2,0）.

（1）求抛物线的函数表达式和顶点坐标.

（2）直线/交抛物线于点4（-4,m）,B（n,7）,〃为正数.若点P在抛物线上且在

直线/下方（不与点A,B重合），分别求出点P横坐标与纵坐标的取值范围.

22.（10分）如图，在nABCO中，E,尸是对角线8。上的两点（点E在点尸左侧），且/

AEB=NCFD=90°.

（1）求证：四边形AECF是平行四边形;

(2)当A8=5,tan/ABE=§,时，求的长.

4

A

23.（12分）某公司生产的一种营养品信息如表.己知甲食材每千克的进价是乙食材的2倍,

用80元购买的甲食材比用20元购买的乙食材多1千克.

营养品信息表

营养成份每千克含铁42毫克

配料表原料每千克含铁

甲食材50毫克

乙食材10毫克

规格每包食材含量每包单价

A包装1千克45元

8包装0.25千克12元

（1）问甲、乙两种食材每千克进价分别是多少元？

（2）该公司每日用18000元购进甲、乙两种食材并恰好全部用完.

①问每日购进甲、乙两种食材各多少千克？

②已知每日其他费用为2000元，且生产的营养品当日全部售出.若A的数量不低于B

的数量，则A为多少包时，每日所获总利润最大？最大总利润为多少元？

24.（14分）如图，在平面直角坐标系中，。"经过原点。，分别交x轴、y轴于点A（2,

0）,B（0,8）,连结A8.直线CM分别交于点£>,E（点。在左侧），交x轴于点C

（17,0）,连结AE.

（1）求的半径和直线CM的函数表达式；

（2）求点D,E的坐标；

（3）点P在线段AC上，连结PE.当NAEP与△08。的一个内角相等时，求所有满足

条件的OP的长.

2021年浙江省温州市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项是正确的，不选、

多选、错选均不给分

1.（4分）计算（-2）2的结果是（）

A.4B.-4C.1D.-1

【分析】（-2）2表示2个（-2）相乘，根据幕的意义计算即可.

【解答】解：（-2）2=（-2）X（-2）=4,

故选：A.

2.（4分）直六棱柱如图所示，它的俯视图是（）

【分析】根据简单几何体的三视图进行判断即可.

【解答】解：从上面看这个几何体，看到的图形是一个正六边形，因此选项C中的图形

符合题意，

故选：C.

3.（4分）第七次全国人口普查结果显示，我国具有大学文化程度的人口超218000000人.数

据218000000用科学记数法表示为（）

A.218X106B.21.8X107C.2.18X108D.0.218X109

【分析】科学记数法的表示形式为aXIO"的形式，其中lW|a|<10,〃为整数.确定n

的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相

同.当原数绝对值210时，〃是正数；当原数的绝对值VI时，〃是负数.

【解答】解：将218000000用科学记数法表示为2.18X108.

故选：C.

4.（4分）如图是某天参观温州数学名人馆的学生人数统计图.若大学生有60人，则初中

生有（）

某天参观温州数学名人馆的

学生人数统计图

A.45人B.75人C.120人D.300人

【分析】利用大学生的人数以及所占的百分比可得总人数，用总人数乘以初中生所占的

百分比即可求解.

【解答】解：参观温州数学名人馆的学生人数共有60・20%=300（人），

初中生有300X40%=120（人），

故选：C.

5.（4分）解方程-2（2x+l）=x,以下去括号正确的是（）

A.-4x+l=-xB.-4x+2=-xC.-4x-\=xD.-4x-2=x

【分析】可以根据乘法分配律先将2乘进去，再去括号.

【解答】解：根据乘法分配律得：-（4x+2）=x,

去括号得：-4x-2—x,

故选：D.

6.（4分）如图，图形甲与图形乙是位似图形，。是位似中心，位似比为2：3,点A,8的

对应点分别为点A',B'.若AB=6,则A'B'的长为（）

A.8B.9C.10D.15

【分析】根据位似图形的概念列出比例式，代入计算即可.

【解答】解：•・♦图形甲与图形乙是位似图形，位似比为2：3,AB=6,

•AB—2pg6—2

NB，3A'B'3

解得，A'B'=9,

故选:B.

7.(4分)某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过17立方米，每立方米。元：超

过部分每立方米(a+1.2)元.该地区某用户上月用水量为20立方米，则应缴水费为()

A.20a元B.(20a+24)元

C.(17a+3.6)元D.(20〃+3.6)元

【分析】应缴水费=17立方米的水费+(20-17)立方米的水费。

【解答】解：根据题意知：17〃+(20-17)(a+1.2)=(20。+3.6)(元)。

故选：D.

