浙江省嘉兴（舟山）市2023年中考数学试卷

浙江省嘉兴（舟山）市2023年中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选，错选，均不得分）1．-8的立方根是（）A．−2 B．2 C．±2 D．不存在2．如图的几何体由3个同样大小的正方体搭成，它的俯视图是（） A． B． C． D．3．在下面的调查中，最适合用全面调查的是（）A．了解一批节能灯管的使用寿命 B．了解某校803班学生的视力情况C．了解某省初中生每周上网时长情况 D．了解京杭大运河中鱼的种类4．美术老师写的下列四个字中，为轴对称图形的是（）A． B． C． D．5．如图，在直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A(1，2)，B( A．(2，4) B．(4，2) 6．下面四个数中，比1小的正无理数是（）A．63 B．−33 C．17．如图，已知矩形纸片ABCD，其中AB=3，BC=4，现将纸片进行如下操作：第一步，如图①将纸片对折，使AB与DC重合，折痕为EF，展开后如图②；第二步，再将图②中的纸片沿对角线BD折叠，展开后如图③；第三步，将图③中的纸片沿过点E的直线折叠，使点C落在对角线BD上的点H处，如图④．则DH的长为（）A．32 B．85 C．538．已知点A(−2，y1)，A．y1<y2<y3 B．9．如图，点P是△ABC的重心，点D是边AC的中点，PE∥AC交BC于点E，DF∥BC交EP于点F，若四边形CDFE的面积为6，则△ABC的面积为（）A．12 B．14 C．18 D．24 第9题图 第10题图10．下图是底部放有一个实心铁球的长方体水槽轴截面示意图，现向水槽匀速注水，下列图象中能大致反映水槽中水的深度（y）与注水时间（x）关系的是（）A． B． C． D．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．计算：|−2023|12．一个多项式，把它因式分解后有一个因式为(x+1)，请你写出一个符合条件的多项式：13．现有三张正面印有2023年杭州亚运会吉祥物琮琮、宸宸和莲莲的不透明卡片，卡片除正面图案不同外，其余均相同，将三张卡片正面向下洗匀，从中随机抽取一张卡片，则抽出的卡片图案是琮琮的概率是。 第13题图 第14题图14．如图，点A是⊙O外一点，AB，AC分别与⊙O相切于点B，C，点D在BDC上，已知∠A=50°，则∠D的度数是。15．我国古代数学名著《张丘建算经》中有这样一题：一只公鸡值5钱，一只母鸡值3钱，3只小鸡值1钱，现花100钱买了100只鸡．若公鸡有8只，设母鸡有x只，小鸡有y只，可列方程组为。16．一副三角板ABC和DEF中，∠C=∠D=90°，∠B=30°，∠E=45°，BC=EF=12．将它们叠合在一起，边BC与EF重合，CD与AB相交于点G（如图1），此时线段CG的长是，现将△DEF绕点C(F)按顺时针方向旋转（如图2），边EF与AB相交于点H，连结DH，在旋转0°到60°三、解答题（本题有8小题，第17~19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）17．（1）解不等式：2x−3>x+1． （2）已知a2+3ab=5，求18．小丁和小迪分别解方程xx−2小丁：解：去分母，得x−去括号，得x−x+3=x−2合并同类项，得3=x−2解得x=5∴原方程的解是x=5小迪：解：去分母，得x+去括号得x+x−3=1合并同类项得2x−3=1解得x=2经检验，x=2是方程的增根，原方程无解你认为小丁和小迪的解法是否正确？若正确，请在框内打“√”；若错误，请在框内打“×”，并写出你的解答过程。19．如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，连结EF。（1）求证：AE=AF；（2）若∠B=60°，求∠AEF的度数。20．观察下面的等式：3（1）写出19（2）按上面的规律归纳出一个一般的结论（用含n的等式表示，n为正整数）（3）请运用有关知识，推理说明这个结论是正确的．21．小明的爸爸准备购买一辆新能源汽车．在爸爸的预算范围内，小明收集了A，B，C三款汽车在2022年9月至2023年3月期间的国内销售量和网友对车辆的外观造型、舒适程度、操控性能、售后服务等四项评分数据，统计如下：（1）数据分析：①求B款新能源汽车在2022年9月至2023年3月期间月销售量的中位数；②若将车辆的外观造型，舒适程度、操控性能，售后服务等四项评分数据按2：3：3：2的比例统计，求A款新能原汽车四项评分数据的平均数。（2）合理建议：请按你认为的各项“重要程度”设计四项评分数据的比例，并结合销售量，以此为依据建议小明的爸爸购买哪款汽车？说说你的理由。22．图1是某住宅单元楼的人脸识别系统（整个头部需在摄像头视角围内才能被识别），其示意图如图2，摄像头A的仰角、俯角均为15°，摄像头高度OA=160cm，识别的最远水平距离OB=150cm。（1）身高208cm的小杜，头部高度为26cm，他站在离摄像头水平距离130cm的点C处，请问小杜最少需要下蹲多少厘米才能被识别。（2）身高120cm的小若，头部高度为15cm，踮起脚尖可以增高3cm，但仍无法被识别．社区及时将摄像头的仰角、俯角都调整为20°（如图3），此时小若能被识别吗？请计算说明。（精确到0．1cm，参考数据sin15°≈023．在二次函数y=x（1）若它的图象过点(2（2）当0≤x≤3时，y的最小值为−2，求出t的值：（3）如果A(m−2，24．已知，AB是半径为1的⊙O的弦，⊙O的另一条弦CD满足CD=AB，且CD⊥AB于点H（其中点H在圆内，且AH>BH，CH>DH）．（1）在图1中用尺规作出弦CD与点H（不写作法，保留作图痕迹）．（2）连结AD，猜想，当弦AB的长度发生变化时，线段AD的长度是否变化？若发生变化，说明理由：若不变，求出AD的长度，（3）如图2，延长AH至点F，使得HF=AH，连结CF，∠HCF的平分线CP交AD的延长线于点P，点M为AP的中点，连结HM，若PD=12AD．求证：MH⊥CP

