广元苍溪2023-2024学年八年级上学期期末数学强化卷(含答案)

绝密★启用前广元苍溪2023-2024学年八年级上学期期末数学强化卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（广东省深圳市宝安区水田实验中学八年级（下）月考数学试卷（5月份））分式，，的最简公分母是（）A.（a+b）（a2-b2）B.（a2-b2）2C.a2-b2D.（a-b）（a2-b2）2.（江苏省南京师大附中树人学校八年级（上）期末数学试卷）下列表情中，是轴对称图形的是（）A.B.C.D.3.（2022年春•龙海市期中）下列各式中是分式的是（）A.B.C.D.4.（湖南省衡阳市逸夫中学八年级（上）期中数学试卷）若（x+a）（x+b）的结果中不含有x的一次项，则a、b的关系是（）A.ab=1B.ab=0C.a-b=0D.a+b=05.（2016•江干区一模）（2016•江干区一模）如果，正方形ABCD的边长为2cm，E为CD边上一点，∠DAE=30°，M为AE的中点，过点M作直线分别与AD、BC相交于点P、Q，若PQ=AE，则PD等于（）A.cm或cmB.cmC.cm或cmD.cm或cm6.（2021•郴州）下列垃圾分类图标分别表示：“可回收垃圾”、“有害垃圾”、“厨余垃圾”、“其它垃圾”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是​(​​​)2222aa​​A.B.C.D.7.（2021•东胜区一模）随着市场对新冠疫苗需求越来越大，为满足市场需求，某大型疫苗生产企业更新技术后，加快了生产速度，现在平均每天比更新技术前多生产10万份疫苗，现在生产500万份疫苗所需的时间与更新技术前生产400万份疫苗所需时间相同，设更新技术前每天生产​x​​万份，依据题意得​(​​​)​​A.​400B.​400C.​400D.​4008.（2022年春•滕州市校级月考）（-2xy）4的计算结果是（）A.-2x4y4B.8x4y4C.16xy4D.16x4y49.不能判定两个等边三角形全等的是（）A.一条边对应相等B.一个内角对应相等C.一边上的高对应相等D.有一内角的角平分线对应相等10.（2021•荆门一模）如图，点​O​​为​ΔABC​​的内心，​∠A=60°​​，​OB=2​​，​OC=4​​，则​ΔOBC​​的面积是​(​​​)​​A.​43B.​23C.2D.4评卷人得分二、填空题（共10题）11.（广西钦州市钦南区八年级（上）期末数学试卷）已知点P1，P2关于y轴对称，P1（-2，3），则点P2的坐标为．12.（2022年全国中考数学试题汇编《因式分解》（02）（））（2003•宁波）分解因式：x2+3x+2=．13.（2022年“学而思杯”中学生理科能力大赛初一数学试卷（B卷））已知三角形的三边a，b，c的长都是整数，且a≤b＜c，如果b=5，则这样的三角形共有个．14.（2016•葫芦岛一模）（2016•葫芦岛一模）平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正六边形的一边重合并叠在一起，如图，则∠1+∠2+∠3=．15.（苏科新版八年级数学上册《第2章轴对称图形》2022年单元测试卷（A卷））线段的对称轴除了它自身外，还有一条是；角是轴对称图形，它的对称轴是．16.一个正三角形绕它的中心旋转后如果能和原来的图形重合，那么它至少要旋转______°．17.（2022年全国中考数学试题汇编《因式分解》（03）（））（2010•巴中）把多项式3x2+3x-6分解因式的结果是．18.（江苏省盐城市滨海县八巨中学八年级（下）开学数学试卷）（2022年春•滨海县校级月考）如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分线BD，CE相交于O点，且BD交AC于点D，CE交AB于点E，某同学分析图形后得出以下结论，上述结论一定正确的是（填代号）．①△BCD≌△CBE；②△BAD≌△BCD；③△BDA≌△CEA；④△BOE≌△COD；⑤△ACE≌△BCE．19.计算：x•x3=；x9÷x3=．20.（福建省泉州市惠安县第五片区八年级（下）期中数学试卷）（2012春•惠安县期中）如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D=90°，AC=DE，若要用“斜边直角边（H．L．）”直接证明Rt△ABC≌Rt△DEF，则还需补充条件：．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•九龙坡区校级模拟）计算：（1）​(​x-y)（2）​(a+a+422.已知a、b、c都为正数，且任意两数之和大于第三数，判断式子4a2b2-（a2-c2+b2）2值的正负，并说明理由．