8.(4分)图1是第七届国际数学教育大会(ICME)会徽，在其主体图案中选择两个相邻

的直角三角形，恰好能组合得到如图2所示的四边形OABC.若A8=BC=1,/AOB=a,

则od的值为()

ICME.7CL

图1图2

A.-------+1B.sin2a+lC.-------+1D.cos2a+l

sin2acos2a

【分析】在RtAOAB中，sina=①L可得OB的长度，在RtAOfiC中，根据勾股定理

Of

OEP+BC1=OC?,代入即可得出答案.

【解答】解：：A8=BC=1,

在RtZ\OAB中，sina=3^,

0B

OB=—1—,

sina

在RtZ^OBC中,

OB2+BC2=OC2,

：.0C1=(―l—)2+12=————+1.

Sinasin2a

故选：A.

9.(4分)如图，点A,B在反比例函数y=K(jt>0,x>0)的图象上，AC_Lx轴于点C,

X

8O_Lx轴于点。，轴于点E,连结4E.若。E=1,OC=±-OD,AC=AE,则A的

3

值为()

BL

A.2B.C.9D.272

24

【分析】根据题意求得2a,i),进而求得A(2&,2),然后根据勾股定理得到；.(2)

322

2=(当)2+(1)2,解方程即可求得左的值.

32

【解答】解：轴于点。，轴于点E,

四边形BDOE是矩形，

:.BD=OE=1,

把y=1代入y=—,求得x=k,

X

:.Ba,1),

：.OD=k,

'：OC=^.OD,

3

：.OC=2j(,

3

；AC，x轴于点C,

把x=2k代入y=K得，y=—,

3x2

*•AE=AC-

2

•；OC=EF=Zk,AF=3-1=_L,

322

在RtZ\AEF中，AE1=EF2+AF2,

：.（2）2=（2o2+（工）2,解得A=±a/0,

2322

；在第一象限，

•i.—3^2

••A,一r

2

10.（4分）由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形ABC。如图所示.过

点。作。尸的垂线交小正方形对角线EF的延长线于点G,连结CG,延长8E交CG于

点儿若AE=2BE,则竺的值为（）

BH

C3再D.挈

-7

【分析】如图，过点G作GT1.CF交CF的延长线于T,设8“交CF于MAE交OF于N.设

BE=AN=C”=DF=。，则AE=BM=CF=DN=2a,想办法求出84,CG,可得结论.

【解答】解：如图，过点G作GT_LCF交CF的延长线于T,设8”交CF于M/E交。尸

于M设BE=AN=CH=OF=a,则AE=BM=CF=DN=2a,

:四边形ENFM是正方形，

：.4EFH=NTFG=45°，/NFE=NDFG=45°,

'：GTLTF,DF1.DG,

：.NTGF=NTFG=NDFG=NDGF=45°,

：.TG=FT=DF=DG=a,

•*,CT=3a,CG=Tga）2+a2=VI5a，

'：MH//TG,

：.^CMH^/\CTG,

:.CM:CT=MH:TG=3,

3

•*.BH==

33

.CG_V10a_3A/10

•丽-a7

3a

故选：C.

二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）

11.（5分）分解因式：2m2-]8=2（〃计式（〃？-3）.

【分析】原式提取2,再利用平方差公式分解即可.

【解答】解：原式=2（病-9）

=2（m+3）（m-3）.

故答案为：2+3）（w-3）.

12.（5分）一个不透明的袋中装有21个只有颜色不同的球，其中5个红球，7个白球，9

个黄球.从中任意摸出1个球是红球的概率为A

~21~

【分析】用红色球的个数除以球的总个数即可得出答案.

【解答】解：：一共有21个只有颜色不同的球，其中红球有5个,

从中任意摸出1个球是红球的概率为

21

故答案为：_L.

21

13.（5分）若扇形的圆心角为30°,半径为17,则扇形的弧长为卫m.

-6—

【分析】根据弧长公式代入即可.

【解答】解：根据弧长公式可得:

,=n兀r=30•冗77=

180-180~V

故答案为：JZ1T.

6

x-3<4

14.（5分）不等式组13X+2、的解集为1«7

•—5--小>1

【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中

间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.

【解答】解：解不等式x-3<4,得：x<7,

解不等式迎得：

5

则不等式组的解集为lWx<7,

故答案为：lWx<7.

15.（5分）如图，。。与△OAB的边AB相切，切点为B.将△0A8绕点B按顺时针方向

旋转得到a。'4'B,使点O'落在。。上，边A'B交线段4。于点C.若NA'=25°,

则NOCB=85度.