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：∵(-2)3=-8，

∴-8的立方根为-2.

故答案为：A.

【分析】若a3=b，则a为b的立方根，据此解答.2．【答案】C【解析】【解答】解：俯视图为：.

故答案为：C.

【分析】俯视图是从几何体上面观察所得到的平面图形，据此判断.3．【答案】B【解析】【解答】解：A、了解一批节能灯管的使用寿命，适宜抽样调查，故A不符合题意；

B、了解某校803班学生的视力情况，适宜全面调查，故B符合题意；

C、了解某省初中生每周上网时长情况，适宜抽样调查，故C不符合题意；

D、了解京杭大运河中鱼的种类，适宜抽样调查，故D不符合题意.

故答案为：B.

【分析】抽样调查与普查：一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，据此判断即可.4．【答案】D【解析】【解答】解：根据轴对称图形的概念可得：山属于轴对称图形.

故答案为：D.

【分析】轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形.5．【答案】C【解析】【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′是位似图形，位似比为1：2，C（3，2），

∴C′（3×2，2×2），即（6，4）.

故答案为：C.

【分析】给点C的横、纵坐标分别乘以2可得点C′的坐标.6．【答案】A【解析】【解答】解：63、π3属于正无理数，且(63)2=69<1，π3>1，

∴比1小的正无理数为67．【答案】D【解析】【解答】解：过点E作EG⊥BD于点G，

由折叠可得BE=EC=EH=12BC=2，

∴△BEH为等腰三角形，

∴BG=GH.

∵四边形ABCD为矩形，

∴∠C=90°，AB=CD=3，

∴tan∠DBC=CDBC=EGBG=34，

设EG=3x，则BG=4x.

∵在Rt△BEG中，EG2+BG2=BE2，

∴9x2+16x2=4，

解得x=25，

∴BG=4x=85，

∴BH=2BG=165.

∵BC=4，CD=3，

∴BD=BC2+CD2=5，8．【答案】B【解析】【解答】解：∵y=3x，

∴反比例函数的图象位于一、三象限，且在每一象限内，y随x的增大而减小，

∴A（-2，y2）、B（-1，y2）位于第三象限，C（1，y3）位于第一象限.

∵-2<-1，

∴y2<y1<y3.

故答案为：B.

9．【答案】C【解析】【解答】解：延长DF与AB交于点H，延长EF交AB于点G，连接BD.

∵D为AC的中点，DH∥BC，GE∥AC，P为△ABC的重心，

∴DH为△ABC的中位线，△ADH∽△ABC，BP=23BD，S△ABD=S△BCD，

∴BC=2DH，

∴S△ADHS△ABC=(DHAB)2=14，

设S△ABC=x，则S△ADH=14S△ABC=14x，S△ABD=S△BCD=x2.

∵DH∥BC，GE∥AC，

∴△DFP∽△BEP，△BEP∽△BCD，

∴△DFP∽△BCD，

∴S△DFPS△BCD=(DPBD)2=19，S△BEPS△DFP=(BPDP)2=4，

∴S△DPF=19S△BCD=118x，S△BEP=4S△DPF=29x，

∴S四边形CDPE=S△BCD-S△BEP=x2-29x=518x.