23.已知：如图①，点C为线段AB上一点，△ACM和△CBN都是等边三角形，AN，BM交于点P，则△BCM≌△NCA，易证结论：①BM=AN．（1）请写出除①外的两个结论：②______；③______．（2）将△ACM绕点C顺时针方向旋转180°，使点A落在BC上．请对照原题图形在图②画出符合要求的图形．（不写作法，保留作图痕迹）（3）在（2）所得到的下图②中，探究“AN=BM”这一结论是否成立．若成立，请证明：若不成立，请说明理由．24.在实数范围内分解因式：8a3-b3．25.（2020年秋•娄星区期末）娄底到长沙的距离约为120km，小刘开着小轿车，小张开着大货车，都从娄底去长沙，小刘比小张晚出发15分钟，最后两车同时到达长沙，已知小轿车的速度是大货车速度的1.2倍，求小轿车和大货车的速度各是多少？（列方程解答）26.（安徽省阜阳市八年级（上）期末数学试卷）（1）先化简，再求值：÷，其中a=4．（2）分解因式：y2+2y+1-x2．27.（2021•潼南区一模）阅读理解：材料1：一个四位数，记千位上和百位上的数字之和为​x​​，十位上和个位上的数字之和为​y​​，如果​x=y​​，那么称这个四位数为“和平数”，例如：2534，​x=2+5​​，​y=3+4​​，因为​x=y​​，所以2534是“和平数”．材料2：若一个四位数满足个位和百位相同，十位和千位相同，我们称这个数为“双子数”．将“双子数”​m​​的百位和千位上的数字交换位置，个位和十位上的数字也交换位置，得到一个新的“双子数”​m′​​，记​F(m)=2m+2m'1111​​为“双子数”的“双11数”例如：​m=3232​​，​m′=2323​请你利用以上两个材料，解答下列问题：（1）直接写出：最小的“和平数”是______，最大的“和平数”______．（2）若​S​​是“和平数”，它的个位数字是千位数字的2倍，且百位数字与十位数字之和是14的倍数，求满足条件的所有​S​​的值．（3）已知两个“双子数”​p​​、​q​​，其中​p=​abab​​，​q=​cdcd​​（其中​1⩽a​<​b⩽9​​，​1⩽c⩽9​​，​1⩽d⩽9​​，​c≠d​​且​a​​、​b​​、​c​​、​d​​都为整数），若​p​​的“双11数”​F(p)​​能被17整除，且​p​​、​q​​的“双11数”满足​F(p)+2F(q)-(4a+3b+2d+c)=0​​，求满足条件的参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：分式，，的分母分别是a+b、a2-b2=（a+b）（a-b）、a-b，故最简公分母是a2-b2．故选：C．【解析】【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．2.【答案】【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：B．【解析】【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．3.【答案】【解答】解：是分式，故选：C．【解析】【分析】根据分母中含有字母的式子是分式，可得答案．4.【答案】【解答】解：（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab，由结果不含x的一次项，得到a+b=0，故选D．【解析】【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，由结果不含x的一次项，得出a与b的关系即可．5.【答案】【解答】解：根据题意画出图形，过P作PN⊥BC，交BC于点N，∵四边形ABCD为正方形，∴AD=DC=PN，在Rt△ADE中，∠DAE=30°，AD=2cm，∴tan30°=，即DE=cm，根据勾股定理得：AE==cm，∵M为AE的中点，∴AM=AE=cm，在Rt△ADE和Rt△PNQ中，，∴Rt△ADE≌Rt△PNQ（HL），∴DE=NQ，∠DAE=∠NPQ=30°，∵PN∥DC，∴∠PFA=∠DEA=60°，∴∠PMF=90°，即PM⊥AF，在Rt△AMP中，∠MAP=30°，cos30°=，∴AP===cm，所以PD=2-=或．故选D．【解析】【分析】根据题意画出图形，过P作PN⊥BC，交BC于点N，由ABCD为正方形，得到AD=DC=PN，在直角三角形ADE中，利用锐角三角函数定义求出DE的长，进而利用勾股定理求出AE的长，根据M为AE中点求出AM的长，利用HL得到三角形ADE与三角形PQN全等，利用全等三角形对应边，对应角相等得到DE=NQ，∠DAE=∠NPQ=30°，再由PN与DC平行，得到∠PFA=∠DEA=60°，进而得到PM垂直于AE，在直角三角形APM中，根据AM的长，利用锐角三角函数定义求出AP的长，进而得出DP的长．