【分析】根据切线的性质得到/。84=90°,连接。。'，如图，再根据旋转的性质得/

A=/A'=25°,ZABA'=NOBO',BO=BO',则判断△00'8为等边三角形得

到N080'=60°,所以NABA'=60°,然后利用三角形外角性质计算N0C8.

【解答】解：：。。与△OA8的边AB相切,

，OB工AB,

AZOBA=90°,

连接00',如图，

•.•△OAB绕点B按顺时针方向旋转得到A。'A'B,

：.ZA=ZAr=25°,AABA'=Z0B0',BO=BO',

VOB=00',

：./\OO'B为等边三角形，

：.ZOBO'=60°,

AZABA'=60°,

ZOCB=ZA+ZABC=25°+60°=85°.

16.（5分）图1是邻边长为2和6的矩形，它由三个小正方形组成，将其剪拼成不重叠、

无缝隙的大正方形（如图2）,则图1中所标注的d的值为6-2道；记图1中小正

方形的中心为点A,B,C,图2中的对应点为点A',B',C'.以大正方形的中心。

为圆心作圆，则当点A',B',C'在圆内或圆上时，圆的最小面积为（16-8、巧）it.

【分析】如图，连接尸”,由题意可知点A',O,C'在线段”上，连接OB',B'C',过点

。作C'于H.证明NEG/=30°,解直角三角形求出H,再求出OB'

2,可得结论.

【解答】解：如图，连接由题意可知点A',O,C'在线段FH上，连接。夕，"C,

过点。作OHDC于〃.

图1图2

；大正方形的面积=12,

:.FG=GH=2瓜

'：EF=HK=2,

...在RtZXEFG中，tan/EGF=^=2_=瓜,

FG2^33

AZEGF=30°,

,JJK//FG,

:.NKJG=/EGF=30°,

.•"=JK=«GK=F(2“-2)=6-2晶，

•：OF=OH='FH=AC'”=&,

2

=4-加,

•:B'C//QH,B'C=2,

：.ZOCH=NFHQ=45°,

AOH=HC=V3-I,

:.HB，=2-(73-D=3-V3.

：.OB'2=OH2+B'W2=(VS-l)2+(3-V3)2=16-873，

'：OA'=OC<OB',

二当点A',B',C'在圆内或圆上时，圆的最小面积为(16-8丁57T.

故答案为：6-2。"§,(16-8j§)n.

三、解答题(本题有8小题，共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程)

17.(10分)(1)计算：4X(-3)+1-81-郎+(4)，

(2)化简：(a-5)~+^-a(2a+8).

2

【分析】(1)运用实数的计算法则可以得到结果；

(2)结合完全平方公式，运用整式的运算法则可以得到结果.

【解答】解：⑴原式=-12+8-3+1

=-6；

(2)原式=t？-10o+25+a2+4a

=2a2-6a+25.

18.(8分)如图，BE是△ABC的角平分线，在AB上取点。，使

(1)求证：DE//BC-,

(2)若乙4=65°,ZA£D=45°,求NE8C的度数.

【分析】(1)根据角平分线的定义可得NO8E=NEBC,从而求出NOEB=NEBC,再利

用内错角相等，两直线平行证明即可；

(2)由(1)中。E〃BC可得到NC=NAEO=45°，再根据三角形的内角和等于180°求

出/A3C,最后用角平分线求出NO8E=/E8C,即可得解.

【解答】解：(1)：BE是△ABC的角平分线，

：.NDBE=NEBC,

•：DB=DE,

■:ZDEB=NDBE,

：.NDEB=NEBC,

J.DE//BC；

(2)'JDE//BC,

；.NC=/AED=45°,

在△4BC中，NA+NABC+NC=180°,

.•.NA8C=180°-ZA-ZC=180°-65°-45°=70°.

*/BE是△ABC的角平分线，

：.^DBE^-

19.(8分)某校将学生体质健康测试成绩分为A,B,C,。四个等级，依次记为4分，3

分，2分，1分.为了解学生整体体质健康状况，拟抽样进行统计分析.

（1）以下是两位同学关于抽样方案的对话：

小红：“我想随机抽取七年级男、女生各60人的成绩

小明：“我想随机抽取七、八、九年级男生各40人的成绩

根据如图学校信息，请你简要评价小红、小明的抽样方案.

如果你来抽取120名学生的测试成绩，请给出抽样方案.

（2）现将随机抽取的测试成绩整理并绘制成如图统计图，请求出这组数据的平均数、中

某校部分学生体质健康测试成绩统计图

【分析】（1）根据小红和小明抽样的特点进行分析评价即可；

（2）根据中位数、众数的意义求解即可.