∵四边形CDFE的面积为6，

∴S四边形CDFE=S△DPF+S四边形CDPE=118x+518x=6，

解得x=18.

故答案为：C.

【分析】延长DF与AB交于点H，延长EF交AB于点G，连接BD，由题意可得DH为△ABC的中位线，则BC=2DH，根据重心的概念可得BP=23BD，由中点的概念可得S△ABD=S10．【答案】D【解析】【解答】解：到达与底面平行的直径所在的直线之前，高度随着时间的增加而增加，且越来越快；

当从与底面平行的直径所在的直线到淹没之前，高度随着时间的增加而增加，且越来越慢；

当淹没之后，高度随着时间的增加匀速增加.

故答案为：D.

【分析】分到达与底面平行的直径所在的直线之前、从与底面平行的直径所在的直线到淹没之前、淹没之后，确定出每段的变化情况，据此解答.11．【答案】2023【解析】【解答】解：|-2023|=2023.

故答案为：2023.

【分析】根据负数的绝对值为其相反数进行解答.12．【答案】x2【解析】【解答】解：令另一个因式为(x-1)，则该多项式为(x+1)(x-1)=x2-1.

故答案为：x2-1.（答案不唯一）

【分析】令另一个因式为(x-1)，则该多项式为(x+1)(x-1)，然后利用平方差公式进行计算.13．【答案】1【解析】【解答】解：∵共有3张卡片，卡片图案是琮琮的有1张，

∴卡片图案是琮琮的概率为13.

故答案为：13.14．【答案】65°【解析】【解答】解：连接OB、OC，

∵AB、AC为切线，

∴∠OCA=∠OBA=90°.

∵∠A+∠OCA+∠OBA+∠BOC=360°，

∴∠BOC=360°-90°-90°-50°=130°，

∴∠D=12∠BOC=65°.

故答案为：65°.

【分析】连接OB、OC，由切线的性质可得∠OCA=∠OBA=90°，结合四边形内角和为360°可得∠BOC的度数，由圆周角定理可得∠D=1215．【答案】5×8+3x+【解析】【解答】解：∵花了100钱，

∴5×8+3x+13y=100.

∵买了100只鸡，

∴8+x+y=100，

∴方程组为5×8+3x+13y=100x+y+8=100.

故答案为：5×8+3x+16．【答案】66−6【解析】【解答】解：过点G作GH⊥BC于点H，

∵∠ABC=30°，∠DEF=∠DFE=45°，∠GHB=∠GHC=90°，

∴BH=3GH，GH=CH.

∵BC=BH+CH=3GH+GH=12，

∴GH=63-6，

∴CG=2GH=2×(63-6)=66-62.

将△DEF绕点C顺时针旋转60°得到△D1E2F，FE1与AB交于点G1，连接D1D，

∴∠EC1B=∠DCD1=60°，CD=CD1，

∴△CDD1为等边三角形.

∵∠ABC=30°，

∴∠CG1B=90°，

∴CG1=12BC.

∵CE1=BC，

∴CG1=12CE1.

∵△CD1E1为等腰直角三角形，

∴点D1在直线AB上.

连接AD1，△D2E2F是△DEF旋转0°到60°的过程中任意位置，则线段DH扫过的面积是弓形D1D2D的面积加上△D1DB的面积，

∵BC=EF=12，

∴DC=DB=22BC=62，

∴D1C=D1D=62，

作DN⊥CD1于N，则ND1=NC=32，

∴DN=D1D2-ND2=36.

过点B作BM⊥DD1交D1D的延长线于点。则∠M=90°，

∵∠D1DC=60°，∠CDB=90°，

∴∠BDM=180°-∠D1DC-∠CDB=30°，

∴BM=12BD=32，

∴线段DH扫过的面积=S弓形D1D2D+S△D1DB=S扇形CD1D-S△CD1D+S△D1DB，

=60π(62)2360-117．【答案】（1）解：移项，得2x−x>1+3，解得，x>4．（2）解：原式=a=a=5．【解析】【分析】（1）根据移项、合并同类项的步骤进行求解；

（2）根据多项式与多项式的乘法法则以及合并同类项法则即可对待求式进行化简，然后将已知条件代入进行计算.18．【答案】×，×．解：去分母，得x+(去括号，得2x−3=x−2．解得，x=1．经检验x=1是原方程的解．【解析】【分析】分析每一步即可得到正确还是错误，根据去分母、去括号、移项、合并同类项的步骤即可得到x的值，然后进行检验即可.19．【答案】（1）证明：∵菱形ABCD，