6.【答案】解：​A​​．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故本选项不合题意；​B​​．既是轴对称图形，又是中心对称图形．故本选项符合题意；​C​​．是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项不合题意；​D​​．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故本选项不合题意．故选：​B​​．【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．7.【答案】解：设更新技术前每天生产​x​​万份疫苗，则更新技术后每天生产​(x+10)​​万份疫苗，依题意得：​400故选：​B​​．【解析】更新技术后每天生产​(x+10)​​万份疫苗，根据现在生产500万份疫苗所需时间与更新技术前生产400万份疫苗所需时间相同，即可得出关于​x​​的分式方程．此题主要考查了列分式方程应用，利用本题中“现在生产500万份疫苗所需的时间与更新技术前生产400万份疫苗所需时间相同”这一个隐含条件得出方程是解题的关键．8.【答案】【解答】解：（-2xy）4=16x4y4．故选：D．【解析】【分析】直接利用积的乘方运算法则化简求出答案．9.【答案】【解答】解：A、一条边对应相等两个等边三角形全等，故此选项不合题意；B、一个内角对应相等两个等边三角形不一定全等，故此选项符合题意；C、一边上的高对应相等两个等边三角形全等，故此选项不合题意；D、有一内角的角平分线对应相等两个等边三角形全等，故此选项不合题意；故选：B．【解析】【分析】等边三角形三个角角都是60°，三边相等，再结合全等三角形的判定定理SSS、SAS、ASA、AAS、HL分别进行判定即可．10.【答案】解：如图，过点​C​​作​CH⊥BO​​的延长线于点​H​​，​∵​点​O​​为​ΔABC​​的内心，​∠A=60°​​，​∴∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=90°+1​∴∠COH=60°​​，​∵OB=2​​，​OC=4​​，​∴OH=2​​​∴CH=23​∴ΔOBC​​的面积​=1故选：​B​​．【解析】过点​C​​作​CH⊥BO​​的延长线于点​H​​，根据点​O​​为​ΔABC​​的内心，​∠A=60°​​，可得​∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=90°+12∠A=120°​​，所以​∠COH=60°​​，利用含30度角的直角三角形可得​CH​二、填空题11.【答案】【解答】解：点P1，P2关于y轴对称，P1（-2，3），则点P2的坐标为（2，3），故答案为：（2，3）．【解析】【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．12.【答案】【答案】因为2=1×2，1+2=3，所以x2+3x+2=（x+1）（x+2）．【解析】x2+3x+2=（x+1）（x+2）．13.【答案】【解答】解：若三边能构成三角形则必有两小边之和大于第三边，即a+b＞c．∵b＜c，∴b＜c＜a+b，又∵c-b＜a≤b，三角形的三边a，b，c的长都是整数，∴1＜a≤5，∴a=2，3，4，5．当a=2时，5＜c＜7，此时，c=6；当a=3时，5＜c＜8，此时，c=6，7；当a=4时，5＜c＜9，此时，c=6，7，8；当a=5时，5＜c＜10，此时，c=6，7，8，9；∴一共有1+2+3+4=10个．故答案为：10．【解析】【分析】由三角形的三边关系与a≤b＜c，即可得a+b＞c，继而可得b＜c＜a+b，又由c-b＜a≤b，三角形的三边a，b，c的长都是整数，即可得1＜a≤5，然后分别从a=2，3，4，5去分析求解即可求得答案．14.【答案】【解答】解：等边三角形的内角是60°正方形的内角是=90°，正五边形的内角=108°，正六边形的内角=120°，∠1=120°-108°=12°，∠2=108°-90°=18°，∠3=90°-60°=30，∠1+∠2+∠3=12°+18°+30°=60°．故答案为：60°．【解析】【分析】根据正多边形的内角：，可得正方形的内角、正五边形的内角、正六边形的内角，根据角的和差，可得答案．15.【答案】【解答】解：线段的对称轴除了它自身外，还有一条是它的垂直平分线；角是轴对称图形，它的对称轴是角平分线所在的直线．故答案为：它的垂直平分线；角平分线所在的直线．【解析】【分析】根据线段的轴对称性质和角的轴对称性质解答即可．16.