【解答】解：（1）两人都能根据学校信息合理选择样本容量进行抽样调查，小红的方案

考虑到性别的差异，但没有考虑年级学段的差异，小明的方案考虑到了年级特点，但没

有考虑到性别的差异，他们抽样调查不具有广泛性和代表性；

（2）平均数为4X30+3X45+2X30+1X『方（分），

30+45+30+15

抽查的120人中，成绩是3分出现的次数最多，共出现45次，因此众数是3分，

将这120人的得分从小到大排列处在中间位置的两个数都是3分，因此中位数是3分，

答：这组数据的平均数是2.75分、中位数是3分，众数是3分.

20.（8分）如图中4X4与6X6的方格都是由边长为1的小正方形组成.图1是绘成的七

巧板图案，它由7个图形组成，请按以下要求选择其中一个并在图2、图3中画出相应的

格点图形（顶点均在格点上）.

（1）选一个四边形画在图2中，使点P为它的一个顶点，并画出将它向右平移3个单位

后所得的图形.

（2）选一个合适的三角形，将它的各边长扩大到原来的加倍，画在图3

图

中.1图2图3

【分析】（1）直接将其中任意四边形向右平移3个单位得出符合题意的图形;

（2）直接将其中任意一三角形边长扩大为原来的加倍，即可得出所求图形.

【解答】解：（1）如图2所示，即为所求；

（2）如图3所示，即为所求.

图2图3

21.（10分）己知抛物线y=--2ox-8（4/0）经过点（-2,0）.

（1）求抛物线的函数表达式和顶点坐标.

（2）直线/交抛物线于点A（-4,m）,B（〃,7）,“为正数.若点P在抛物线上且在

直线/下方（不与点A,8重合），分别求出点尸横坐标与纵坐标的取值范围.

【分析】（1）将点（-2,0）代入求解.

（2）分别求出点A,B坐标，根据图象开口方向及顶点坐标求解.

【解答】解：（1）把（-2,0）代入y=o?-2or-8得0=4a+4a-8,

解得ci—1＞

...抛物线的函数表达式为y=/-2x-8,

-2x-8=（x-1）2-9,

...抛物线顶点坐标为（1,-9）.

（2）把工=-4代入＞=/-右-8得＞=（-4）2-2X（-4）-8=16,

••7W=16,

把y=7代入函数解析式得7=/-2x-8,

解得〃=5或〃=-3,

•.•〃为正数，

••H5,

，点A坐标为（-4,16）,点8坐标为（5,7）.

•.•抛物线开口向上，顶点坐标为（1,-9）,

•••抛物线顶点在AB下方，

二-4VxpV5,-9Wyp<16.

22.（10分）如图，在DASCD中，E,尸是对角线8。上的两点（点E在点尸左侧），且/

AEB=/CTO=90°.

（1）求证：四边形AECF是平行四边形；

（2）当AB=5,tanN4BE=3,NC8E=NE4尸时，求的长.

4

【分析】（1）证4E〃C/，再证尸（AAS）,得AE=C尸，即可得出结论；

（2）由锐角三角函数定义和勾股定理求出AE=3,BE=4,再证NECF=NCBE,贝ljtan

ZCBE=tanZECF,得空=明，求出6/=任-2,进而得出答案.

BFCF

【解答】（1）证明：•:NAEB=NCFD=9G°,

J.AELBD,CFA,BD,

J.AE//CF,

四边形ABCD是平行四边形，

：.AB=CD,AB//CD,

：.NABE=NCDF,

在和△COF中,

'NAEB=NCFD

-ZABE=ZCDF>

AB=CD

A/XABE^/XCDF（A4S）,

：.AE=CF,

：.四边形AECF是平行四边形；

（2）解：在中，tan/A8E=g=坐，

4BE

设AE=3a,则8E=4a,

由勾股定理得：（3a）2+（4G）2=52,

解得：。=1或。=-1（舍去），

：.AE=3,BE=4f

由（1）得：四边形AECF是平行四边形，

:"EAF=/ECF,CF=AE=3,

•:NCBE=NEAF,

；./ECF=/CBE,

tanZCBE=tanZECF,

•.•—C^F―_EF>

BFCF

:.CF2=EFXBF,

设EF=x,则8尸=x+4,

.'.32=X（X+4）,

解得：x—VT3-2BKX=--2,（舍去），

即EF=K-2,

由（1）得：AABE咨ACDF,

:.BE=DF=4,

BD=BE+EF+DF=4+yj13-2+4=6+\J13•

23.（12分）某公司生产的一种营养品信息如表.已知甲食材每千克的进价是乙食材的2倍,

用80元购买的甲食材比用20元购买的乙食材多1千克.

营养品信息表

营养成份每千克含铁42毫克

配料表原料每千克含铁

甲食材50毫克

乙食材10毫克

规格每包食材含量每包单价

A包装1千克