∴AB=AD又∵AE⊥BC∴∠AEB=∠AFD=90°。在△AEB和△AFD中∵∴△ABE≌△ADF(AAS).（2）解：∵菱形ABCD

∴∠B+∠BAD=180°而∠B=60°

∴∠BAD=120°，又∵∠AEB=90°，∠B=60°由（1）知△ABE≌△ADF∴∠BAE=∠DAF=30°∴∠EAF=120°−30°−30°=60°

∴△AEF等边，∴∠AEF=60°【解析】【分析】（1）根据菱形的性质可得AB=AD，∠B=∠D，由垂直的概念可得∠AEB=∠AFD=90°，利用AAS证明△ABE≌△ADF，据此可得结论；

（2）由菱形的性质可得∠B+∠BAD=180°，结合∠B的度数可得∠BAD的度数，由余角的性质可得∠BAE=90°-∠B=30°，根据全等三角形的性质可得∠BAE=∠DAF=30°，根据角的和差关系可得∠EAF的度数，推出△AEF为等边三角形，据此求解.20．【答案】（1）8×9（2）(（3）(=(∴结论正确．【解析】【解答】解：（1）192−172=8×9；

（2）(2n+1)2−21．【答案】（1）①将B款新能源汽车在2022年9月至2023年3月期间月销售量从低到高的顺序排列为：2475、2595、2822、3015、3037、3106、3279，

∴中位数为3015.②x1（2）比如给出1：【解析】【分析】（1）①将B款新能源汽车在2022年9月至2023年3月期间月销售量从低到高进行排列，找出最中间的数据即为中位数；

②利用A款新能原汽车的外观造型评分×2+舒适程度评分×3+操控性能评分×3+售后服务评分×2，然后除以(2+3+3+2)即可求出平均数；

（2）给出1：2：1：2的权重，利用加权平均数的计算方法分别求出A、B、C三款新能源汽车评分的加权平均数，然后进行比较即可.22．【答案】（1）解：过点C作OB的垂线分别交仰角、俯角线于点E，D，交水平线于点F．在Rt△AEF中，tan∠EAF=∴EF=AF⋅tan∵AF=AF，∴△ADF≌△AEF。

∴EF=DF=35.∴CE=160+35.1=195.∴小杜下蹲的最小距离=208−195.（2）解：过点B作OB的垂线分别交仰角、俯角线于点M，N，交水平线于点P．

在Rt△APM中，tan∠MAP=∴MP=AP⋅tan∵AP=AP，∴△AMP≌△ANP。∴PN=MP=54.∴BN=160−54.小若垫起脚尖后头顶的高度为120+3=123(∴小若头顶超出点N的高度123−106.∴小若垫起脚尖后能被识别。【解析】【分析】（1）过点C作OB的垂线分别交仰角、俯角线于点E，D，交水平线于点F，利用三角函数的概念可得EF，由ASA证明△ADF≌△AEF，得到EF=DF，然后求出CE、ED的值，据此求解；

（2）过点B作OB的垂线分别交仰角、俯角线于点M，N，交水平线于点P，利用三角函数的概念可得MP，根据ASA证明△AMP≌△ANP，得到PN=MP，然后求出BN的值，再求出小若垫起脚尖后头顶的高度，据此求解.23．【答案】（1）解：将(2，1)代入y=（2）解：抛物线对称轴为x=t．若0<t≤3，当x=t时，函数值最小，∴t2−2t2+3=−2，解得t=±5.．

∵t>0，

∴t=5

若t>3，当综上所述t=5（3）解：∵A(∴m−2+m∵抛物线与y轴交点为(0，3∴此交点关于对称轴的对称点为(∵a<3，b<3且t>0，

∴4<2m−2解得当A，B都在对称轴左边时，∵a<b，

∴4<m−2

解得m>6当A，B分别在对称轴两侧时∵a<b ∴B到对称轴的距离大于A到对称轴的距离∴4−(m−1)>m−1−综上所述3<m<4或m>6.【解析】【分析】（1）将（2，1）代入y=x2-2tx+3中进行计算可得t的值；

（2）由函数解析式可得对称轴为直线x=t，则当0≤x≤3时，函数在x=t处取得最小值，结合最小值为-2可得t的值；当t>3时，函数在x=3处取得最小值，同理可得t的值；

（3）根据点A、C的纵坐标相同可得A、C关于对称轴对称，则m-1=t，且A在对称轴左侧，C在对称轴右侧，易得抛物线与y轴的交点关于对称轴的对称点为（2m-2，3），由a、b<3且t>0可得m的范围，当A，B都在对称轴左边时，有4<m-2，求解可得m的范围；当A，B分别在对称轴两侧时，有B到对称轴的距离大于A到对称轴的距离，据此