【答案】该图形被经过中心的射线平分成三部分，因而每部分被分成的圆心角是120°，那么它至少要旋转120°．【解析】17.【答案】【答案】首先提公因式，然后运用十字相乘法分解因式．【解析】3x2+3x-6，=3（x2+x-2），=3（x+2）（x-1）．18.【答案】【解答】解：∵AB=AC，∴∠EBC=∠DCB，又∵BD平分∠ABC，∠CE平分∠ACB，∴∠DBC=∠ECB，∵∠BEC=180°-∠EBC-∠ECB，∠CDB=180°-∠DCB-∠DBC，∴∠BEC=∠CDB．在△EBC和△DCB中，，∴△EBC≌△DCB（AAS）．即①成立；在△BAD和△BCD中，仅有，不满足全等的条件，即②不一定成立；∵△EBC≌△DCB，∴BD=CE．在△BDA和△CEA中，，∴△BDA≌△CEA（SAS）．即③成立；∵△BDA≌△CEA，∴AD=AE，∵AB=AC，∴BE=CD．在△BOE和△COD中，，∴△BOE≌△COD（AAS）．即④成立；在△ACE和△BCE中，仅有，不满足全等的条件，即⑤不一定成立．综上可知：一定成立的有①③④．故答案为：①③④．【解析】【分析】由AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分线BD，CE相交于O点，得出各相等的边角，再依据全等三角形的判定定理即可判定五个答案哪个一定成立．19.【答案】【解答】解：x•x3=x4；x9÷x3=x6．故答案为：x4；x6．【解析】【分析】根据同底数幂的乘法与除法法则进行计算即可．20.【答案】【解答】解：在Rt△ABC和Rt△DEF中，，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL），故答案为：BC=EF【解析】【分析】此题是一道开放型题目，根据直角三角形的全等判定解答即可．三、解答题21.【答案】解：（1）原式​​=x2​​=x2​​=-3xy+3y2（2）原式​=(​a​=​a​=​a【解析】（1）先利用完全平方公式和多项式乘多项式的运算法则计算乘方，乘法，然后去括号，最后合并同类项进行化简；（2）先将小括号里面的式子进行通分计算，然后再算括号外面的除法．本题考查整式的混合运算，分式的混合运算，理解完全平方公式​(​a+b)22.【答案】【解答】解：式子4a2b2-（a2-c2+b2）2值为正原式=（2ab+a2-c2+b2）（2ab-a2+c2-b2）=[（a+b）2-c2][c2-（a-b）2]=（a+b-c）（a+b+c）（c-a+b）（c+a-b）由题设，∵a、b、c均大于0，且有任意两个数之和大于第三数∴4b2c2-（b2+c2-a2）2是个正数．【解析】【分析】将原式用平方差公式分解，再将每个括号内配成完全平方式，然后再用平方差分解后根据任意两数之和大于第三数即可判断．23.【答案】（1）∵△BCM≌△NCA，∴∠MBC=∠ANC、∠BMC=∠NAC．（2）旋转中心是点C，旋转角度是180°，旋转方向是绕点C顺时针旋转．所得的图形如图所示：；（3）成立．证明：∵△NBC和△AMC都是等边三角形，∴在△CAN和△MCB中，，∴△CAN≌△MCB（SAS）；∴AN=BM．故答案是：∠MBC=∠ANC；∠BMC=∠NAC．【解析】24.【答案】【解答】解：8a3-b3=（2a-b）（4a2+2ab+b2）．【解析】【分析】利用立方差公式，进行因式分解．25.【答案】【解答】解：设大货车的速度为xkm/时，由题意得：-=，解得：x=80，经检验：x=80是分式方程的解，1.2x=1.2×80=96，答：大货车的速度为80km/时，小轿车的速度为96km/时．【解析】【分析】首先设大货车的速度为xkm/时，则小轿车的速度为1.2xkm/时，根据题意可得等量关系：大货车行驶时间-小轿车行驶时间=小时，根据等量关系列出方程，再解即可．26.【答案】【解答】解：（1）原式=•=，当a=4时，原式==；（2）原式=（y+1）2-x2=（y+1+x）（y+1-x）．【解析】【分析】（1）首先把第二个分式的分母分解因式，转化为乘法运算，则可以化简，然后代入代数式计算即可；（2）首先把前三项分成一组，化成平方的形式，然后利用平方差公式分解即可．27.【答案】解：（1）由题意得：最小的“和平数”是1001，最大的“和平数”是9999．故答案为：1001，9999．（2）设和平数为​abcd​​，则​d=2a​​，​b+c=14n(n​​为正整数），​∵b+c⩽18​​，​∴n=1​​．​∴​​​​将②代入到①得​c=7-0.5a​​．​∵a​​、​d​​为正整数，​b​​、​c​​为自然数，​∴a​​为2、4、6、8．​∴a​​取6、8时，​d​​的值为12、16不符合题意，舍去．​∴a=2​​或4．当​a=2​​时，​d=4​​，​c=6​​，​b=8​​；​S=2864​​．当​a=